κ?μ陰影衰落信道下非數(shù)據(jù)輔助的誤差矢量幅度性能分析

楊凡，曾孝平，毛海偉，簡鑫，杜得榮，譚曉衡，高乙文

（1. 重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶 400044；2. 重慶金美通信有限責(zé)任公司，重慶 400030；3. 中國移動通信集團(tuán)重慶有限公司，重慶 400044）

1 引言

κ?μ陰影衰落信道作為一種廣義的衰落信道，由Yacoub[1]首次提出，它具有與實(shí)際信道測試數(shù)據(jù)一致性好且能退化為多種典型衰落信道（Rice信道和Nakagami-m信道等）的特點(diǎn)[2]。κ?μ陰影衰落信道下的性能預(yù)測可為自適應(yīng)調(diào)制策略設(shè)計、傳輸容量優(yōu)化等無線通信中的關(guān)鍵技術(shù)提供有效的理論參考而受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注。但由于在κ?μ陰影衰落信道下尚未給出理論的性能界限，無法給實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計提供有效的理論依據(jù)，因此，如何選擇信道評估參量并在κ?μ陰影衰落信道下進(jìn)行性能分析就成為研究的核心問題。

信道質(zhì)量分析的關(guān)鍵在于評估信道的物理量能夠?qū)崟r準(zhǔn)確地反映信道變化。一般常采用誤比特率（BER, bit error rate）和接收符號的信噪比（SNR,signal to noise ratio）來進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)信道的質(zhì)量評估[3]，而應(yīng)用在κ?μ陰影衰落信道下，BER因?yàn)樾枰鶕?jù)譯碼后的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果遠(yuǎn)滯后于信道變化；SNR估計常依賴于輔助數(shù)據(jù)（如前導(dǎo)符號和導(dǎo)頻符號）完成，也存在由于輔助數(shù)據(jù)間的固定時間間隔導(dǎo)致信道評估的非實(shí)時性誤差。隨著研究的深入，研究人員提出將誤差矢量幅度（EVM, error vector magnitude）作為特征參量，在時變衰落信道下評估信道質(zhì)量的變化[4～6]。將EVM應(yīng)用于評估信道質(zhì)量的研究尚處于起步階段，有限的研究也僅基于輔助數(shù)據(jù)符號的EVM（DA-EVM, data-aided error vector magnitude）的測試與計算[7～9]，并沒有從理論上建立衰落信道下EVM的數(shù)學(xué)模型，無法推廣到更為一般的κ?μ陰影衰落信道中；文獻(xiàn)[10]利用SNR作為中間變量，推導(dǎo)了DA-EVM在基于MRC傳輸模型下κ?μ陰影衰落信道的理論表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行退化，給出了幾種典型信道下的DA-EVM閉合式，文獻(xiàn)[10]首次建立了利用DA-EVM分析κ?μ陰影衰落信道的理論體系架構(gòu)，但由于輔助數(shù)據(jù)固定間隔帶來的非實(shí)時統(tǒng)計誤差，文獻(xiàn)[10]中DA-EVM的解析式不能有效地應(yīng)用于κ?μ陰影衰落信道下的快時變場景。針對上述問題，并考慮到實(shí)際通信系統(tǒng)多采用非輔助數(shù)據(jù)接收，有學(xué)者提出采用非輔助數(shù)據(jù)符號的 EVM（NDA-EVM,nondata-aided error vector magnitude）對衰落信道進(jìn)行分析[11]。NDA-EVM有以下優(yōu)點(diǎn)：1)NDA-EVM對于無線信道衰落極為敏感，衰落引起接收符號的細(xì)微變化即會引起NDA-EVM較大的波動；2)不同于數(shù)據(jù)輔助的SNR和EVM估計，NDA-EVM估計不需要對比譯碼后的輔助數(shù)據(jù)，這樣即使在數(shù)據(jù)傳輸失敗的場景下，依然可以獲得NDA-EVM信息，并據(jù)此預(yù)測出當(dāng)前信道條件下通信系統(tǒng)可能達(dá)到的性能（如誤符號率和吞吐量）[12]。目前，衰落信道下的NDA-EVM理論分析僅針對某些典型信道，如文獻(xiàn)[11]給出了NDA-EVM在Reyleigh信道下的計算模型，測試結(jié)果表明理論值與實(shí)際測試值有很高的一致性，可對Reyleigh衰落信道下系統(tǒng)的性能進(jìn)行有效預(yù)測，然而文獻(xiàn)[11]并未將NDA-EVM對典型衰落信道表達(dá)式推廣至更為一般的κ?μ陰影衰落信道，其難點(diǎn)在于NDA-EVM對衰落信道定量分析需要給出閉合的解析式，而NDA-EVM在衰落信道下的建模具有很強(qiáng)的復(fù)雜性；同時NDA-EVM對κ?μ陰影衰落信道解析式也需要建立NDA-EVM與κ?μ分布關(guān)系，但此關(guān)系迄今依然是一個公開的問題，尚未有明確的解答。

