逆向工程下的快速成型數(shù)據(jù)精度分析

計(jì)三有，尹業(yè)騰，陳 東

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，武漢 430063）

目前，針對逆向工程與快速成型集成應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理與精度分析研究相對較少，未對逆向工程和快速成型集成應(yīng)用下的精度進(jìn)行整體評價(jià)，對于兩種技術(shù)的數(shù)據(jù)交換方式研究相對較少。

逆向工程中精度分析可在曲面擬合時進(jìn)行，將測量點(diǎn)的相應(yīng)位置和測量值對比得到點(diǎn)的偏差。文獻(xiàn)[1]研究出基于逆向工程的快速成型評價(jià)的方法，開發(fā)逆向工程系統(tǒng)對工件進(jìn)行虛擬加工，將虛擬加工結(jié)果與原型對比，用表面積量化差異，從而對快速成型的加工工藝進(jìn)行了評價(jià)。文獻(xiàn)[2]通過試驗(yàn)對逆向工程精度進(jìn)行分析并提出了減少誤差和不確定性的方法。在快速成型精度分析方面，文獻(xiàn)[3]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入快速成型技術(shù)，建立了快速成型誤差補(bǔ)償模型；文獻(xiàn)[4]提出了快速成型系統(tǒng)閉環(huán)誤差的反饋方法，利用“單元生死”和“高斯熱源”對快速成型材料疊加進(jìn)行仿真，通過試驗(yàn)研究不同因素對快速成型技術(shù)的影響，獲得最佳的工藝參數(shù)的組合；文獻(xiàn)[5]用遺傳算法計(jì)算出最優(yōu)的成型方向，通過優(yōu)化成型方向來優(yōu)化表面粗精度。在此基于逆向工程下的快速成型技術(shù)特點(diǎn)提出“三段式”精度評價(jià)方法。

1 精度分析基礎(chǔ)

基于誤差合成理論的逆向工程下快速成型技術(shù)的“三段式”精度評價(jià)方法，分別進(jìn)行逆向工程、快速成型、整體精度評價(jià)，如圖1所示。逆向工程精度評價(jià)對比源物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)與重構(gòu)CAD模型的偏差；快速成型精度評價(jià)比較復(fù)制物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)和CAD模型偏差；全過程整體精度評價(jià)比較復(fù)制物體點(diǎn)云與源物體點(diǎn)云差異。

圖1 精度評價(jià)Fig.1 Precision analysis

1.1 Imageware點(diǎn)云偏差分析

通過Imageware軟件可分別進(jìn)行點(diǎn)云與點(diǎn)云、點(diǎn)云與曲面、點(diǎn)云與三角網(wǎng)格的偏差分析。

偏差分析時設(shè)定最大檢查距離與最大角度，如圖2所示；由分析結(jié)果見最大和最小偏差點(diǎn)的位置及整體曲面的相關(guān)偏差差的分析數(shù)據(jù)。如圖3所示，Imageware可生成偏差報(bào)告，得到每個點(diǎn)偏差距離的具體數(shù)據(jù)。

圖2 偏差分析設(shè)置Fig.2 Deviation analysis setting

圖3 偏差分析報(bào)告Fig.3 Deviation analysis report

圖4為1個曲面與點(diǎn)云的偏差分析結(jié)果。在色彩云圖中，頂層紅色部分為正向偏差，底層藍(lán)色部分為負(fù)向偏差，中間綠色部分為0偏差。由圖可見，曲面與點(diǎn)云的負(fù)向最大偏差為0.168 mm，正向最大偏差為0.150 mm。

圖4 點(diǎn)云偏差分析結(jié)果Fig.4 Point cloud deviation analysis result

1.2 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成理論

當(dāng)測量系統(tǒng)中存在多種性質(zhì)誤差時，文中采用標(biāo)準(zhǔn)差的形式將多種性質(zhì)的誤差進(jìn)行合成得到系統(tǒng)總誤差。通常誤差大小和方向已知的已定系統(tǒng)誤差經(jīng)過補(bǔ)償修正后已經(jīng)被消除。用標(biāo)準(zhǔn)差對誤差進(jìn)行綜合時，只需要對未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差進(jìn)行考慮。

