基于譜聚類(lèi)矩陣的改進(jìn)DNALA算法

鄧劍勛，熊忠陽(yáng)，鄧 欣

(1.重慶大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶 400044；2.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 軟件學(xué)院，重慶 401331；3.重慶郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)的飛速發(fā)展導(dǎo)致數(shù)據(jù)量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)[1]。面對(duì)巨量的數(shù)據(jù)，單靠人工進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析顯然不現(xiàn)實(shí)，這就促進(jìn)了數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的快速發(fā)展[2]。目前，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)不斷由低精度、低深度向高精度、高深度發(fā)展，當(dāng)人們利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對(duì)巨量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和挖掘時(shí)，不得不面對(duì)這些數(shù)據(jù)的隱私保護(hù)問(wèn)題[3-5]。

在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域已經(jīng)有許多專(zhuān)家學(xué)者提出了防止用戶(hù)個(gè)人隱私數(shù)據(jù)泄露的數(shù)據(jù)挖掘算法，其中事務(wù)型數(shù)據(jù)隱私保護(hù)問(wèn)題是一個(gè)重要的研究方向。Terrovitis等[6]將關(guān)系型數(shù)據(jù)k-匿名化處理算法應(yīng)用到事務(wù)型數(shù)據(jù)中，提出了km-匿名化算法。該算法的前提是集合里項(xiàng)目的數(shù)目不能大于m，并且該集合必須被數(shù)目不低于k的事務(wù)記錄所包含。該算法的缺點(diǎn)是：當(dāng)巨量數(shù)據(jù)中含有一定量的非正常數(shù)據(jù)項(xiàng)目時(shí)，數(shù)據(jù)容易被概化過(guò)度，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息損失過(guò)多，影響最后的信息精度。km-匿名化采用的是全局概化技術(shù)[7]，后來(lái)一些專(zhuān)家學(xué)者對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了采用局部概化技術(shù)的事務(wù)型匿名原則，該原則要求更為苛刻，但缺點(diǎn)就是破壞了原始數(shù)據(jù)的域互斥性[8]。Xu等[9]提出了一種新的采用全消隱技術(shù)的(h,k,p)-內(nèi)聚原則，該算法的核心是一個(gè)集合中公開(kāi)項(xiàng)目的數(shù)目不能低于p個(gè)，并且該集合要出現(xiàn)在數(shù)目不少于k的事務(wù)記錄中，同時(shí)這些事務(wù)記錄中必須保證數(shù)目不高于h×k個(gè)事務(wù)記錄包括同一個(gè)私密項(xiàng)目。km-匿名化實(shí)際上是(h,k,p)-內(nèi)聚原則的一個(gè)特例。(h,k,p)-內(nèi)聚原則的缺點(diǎn)是：當(dāng)原始數(shù)據(jù)過(guò)于稀疏時(shí)，采用該原則會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息損失過(guò)大。后來(lái)又有學(xué)者提出帶寬矩陣方法，基本思想是將事務(wù)記錄進(jìn)行排列分組，在各個(gè)組里面將私密項(xiàng)目進(jìn)行隨機(jī)排序處理，以便達(dá)到事務(wù)多元化，其缺點(diǎn)是最后得到的數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果不太合理[10]。

以上幾種數(shù)據(jù)挖掘隱私保護(hù)技算法都較為經(jīng)典，并且還有很多其他基于聚類(lèi)算法的隱私保護(hù)技術(shù)[11]。本文提出了一種基于譜聚類(lèi)矩陣的改進(jìn)DNALA(DNALA-improved，DNALA-I)算法，對(duì)傳統(tǒng)DNALA算法中距離矩陣的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了時(shí)間效率以及結(jié)果精度。

1 本文算法

1.1 DNALA算法

DNALA算法通常用來(lái)保護(hù)個(gè)人DNA數(shù)據(jù)隱私安全，屬于經(jīng)典的數(shù)據(jù)挖掘中個(gè)人數(shù)據(jù)隱私保護(hù)算法，原理是在個(gè)人的DNA數(shù)據(jù)維護(hù)中融入k-匿名(k-Anonymitya)方法，從而得到DNALA算法。它的主要攻擊方式是路徑攻擊，該算法主要是采用模糊化方式處理DNA數(shù)據(jù)，進(jìn)而確保數(shù)據(jù)庫(kù)的序列存在與其相一致的序列(這一序列表示為k-1個(gè)，但是在實(shí)踐中，一般選擇k=2)，這樣可以有效杜絕路徑的干擾。但是，該方法保證數(shù)據(jù)安全的代價(jià)是犧牲了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[12]。