據(jù)此，本文給出了SISO系統(tǒng)中利用NDA-EVM分析κ?μ陰影衰落信道的理論方法。以信道的衰落因子為中間變量，建立了κ?μ陰影衰落信道與NDA-EVM的聯(lián)系；通過最大似然準(zhǔn)則推導(dǎo)了MQAM符號在衰落信道下NDA-EVM的閉合式；并在上述基礎(chǔ)上給出NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道下的理論下限，通過靈敏度分析進(jìn)一步研究了信道參數(shù)對所推導(dǎo)下限的影響程度。經(jīng)過仿真模擬，表明推導(dǎo)的下限值與理論值一致性較好，特別在低信噪比下有緊下界，且下限值對信道變化非常敏感，可為系統(tǒng)接收性能的準(zhǔn)確預(yù)測提供理論支撐。

2 NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道的理論界限

κ?μ陰影衰落信道下NDA-EVM理論分析的基本思路是以MQAM信號在單輸入單輸出（SISO,single-input single-output）系統(tǒng)傳輸為系統(tǒng)背景，推導(dǎo)κ?μ陰影衰落信道下衰落因子的概率密度函數(shù)以及NDA-EVM的計算模型，以信道衰落因子為中間變量建立NDA-EVM與κ?μ陰影衰落信道之間的聯(lián)系，由此推導(dǎo)出NDA-EVM的理論界限。

2.1 信道衰落因子在κ?μ陰影衰落信道下的概率密度函數(shù)

在SISO系統(tǒng)中，MQAM信號在κ?μ陰影衰落信道下的模型可表示為

其中，n均值為0、功率譜密度為的復(fù)高斯隨機(jī)過程，；信道歸一化衰落因子為α，信號包絡(luò)能量的概率分布函數(shù)[13]為

其中，1F1(·)為Kummer超流函數(shù)。由文獻(xiàn)[13]的結(jié)論和SISO系統(tǒng)單天線接收的特性，式(2)可以表示為

其中，為雙變量合流超幾何函數(shù)。由于2z=α，由式(3)可以進(jìn)一步推出衰落因子α在κ?μ陰影衰落信道下的概率密度函數(shù)為

2.2 MQAM信號的NDA-EVM閉合解

NDA-EVM反映了接收符號與發(fā)送符號星座點(diǎn)的均方誤差，在實(shí)際的系統(tǒng)中，收發(fā)信機(jī)的非理想狀態(tài)（如功放工作在非線性區(qū)、載波泄露、I/Q不平衡等）和無線信道衰落是影響系統(tǒng)性能的2個典型方面，均會對NDA-EVM的評估產(chǎn)生影響。實(shí)際的通信系統(tǒng)，由于收發(fā)信機(jī)的工作狀態(tài)確定，所以設(shè)備的非理想狀態(tài)對NDA-EVM的影響是固定的，這種影響可采用射頻線纜連接收發(fā)信機(jī)的方式，通過儀器準(zhǔn)確地度量出來。而信道的隨機(jī)特性，信道衰落對NDA-EVM的影響不是固定的，是隨信道參數(shù)改變而變化的。

接收端NDA-EVM的誤差評估是收發(fā)信機(jī)的非理想狀態(tài)和信道衰落這 2個方面影響的“線性疊加”，由于這 2個方面的因素彼此獨(dú)立，通過測量得出設(shè)備對NDA-EVM的影響后，就可以得出信道變化對NDA-EVM的影響。利用接收符號來計算NDA-EVM，由于接收符號受設(shè)備非理想和信道衰落的影響，估計出的NDA-EVM也反映了這2類影響因素的疊加，在除去測量得到設(shè)備非理想狀態(tài)下的NDA-EVM，就可以得出信道對NDA-EVM的影響?；诖耍瑸榱朔奖惴治?，本文假設(shè)收發(fā)信機(jī)是理想狀態(tài)，NDA-EVM僅受信道衰落影響，通過NDA-EVM來評估信道質(zhì)量[11]，它可表示為

