計及間隔的組合磁極無刷直流電機優(yōu)化設(shè)計

何智榮，楊向宇，趙世偉

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計及間隔的組合磁極無刷直流電機優(yōu)化設(shè)計

何智榮，楊向宇，趙世偉

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641）

本文提出一種永磁磁極間隔和組合磁極相結(jié)合的新型永磁無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)，利用多塊不等磁能積的永磁體替代每極的單塊永磁體，在降低稀土永磁材料用量的同時，改善相繞組反電動勢波形。本文針對四極無刷直流電機，依據(jù)主副磁極的位置形狀和剩磁強度比例，以空載反電動勢正弦化程度為優(yōu)化目標(biāo)，采用田口法對選定的優(yōu)化參數(shù)進行正交試驗。評估各個參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重比例，從而選定優(yōu)化設(shè)計方案，通過有限元仿真結(jié)果驗證了該優(yōu)化方法可有效提高電機性能。

無刷直流電機；組合磁極；分塊磁極；反電動勢

0 前言

目前，永磁無刷直流電動機具有高效、高功率密度、高可靠性及控制方便和成本更低等顯著特點，在伺服控制、電動汽車、機器人技術(shù)、醫(yī)療設(shè)備及家用電器等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的推廣應(yīng)用[1]。以方波驅(qū)動時，無刷直流的電磁轉(zhuǎn)矩較大，但其劣勢在于：1）轉(zhuǎn)矩脈動大；2）高速工作時，矩形電流波形發(fā)生較大程度的畸變，引起轉(zhuǎn)矩的下降；3）定子磁場非連續(xù)旋轉(zhuǎn)磁場，定子鐵心附加損耗增加。采用正弦波驅(qū)動時，相同尺寸的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動較低?？蛰d反電動勢正弦化的無刷直流電機采用正弦波驅(qū)動，則可望降低轉(zhuǎn)矩脈動和噪聲，能夠兼顧性能和成本的要求[2-4]。

目前，對無刷直流電機的反電動勢正弦化研究主要基于氣隙磁密正弦化設(shè)計。文獻[5]中，利用轉(zhuǎn)子氣隙不均勻來降低反電動勢畸變率；文獻[6]、[7]中研究了通過組合磁極降低反電動勢畸變率；文獻[8]研究了通過Halbach磁極結(jié)構(gòu)進行特別設(shè)計使氣隙磁密波形正弦化，減小反電動勢諧波含量；文獻[9]研究了極數(shù)與槽數(shù)組合對于反電動勢正弦化程度的影響；文獻[10]研究了永磁磁極間隔對空載反電動勢正弦化程度的影響，提出了確定永磁體排列的優(yōu)化方法。

本文針對集中式繞組的表貼式無刷直流電機特性，研究了計及間隔的組合磁極轉(zhuǎn)子磁極來削弱反電動勢波形畸變率THD。通過合理選擇多塊不等磁能積永磁體的位置形狀組合，可有效減小反電動勢的諧波、削弱轉(zhuǎn)矩脈動。采用田口法評價各參數(shù)對反電動勢諧波含量的影響，并與組合磁極和磁極間隔優(yōu)化設(shè)計進行對比。

1 模型的優(yōu)化設(shè)計

1.1 電機的基本參數(shù)

本文以六槽四極集中式繞組的表貼式無刷直流電機為例，結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。每極由若干塊不同永磁材料的磁鋼構(gòu)成，中間兩塊為磁能積較高的稀土永磁體，兩側(cè)為對稱的磁能積較小的鐵氧體永磁體，充磁方向長度相同、寬度不同。無刷直流電機的基本參數(shù)見表1。

每極永磁體分塊過多，易導(dǎo)致制作工藝復(fù)雜、成本上升。選用磁極間隔優(yōu)化反電動勢，當(dāng)分塊較少時，反電動勢正弦化程度不高；選擇組合磁極優(yōu)化反電動勢波形時，由于磁極分塊較少，氣隙磁密正弦化程度不高使反電動勢波形畸變率較大。圖1所示即為4塊永磁體作為轉(zhuǎn)子一極的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 六槽四極無刷直流電機拓撲圖

表1 樣機主要參數(shù)取值表

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，相繞組反電動勢為：

式中，為相繞組交鏈的磁通。根據(jù)式（1）中，推導(dǎo)出若有正弦磁鏈波形，可得正弦反電動勢波形。

若忽略飽和、漏磁、定子開槽的影響，并假設(shè)永磁體的磁導(dǎo)率與空氣相同，氣隙磁密公式如下：

式中，r()表示永磁體的剩磁強度，m表示永磁體的充磁方向長度，()表示有效氣隙長度。

根據(jù)本文優(yōu)化設(shè)計，通過對永磁材料、形狀位置的選擇，求解式（2），可得氣隙徑向磁密沿電樞表面分布，如圖2所示。

圖2 計算氣隙磁密波形

實線為此優(yōu)化轉(zhuǎn)子的徑向氣隙磁密波形，虛線為單一永磁磁極轉(zhuǎn)子的徑向氣隙磁密波形。

綜合式（2）和式（3），求得相繞組磁鏈波形如圖3所示。

圖3中實線為優(yōu)化設(shè)計的相繞組磁鏈，虛線為單一永磁磁極的相繞組磁鏈。優(yōu)化設(shè)計方案有效提高磁鏈正弦化程度，降低反電動勢波形畸變率。

2 基于田口法的電機優(yōu)化設(shè)計

2.1 田口正交實驗設(shè)計

為衡量空載反電動勢波形正弦化程度，將其進行傅里葉分析，以反電動勢波形畸變率表征整體正弦化程度?？紤]到電機驅(qū)動中高頻開關(guān)帶來高次反電動勢諧波不可避免，本文的主要研究對象是3~11次反電動勢諧波，作為反電動勢波形畸變率的研究對象。

