輪軌接觸幾何關(guān)系對比分析

邢璐璐,董孝卿,付政波

(1.中國鐵道科學(xué)研究院，北京 100081；2.北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044;3.中國鐵道科學(xué)研究院 機車車輛研究所，北京 100081；4.中國鐵路總公司，北京 100844)

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，車輛的動力學(xué)問題備受關(guān)注，其中輪軌關(guān)系問題尤為突出，如車輪的多邊形磨耗、鋼軌的波浪形磨耗等。輪軌接觸幾何關(guān)系影響了車輛運行的安全性和穩(wěn)定性、輪軌之間的作用力、乘坐舒適度、車輪及鋼軌的磨耗，并增加了滾動接觸疲勞風(fēng)險[1]。很多學(xué)者對輪軌接觸幾何進行了大量的研究，如王成國等[2]從高速輪軌接觸幾何角度，比較了LMA踏面與TB 60鋼軌、日本JP-ARC踏面與JISTB 60鋼軌、歐洲S1002踏面與UIC 60鋼軌3種輪軌匹配的接觸幾何關(guān)系，并探討了適用于中國高速車輛的車輪踏面形狀和輪對內(nèi)側(cè)距。王憶佳等[3]研究了不同磨耗的S1002CN踏面與TB 60鋼軌匹配的接觸幾何關(guān)系變化，以及輪軌接觸幾何關(guān)系的變化對車輛運行穩(wěn)定性的影響。張劍等[4]研究對比了3種高速車輪踏面LMA，S1002CN，XP55與TB 60鋼軌匹配的性能對比。雖然很多學(xué)者對輪軌接觸幾何進行了研究，但是并未對輪軌匹配關(guān)系做全面總結(jié)和對比。

我國線路情況復(fù)雜，既有只運行動車組的客運專線，還有客貨混跑的既有線路。此外，由于車輛類型較多，車輪踏面類型也多種多樣。國內(nèi)線路上的鋼軌也從最初的TB 60鋼軌廓型，發(fā)展出了新型的60N及60D廓型。因此，我國的輪軌接觸幾何關(guān)系多樣且復(fù)雜。本文在此基礎(chǔ)上，總結(jié)并對比了國內(nèi)現(xiàn)有的車輪踏面(不包括機車車輪踏面)LM，LMA，S1002CN，LMB-10，LMD，XP55與TB 60，60N，60D鋼軌匹配的接觸幾何關(guān)系，希望能對動車組車輪踏面統(tǒng)型以及運用提供一些參考。

本文采用Kalker CONTACT方法來計算輪軌接觸幾何特性。與多體模擬中常使用的等效接觸塊的快速計算方法相比，CONTACT方法考慮了車輪和軌道所有的局部幾何特性以及這些局部幾何的相對運動，計算了實際的非橢圓接觸面積(細分為黏著區(qū)和滑動區(qū))、接觸斑中產(chǎn)生的壓力和摩擦應(yīng)力。

1 輪軌接觸匹配

LM磨耗型踏面現(xiàn)廣泛應(yīng)用在25T普速列車及貨車車輪上；LMA是一種典型的低錐度磨耗型踏面，主要應(yīng)用在CRH1型動車組(初期)及CRH2型和CRH380A型動車組上；LMD磨耗型踏面由青島四方龐巴迪鐵路運輸設(shè)備有限公司(簡稱BST公司)設(shè)計，LMD較LMA提高了名義等效錐度；CRH3型系列動車組及CRH380D型動車組使用的是S1002CN磨耗型踏面；LMB-10磨耗型踏面由中車長春軌道客車股份有限公司及西南交通大學(xué)共同研制，此踏面較S1002CN減小了名義等效錐度；CRH5型系列動車組車輪踏面為XP55，是一種錐形踏面。