其中，y[i]是第i個接收符號，是由接收符號通過最大似然準(zhǔn)則估計出的發(fā)送符號，為不失一般性，設(shè)P0=1。發(fā)送符號Si為M階的MQAM符號，可表示為

其中，因?yàn)镸QAM符號實(shí)部和虛部具有對稱性，下文僅考慮實(shí)部用下標(biāo)R表示，且省略收/發(fā)符號的索引號i，簡化式(5)為為歸一化幅度

由式(1)可知，接收符號的實(shí)部yR的條件概率密度函數(shù)可表示為

其中，?(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。在最大似然準(zhǔn)則下，由接收符號yR估計出發(fā)送符號為的概率為

其中，Di,R為發(fā)送符號Si,R的判決域

由于發(fā)送符號等概率出現(xiàn)，可由條件概率求出

將式(9)和式(11)代入式(7)，可得

其中，Q(·)為互補(bǔ)累計分布函數(shù)，λji,R=?Si,R+αRSj,R。至此，式(12)給出了衰落信道下各調(diào)制階數(shù)NDA-EVM的統(tǒng)一計算模型。式(12)表示當(dāng)調(diào)制階數(shù)為M的星座點(diǎn)被接收端依概率判決在Di,R域中3個區(qū)域時，每個區(qū)域中對應(yīng)的EVM值的累加。

根據(jù)其物理意義，NDA-EVM可分為2個部分，第一部分為式(12)右邊中第一和第二個累加項，表示Di,R域中2個邊緣區(qū)域D0,R和Dk,R的EVM值，第二部分為后面2個累加項的差，表示1 ≤i≤k?1的中間區(qū)域Di,R的EVM值。由于第二部分恒為正值，且遠(yuǎn)小于第一部分的EVM值。由式(12)可以表示為

考慮到μjk,R=b[α(j?k) + (αj?k)]＜ 0和Q(x)的單調(diào)遞減性，可得。又由于

同理，，式(13)可以進(jìn)一步放縮為

根 據(jù) Cauchy–Schwarz–Buniakowsky 不 等 式[14]，令bk=1，可得，由此，式(14)可表示為

其中，，化簡式(15)最終可得出NDA-EVM的下限為

2.3 κ?μ陰影衰落信道下NDA-EVM的下限

κ?μ陰影衰落信道下NDA-EVM的下限表示在該信道下NDA-EVM估計所能達(dá)到的最小值，它反映出當(dāng)前信道環(huán)境MQAM信號在最佳接收時的星座點(diǎn)偏移，由此可以推算出在此信道狀態(tài)下系統(tǒng)可達(dá)到的最優(yōu)性能（如自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)在當(dāng)前信道條件下的最高調(diào)制階數(shù)以及系統(tǒng)可以達(dá)到的最低誤碼率），NDA-EVM下限可為無線傳輸系統(tǒng)的設(shè)計提供一個量化指標(biāo)。

上文推導(dǎo)了衰落因子α在κ?μ陰影衰落信道下的概率密度函數(shù)，以及NDA-EVM在衰落信道下的解析式，以衰落因子α為中間變量，可以建立NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道下的模型。它可由κ?μ陰影衰落信道下的每一個瞬間衰落對應(yīng)的NDA-EVM在該衰落因子α概率分布上的加權(quán)來量化。即

可以看出式(17)下限可由NDA-EVM的下限決定，由此將式(4)、式(16)代入式(17)可得2

令，將式(18)做積分變量替換后，可以表示為

其中，。在滿足的條件下，2(k)p1α≥ 。

由此，式(19)可進(jìn)一步化簡為

利用文獻(xiàn)[15]中的性質(zhì)

對式(20)進(jìn)行化簡，最終得到不同調(diào)制階數(shù)的

NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道的下限成立的條件，需滿足0＜p＜μ。由此，式(22)的p最優(yōu)值p?可通過對p進(jìn)行優(yōu)化求取。

