基于激光雷達(dá)的地鐵隧道侵限檢測方法

劉璐賓,王 巍,宗光華

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191)

0 引言

近年來我國軌道交通行業(yè)的發(fā)展十分迅猛，地鐵隧道的數(shù)量和長度急劇增加，隨之而來的是工作量巨大的地鐵隧道維護(hù)與質(zhì)量管理工作,包括隧道裂縫檢測[1-3]、隧道變形檢測[4-6]和隧道侵限檢測等。其中，在隧道侵限檢測方面已經(jīng)取得了一些研究成果。孫睿等人提出了一種應(yīng)用光纖光柵的檢測方法，通過在墻體和防護(hù)網(wǎng)安裝傳感器的手段來建立限界物理模型[7]。韓志文將立體視覺與激光掃描技術(shù)相結(jié)合，完成了隧道內(nèi)的侵限檢測[8]。魏巍在立體視覺的檢測手段中應(yīng)用了匹配算法，進(jìn)一步提高了隧道檢測的精度[9]。激光掃描和視覺均被應(yīng)用到隧道侵限檢測任務(wù)中，但由于激光掃描的精度較高[10]，故它在隧道侵限檢測中具有不可替代的地位。以往的激光掃描方案，大都先基于橫截面的形狀建模，然后實(shí)現(xiàn)侵限檢測任務(wù)。這種方案的誤差偏大，實(shí)時性也難以保證。本文提出了一種基于鐵軌建模的檢測技術(shù)，為地鐵隧道的巡檢工作提供了一種在線檢測且實(shí)時可靠的實(shí)施方案。

1 點(diǎn)云獲取

從激光雷達(dá)獲取的數(shù)據(jù)是以其自身坐標(biāo)系為參照的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。隨著車體的運(yùn)動，激光雷達(dá)坐標(biāo)系不斷移動，不同時刻下點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)坐標(biāo)不同。因此，對所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換才能將其轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下。如圖1所示，在巡檢車的初始位置建立全局坐標(biāo)系XPYPZP、車體坐標(biāo)系XBYBZB(初始與坐標(biāo)系XPYPZP相同)和激光雷達(dá)的測量坐標(biāo)系XLYLZL。

(1)

圖1 坐標(biāo)系示意圖

2 點(diǎn)云預(yù)處理

2.1 法向量估計

點(diǎn)云的法向量指過該點(diǎn)且與點(diǎn)云組成的表面相切的平面的垂直向量。法向量的變化在一定程度上體現(xiàn)了點(diǎn)云表面的變化，這也為之后提取軌道提供了依據(jù)。

本文中利用最小二乘法估計點(diǎn)云法向量，假設(shè)點(diǎn)云模型的表面是處處光滑的，每個點(diǎn)的鄰域都可以通過平面很好地擬合，這樣就可以利用擬合平面的法向量代替該點(diǎn)的法向量[11]。對于點(diǎn)云中的點(diǎn)p計算出其近鄰點(diǎn)，通過這些點(diǎn)擬合最小二乘平面L，該平面可用式(2)表示：

(2)

其中：n為擬合平面的法向量；d為擬合平面到原點(diǎn)的距離；k為擬合平面內(nèi)點(diǎn)的總數(shù)；qi為原點(diǎn)指向第i個點(diǎn)的向量。

2.2 點(diǎn)云平滑

點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在誤差，故需要平滑處理以濾除噪聲。本文中采用的是移動最小二乘(MLS)原理，其核心思想是任意點(diǎn)的坐標(biāo)由其附近點(diǎn)決定，其他區(qū)域的點(diǎn)不產(chǎn)生影響。選取不同的基函數(shù)、權(quán)函數(shù)和影響區(qū)域會產(chǎn)生不同的擬合結(jié)果。目標(biāo)點(diǎn)x最終的坐標(biāo)可由目標(biāo)函數(shù)式(3)表示:

(3)

其中:a(x)為待求系數(shù);β(x)為基函數(shù);f(x)為x處的坐標(biāo)；t為基函數(shù)的維數(shù)。

對于全局坐標(biāo)系中的點(diǎn)，以z為所求目標(biāo)點(diǎn)，則基函數(shù)一般有兩種：

(1) 一維坐標(biāo)基:(1,x,y)T。

(2) 二維坐標(biāo)基：(1,x,y,x2,xy,y2)T。

為了便于計算，這里取β=(1,x,y)T。

目標(biāo)函數(shù)的誤差可由式(4)表示：

(4)

其中：m為影響域內(nèi)點(diǎn)的總數(shù)；zj為xj處的測量值；w(xj)為xj處的權(quán)值，可由式(5)決定：

(5)

其中:γ為常系數(shù)。

為使J取最小值，對a(x)求導(dǎo)：

(6)

2.3 提取軌道

軌道上表面是一個狹長的平面，從點(diǎn)云中直接提取軌道難度較大，因此，在本文中將提取工作分成以下兩個步驟：①提取點(diǎn)云中所有的平面；②根據(jù)長寬比篩選出軌道。

2.3.1 提取平面

在點(diǎn)云中，平面由離散的點(diǎn)組成。當(dāng)所有的點(diǎn)都接近于一個平面時，認(rèn)為這些點(diǎn)近似組成一個平面。

【證明】協(xié)方差矩陣∑是實(shí)對稱陣，則存在正交矩陣Q使式(7)成立：

cov(X)=∑=QTΛQ.