DNALA算法步驟為：①將數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)逐一展開(kāi)并進(jìn)行多序列對(duì)比，運(yùn)用的算法和工具有多種，在文獻(xiàn)[2]中的計(jì)算方法為CLUSTALW；②距離矩陣由對(duì)比結(jié)果和DNA單字符表示法的兼容性?xún)刹糠謽?gòu)成。

DNALA算法能夠有效保護(hù)DNA數(shù)據(jù)中的個(gè)人隱私，但也存在明顯缺陷[13]。DNALA算法中通過(guò)多序列對(duì)比來(lái)計(jì)算距離矩陣，這種機(jī)制屬于純動(dòng)態(tài)規(guī)劃，缺點(diǎn)是復(fù)雜度極高、計(jì)算效率較低。從而導(dǎo)致在DNA數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，算法時(shí)間成本太高，必須借助別的算法進(jìn)行額外加速。并且DNALA算法數(shù)據(jù)預(yù)處理階段采用貪心算法對(duì)序列進(jìn)行分組，分組效果不是特別理想[14]。

本文算法將傳統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘算法中的數(shù)據(jù)對(duì)象轉(zhuǎn)換為空間數(shù)據(jù)對(duì)象，利用頻譜聚類(lèi)方法中的計(jì)算距離矩陣方法對(duì)傳統(tǒng)DNALA算法中通過(guò)多序列對(duì)比計(jì)算距離矩陣的方法進(jìn)行改進(jìn)。在傳統(tǒng)聚類(lèi)算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)譜圖機(jī)制分析出聚類(lèi)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了距離矩陣算法與譜聚類(lèi)算法的有機(jī)結(jié)合，大大降低了數(shù)據(jù)預(yù)處理階段序列分組的復(fù)雜度，節(jié)省了時(shí)間，提高了算法效率。同時(shí)，該算法采用雙序列對(duì)比，相較DNALA算法能夠進(jìn)一步減少序列排列所花費(fèi)的時(shí)間，并且增加了序列對(duì)比的靈活性。

1.2 DNALA-DMA矩陣的譜聚類(lèi)矩陣

譜聚類(lèi)算法用于處理圖像空間最優(yōu)劃分?jǐn)?shù)據(jù)，其機(jī)制是將數(shù)據(jù)向數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)變之后連接這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而組合成圖[15]。DNA序列算法將根據(jù)前文介紹的譜聚類(lèi)算法的特點(diǎn)，結(jié)合DNA序列可以被認(rèn)為是儲(chǔ)存于空間的圖像數(shù)據(jù)這一特征來(lái)完善DNALA算法，有利于提升算法效率，也有利于完善算法的精準(zhǔn)度。本文采用其非對(duì)稱(chēng)規(guī)范Laplace矩陣的方法計(jì)算距離矩陣。

1.2.1 聚類(lèi)

譜聚類(lèi)算法是一種基于圖論的聚類(lèi)方法。在譜聚類(lèi)算法內(nèi)，通常用高斯核函數(shù)計(jì)算相似矩陣S，同時(shí)高斯核函數(shù)也是徑向基函數(shù)(沿徑向?qū)ΨQ(chēng)的標(biāo)量函數(shù))。

G(V，E)為無(wú)相加權(quán)圖，V={X1，X2,…，Xn}為點(diǎn)的集合，每個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)集合中的點(diǎn)。兩點(diǎn)之間所構(gòu)成的權(quán)重集合E={W12,W23,…,Wij,Wnn}，該集合是指每個(gè)點(diǎn)間的關(guān)系，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的相似度主要是指每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連線間的權(quán)重值。

由圖1可知，該圖能夠視為2個(gè)部分構(gòu)成，可以將它們分別做聚類(lèi)泛化處理得到最佳結(jié)果。但是由于在實(shí)際應(yīng)用中并非全部數(shù)據(jù)都是正常數(shù)據(jù)，常常會(huì)出現(xiàn)難于處理的異常數(shù)據(jù)，這時(shí)候就會(huì)增加劃分?jǐn)?shù)據(jù)的復(fù)雜度。該情況下應(yīng)當(dāng)制定標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)劃分方法，以確保數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠得到有效的劃分。