如果有q個單項(xiàng)隨機(jī)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1，σ2，…，σq；r個單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差分別u1，u2，…，ur；各個誤差之間的傳遞系數(shù)分別為 a1，a2，…，aq，b1，b2，…，br。 則測量結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差為

式中：R為誤差間的協(xié)方差之和。當(dāng)式中各項(xiàng)誤差互不相關(guān)時，R=0，則式（1）簡化為

2 逆向工程精度分析

2.1 逆向工程精度影響因素

逆向工程過程中精度影響因素復(fù)雜，每個環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生誤差，文中主要對逆向工程數(shù)據(jù)處理方面的精度進(jìn)行重點(diǎn)分析，同時不對反求模型進(jìn)行二次修改，因此文中的逆向工程誤差可簡單地如圖5所示。

圖5 逆向工程誤差Fig.5 Reverse engineering error

數(shù)據(jù)采集誤差包括原型誤差與測量誤差。其中，原型誤差指源物體經(jīng)過使用后，導(dǎo)致其偏離原始設(shè)計(jì)尺寸的誤差；測量誤差指點(diǎn)云采集設(shè)備進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集時，由于環(huán)境和自身設(shè)備精度所導(dǎo)致的誤差。逆向重構(gòu)誤差包括數(shù)據(jù)預(yù)處理和曲面重構(gòu)誤差兩部分。其中，數(shù)據(jù)預(yù)處理誤差主要指濾波和配準(zhǔn)導(dǎo)致的誤差；曲面重構(gòu)誤差指反求的曲面與點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間的差異。

2.2 逆向工程精度評價(jià)

建立逆向工程誤差精度評價(jià)指標(biāo)時，先將系統(tǒng)中誤差進(jìn)行分類，按誤差的性質(zhì)分為隨機(jī)誤差、已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，按照誤差合成理論將同性質(zhì)的誤差先進(jìn)行合成，總的隨機(jī)誤差與總的系統(tǒng)誤差進(jìn)行再次合成。

逆向工程中隨機(jī)誤差為測量誤差，可以計(jì)算出測量誤差的最大隨機(jī)誤差，采用最大誤差法估計(jì)測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。逆向工程未定系統(tǒng)誤差包括實(shí)物原型誤差、數(shù)據(jù)預(yù)處理誤差、曲面重構(gòu)誤差，未定系統(tǒng)誤差采用一般方法來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。系統(tǒng)已定系統(tǒng)誤差已經(jīng)過修正，故在精度評價(jià)時不做考慮。

假設(shè)，1臺點(diǎn)云采集設(shè)備的精度為0.1 mm，即最大誤差為0.1 mm，采用最大誤差法計(jì)算單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差為測量誤差為 Δm。

文中假設(shè)原始誤差Δini為0。數(shù)據(jù)預(yù)處理的誤差與曲面重構(gòu)的誤差最終反應(yīng)在曲面與點(diǎn)云的偏差上，在Imageware中進(jìn)行點(diǎn)云偏差分析，可得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中所有點(diǎn)與曲面的偏差。如果點(diǎn)在曲面上，則點(diǎn)與曲面無偏差，點(diǎn)云偏差報(bào)告中顯示為0，因此可認(rèn)為點(diǎn)云偏差是測量值與真值之差，單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的公式轉(zhuǎn)化為

式中：n為點(diǎn)云個數(shù)；δi為單個點(diǎn)與曲面偏差，可以通過Imageware軟件導(dǎo)出的偏差報(bào)告獲得。因此數(shù)據(jù)預(yù)處理誤差與曲面重構(gòu)誤差用點(diǎn)云偏差的形式整合后，用Δpcd表示。