(7)

其中：X為點(diǎn)云的三維坐標(biāo)矩陣；Λ為對角陣。

令Y=XQT，由矩陣性質(zhì)可知，X經(jīng)過數(shù)次初等變換可以得到Y(jié)，且X和Y內(nèi)各點(diǎn)的相對位置不變，將Y代入式(7)可得:

cov(Y)=Q∑QT=Λ.

(8)

利用上述方法，計算點(diǎn)云中各點(diǎn)及其鄰域點(diǎn)到擬合平面的平均距離。提取出平均距離小于閾值的點(diǎn)集組成的平面，即提取出點(diǎn)云中所有的平面。

2.3.2 計算寬度與長寬比

由先驗(yàn)知識可知，鐵軌寬度在70 mm～100 mm之間，其外形的長寬比大于10。故從上述平面集合提取寬度與長寬比符合要求的平面即可視為鐵軌平面。

由2.3.1節(jié)中證明可知，協(xié)方差矩陣∑的最大特征值λmax對應(yīng)的特征向量nmax為Y中各點(diǎn)方差最大的坐標(biāo)軸，即鐵軌的長度方向l；第二大特征值λsec對應(yīng)的特征向量nsec為Y中各點(diǎn)方差第二大的坐標(biāo)軸，即鐵軌的寬度方向θ。選取平面中趨于中心的點(diǎn)p，且以點(diǎn)p為中心設(shè)置一個半徑r=200 mm(約為軌道寬度的2倍)的搜索窗(如圖2所示)，計算窗內(nèi)各點(diǎn)在θ方向的分布寬度s。

分別計算搜索窗內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)p組成的向量(n1，n2,…)與θ的內(nèi)積，其值為該點(diǎn)在θ方向的投影坐標(biāo)，分別求投影坐標(biāo)中的最大值smax和最小值smin，則s=smax-smin。由于點(diǎn)云誤差，計算出的數(shù)值往往比理論值稍大，所以這里將鐵軌的寬度范圍取為70 mm～150 mm。

同樣可以利用求平面寬度的方法求平面長度，再計算平面的長寬比。由于鐵軌長度相對較大，搜索窗要取到所有的點(diǎn)勢必涉及大量的計算，因此建議采用一種啟發(fā)式的方法，即利用之前計算的λmax和λsec的比值代替長寬比(經(jīng)驗(yàn)證λmax/λmin>20可滿足要求)。

3 實(shí)時檢測

隧道限界如圖3所示。該圖顯示限界在隧道的橫截面內(nèi)的形狀是處處相等的。同樣地，限界在軌道的橫截面內(nèi)的形狀也處處相等，基于該特點(diǎn)便可以把三維的問題簡化成軌道截面內(nèi)的二維問題。

圖2 寬度搜索窗示意圖 圖3 地鐵隧道掃描限界

首先，將掃描點(diǎn)投影到軌道平面內(nèi)，利用k近鄰算法計算各點(diǎn)與軌道的最近距離l1和l2，將之分別視為該點(diǎn)與軌道相切的圓半徑，由于l1和l2遠(yuǎn)小于軌道轉(zhuǎn)彎半徑，故該點(diǎn)與兩個切點(diǎn)位于同一條直線上，即同一橫截面內(nèi)。

沿著X方向整毫米間隔提取限界的Y坐標(biāo)，再通過l1和l2的值確定掃描點(diǎn)的X坐標(biāo)，然后查詢對應(yīng)的限界的Y坐標(biāo)，即可判斷出掃描點(diǎn)是否侵限，于是，相關(guān)的二維問題被轉(zhuǎn)化到一維空間。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

系統(tǒng)中使用Velodyne公司VLP-16激光雷達(dá)，測量誤差小于30 mm。數(shù)據(jù)處理采用NI公司的高性能工業(yè)控制器IC-3173，內(nèi)部搭載了i7-5650U處理器。測試在室內(nèi)環(huán)境下進(jìn)行，最大測量距離為5 m，測量軌道寬度10 cm。

4.1 軌道提取實(shí)驗(yàn)