式中，E為電機反電動勢次諧波幅值，Evg為平均反電動勢幅值。

在減小反電動勢波形畸變率的同時，不能對反電動勢基波幅值造成過大的損失，故而選擇反電動勢基波幅值ml作為第二優(yōu)化目標(biāo)。

為優(yōu)化空載反電動勢波形，根據(jù)前期仿真結(jié)果及部分優(yōu)化參數(shù)經(jīng)驗，每個優(yōu)化參數(shù)選取4個水平，電機具體優(yōu)化參數(shù)和水平值見表2。

表2 樣機主要參數(shù)取值表

表2中共有45=1024種組合情況，通過上述正交實驗設(shè)計，只需要通過16次實驗分析，可以代表1024次實驗的組合結(jié)果。所建正交表及有限元分析結(jié)果見表3。

表3 實驗矩陣及有限元分析結(jié)果

2.2 參數(shù)變化對各性能指標(biāo)所占的比重

為分析每個參數(shù)對電機性能指標(biāo)的影響，需求解每個參數(shù)的改動對應(yīng)某一性能指標(biāo)下計算結(jié)果的平均值，例如主永磁磁極寬度取水平1時的反電動勢波形畸變率[11]，計算方法如下：

其中，（）是表3中第次正交實驗所對應(yīng)的反電動勢畸變率。

求解各個影響因子指標(biāo)的平均值見表4。

表4 影響因子對應(yīng)反電動勢諧波的平均值

表5 影響因子對應(yīng)反電動基波勢幅值的平均值

下一步應(yīng)用方法分析法（ANOVA）計算各個影響因子與平均值差的平方和（SSA），憑此來判斷各影響因子對最終結(jié)果影響的大小。求解公式如式（6）所示[12-13]。

式中，代表主永磁體寬度等參數(shù)；為電機各影響因子；k(i)為表4中參數(shù)下的第個水平下的平均值；()為的平均值。各影響因子對目標(biāo)函數(shù)的影響所占的比重統(tǒng)計見表6。

表6 各影響因子對目標(biāo)函數(shù)的影響所占比重

3 結(jié)果分析

將各參數(shù)的取值對目標(biāo)函數(shù)的影響應(yīng)用圖像分析更為直觀，圖4顯示出不同參數(shù)變化對和ml的影響趨勢。

圖4 影響趨勢圖

由表5和圖4可知，5個參數(shù)中主磁極寬度和第一氣隙寬度對反電動勢波形畸變率THD的影響最大，第二氣隙的寬度的影響和主永磁體與副永磁體的剩磁強度比例較為明顯，副永磁體與主永磁體的寬度比例也有一定的影響。

主磁極寬度、副永磁體與主永磁體的寬度比例、第一氣隙寬度、第二氣隙的寬度對反電動勢基波幅值的影響相對較小，可以忽略不計。而主永磁體與副永磁體的剩磁強度比例對反電動勢幅值的影響最大。

以反電動勢波形畸變率為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)選擇_2、_2、_3、_2、_3組合為最優(yōu)設(shè)計結(jié)果。但綜合反電動勢波形畸變率和基波幅值指標(biāo)，對參數(shù)優(yōu)化以增大反電動勢基波幅值為主要目標(biāo)，選擇_4，其他參數(shù)以減小反電動勢波形畸變率為主要目標(biāo)。最后確定最優(yōu)組合為_2、_2、_3、_2、_4，優(yōu)化前后的為1.55%和0.192%，ml為24.0V和32.0V。

優(yōu)化前后的反電動勢波形如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后空載反電動勢波形的對比

圖6 不同優(yōu)化方法的反電動勢諧波對比

表6 不同優(yōu)化方法的反電動勢諧波分析

通過有限元仿真可得，磁極間隔和組合磁極的分別為0.45%和0.53%，計及間隔的組合磁極改進的反電動勢波形相對其余兩種優(yōu)化方式有一定改善。在稀土永磁體用量減少的情況下，本文優(yōu)化方案的反電動勢幅值下降并不明顯。

4 結(jié)論

本文針對六槽四極無刷直流電機的特性，提出了一種通過多塊永磁磁極的不等剩磁和位置形狀分布配合削弱反電動勢諧波含量的方法。結(jié)合已有設(shè)計經(jīng)驗和前期仿真工作對電機各部分尺寸進行初選，利用田口法對電機的上述參數(shù)做進一步的優(yōu)化設(shè)計，驗證了此結(jié)構(gòu)對反電動勢優(yōu)化設(shè)計的有效性，結(jié)果表明對無刷直流電機性能的提高有一定的指導(dǎo)意義。

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Optimization Design of BLDC Motor Based on Modular Polewith Several Parts

HE Zhirong, YANG Xiangyu, ZHAO Shiwei

(South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

In order to reduce the harmonic content of the Back-EMF, an novel rotor of BLDC motor model with modular pole and magnet segmentation which has several parts instead of one part per poleis presented. Base on the permanent magnet shape and materials, the sinusoidal degress of back-EMF and the amplitude of back-EMF were set as optimal objects. Then, the Taguchi method was introduced into the optimization of this model. By analyzing the effect of this BLDC motor’s performance caused by the variable of the optimal parameters, the optimal scheme was deduced. The results of the FEA verified the optimal performance of this model.

BLDC motor; modular pole; magnet segmentation; back-EMF

TM351

A

1000-3983(2018)03-0006-05

2017-06-07

何智榮（1991-），華南理工大學(xué)電力學(xué)院在讀研究生，現(xiàn)從事特種電機磁路分析研究。