李 化,王志軍,賀 靜
(1.華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河北 唐山 063210;2.河北省工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院,河北 唐山 063210;3.唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北 唐山 063299)
六維力傳感器因其具有同時(shí)感知并測量外力和外力矩的優(yōu)點(diǎn)[1],被廣泛應(yīng)用于航空航天、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域[2]。在眾多傳感器中,Stewart并聯(lián)六維力傳感器因其具有剛度大、承載能力強(qiáng)、無誤差積累等優(yōu)點(diǎn)[3],成為越來越多研究者的研究對象。趙延治等人提出了一種全壓向力弱耦合自標(biāo)定并聯(lián)六維力傳感器結(jié)構(gòu),為自標(biāo)定型傳感器奠定了基礎(chǔ)[4];王志軍等人提出了一種新型的并聯(lián)預(yù)緊式雙層結(jié)構(gòu)六維力傳感器,并建立其數(shù)學(xué)模型,對并聯(lián)預(yù)緊式六維力傳感器的研究與開發(fā)提供了參考[5]。
結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化是指對任務(wù)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使其能夠適應(yīng)特定的工作情況,對傳感器精度和實(shí)用性具有重要意義,為實(shí)際傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了重要參考。姚建濤和高峰分別從數(shù)學(xué)解析和性能圖譜方面分析了各向同性,優(yōu)化了傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)[6-7];佟志忠等人提出了考慮測量末端為解耦中心的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法,為該類傳感器的研究提供了新的思路[8]。但是多數(shù)情況下,機(jī)器人工作環(huán)境是復(fù)雜的,此時(shí),各向同性性能指標(biāo)不是最優(yōu)的。因此,基于實(shí)際工況進(jìn)行傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化并確定傳感器的量程,更具有實(shí)際工程意義。王航等人提出基于任務(wù)模型的傳感器性能優(yōu)劣評(píng)價(jià)指標(biāo),為并聯(lián)結(jié)構(gòu)傳感器在實(shí)際應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)[9]。本文提出一種六分支正交并聯(lián)六維力傳感器,即水平測量分支與豎直測量分支正交排布,推導(dǎo)出其受到六維外力時(shí),測量分支作用反力的映射矩陣,并基于工況函數(shù),以減小傳感器測量分支量程且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定為優(yōu)化目標(biāo),提出一種基于實(shí)際工況函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法,該方法以滿足工況函數(shù)為前提,確保了優(yōu)化結(jié)果的可行性。最后,以打磨衛(wèi)生陶瓷曲面為實(shí)例驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的優(yōu)越性。
圖1為六分支正交并聯(lián)六維力傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖。該傳感器由測力平臺(tái)b1b2b3、固定平臺(tái)B1B2B3(兩平臺(tái)結(jié)構(gòu)相同,半徑為a1,兩平臺(tái)之間距離為L)和6個(gè)測量分支(b1B1、b2B2、b3B3為3個(gè)豎直分布的測量分支,鉸點(diǎn)呈等邊三角形分布,b4B4、b5B5、b6B6為3個(gè)水平分布的測量分支, 均相切于半徑為a2的圓,切點(diǎn)為水平測量分支中點(diǎn))組成,坐標(biāo)系o-xyz為傳感器的測量基準(zhǔn)坐標(biāo)系,原點(diǎn)選擇為測力平臺(tái)幾何中心,測力平臺(tái)與水平測量分支之間的距離為a3。
圖1 正交并聯(lián)六維力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖
以螺旋理論為基礎(chǔ),六分支并聯(lián)六維力傳感器測力平臺(tái)靜力學(xué)平衡方程為:
Fw=Gf.
(1)
其中:Fw為作用在測力平臺(tái)上的空間三維外力或空間三維外力矩矢量;G為6個(gè)測量分支所受軸向力與六維外力之間的映射系數(shù)矩陣;f為6個(gè)測量分支軸向力矢量。
6個(gè)測量分支所受軸向力與六維外力之間的映射系數(shù)矩陣為:
(2)
Bp=[a1cosζpa1sinζp-L]Tp=1,2,3.