值得注意的是，為了滿足

通過數(shù)值搜索的方法，不同調(diào)制階數(shù)的NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道的最緊下限可由最優(yōu)的p?值確定。

2.4 NDA-EVM下限在幾種典型信道下的退化

κ?μ陰影衰落信道可以退化為幾種典型的信道，如Rice信道和Nakagami-m信道等，由此也可以得到NDA-EVM在這幾種典型信道下的下限。

1) Rice信道

當(dāng)μ=1時，κ?μ陰影衰落信道可以化簡為Rice信道，此時的κ即為萊斯因子。由此可得

在Rice信道的下限可以簡化為

p最優(yōu)值p?可表示為

為驗(yàn)證NDA-EVM及其下限在Rice信道的有效性，將由式(12)得到的NDA-EVM值、式(24)得到的下限值以及LTE-A標(biāo)準(zhǔn)3GPP TS 36.101定義的EVM值進(jìn)行對比[16]。Rice信道下( 1, 10μ=κ= )，當(dāng)SNR=0 dB，α=0.8時，三者對比如表1所示。

表1 在Rice信道下NDA-EVM及其下限與LTE-A標(biāo)準(zhǔn)EVM典型值的對比

由表1可以看出，當(dāng)κ?μ陰影衰落信道退化為 Rice信道，由本文算法求取的NDA-EVM與 LTE-A標(biāo)準(zhǔn)下的典型值較為接近，且各階調(diào)制模式下的NDA-EVM下限值與典型值的差異均小于8%。

2) Nakagami-m信道

當(dāng)κ→0時，κ?μ陰影衰落信道可以化簡為Nakagami-m信道。由此可得。將其代入式(22)，可化簡為

由文獻(xiàn)[15]可知

式(26)可進(jìn)一步化簡，得到NDA-EVM在Nakagami-m信道的下限值為

其中，p最優(yōu)值p?可表示為

同理，為驗(yàn)證所推下限的有效性，在Nakagami-m信道(κ= 0.01,μ= 1時)下，對 LTE-A標(biāo)準(zhǔn)下的EVM典型值、NDA-EVM以及其下限值進(jìn)行對比。當(dāng)SNR=0 dB，α=0.9時，三者對比如表2所示。

表2 在Nakagami-m信道下NDA-EVM及其下限與LTE-A標(biāo)準(zhǔn)EVM典型值的對比

由表2可以看出，在Nakagami-m信道，NDAEVM與LTE-A標(biāo)準(zhǔn)下的典型值較為接近，且各階調(diào)制模式下的NDA-EVM下限值與典型值的差異均小于10%。

綜上可知，在κ?μ陰影衰落信道退化為 Rice和Nakagami-m典型信道時，NDA-EVM與LTE-A標(biāo)準(zhǔn)下的典型值一致，NDA-EVM的下限值放縮誤差小于 10%，可以對κ?μ陰影衰落信道進(jìn)行有效的評估。

3 NDA-EVM特性的理論分析

3.1 下限的參數(shù)靈敏度分析

由式(22)可知，NDA-EVM下限受參數(shù)k、μ、κ的影響。參數(shù)靈敏度反映了信道參數(shù)κ、μ、調(diào)制階數(shù)對NDA-EVM下限的影響程度，通過靈敏度分析可發(fā)現(xiàn)NDA-EVM下限對哪些參數(shù)變化敏感，從而為分析不同信道下NDA-EVM的性能提供理論支撐。

第二，壟斷性國有企業(yè)的分類重組改造是國有企業(yè)混合所有制改革的必要條件。《關(guān)于國有企業(yè)功能界定與分類的指導(dǎo)意見》界定了三類國有企業(yè)，即主業(yè)處于充分競爭行業(yè)和領(lǐng)域的商業(yè)類國有企業(yè)；主業(yè)處于關(guān)系國家安全、國民經(jīng)濟(jì)命脈的重要行業(yè)和關(guān)鍵領(lǐng)域，主要承擔(dān)重大專項任務(wù)的商業(yè)類國有企業(yè)；處于自然壟斷行業(yè)的國有企業(yè)。這三類企業(yè)的混合所有制改革方向、路徑和目標(biāo)截然不同，需要分類處置。但是目前我們的國有企業(yè)，尤其是大型央企大多是三種業(yè)務(wù)兼而有之，甚至部分央企還承擔(dān)社會公益服務(wù)，綜合性業(yè)務(wù)采取一種混合所有制改革路徑顯然不適宜。因此，需要采取剝離、重組、整合、改造等手段，予以分類處置和歸一化處理[3-5]。