由于各個誤差互不相關(guān)，進(jìn)行誤差合成時將誤差傳遞系數(shù)ai值近似為1。根據(jù)式（2）對逆向工程系統(tǒng)中各類誤差進(jìn)行合成，其總體誤差為

式中：Δini為模型原始誤差；Δm為測量誤差；Δpcd為點(diǎn)云偏差。運(yùn)用σrev對逆向工程的精度進(jìn)行評價(jià)，σrev越小，逆向工程精度越高。

3 快速成型精度分析

3.1 快速成型精度影響因素

進(jìn)行快速成型技術(shù)的精度分析一般從尺寸誤差、形狀誤差和表面誤差三方面進(jìn)行考慮?？焖俪尚统叽缯`差是指快速成型制件與CAD模型在x，y，z方向上尺寸的差值；快速成型形狀誤差主要指快速成型件在圓度、翹曲變形、扭曲變形、局部缺陷等的表現(xiàn)；快速成型表面誤差主要指制件的表面粗糙度。

所研究的主要是FDM快速成型工藝的誤差。如圖6所示，按照FDM快速成型工藝流程將誤差進(jìn)行分類，則誤差包括數(shù)據(jù)處理誤差、成型加工誤差、后處理誤差。

圖6 快速成型誤差Fig.6 Rapid prototyping error

由圖可見，快速成型技術(shù)的前期數(shù)據(jù)處理誤差包括格式轉(zhuǎn)換誤差和分層處理誤差。轉(zhuǎn)換誤差指基于STL的分層方法時需將CAD文件轉(zhuǎn)化為用三角形網(wǎng)格近似表示的STL文件，從而產(chǎn)生的格式轉(zhuǎn)化誤差；分層誤差指基于STL模型進(jìn)行分層時，在分層厚度和分層方向產(chǎn)生“臺階效應(yīng)”導(dǎo)致的尺寸和表面誤差。成型加工誤差指由于機(jī)器誤差、材料性能或加工參數(shù)設(shè)置不合理等導(dǎo)致的快速成型精度損失。后處理誤差主要指去除支撐后造成的物體變形及后處理中打磨拋光等表面處理導(dǎo)致的誤差。

3.2 快速成型精度評價(jià)

快速成型精度評價(jià)采用掃描快速成型復(fù)制物體的方法，對該復(fù)制物體的點(diǎn)云與重構(gòu)CAD模型之間的差異。

點(diǎn)云數(shù)據(jù)與CAD模型對齊通常運(yùn)用六點(diǎn)定位原理即限定點(diǎn)云6個自由度。在空間坐標(biāo)系中，物體具有 6個自由度，即沿 x，y，z軸移動和繞 x，y，z軸轉(zhuǎn)動，可通過限定6個自由度對物體進(jìn)行定位。

運(yùn)用對比3D打印復(fù)制物體的點(diǎn)云與重構(gòu)CAD模型之間的差異的方法，將除了測量誤差外的其他誤差全部體現(xiàn)到點(diǎn)云與CAD模型之間的偏差，如圖7所示。

與逆向工程精度評價(jià)方法類似，點(diǎn)云的測量誤差Δm為隨機(jī)誤差，運(yùn)用最大誤差法計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。將其他誤差用點(diǎn)云與CAD模型偏差反應(yīng)，視為未定系統(tǒng)誤差，采用式（2）進(jìn)行計(jì)算。

圖7 復(fù)制物體點(diǎn)云與CAD模型偏差Fig.7 Deviation between copied object point cloud and CAD model

由于快速成型過程與復(fù)制零件點(diǎn)云測量之間互不相關(guān)，誤差傳遞系數(shù)ai近似為1。根據(jù)式（2）對快速成型誤差進(jìn)行合成，其總體誤差為