現(xiàn)在國內(nèi)廣泛使用的鋼軌廓型為TB 60，隨著高速鐵路的發(fā)展，在TB 60鋼軌的基礎(chǔ)上又設(shè)計出60N和60D鋼軌廓型。60D鋼軌廓型為鋼軌的設(shè)計預(yù)打磨廓型。60N鋼軌是以TB 60鋼軌為原型，在盡量減少原鋼軌尺寸的基礎(chǔ)上設(shè)計的，現(xiàn)已進入運用考核階段[5]。

為對比不同輪軌接觸的幾何特性，鋼軌參數(shù)設(shè)置為中國線路標(biāo)準(zhǔn)，軌距為1 435 mm，軌底坡為1∶40，車輪踏面參數(shù)見表1。

表1 車輪踏面參數(shù) mm

2 輪軌接觸匹配的名義等效錐度

等效錐度在鐵路行業(yè)中應(yīng)用廣泛，在輪軌非線性特性中，通常用輪對橫移3 mm處的等效錐度(定義為名義等效錐度)來描述輪軌接觸幾何特性。等效錐度與車輛的運行穩(wěn)定性相關(guān)，等效錐度較大可能會引起轉(zhuǎn)向架的橫向失穩(wěn)(二次蛇行失穩(wěn))，而等效錐度較小可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架的運動與車體的固有模態(tài)發(fā)生共振，從而導(dǎo)致車輛低頻失穩(wěn)(一次蛇行失穩(wěn))[1]。另外，輪對橫移下的等效錐度曲線變化還會影響到車輛的穩(wěn)定性[6]。

常用的計算等效錐度的方法有2種：①等效法，為UIC 519及BS EN 15302中規(guī)定的計算方法，該方法假定車輪和鋼軌都是剛性的，且不考慮輪對橫移過程中的側(cè)滾；②諧波法，假定輪對的運動是周期性的正弦運動，正弦運動非常接近蛇行運動，但是并不完全相同。由于諧波法同樣適用于側(cè)滾角及接觸角函數(shù)的確定，比較接近實際情況，因此，可使用諧波法計算不同的車輪踏面與鋼軌廓型匹配后的名義等效錐度，計算結(jié)果見表2。

表2 輪軌接觸匹配的名義等效錐度

從表2中可以看出：①S1002CN踏面與TB 60鋼軌匹配的名義等效錐度最大，LMA踏面與60D，60N鋼軌匹配的名義等效錐度最?。虎谙嗤能囕喬っ?，與TB 60鋼軌匹配的名義等效錐度最大，與60D鋼軌匹配的名義等效錐度最小，即60D與60N鋼軌降低了輪軌匹配的名義等效錐度；③LM，XP55踏面分別與3種鋼軌匹配下，名義等效錐度的值變化不大，而S1002CN踏面與60N，60D鋼軌匹配下的名義等效錐度值較與TB 60鋼軌匹配分別降低了40.5%和53.2%，降幅最大。

CRH3型系列動車組使用的車輪踏面是S1002CN，車輛的參數(shù)是在名義等效錐度為0.17的基礎(chǔ)上設(shè)計的。S1002CN踏面與60N,60D鋼軌匹配時，相對于與TB 60鋼軌匹配，名義等效錐度減小了40.5%和53.2%，但車輛的定位剛度、懸掛等參數(shù)未變，因此CRH3型動車組的二次蛇行穩(wěn)定性增強，但一次蛇行穩(wěn)定性會降低。由于S1002CN踏面與60N，60D鋼軌匹配的初始等效錐度較小，且當(dāng)車輪與鋼軌磨耗后，會出現(xiàn)等效錐度進一步減小的情況，因此CRH3型動車組在60N，60D鋼軌上運行可能會出現(xiàn)車體晃動現(xiàn)象，這與實際運營過程中CRH3型車在TB 60鋼軌上出現(xiàn)過構(gòu)架橫向失穩(wěn)報警、在60N和60D鋼軌上出現(xiàn)過車體晃動的現(xiàn)象相符。因此，在新的輪軌匹配下，如果等效錐度發(fā)生大幅變化時，那么就需重新考量車輛的定位剛度、懸掛等參數(shù)。