圖1 無(wú)相加權(quán)圖Fig.1 No phase weighted graph

定義(劃分) 由于劃分代表著各種類(lèi)包含的2個(gè)點(diǎn)連線形成的邊的集合。因此，其公式為：

(1)

將以上標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題歸類(lèi)為獲得最小劃分問(wèn)題。結(jié)合圖1可知其劃分所采取的公式為：

cut(A，B)=W16+W35=0.3

(2)

全面考慮各類(lèi)的相互關(guān)系，并對(duì)其內(nèi)部的密度性加以權(quán)衡，以便兼顧類(lèi)的內(nèi)、外部狀態(tài)，那么可得獲取最佳劃分的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)公式為：

(3)

式中：Ncut(·)表示最佳劃分；vol(A)、vol(B)分別為類(lèi)A、B相應(yīng)點(diǎn)的權(quán)重之和，各種類(lèi)的相互的關(guān)系是借助該權(quán)重之和進(jìn)行有效規(guī)范。

采用該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有利于獲取最佳劃分，其優(yōu)勢(shì)為充分借助各種類(lèi)包含的內(nèi)、外部關(guān)系，以確保狀態(tài)得到最優(yōu)平衡。

1.2.2 基于譜聚類(lèi)的規(guī)范Laplace矩陣

選取Vi代表樣本的頂點(diǎn)，其度的計(jì)算公式為：

(4)

頂點(diǎn)集的度矩陣為：

D?diag(d1，d2，…,dn)

(5)

譜聚類(lèi)算法一般采用的矩陣如下所示。

n×n矩陣的相似矩陣為：

S?W

(6)

Laplace矩陣為：

L?D-S

(7)

轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

Srw?D-1S

(8)

非對(duì)稱(chēng)規(guī)范Laplace矩陣為：

Lrw?D-1(D-S)

(9)

規(guī)范相似矩陣為：

Ssym?D-1/2SD-1/2

(10)

對(duì)稱(chēng)規(guī)范Laplace矩陣為：

Lsym?D-1/2(D-S)D-1/2

(11)

在轉(zhuǎn)移概率矩陣Srw中，按照從大到小的順序?qū)μ卣髦颠M(jìn)行排列，構(gòu)建Srw的前K項(xiàng)特征向量組；在規(guī)范Laplace矩陣中，按照從小到大的順序?qū)μ卣髦颠M(jìn)行排列，構(gòu)建規(guī)范Laplace矩陣的前K項(xiàng)特征向量組。

在譜聚類(lèi)算法中，采用高斯核函數(shù)對(duì)距離矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換來(lái)計(jì)算相似矩陣。一般而言，相似矩陣S是借助全局高斯核函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)距離矩陣的轉(zhuǎn)換，其公式為：

(12)

式中：σ為全局高斯核函數(shù)參數(shù)；dij為數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離，也就是i與j兩者間的距離，其計(jì)算公式為：

(13)

1.3 DNALA-I距離矩陣算法

多路歸一化割普聚類(lèi)方法屬于普聚類(lèi)算法之一，它的性能優(yōu)良，且其普聚類(lèi)矩陣屬于非對(duì)稱(chēng)規(guī)范Laplace矩陣。因此，本文圍繞擾動(dòng)理論，在DNALA算法中積極融合非對(duì)稱(chēng)規(guī)范Laplace矩陣的優(yōu)勢(shì)，改進(jìn)其計(jì)算距離矩陣的方法，一方面加強(qiáng)了算法的運(yùn)行效率；另一方面提升了信息的安全性，全面保護(hù)個(gè)人隱私。

1.3.1 DNALA-I序列對(duì)比

序列對(duì)比通常是用于匯總、分析各類(lèi)數(shù)據(jù)，并且結(jié)合各類(lèi)方法來(lái)尋求規(guī)律性，在模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)以及數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

雙序列對(duì)比通常是以DNA序列為基礎(chǔ)，對(duì)其相應(yīng)的元素逐一加以對(duì)比，確保對(duì)比結(jié)果的正確性和準(zhǔn)確性，保障個(gè)人信息安全。因此，需要事先圍繞原始序列做出相應(yīng)處理，其具體步驟如下：

(1)插入(Insertion)：將字符插入到DNA序列中，如將幾個(gè)空格分別插入到序列中，用“-”表示。

(2)刪除(Deletion)：選擇序列里面的字符，對(duì)其進(jìn)行刪除操作，如選中序列里面包含的空格，對(duì)其進(jìn)行刪除，用“-”表示。