經(jīng)多次掃描并設(shè)置不同的掃描場景可以得到多組不同的點(diǎn)云，利用上文提到的方法對點(diǎn)云進(jìn)行處理得到表1所示結(jié)果。

表1 軌道點(diǎn)云提取實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表1可以看出，軌道點(diǎn)云提取的準(zhǔn)確率高達(dá)93%，基本保留了軌道的輪廓信息，不過尚有7%的點(diǎn)無法提取出來。分析可以知道，這些點(diǎn)應(yīng)該基本分布于軌道點(diǎn)云的兩側(cè)邊界處，且基本上都屬于在平面提取步驟當(dāng)中的損失。由于本文基于主元分析法在點(diǎn)鄰域內(nèi)進(jìn)行平面提取，故處于平面相交位置的諸點(diǎn)的鄰域內(nèi)存在同屬兩個平面的點(diǎn)，這導(dǎo)致了擬合平面方差過大，既然這些點(diǎn)無法并入任何一個平面中，便造成了最終的損失。

4.2 實(shí)時檢測實(shí)驗(yàn)

在模擬環(huán)境中，設(shè)定限界的空間為距鐵軌兩側(cè)各0.5 m，高度距鐵軌平面1.5 m，準(zhǔn)備了3個大小和形狀均不相同的物體，分別將其置于軌道限界內(nèi)，得到如表2所示的檢測結(jié)果。

表2 3種異物侵限檢測結(jié)果

激光雷達(dá)實(shí)時掃描點(diǎn)云圖如圖4所示，其中被圈中的點(diǎn)云為檢測出的侵限點(diǎn)云，其他點(diǎn)云為非侵限點(diǎn)云。從圖4看出，限界內(nèi)的點(diǎn)云基本都被識別，檢測準(zhǔn)確率很高，且掃描與檢測都是實(shí)時進(jìn)行的，數(shù)據(jù)處理的效率也能滿足實(shí)時性的要求。

5 結(jié)論

本文通過對限界檢測問題的分析，結(jié)合限界模型的幾何特征，將復(fù)雜的問題簡單化，在保證檢測精度的條件下，大大降低了運(yùn)算量，為地鐵隧道內(nèi)實(shí)時侵限檢測提供了解決方案。由于本文中使用多線激光雷達(dá)，每條掃描線之間存在著較大的間隔，需要結(jié)合多幀掃描數(shù)據(jù)才能提取表面特征，這在一定程度上影響了掃描的實(shí)時性和精度。在后續(xù)的研究中，可以改用固態(tài)面陣?yán)走_(dá)，這樣能夠獲得更多的密集型的點(diǎn)云，可以引入SLAM算法，提高定位精度，進(jìn)而提高點(diǎn)云精度，獲得更好的效果。

圖4 激光雷達(dá)實(shí)時掃描點(diǎn)云圖

參考文獻(xiàn)：

[1] 成艷枝.基于圖像處理的隧道襯砌裂縫檢測系統(tǒng)設(shè)計與研究[D].太原:太原理工大學(xué),2015:1-5.

[2] Yu S N,Jang J H,Han C S.Auto inspection system using a mobile robot for detecting concrete cracks in a tunnel[J].Automation in Construction,2007,16(3):255-261.

[3] Liu Z,Suandi S A,Ohashi T,et al.Tunnel crack detection and classification system based on image processing[C]//Electronic Imaging.International Society for Optics and Photonics.US:SPIE,2002:495-499.

[4] 劉紹堂,劉文鍇,周躍寅.一種隧道整體變形監(jiān)測方法及其應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2014,39(8):981-986.

[5] Liu H L,Li S C,Li L P,et al.Study on deformation behavior at intersection of adit and major tunnel in railway[J].Ksce Journal of Civil Engineering,2017,21(6):2459-2466.

[6] Yoon J S,Sagong M,Lee J S,et al.Feature extraction of a concrete tunnel liner from 3D laser scanning data[J].NDT & E International,2009,42(2):97-105.

[7] 孫睿.光纖光柵在高速鐵路異物侵限監(jiān)測系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D].蘭州:蘭州交通大學(xué),2013:18-24.

[8] 韓志文.基于立體視覺的地鐵異物侵限分析[D].北京:北京交通大學(xué),2012:11-16.

[9] 魏巍.基于立體視覺的異物侵界檢測方法研究[D].北京:北京交通大學(xué),2014:25-29.

[10] 白素琴,史金龍,錢強(qiáng),等.視覺與激光相融合的大尺度鋼板三維測量[J].光電子·激光,2015,26(3):581-585.

[11] 李寶,程志全,黨崗,等.三維點(diǎn)云法向量估計綜述[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用,2010,46(23):1-7.