基于序列二次規(guī)劃算法的加筋土擋墻布筋方案優(yōu)化設計

鄭利鋒， 董彥莉， 韓云山， 張 軍， 王 鐵

(1. 太原理工大學 機械工程學院， 山西 太原 030024； 2. 中北大學 理學院， 山西 太原 030051；3. 山西省交通科學研究院 黃土地區(qū)公路建設與養(yǎng)護技術交通行業(yè)重點實驗室， 山西 太原 030006)

加筋土擋墻是由加筋材料、 擋墻面板、 墻后填土及墻下基礎共同組成的復合結構[1]. 鄒桐等[2]在假定加筋土擋墻破裂面的位置及形狀的基礎上， 考慮了均布荷載對破裂面的影響， 分析了擋墻破壞形式與布筋的形式和長度的關系. 張玉廣等[3]分析了布筋密度、 筋帶寬度及長度等因素對加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響規(guī)律. 劉增祥等[4]通過模型試驗研究發(fā)現(xiàn)回填土的密實度和筋材的錨固強度直接影響擋土墻制作的成敗. 楊廣慶等[5]根據(jù)加筋土擋墻的設計方法理論的保守性， 提出了考慮不同影響因素的分項材料系數(shù)、 分項荷載系數(shù)和分項破壞形式系數(shù)的建議. 王賀等[6]等通過室內模型試驗研究了墻頂荷載對加筋土擋墻工作特性影響. 曹禮聰?shù)萚7]利用大型振動臺試驗， 探討了地震波作用下條帶式加筋土擋墻中筋帶受力響應的變化規(guī)律. 劉華北等[8]對比分析了常用的幾種加筋土擋墻筋材內力的分析方法， 并分別評價了各方法的優(yōu)劣. 徐超等[9]在離心模型試驗的基礎上， 利用數(shù)值分析方法探討了加筋間距和加筋長度等因素對有效填土加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響. 陳建峰和張婉[10]利用數(shù)值分析的方式， 探討了基于K-剛度法設計的模塊式加筋土擋墻的工作性狀和界面剪切特性. 張埡等[11]利用數(shù)值分析的方法， 探討了不同工況下， 面板傾角隨擋墻內豎向土壓力和筋材應變的變化規(guī)律. 鄭斌等[12]基于規(guī)范設計方法， 考慮土層擾動和面板剛度的影響， 利用模型試驗的方式確定了加筋土擋墻所用筋材的長度和寬度.

由于加筋土結構的復雜性， 加筋土結構的相關理論研究還遠落后于工程實踐， 加筋土擋墻在工程應用中仍存在較多問題. 因此， 很有必要開展加筋土擋墻最優(yōu)布筋方式的研究.

本文利用室內模型試驗與序列二次規(guī)劃算法(SQP)相結合的方式， 對組合荷載作用下加筋土擋墻布筋方式進行了探討. 采用控制變量法， 初步研究了筋帶寬度、 筋帶長度、 筋帶水平間距、 筋帶垂直間距對加筋土擋墻承載力和穩(wěn)定性的影響. 在模型試驗的基礎上， 結合SQP算法， 以筋帶寬度b、 筋帶長度Li、 筋帶水平間距、 筋帶垂直間距、 加筋層數(shù)N和水平荷載Ph為設計變量， 以現(xiàn)行規(guī)范中關于整體穩(wěn)定性、 局部穩(wěn)定性及面板側向變形為控制條件， 以最小筋帶用量為目標函數(shù)， 求得最優(yōu)解， 并進行室內模型試驗， 驗證優(yōu)化效果.

1 加筋土擋墻模型試驗設計

1.1 模型試驗箱

模型箱采用1.5 cm厚膠合板錨固制成的外部尺寸為75 cm×50 cm×50 cm(長×寬×高)的矩形箱體， 詳細尺寸見圖 1. 其中， 一個立面為活動擋板， 通過螺釘與砂箱固定， 用于擋墻構筑時提供臨時的支撐力； 兩側平行直立面板可由1根直徑為8 mm的鋼連桿連接， 以固定兩側立面板的位置， 連桿軸心距箱頂1.5 cm， 距砂箱前表面2 cm； 其余底板和立面均為固定面板.