為了量化單參數(shù)變化對下限值的影響程度，NDA-EVM下限的靈敏度分析采用各參數(shù)的靈敏度系數(shù)進(jìn)行定量評估。根據(jù)文獻(xiàn)[17]對靈敏度的定義，變量參數(shù)xi對系統(tǒng)y(x)的靈敏度系數(shù)Sxi可表示為

可以得到參數(shù)k、μ、κ的靈敏度系數(shù)，如表3所示。

圖1分別給出了調(diào)制參數(shù)k、信道參數(shù)μ、κ的靈敏度分析曲線。它們反映了其中任意一個變量在其余2個變量固定時對NDA-EVM下限的影響程度。

從圖1可以看出以下3點(diǎn)。1)，即調(diào)制階數(shù)對NDA-EVM下限值的影響最大，信道參數(shù)μ影響次之，信道參數(shù)κ影響最小。2)Sk、Sμ、Sκ均為負(fù)值，調(diào)制參數(shù)k、信道參數(shù)μ、κ均與NDA-EVM下限負(fù)相關(guān)，即任一參數(shù)變大，NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道的下限均會減小。3) 調(diào)制參數(shù)k、信道參數(shù)μ、κ的值由小變大，其靈敏度系數(shù)的絕對值由大變小并接近 0，表明隨著3種參數(shù)值變大，NDA-EVM下限趨于穩(wěn)定，最終收斂。

表3 NDA-EVM下限的參數(shù)靈敏度

圖1 NDA-EVM下限的參數(shù)靈敏度分析

圖1 NDA-EVM下限的參數(shù)靈敏度分析（續(xù)）

3.2 低信噪比的緊下界

在求取NDA-EVM下限時，對NDA-EVM的閉合式進(jìn)行放縮，放縮誤差的主要來源于式(12)對后2項中“2個累加項的差”的處理，下面分析低信噪比下的放縮誤差，記誤差項為

由此可知，在低信噪比條件下，誤差項趨近于0，其物理意義是：在信噪比很低的條件下，接收端的星座符號大量的偏離理想星座點(diǎn)，大概率的分布在Di,R域中2個邊緣區(qū)域D0,R和Dk,R，分布于中間區(qū)域Di,R的概率很小，計算NDA-EVM時可以將其忽略掉。

圖2給出了低信噪比情況下ε的變化情況，由圖 2可見，ε在低信噪比區(qū)，各個調(diào)制階數(shù)的NDA-EVM均趨近于0，與理論的分析吻合。

由于在低信噪比下，MQAM信號的NDA-EVM有緊下界，所以由式(16)推導(dǎo)出的NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道的下界在低信噪比區(qū)依然是緊下界。

3.3 NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道下的RMSE

為了驗(yàn)證NDA-EVM評估κ?μ陰影衰落信道的準(zhǔn)確性，本節(jié)利用最小均方誤差（RMSE, root mean square error）對比分析了NDA-EVM、DA-EVM和DA-SNR這3種信道評估參量。RMSE反映了信道估計值與真實(shí)值之間的差異，它定量給出了NDA-EVM、DA-EVM和DA-SNR的估計偏差。由于本文假設(shè)收發(fā)信機(jī)理想狀態(tài)，在不考慮設(shè)備誤差的情況下，RMSE的物理意義是3種信道質(zhì)量評估參量受無線信道影響時的估計偏差。RMSE越小，表明信道質(zhì)量評估值越接近實(shí)際值，越能準(zhǔn)確地表征信道質(zhì)量。由于實(shí)際信道具有隨機(jī)特性，實(shí)際的測試也只能反映某一時刻特定狀態(tài)的信道特征，無法反映所有參數(shù)變化對信道評估參量的影響，所以本文采用蒙特卡洛方法對不同的信道參數(shù)逐一掃描，模擬信道變化時NDA-EVM、DA-EVM和DA-SNR的評估準(zhǔn)確性。為模擬信道的隨機(jī)特性，將大量發(fā)送數(shù)據(jù)通過不同信道參數(shù)的κ?μ陰影衰落信道，并記錄不同信道參數(shù)改變下，由式(12)估計算出的NDA-EVM值（記為Eξ），同時接收端利用蒙特卡洛算法，比較接收星座點(diǎn)與理想星座點(diǎn)的偏差，進(jìn)行NDA-EVM測算，將其作為NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道下的真實(shí)值（記為ξR）。經(jīng)過 105次測算后，由，可以計算出NDA-EVM的RMSE。同理，可得出DA-EVM和DA-SNR的RMSE。