3 輪軌接觸匹配的輪徑差

同一輪對左右車輪的滾動圓半徑差稱為輪徑差，是計算等效錐度的主要參數(shù)，輪徑差的大小以及曲線變化趨勢直接影響到等效錐度隨輪對橫移的變化曲線。輪徑差隨輪對橫移變化的曲線集中反映了輪對的直線運動穩(wěn)定性和曲線通過性能。首先，輪對橫移量較小(≤8 mm)時，輪徑差越小則臨界速度越高；輪對橫移量較大(>8 mm)時，輪徑差越大則曲線通過性能越好。其次，輪對繞其中心轉(zhuǎn)動時，由于左右車輪轉(zhuǎn)速一致，在同樣轉(zhuǎn)速下的走行距離不一樣，輪對會產(chǎn)生一個沖角。同一輪對輪徑差越大，則左右車輪滾動時的走行距離差就越大，因此輪對沖角就越大；而輪對沖角越大，則發(fā)生輪緣接觸時所需的輪對橫移量越小，也就是說越容易發(fā)生輪緣與鋼軌貼靠現(xiàn)象[7]。另外，隨著輪徑差的增大，輪軌蠕滑力、磨耗功率增加[8-9]。

圖1為車輪踏面與鋼軌匹配的輪徑差。由圖1(a)可知，輪對橫移≤8 mm時，LMA，LMB-10，LMD以及XP55踏面與TB 60鋼軌匹配的輪徑差較小，呈線性增加趨勢，直線穩(wěn)定性能好；而LM和S1002CN踏面在輪對橫移>4 mm之后突然呈非線性增加趨勢，輪徑差較大。當(dāng)輪對橫移>8 mm時，LMB-10，LMD踏面與TB 60鋼軌匹配的輪徑差很小，呈線性增加趨勢，不利于曲線通過。因此，鋼軌廓型為TB 60時，LMA，XP55踏面與其匹配下的輪徑差曲線最優(yōu)。

由圖1(b)可知，在輪對橫移≤8 mm時，車輪踏面與60D鋼軌匹配的輪徑差小于與TB 60鋼軌匹配的輪徑差，直線運行穩(wěn)定性提高。在輪對橫移>8 mm時，LM和S1002CN踏面的輪徑差先呈非線性突變，之后呈直線上升；LMA及XP55踏面在輪對橫移9 mm附近時呈直線上升；LMB-10和LMD踏面與60D鋼軌匹配下，輪徑差很小，曲線通過性能較差。

由圖1(c)可知，所有踏面與60N鋼軌匹配的輪徑差小于與TB 60鋼軌匹配，大于與60D鋼軌匹配。且在輪對橫移較小時，都呈線性增加，在輪對橫移接近10 mm時，LMA，S1002CN踏面與60N鋼軌匹配的輪徑差突然呈直線上升。

圖1 車輪踏面與鋼軌匹配的輪徑差

4 輪軌接觸匹配的接觸斑

輪軌接觸斑的橫向分布決定了車輪和鋼軌的磨耗分布，因此，輪軌接觸斑能宏觀地反映鋼軌磨耗后的光帶分布。圖2為某實測的磨耗車輪踏面和鋼軌廓型匹配情況，圖2(a)為輪軌接觸匹配的接觸斑，圖2(b)為圖2(a)對應(yīng)的實測鋼軌磨耗光帶?？芍佑|斑在鋼軌軌頂上的分布比較窄，實測的鋼軌磨耗光帶與接觸斑分布相同，也比較窄。輪軌接觸斑橫向分布較寬的輪軌匹配能夠減小車輪踏面的局部磨耗。接觸斑較窄，車輪踏面和軌面上的接觸區(qū)域較小，對于減小輪軌磨耗和保持踏面及鋼軌初始外形是極為不利的[10]。將車輪踏面與3種鋼軌廓型相匹配，計算得出的接觸斑如圖3所示。