圖 1 砂箱及其尺寸Fig.1 Sand box with size

1.2 試驗材料

擋墻面板選用型號為250 g/m2的白卡紙， 尺寸選用50 cm×50 cm， 緊貼可移動面板放置. 為防止面板后填土從面板縫隙中流出， 左右兩側和下側邊緣分別向內折進1.5 cm和2.5 cm.

加筋材料選用型號為100 g/m2的無紋牛皮紙， 試驗測得其極限抗拉強度近似為40 N/cm， 依據(jù)設計方案裁剪成不同寬度和長度的條帶作為筋帶使用.

擋墻填土選用干燥的中粗砂， 試驗測得最大干密度和最小干密度分別為1.860 g/cm3和1.580 g/cm3， 內摩擦角φ為30°， 粘聚力c為0. 由顆粒篩分試驗可知， 該填料的不均勻系數(shù)為Cu=1.8， 曲率系數(shù)Cc=1.1， 屬級配不良填土.

1.3 墻頂附加荷載及擋墻失穩(wěn)判定準則

附加荷載施加： 在墻頂距面板7 cm位置處先施加豎向附加荷載500 N， 然后在墻頂位置勻速施加水平附加荷載直至擋墻失穩(wěn).

擋墻失穩(wěn)準則： 擋墻破壞、 擋墻持續(xù)漏砂或面板變形過大. 具體指： 擋墻發(fā)生明顯的整體或局部垮塌， 則視為擋墻破壞； 擋墻雖未發(fā)生破壞， 但局部持續(xù)漏砂； 擋墻在沒有發(fā)生明顯破壞情況下， 面板上任何一點觸碰到試驗箱的前表面， 即視為變形過大， 超過規(guī)定值(15 cm).

1.4 初步方案設計

為研究各設計參數(shù)對加筋土擋墻承載力和穩(wěn)定性的影響， 依據(jù)《鐵路路基支擋結構設計規(guī)范》(TB 10025-2006)[13]提供的方法分別設計了以下試驗. 為操作方便， 每層筋帶采用相同長度鋪設. 為考慮水平間距對加筋擋墻承載力和穩(wěn)定性的影響， 除水平間距外， 方案#1和方案#2采用相同的筋帶布置參數(shù)， 詳細布置參數(shù)見表 1 和圖 2～圖 3. 與方案#2相比， 方案#3僅調整了筋帶的豎向布置間距， 具體方案布置見表 1 和圖 4.

表 1 方案#1、 #2、 #3筋帶布置參數(shù)Tab.1 Arrangement parameters of reinforcement for plan #1, #2, and #3

圖 2 方案#1筋帶布置示意圖Fig.2 Scheme of reinforcement for plan #1

圖 3 方案#2筋帶布置示意圖Fig.3 Scheme of reinforcement for plan #2

圖 4 方案#3筋帶布置示意圖Fig.4 Scheme of reinforcement for plan #3

為考慮筋帶長度對加筋效果的影響， 在保持筋帶總面積不變的情況下， 方案#4在方案#3的基礎上， 調整了筋帶的長度， 并在第三層和第四層筋帶之間與第四層和第五層筋帶之間分別加設較短的次筋以保證加筋效果. 方案#5中僅考慮筋帶寬度變化的影響， 取筋帶寬度為0.7 cm， 其余布置參數(shù)與方案#4相同. 具體布置參數(shù)見表 2 和圖 5.

表 2 方案#4和#5筋帶布置參數(shù)Tab.2 Arrangement parameters of reinforcement for plan #4, and #5

圖 5 方案#4(#5)筋帶布置示意圖Fig.5 Scheme of reinforcement for plan #4 (#5)

2 加筋土擋墻模型試驗流程及結果分析

2.1 模型試驗流程

2.1.1 筋帶制作及面板裝配

按照設計尺寸進行面板折疊， 使得折疊后的面板適合砂箱尺寸， 且折疊的兩側和底部應伸向砂箱內， 以防止砂土漏失. 按照設計方案進行牛皮紙筋帶的裁剪后， 利用膠帶將筋帶連接在面板設計位置. 膠帶僅用于筋帶與面板的連接， 不用于提高筋帶強度， 因此單片膠帶面積均小于 5 cm×5 cm， 且不相互重疊.