(3)
(4)
bp=[a1cosζpa1sinζp0]Tp=1,2,3.
(5)
(6)
在式(1)兩側(cè)同時(shí)乘以G-1得:
f=G-1Fw.
(7)
式(7)為六維外力與測量分支反作用力之間的關(guān)系 。
經(jīng)計(jì)算得:
(8)
式(8)為測力平臺(tái)在六維力作用下與測量分支作用反力的映射關(guān)系。由式(8)可看出,影響結(jié)構(gòu)參數(shù)的只有a1、a2和a3,與各維列向量均不相關(guān),即此時(shí)傳感器不處于奇異位形,則六維力可由分支軸向力唯一確定。
根據(jù)以上的理論分析可知,傳感器在受到外力時(shí),如果每個(gè)測量分支只會(huì)受到沿軸線方向的拉力或者壓力時(shí),通過分析傳感器每一個(gè)測量分支的受力情況就可以分析整體的受力。
本文以六分支正交并聯(lián)六維力傳感器為模型,當(dāng)其滿足工況函數(shù)模型時(shí),以減小測量分支量程為目標(biāo)對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。
設(shè)機(jī)器人完成一個(gè)工作周期的時(shí)間為T,在周期T內(nèi),由外力作用產(chǎn)生的軸向反作用力的函數(shù)表達(dá)式f(t)為:
f(t)=G-1Fw(t)=[f(t1)f(t2)…f(tn)].
(9)
其中:f(tj)為tj時(shí)刻測量分支在施加外力時(shí)產(chǎn)生的軸向反作用力,j=1,2,…,n。
第i個(gè)測量分支所受的軸向反作用力為fi(t),表示為G的第i行與Fw(t)的代數(shù)和,由此易知,F(xiàn)w(t)在時(shí)間周期T∈(0,t)內(nèi)有定義且有界,因此fi(t)為有界函數(shù),即在時(shí)間周期T∈(0,t)內(nèi),fi(t)一定存在最小值和最大值。鑒于六維力傳感器的測量分支受到沿軸向正、反兩方向的力及繞軸向正、反兩方向的力矩,因此以測量分支軸向反作用力fi(t)的絕對值為優(yōu)化目標(biāo),優(yōu)化步驟如下:
(1) 計(jì)算測量分支受力最小。在時(shí)間周期T∈(0,t)內(nèi),存在:
fmin(t)≤|fi(t)|≤fmax(t)i=1,2,…,6.
(10)
其中:fmin(t)和fmax(t)分別為函數(shù)|fi(t)|的最小值和最大值。
第i個(gè)測量分支由外力引起的最大軸向反作用力為:
(11)
其中:Fxm、Fym、Fzm分別為空間外力x、y、z方向的最大值;Mxm、Mym、Mzm分別為空間外力矩x、y、z方向的最大值。
當(dāng)測量分支量程軸向力的最大值趨于最小時(shí),滿足傳感器的參數(shù)優(yōu)化,即在滿足工況函數(shù)的前提下,fi max(tj)最小,測量分支量程則最小。求解的具體方法如下:求出每一個(gè)測量分支的最大軸向力,對其取絕對值,fA為6個(gè)測量分支最大軸向力中的最大值,即fA為fmin中最大的一項(xiàng);搜索fA,當(dāng)fA取得最小時(shí)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)即為優(yōu)化目標(biāo),即在滿足工況函數(shù)的前提下,測量分支的最大軸向力最小。經(jīng)優(yōu)化得到的傳感器在工況函數(shù)下測量分支量程最小,傳感器尺寸最小。
(2) 計(jì)算測量分支受力的方差最小。設(shè)σ為軸向反作用力f每一列的標(biāo)準(zhǔn)差,每一列的最大值為σB,搜索σB中的最小值,該最小值即為所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo),即在工況函數(shù)下,測量分支軸向力趨于一個(gè)穩(wěn)定值,此時(shí),傳感器各測量分支受力均衡,穩(wěn)定性好。