圖3和圖4給出了NDA-EVM與傳統(tǒng)的信道質(zhì)量評估量（DA-SNR和DA-EVM）在κ?μ陰影衰落信道下估值的均方誤差曲線。其中，輔助數(shù)據(jù)的分布為每100個數(shù)據(jù)符號插入1個已知序列的輔助數(shù)據(jù)符號。由圖3和圖4可知：隨著信道參數(shù)μ的減小，3種估計量的RMSE均增加，但NDA-EVM估計值與真實(shí)值更為接近，RMSE明顯低于傳統(tǒng)評估量，且μ值越小，NDA-EVM與對比統(tǒng)計量在RMSE上的差距越明顯，這是因?yàn)閰?shù)μ越小，信道衰落加劇引起的接收信號畸變越嚴(yán)重[18]，DA-EVM和DA-SNR估計速率受輔助數(shù)據(jù)固定間隔影響無法準(zhǔn)確反映信道的快速變化；同理，隨著信道參數(shù)κ的減小，表明衰落造成的信號能量耗散增加[18]，接收信號惡化，但NDA-EVM估計同樣有最小的RMSE。說明NDA-EVM對κ?μ陰影衰落信道質(zhì)量的評估更為準(zhǔn)確，較傳統(tǒng)評估量也更為有效。

圖3 μ=1, κ變化時3種評估參量的RMSE

圖4 κ=1, μ變化時3種評估參量的RMSE

可以看出，NDA-EVM估計在不同的信道環(huán)境下均有比DA-EVM和DA-SNR低的估計誤差，其根本原因在于NDA-EVM不受輔助數(shù)據(jù)間隔的影響，信道質(zhì)量評估實(shí)時性好。在實(shí)際的應(yīng)用中，由于DA-EVM和DA-SNR是依靠輔助數(shù)據(jù)（如導(dǎo)頻、前導(dǎo)）來完成信道質(zhì)量的測算，輔助數(shù)據(jù)的間隔決定了信道質(zhì)量評估的速度，DA-EVM和DA-SNR顯然無法跟蹤信道的變化。特別是應(yīng)用到數(shù)據(jù)分組或自適應(yīng)調(diào)制這類對實(shí)時性要求較高的系統(tǒng)中，系統(tǒng)需要對信道質(zhì)量實(shí)時評估以調(diào)整傳輸參數(shù)，以DA-EVM和DA-SNR為信道質(zhì)量評估參量就會因?yàn)閷?shí)時性差導(dǎo)致傳輸參數(shù)的選擇錯誤，影響系統(tǒng)性能?？傊?，NDA-EVM在信道質(zhì)量估計的實(shí)時性和準(zhǔn)確性上要優(yōu)于DA-EVM和DA-SNR，可為實(shí)際通信系統(tǒng)中自適應(yīng)調(diào)制門限的精確選取、時變信道下的傳輸策略優(yōu)化以及系統(tǒng)接收性能的準(zhǔn)確預(yù)測提供理論參考。

4 κ?μ陰影衰落信道下NDA-EVM的性能仿真

為了對NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道下可以達(dá)到的性能界限進(jìn)行分析，本節(jié)采用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真模擬了 SISO系統(tǒng)，對通過κ?μ陰影衰落信道的MQAM信號進(jìn)行NDA-EVM測算，將經(jīng)過105次測算的NDA-EVM算術(shù)平均后作為其在κ?μ陰影衰落信道下的理論值，通過與文本估計值進(jìn)行仿真對比，分析不同信道參數(shù)下NDA-EVM的性能。