2.1.2 擋墻建造

將面板緊靠可移動模型箱壁， 分層填砂至距離模型箱上邊緣不大于2 cm處， 在填筑過程中借助橡皮錘和木板進行分層壓實以減少填料密實度對加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響. 在此過程中， 注意保護筋帶不因壓實造成拉斷或損壞.

2.1.3 附加荷載施加

移除模型箱的可移動板， 觀察擋墻的穩(wěn)定性. 穩(wěn)定1 min后， 在墻頂放置一塊雙向塑料土工格柵， 格柵伸出墻面10 cm， 并用砂土填滿格柵網(wǎng)孔， 再在其上放置矩形加載箱(長×寬×高尺寸為40 cm×30 cm×20 cm)， 箱底邊緣距離墻面距離為7 cm. 向加載箱中緩慢倒入提前稱重好的砂土作為附加豎向荷載， 最大附加豎向荷載為500 N. 依據(jù)擋墻失穩(wěn)標準檢測擋墻的穩(wěn)定性是否滿足. 若穩(wěn)定性滿足， 1 min 后用數(shù)顯測力計水平拉動墻面一側土工格柵， 以施加水平荷載， 直至擋墻失穩(wěn)， 并記錄失穩(wěn)前一時刻測力計讀數(shù)， 取整.

2.2 模型試驗結果分析

按上述步驟進行試驗， 試驗結果列于表 3. 所有方案均可承受500 N的豎向附加荷載， 因筋帶布置的不同， 擋墻可承受的水平附加荷載也不同. 所有方案中加筋土擋墻的失穩(wěn)破壞均為面板變形超過允許值判定為破壞.

表 3 不同布筋方案模型試驗結果Tab.3 Test results for reinforced wall with different arrangement

對比方案#1和#2可知， 在不改變筋帶總量的情況下， 適當調整筋帶的水平布筋間距， 可以有效提高擋墻的水平承載能力和穩(wěn)定性. 對比方案#2和#3可知， 在保持筋帶總量不變的情況下， 豎向間距也可影響擋墻的水平承載能力. 對比方案#3和#4可知， 在不增加筋帶總量的情況下， 長短筋交替布置可以獲得更高的水平承載力. 對比方案#4和#5可知， 長短筋交替布置情況下， 減少筋帶的寬度， 可以明顯減少筋帶的用量， 擋墻水平承載能力略有降低. 以上試驗結果也表明， 擋墻的承載能力和穩(wěn)定與筋帶總量并非成正比關系； 在保持筋帶用量不變的情況下， 合理的布筋方式可以有效提高擋墻的承載力和穩(wěn)定性； 在保證擋墻的承載能力和穩(wěn)定性的情況下， 合理的布筋方式可以減少筋帶用量.

2.3 加筋效果評價

為定量評價加筋效果， 取加筋效果系數(shù)ζ=50-0.1A+0.1Pv+0.2Ph， 其中A為筋帶面積(cm2)，Pv為豎向附加荷載(N)，B為水平荷載(N). 計算得到不同方案的加筋效果效果系數(shù)， 如圖 6 所示.

圖 6 不同方案加筋效果評價Fig.6 Evaluation of reinforcement with different arrangement

由圖 6 可以看出， 方案#5的加筋效果系數(shù)明顯高于其他方案. 雖然此方案的擋墻水平承載力不是最高， 但筋帶總量明顯降低， 且整體加筋效果評價較好.

3 基于序列二次規(guī)劃算法(SQP)的布筋方案優(yōu)化設計

為加快優(yōu)化進度， 節(jié)省重復試驗時間， 在初步試驗方案的基礎上， 本文依據(jù)序列二次規(guī)劃算法(SQP)[14]， 對布筋方案進行優(yōu)化分析， 求得最優(yōu)解， 并進行室內模型試驗驗證. 優(yōu)化設計的基本原則是： 第一， 方案設計應保證加筋土擋墻的整體穩(wěn)定性. 第二， 從工程經(jīng)濟角度出發(fā)， 在安全儲備不變和承載能力和穩(wěn)定性相同的情況下， 通過調整加筋土擋墻的布筋方式， 對加筋土擋墻進行優(yōu)化設計.