在滿足以上優(yōu)化方法時(shí),工況函數(shù)下傳感器既滿足了測量分支量程較小,也使傳感器結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,傳感器結(jié)構(gòu)達(dá)到了最優(yōu)?;诠r函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化,對設(shè)計(jì)并聯(lián)結(jié)構(gòu)六維力傳感器更具有應(yīng)用價(jià)值。
本文以六自由度通用機(jī)器人進(jìn)行衛(wèi)生陶瓷曲面打磨作業(yè)為例,對具體的工況函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。
通用機(jī)器人衛(wèi)生陶瓷曲面打磨作業(yè)具體工況如下:工作周期T=23 s,打磨步驟為吹塵(0≤t<17)-打磨外部曲面(17≤t<17.5)-打磨內(nèi)部曲面(17.5≤t<22.5)-細(xì)致打磨不便打磨的地方(22.5≤t<23)。
根據(jù)衛(wèi)生陶瓷曲面打磨的經(jīng)驗(yàn),可得到具體的空間接觸外力函數(shù)Fx(t)、Fy(t)、Fz(t)(N)和空間接觸外力矩函數(shù)Mx(t)、My(t)、Mz(t)(N/mm)表達(dá)式:
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
Mz(t)=0 0≤t<23.
(17)
式(12)至式(17)確定了衛(wèi)生陶瓷在曲面打磨作業(yè)中受到的空間六維外力的工況函數(shù)Fw(t)。正交并聯(lián)六維力傳感器安裝在六自由度機(jī)器人手臂末端,檢測六維力Fw(t)在曲面打磨過程的變化。
由式(8)可以看出,六分支正交并聯(lián)六維力傳感器只有a1、a2、a3三個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù),為簡化計(jì)算,假設(shè)a3=15 mm,僅分析分支最大軸向力與結(jié)構(gòu)參數(shù)a1、a2的關(guān)系即可。
給定結(jié)構(gòu)參數(shù)a1和a2的區(qū)間[40,70]和[20,50] 以及步長向量λ=[1 1]。在a1和a2的區(qū)間內(nèi),根據(jù)已給定的步長λ逐一給映射關(guān)系矩陣G-1中的a1和a2賦值,再經(jīng)計(jì)算,整理得到式(9)和式(10)的具體表達(dá),利用MATLAB分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算獲得最終結(jié)果,如圖2、圖3所示。
由圖2、圖3可知:當(dāng)傳感器滿足測量分支量程最小時(shí),結(jié)構(gòu)參a1=70 mm,a2=20 mm;當(dāng)傳感器滿足結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定時(shí),a1=70 mm,a2=28 mm。
由圖2可以看出,在自變量范圍內(nèi)fA遞減;由圖3可以看出,在自變量a2∈(20,30)內(nèi),σB遞減。因此同時(shí)滿足兩種優(yōu)化結(jié)果時(shí),取a1=(70+70)/2=70 mm,a2=(20+28)=24 mm。
圖2 測量分支受力最小優(yōu)化結(jié)果 圖3 測量分支受力方差最小優(yōu)化結(jié)果
本文提出一種六分支正交并聯(lián)六維力傳感器,通過螺旋理論建立了其靜力學(xué)平衡方程,得到了測力平臺(tái)在六維力作用下向測量分支反作用力的映射關(guān)系。根據(jù)傳感器的受力情況,提出了一種基于工況函數(shù)的優(yōu)化準(zhǔn)則,最后以六分支正交并聯(lián)六維力傳感器為例,針對機(jī)器人曲面打磨作業(yè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的可行性。
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