圖2 實測磨耗車輪踏面和鋼軌廓型匹配情況

圖3 不同輪軌接觸匹配的接觸斑

由圖3可以看出：①鋼軌廓型為TB 60時,LM，LMB-10和XP55踏面在鋼軌上的接觸斑偏向鋼軌軌距角，發(fā)生輪緣接觸時的輪對橫向位移較小，也就是說這3種踏面與TB 60鋼軌匹配易出現(xiàn)輪緣磨耗；LMA,S1002CN踏面與TB 60鋼軌的接觸斑分布不均勻，且在靠近鋼軌軌距角處有接觸，易出現(xiàn)軌距角磨耗，嚴(yán)重時會導(dǎo)致鋼軌軌距角處剝離；LMD踏面與鋼軌的接觸斑比較接近鋼軌中心，且接觸斑的橫向分布較寬，磨耗狀態(tài)較好；②鋼軌廓型為60D時，相對于TB 60鋼軌，各個踏面的接觸斑向鋼軌中心移動，但是接觸斑的橫向分布變窄；尤其是LMA,LMB-10和XP55踏面的接觸斑橫向分布非常窄，易出現(xiàn)局部磨耗現(xiàn)象，鋼軌上的磨耗光帶也會比較窄。③鋼軌廓型為60N時，相較于TB 60 鋼軌，輪軌接觸斑都比較接近鋼軌中心，接觸斑分布均勻，磨耗性能改善。

從接觸斑角度來說，LMD踏面與TB 60，60D，60N鋼軌匹配下的接觸斑分布均勻，且靠近鋼軌中心，接觸斑的橫向分布也較寬，磨耗性能好；相同踏面與60N鋼軌匹配時，磨耗性能最優(yōu)。因此，從接觸斑角度出發(fā)，推薦使用LMD踏面與TB 60，60D，60N鋼軌匹配，LM，S1002CN與60N鋼軌匹配。

5 輪軌接觸匹配的接觸應(yīng)力

車輪和鋼軌之間的接觸表面是一個小的水平面的接觸斑。在這個小的接觸面上的接觸應(yīng)力相對接觸體的其他部分更接近于應(yīng)力集中。輪軌滾動接觸應(yīng)力是輪軌接觸破壞的主要原因，而最大接觸應(yīng)力是輪軌破壞的決定性因素。研究輪軌接觸關(guān)系通常分為切向問題及法向問題。切向問題使用Kalker理論進行研究，而法向問題則通過赫茲理論來解決。通過赫茲理論，法向的最大接觸應(yīng)力σmax可以簡化為

σmax=1.5N/(πab)

(1)

式中：N為法向接觸力；a為接觸斑橢圓長半軸；b為接觸斑橢圓短半軸。

由式(1)可知，最大法向接觸應(yīng)力與接觸面積成反比。不同輪軌匹配的最大法向接觸應(yīng)力計算結(jié)果見圖4?？芍孩賹τ赥B 60鋼軌，在對中位置，LM，LMA，S1002CN，LMB-10，LMD，XP55的最大法向接觸應(yīng)力分別為 1 822，1 251，1 067，1 354，1 342，1 529 MPa，LM，S1002CN，LMD踏面的接觸應(yīng)力變化較快，近似呈正弦變化；②對于60D鋼軌，在對中位置，LM，LMA，S1002CN，LMB-10，LMD，XP55的最大法向接觸應(yīng)力分別為 1 739，1 441，1 246，1 578，1 410，1 750 MPa；③對于60N鋼軌，在對中位置，LM，LMA，S1002CN，LMB-10，LMD，XP55的最大法向接觸應(yīng)力分別為 1 643，1 511，1 156，1 439，1 318，1 699 MPa。