3.1 設計變量選取

室內模型試驗結果表明， 筋帶水平間距、 筋帶豎向間距、 筋帶長度和筋帶寬度均可明顯影響加筋土擋墻的穩(wěn)定性和承載情況， 同時筋帶的長度和寬度及加筋層數(shù)直接決定了筋帶的總用量. 綜合考慮上述影響因素， 以獲得最佳的承載能力， 本文選取筋帶寬度b、 筋帶長度Li、 筋帶水平間距shi、 筋帶豎向間距svi、 加筋層數(shù)N和水平荷載Ph為設計變量.

3.2 優(yōu)化目標設定

在填料中加入一定的筋材可以提高擋墻的穩(wěn)定性和承載能力， 但筋材位置設置的不當， 會造成材料的浪費， 增加工程造價. 因此， 在保證結構的穩(wěn)定和安全基礎上， 從經(jīng)濟角度考慮， 在不發(fā)生任何模式破壞的前提下， 以獲得最佳的加筋效果系數(shù)為目的， 選取最小筋帶用量為優(yōu)化目標， 建立如下數(shù)學模型

(1)

式中：Ai為每層筋材用量；B為擋墻面板寬度， 取47 cm.

3.3 約束條件設置

根據(jù)《土工合成材料應用技術規(guī)范》(GB/T50290-2014)[15]要求， 綜合考慮擋墻外部穩(wěn)定性、 內部穩(wěn)定性和筋帶與面板的連接強度等給出如下約束條件. 具體計算過程詳見規(guī)范中具體說明， 本文不做贅述.

3.3.1 擋墻抗滑穩(wěn)定約束條件

保證加筋土擋墻不發(fā)生滑移破壞， 其約束函數(shù)可表達為

(2)

式中： ∑N為加筋體作用于基底上的總垂直力(kN)；f為基底與地基土間的摩擦系數(shù)； ∑Ex為墻后主動土壓力的總水平分力(kN).

3.3.2 擋墻抗傾覆穩(wěn)定約束條件

保證加筋土擋墻不發(fā)生傾覆破壞， 其約束函數(shù)可表達為

(3)

式中： ∑My穩(wěn)定力系對墻趾的總力矩(kN·m)； ∑M0為傾覆力系對墻趾的總力矩(kN·m).

3.3.3 筋帶強度約束條件

保證筋材不被拉斷， 筋材拉力應不大于筋材的容許抗拉強度Tα， 即

(4)

式中：σhi為作用于墻面背部的側向土壓力， 包括由填土自重產生的側向土壓力σh1i、 加筋體頂面豎向附加荷載產生的側向土壓力σh2i和墻頂水平附加荷載產生的側向土壓力σh3i;shi,svi為筋帶之間水平及豎向間距. 當筋帶非等豎向間距布置時，sv應為本層筋帶與上下層筋帶豎向間距的平均值.

3.3.4 筋帶抗拔穩(wěn)定約束條件

筋帶抗拔穩(wěn)定性需保證筋帶不被拔出. 根據(jù)筋帶的錨固抗拔力與拉拔拉力的比值確定的筋帶抗拔穩(wěn)定安全系數(shù)應滿足下列條件

(5)

式中：Tpi為第i層筋帶的抗拔力；n為每層筋帶根數(shù)；σvi為筋帶所在位置的垂直土壓力， 其值等于填土自重應力σv1i與豎向附加荷載引起的壓應力σv2i之和；b為筋帶寬度(mm)；f′為筋帶與填土之間的摩擦系數(shù)， 取0.3；Lei為筋帶有效長度， 其值等于每層筋帶總長度Li與筋帶無效長度L0i之差，L0i按0.3H計算，H為擋墻高度， 取48.5 cm.