4.1 不同調(diào)制階數(shù)MQAM符號的NDA-EVM下限

圖5給出了在κ?μ陰影衰落信道下NDA-EVM下限在不同調(diào)制階數(shù)下的性能。信道參數(shù)為κ= 0.85，μ=0.55，在此信道參數(shù)下通過數(shù)值搜索確定出各調(diào)制階數(shù)NDA-EVM下限值的最優(yōu)p*，其中QAM(p*= 0.28)，16QAM(p*= 0.26)，64QAM(p*= 0.2025)。由圖5可知：1) 低信噪比下NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道的下限接近理論值，這種特性在第3.2節(jié)中進(jìn)行了詳細(xì)的分析。值得注意的是，當(dāng)信噪比不斷增加時，NDA-EVM的下限值不斷減小直至收斂；2)NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道的下限值受調(diào)制階數(shù)的影響較大，調(diào)制階數(shù)越高，NDA-EVM下限越低，這種現(xiàn)象可由調(diào)制階數(shù)對NDA-EVM下限的靈敏度特性得出解釋。

圖5 不同調(diào)制階數(shù)MQAM符號在κ?μ陰影衰落信道下的NDA-EVM下限

4.2 不同信道參數(shù)μ的NDA-EVM下限

圖6比較了QAM信號在μ參數(shù)變化時NDA-EVM下限與理論值的性能差異。由圖6可知：1) 低信噪比使NDA-EVM下限值逼近于理論值，隨著信噪比增加NDA-EVM下限最終收斂；2) 隨著信道參數(shù)μ的增加，NDA-EVM下限值不斷降低，這是由于參數(shù)μ表示了衰落信道的直視徑能量的集中程度[2]，參數(shù)μ越大，直視徑能量越集中，NDA-EVM有較低的下限值。同時，由靈敏度分析可知，參數(shù)μ對下限值的影響較大，較小的μ變化將造成NDA-EVM下限的較大波動。

圖6 不同信道參數(shù)μ的NDA-EVM下限

4.3 不同信道參數(shù)κ的NDA-EVM下限

圖7比較了QAM信號在κ參數(shù)變化時NDAEVM下限與理論值的性能差異。

圖7 不同信道參數(shù)κ的NDA-EVM下限

由圖7可知：1) 與前文分析一樣，在不同信道參數(shù)κ的衰落信道中，NDA-EVM下限與理論值在低信噪比下有較小差距，隨著信噪比增加NDA-EVM下限最終收斂；2) 隨著信道參數(shù)κ的增加，NDA-EVM下限值不斷降低，這是由于參數(shù)κ表示了信道衰落下接收端信號能量的集中程度[2]，參數(shù)κ越大，衰落造成的能量耗散越小，因此NDA-EVM有較低的下限值。同時，由參數(shù)的靈敏度分析可知，相較其他參數(shù)，κ的變化對NDA-EVM下限的影響最小。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于NDA-EVM對κ?μ陰影衰落信道進(jìn)行理論分析的方法。通過最大似然準(zhǔn)則建立了衰落信道下NDA-EVM統(tǒng)一的計算模型；并以衰落因子為中間變量，建立了NDA-EVM與κ?μ分布的聯(lián)系，據(jù)此推導(dǎo)了NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道的理論表達(dá)式，給出了NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道可能達(dá)到的理論下限，并化簡了理論下限在幾種典型信道（Rice信道和Nakagami-m信道）下的退化表達(dá)式。進(jìn)一步地，對所推導(dǎo)的NDA-EVM下限進(jìn)行參數(shù)靈敏度、緊下界以及信道評估參量的RMSE對比分析，并通過仿真模擬NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道下的性能。結(jié)果表明：1) 相較傳統(tǒng)的DA-SNR和DA-EVM，NDA-EVM對κ?μ陰影衰落信道的評估具有更小的RMSE值，評估結(jié)果更為準(zhǔn)確有效；2) 推導(dǎo)的NDA-EVM下限在低SNR區(qū)域更接近理論值；3)NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道的理論下限受到調(diào)制階數(shù)、參數(shù)κ和μ的影響，其中受調(diào)制階數(shù)影響程度最大，參數(shù)μ次之，

參數(shù)κ最??；4) 理論下限均與調(diào)制階數(shù)、參數(shù)κ和μ負(fù)相關(guān)變化，即理論下限均隨著參數(shù)的增大而降低。簡言之，NDA-EVM在κ?μ陰影衰落信道定量分析具有廣泛的理論意義和工程應(yīng)用價值，可為自適應(yīng)調(diào)制門限的精確選取、時變信道下傳輸策略的優(yōu)化以及系統(tǒng)接收性能的準(zhǔn)確預(yù)測提供理論參考。

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