圖4 不同輪軌匹配的最大法向接觸應(yīng)力

圖5 不同輪軌接觸的重力剛度

在對中位置，LM踏面與60N鋼軌匹配，相較于與TB 60，60D鋼軌匹配，最大法向接觸應(yīng)力最小，且最大法向接觸應(yīng)力及接觸面積變化平緩，車輪型面與鋼軌型面共形度高。

6 輪軌接觸匹配的重力剛度

當(dāng)輪對向左或向右橫向移動時，左右鋼軌給予左右車輪的橫向分力的合力，能使輪對恢復(fù)到原來的對中位置。此合力與輪對橫移量之比稱為重力剛度。

圖5為不同輪軌接觸的重力剛度。由圖5(a)可知，LM，S1002CN踏面與TB 60鋼軌匹配時，重力剛度大，且變化范圍較大，對中性能好；輪對橫移>7 mm后，LMA與TB 60鋼軌匹配時的重力剛度變大，因此有利于輪對大橫移量后自動回復(fù)到對中位置;LMB-10，LMD及XP55踏面與TB 60鋼軌匹配的重力剛度小，對中性能差。由圖5(b)可知，S1002CN踏面與60D鋼軌匹配的對中性能好，輪對橫移>7 mm后，LM踏面重力剛度大，其在輪對大橫移量后，能夠更好地回復(fù)到對中位置。從圖5(c)可知，S1002CN，LMD踏面與60N鋼軌匹配時的重力剛度大，對中性能好；對于LM踏面，輪對橫移>7 mm后，重力剛度變大，輪對大橫移時對中性能提升。

通常，我們希望在輪對橫移較小時有一定的對中性能，而隨著輪對橫移變大，對中性能也能隨之提升，使輪對更快地回復(fù)到對中位置，因此，從此方面考慮，推薦使用LMA踏面與TB 60鋼軌匹配，LM，S1002CN踏面與60D鋼軌匹配。

7 輪軌接觸匹配的磨耗功

車輛通過曲線時所產(chǎn)生的車輪踏面、輪緣和鋼軌的磨耗是評價輪軌接觸性能的一項重要指標(biāo)，通常使用磨耗功、磨耗指數(shù)以及磨耗功率來來衡量輪軌的磨耗程度。

國外一些文獻中將輪軌間的蠕滑力與蠕滑率之間的乘積稱為磨耗功Wt，其表達式為

Wt=Txνx+Tyνy

(2)

式中：Tx,Ty分別為輪軌接觸斑處的縱向蠕滑力和橫向蠕滑力；νx，νy分別為輪軌接觸斑處的縱向蠕滑率和橫向蠕滑率。

由于輪對沖角和輪軌間橫向力的大小均影響輪軌間的磨耗，因此有些文獻將輪軌之間的橫向力與輪對沖角的乘積定義為輪軌間的磨耗指數(shù)Wi，其表達式為

Wi=Yψ

(3)

式中：Y為輪軌間的橫向力；ψ為輪對的沖角。

此外，也可用磨耗數(shù)W來衡量輪軌磨耗程度。W表示在一定速度下，單位輪軌接觸斑面積上的蠕滑功，其表達式為

(4)

式中：μ為輪軌間摩擦系數(shù)；A為輪軌間接觸斑面積。

為了對比不同輪軌接觸匹配下的磨耗程度的差異，建立一小段曲線線路模型，曲線半徑為300 m，長為100 m，超高為0.11 m，過渡曲線長為100 m。曲線通過速度設(shè)置為70 km/h。以某型動車組參數(shù)建立車輛多體動力學(xué)模型，計算得出一軸外側(cè)不同輪軌匹配的磨耗功Wt，如圖6所示。

圖6 不同輪軌接觸匹配的磨耗功

從圖6可以看出：在曲線上，①對于TB 60鋼軌，不同踏面的磨耗功差別較大，從大到小依次為LMD，S1002CN，XP55，LMB-10，LM和LMA踏面；②對于60D鋼軌，磨耗功從大到小依次為LMD，LMA，XP55，LMB-10，S1002CN，LM踏面，其中LMA，XP55，LMB-10踏面的磨耗功非常接近；③對于60N鋼軌，不同踏面匹配下的磨耗功都比較大，磨耗功從大到小依次為LMA，LMD，LMB-10，S1002CN，XP55，LM。