3.3.5 擋墻面板側向變形約束條件

保證擋墻面板不因發(fā)生過大的側向變形而導致破壞， 本文中要求擋墻面板側向變形不應大于 1.5 mm. 目前規(guī)范中尚未有明確的公式和指標， 因此， 本文僅在試驗過程中作為加筋擋墻是否失穩(wěn)的一個判定條件之一， 優(yōu)化設計時不作為約束條件考慮.

3.4 布筋方案優(yōu)化結果分析

基于SQP算法， 在方案#5基礎上， 通過Matlab優(yōu)化工具箱對最小筋帶用量問題進行優(yōu)化設計， 對結果進行取整處理， 結果見表 4. 從優(yōu)化結果可以看出， 優(yōu)化后豎向承載能力保持不變， 水平承載能力提高到280 N， 優(yōu)化后筋帶寬度為0.6 cm， 各層筋帶長度分別為11, 20, 24, 11, 28, 16和35 cm， 各層筋帶豎向間距分別為5.5, 7.5, 8.5, 5, 6, 6和5.5 cm， 加筋層數(shù)為7層， 筋帶總面積為440.4 cm2.

與方案#5相比， 在保證擋墻豎向承載能力不變的情況下， 優(yōu)化后筋帶用量由559.3 cm2減少到440.4 cm2， 用量減少了21.3%， 約1/4； 水平附加荷載由201 N增加到280 N， 增加了39.3%， 達到2/5； 加筋效果系數(shù)由84.2增加到了112.0， 加筋效果明顯提高.

表 4 筋帶布置優(yōu)化結果Tab.4 Optimization results of reinforcement arrangement

4 試驗驗證

基于優(yōu)化分析結果， 得到具體筋帶布置方案見圖 7 所示， 采用相同的試驗流程， 進行了室內模型試驗.

模型試驗結果表明， 當豎向附加荷載增加到500 N， 水平附加荷載增加到267 N后擋墻面板略有變形但尚未發(fā)生漏砂現(xiàn)象， 再增加水平荷載時， 擋墻面板1/3～2/3處變形超過設定值(15 cm)， 判定擋墻失穩(wěn). 優(yōu)化結果與試驗結果相吻合， 說明利用SQP算優(yōu)化后的加筋土擋墻既可滿足穩(wěn)定性和承載能力要求， 且節(jié)省筋帶用量， 經(jīng)濟性較好.

圖 7 優(yōu)化后筋帶布置示意圖Fig.7 Scheme of reinforcement after optimization

5 結 論

本文利用室內模型試驗研究了筋帶水平間距、 筋帶豎向間距、 筋帶長度和筋帶寬度對加筋土擋墻的穩(wěn)定性和承載能力的影響. 在初步試驗方案的基礎上， 基于SQP算法， 對加筋土擋墻布筋方案的進行了優(yōu)化設計， 得到以下主要結論：

1) 擋墻的承載能力和穩(wěn)定與筋帶總量并非成正比關系， 在保持筋帶用量不變的情況下， 合理的布筋方式可以有效提高擋墻的承載力和穩(wěn)定性； 在保證擋墻的承載能力和穩(wěn)定性的情況下， 合理的布筋方式可以減少筋帶用量.

2) 基于室內模型試驗結果， 選取最小筋帶用量為優(yōu)化目標， 選取筋帶寬度b、 筋帶長度Li、 筋帶水平間距Shi、 筋帶豎向間距Svi、 加筋層數(shù)N和水平荷載Ph為設計變量， 以現(xiàn)行規(guī)范中關于整體穩(wěn)定性、 局部穩(wěn)定性及面板側向變形為控制條件， 建立了適合擋墻布筋方案優(yōu)化的多維約束非線性優(yōu)化數(shù)學模型.

3) 在保證豎向承載能力不變的情況下， 利用SQP算法對筋帶布置進行優(yōu)化分析， 其結果表明優(yōu)化后可節(jié)省筋帶用量約1/4， 水平承載能力提高約2/5； 同時， 通過試驗驗證了該方法的可行性和有效性， 為工程服務提供了設計參考.

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