式中：Δm為測量誤差；Δpcc為點(diǎn)云比較誤差。

運(yùn)用σrp對快速成型的精度進(jìn)行評價(jià)，σrev越小，快速成型精度越高。

4 整體精度分析

進(jìn)行全過程整體精度分析的基本思路，是對最后快速成型的物體進(jìn)行掃描，獲得其點(diǎn)云數(shù)據(jù)，比較復(fù)制物體與源物體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間的偏差。精度分析的步驟如下：

步驟1掃描快速成型的復(fù)制物體，獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù)；

步驟2將源物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)與復(fù)制物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)添加進(jìn)Imageware；

步驟3將源物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)與復(fù)制物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行對齊；

步驟4對源物體點(diǎn)云與復(fù)制物體點(diǎn)云進(jìn)行采樣，使其具有相同的點(diǎn)數(shù)；

步驟5對源物體點(diǎn)云與復(fù)制物體點(diǎn)云進(jìn)行偏差分析；

步驟6輸出偏差分析報(bào)告與偏差色彩云圖；

步驟7運(yùn)用誤差合成理論進(jìn)行精度評價(jià)。

總體誤差的合成與上述相類似，不同之處在于全過程精度分析進(jìn)行了源物體掃描和復(fù)制物體掃描2次點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集，即進(jìn)行二次測量。

整體誤差合成公式為

式中：Δs，m為源物體測量誤差；Δr，m為復(fù)制物體測量誤差；Δsr，pcc為源物體點(diǎn)云與復(fù)制物體點(diǎn)云比較誤差。

圖8和圖9分別為1個瓶子的逆向重構(gòu)復(fù)制物體與源物體點(diǎn)云精度分析輸出的簡易偏差分析報(bào)告、偏差色彩云圖。

圖8 簡易偏差報(bào)告Fig.8 Simple deviation report

圖9 點(diǎn)云偏差色彩云圖Fig.9 Color cloud graph of point cloud deviation

可以看出，復(fù)制物體的偏差主要集中在正向偏差，最大正向偏差達(dá)到2.016 mm；負(fù)偏差非常小，為-0.0193 mm；絕對平均偏差為1.6806 mm，絕對標(biāo)準(zhǔn)偏差非常小為0.0651 mm。由此粗略判斷，3D打印的復(fù)制物體整體尺寸向外擴(kuò)大了。

根據(jù)式（6），計(jì)算出整體精度評價(jià)數(shù)據(jù)σglo=1.7 mm。

5 結(jié)語

文中分析了逆向工程下的快速成型精度影響因素提出了精度評價(jià)方法。逆向工程的精度影響因素主要為濾波、配準(zhǔn)和曲面重構(gòu)；快速成型精度影響因素根據(jù)工藝流程分為數(shù)據(jù)處理、成型加工、后處理?；贗mageware軟件的點(diǎn)云偏差分析功能和總體誤差合成理論，提出了對逆向工程下的快速成型進(jìn)行“三段式”精度評價(jià)方法，給出了精度評價(jià)計(jì)算公式。

[1]葉嘉楠.基于反求工程的快速成型系統(tǒng)制造精度的研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2007：34-38.

[2]Zhang S，Raja V，Patrikalakis N M，et al.Distributed design and fabrication of partswith local composition control[C]//Proceedings of the 2000 NSF Design andManufacturing Grantees Conference.Canada Vancouver BC：[s.n.]，2000.

[3]原紅玲，楊穎，崔國明.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償快速成型系統(tǒng)閉環(huán)誤差的研究[J].工程塑料應(yīng)用，2007，35（8）：33-35.

[4]戴岳.基于ANSYS模擬的熔融沉積快速成型精度研究[D].包頭：內(nèi)蒙古科技大學(xué)，2015：12-20.

[5]Thrimurthulu K，Debasish Dutta.A method for the design and fabrication of heterogeneous objects[J].Materials and Design，2003（24）：339-353.