從踏面角度來看，LM與TB 60，60D，60N鋼軌匹配時，通過小曲線時的磨耗功均較小；另外，同一踏面與60D，60N鋼軌匹配時，小曲線通過時的磨耗功較大。因此，從小曲線通過的磨耗功來看，推薦使用LM、LMA踏面與TB 60鋼軌匹配。國內(nèi)既有線路上小半徑曲線較多，在既有線路上，鋼軌廓型為TB 60，25 t客車和貨車使用的都是LM踏面，磨耗功較小。

8 結(jié)論

本文從接觸幾何關(guān)系角度來對比和分析輪軌匹配特性，暫時不考慮車輛參數(shù)的影響，可得出以下結(jié)論：

1)車輛穩(wěn)定性方面，踏面與60D和60N鋼軌匹配時，相較于與TB 60鋼軌匹配，名義等效錐度降低，二次蛇行穩(wěn)定性提升，但同時一次蛇行穩(wěn)定性變差。

2)曲線通過性能方面，LMA踏面和TB 60鋼軌匹配以及LM，S1002CN踏面與60D鋼軌匹配時，能在保證穩(wěn)定性的前提下，具有較好的曲線通過性能。

3)直線磨耗性能方面，踏面與60N鋼軌匹配、LMD踏面與鋼軌匹配都能獲得較好的接觸斑分布。

4)對中性能方面，LM，LMA，S1002CN踏面與TB 60 鋼軌匹配時的重力剛度較大，且隨著輪對橫移變大，重力剛度增加，回復(fù)到對中位置的能力較強。

5)曲線通過的磨耗性能方面，踏面與60N鋼軌匹配時的磨耗功最大，與TB 60鋼軌匹配時的磨耗功最小；而6種踏面中，LM,LMA踏面與TB 60鋼軌匹配的磨耗功最小。

綜上所述，對于任意一種輪軌匹配，無法同時保證其各方面性能最優(yōu)，需要從線路特點、車輛參數(shù)、磨耗經(jīng)濟等方面綜合考慮，選擇合適的輪軌匹配。

[1]POLACH O.Wheel Profile Design for Target Conicity and Wide Tread Wear Spreading[J].Wear,2011,271(1):195-202

[2]王成國,王永菲,李海濤,等.高速輪軌接觸幾何關(guān)系的比較分析[J].鐵道機車車輛，2006，26(4)：1-5.

[3]王憶佳,曾京,羅仁,等.高速車輛車輪磨耗與輪軌接觸幾何關(guān)系的研究[J].振動與沖擊,2014,33(7):45-50.

[4]張劍,肖新標(biāo),王玉艷，等.三種高速輪對型面的性能比較[J].鐵道學(xué)報,2009,31(2):23-31.

[5]周清躍,張銀花,田常海,等.60N 鋼軌的輪廓設(shè)計及實驗研究[J].中國鐵道科學(xué),2014，35(2):128-135.

[6]POLACH O.Characteristic Parameters of Nonlinear Wheel/rail Contact Geometry[J].Vehicle System Dynamics,2010,48 (1):19-36

[7]任尊松.車輛系統(tǒng)動力學(xué)[M].1版.北京:中國鐵道出版社,2007.

[8]王晨,馬衛(wèi)華,羅世輝,等.輪徑差對地鐵車輛輪對磨耗的研究[J].鐵道機車車輛,2013,33(增1):87-91.

[9]黃照偉,崔大賓,金學(xué)松.輪徑差對高速列車性能的影響[J].潤滑與密封，2012,37(10):34-39.

[10]郭俊，劉啟躍，王文健.鋼軌打磨對輪軌滾動接觸斑行為影響研究[J].鐵道建筑，2009，49(12):92-94.