(3)替換(Substitution)：選中序列，將需要的字符進(jìn)行替換操作。

選取序列S和T，S=(s[1],s[2],…,s[m])、T=(t[1],t[2],…,t[n])，然后對(duì)得分情況進(jìn)行最優(yōu)對(duì)比，確認(rèn)初值以后，通過(guò)遞歸公式計(jì)算M(i,j)值，即：

(14)

式中：

(15)

(16)

選取S、T兩條DNA序列，已知相似矩陣時(shí)，采用回溯法計(jì)算最優(yōu)對(duì)比，其詳細(xì)步驟如下所示。

(1)對(duì)序列S、T的兩個(gè)相似矩陣進(jìn)行初始化。

(2)兩個(gè)堿基的得分需要根據(jù)得分遞推公式和替換矩陣進(jìn)行詳細(xì)填寫(xiě)。

(3)以得分矩陣為基礎(chǔ)，從矩陣對(duì)應(yīng)的右下方位開(kāi)始，由最大分值依次做路線回溯操作。

(4)將回溯路線轉(zhuǎn)化成對(duì)比結(jié)果，也就是完成插入空格等相關(guān)操作。

這一序列對(duì)比的對(duì)象是偶數(shù)序列，但是在實(shí)際過(guò)程中并非只有偶數(shù)序列，也常出現(xiàn)奇數(shù)序列。假如原始序列集合的序列全部屬于奇數(shù)，則最終一個(gè)序列對(duì)比包含3條序列，但是本部分僅是針對(duì)雙序列為對(duì)比對(duì)象來(lái)進(jìn)行距離矩陣的計(jì)算，所以，在多序列對(duì)比時(shí)，只要再增加一次對(duì)這3個(gè)序列的對(duì)比即可。由于數(shù)量不多，可以快速獲得其對(duì)比結(jié)果。

1.3.2 DNALA-I距離矩陣計(jì)算

就DNALA序列而言，如果兩個(gè)字符被泛化，需要通過(guò)距離衡量信息受到的損失。本文基于規(guī)范Laplace矩陣全面改進(jìn)DNALA序列矩陣。字符a和b在經(jīng)過(guò)泛化后其結(jié)果以g(a，b)表示，那么，S與T序列長(zhǎng)度相同，并且經(jīng)過(guò)泛化后，可以將其結(jié)果定義成根據(jù)g(S[1]，T[1]，g(S[2]，T[2]，…，g(S[n]，T[n])構(gòu)建的序列組合。并且，n表示序列S和T兩者的總長(zhǎng)，S[i]為序列S的第i字符，T[i]為序列T的第i字符，也可以理解為g(S，T)[i]=g(S[i]，T[i])。

用x和y表示兩個(gè)字符，則兩者間的距離為：

dis(x,y)=2×lev(g(x,y))-lev(x)-lev(y)

(17)

式中：lev(·)為字符“·”所在的層。

序列S與T的長(zhǎng)度相同，將兩個(gè)序列間的距離定義為兩個(gè)序列各自的字符距離之和，其計(jì)算公式為：

(18)

以Laplace矩陣所具備的特點(diǎn)以及擾動(dòng)原理為中心，計(jì)算DNA序列泛化后距離的新算法詳細(xì)步驟如下所示。

(1)選取一個(gè)矩陣R，通過(guò)以下步驟將R轉(zhuǎn)化為相似矩陣R′：

(19)

式中：i、j、k為各種物種，dik∧djk=min{dik,djk}，dik∨djk=max{dik,djk}。

Step2 相似矩陣R′的轉(zhuǎn)變需要通過(guò)以下公式：

(20)

式中：rij為相似距離。

(4)當(dāng)分區(qū)序列值全部選取完畢后，就可以得出一棵進(jìn)化樹(shù)。

DNALA-I算法側(cè)重于聚成含有兩條序列的類(lèi)，如果前置條件是出現(xiàn)奇數(shù)條序列，一個(gè)類(lèi)就會(huì)含有3條序列，每條記錄需要得到有效的區(qū)分。

2 算法驗(yàn)證

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[16]中的數(shù)據(jù)I和數(shù)據(jù)II，通過(guò)Matlab軟件實(shí)現(xiàn)仿真驗(yàn)證。本文首先將DNA序列中含有的數(shù)據(jù)流信息放入度量空間；然后通過(guò)弱聚類(lèi)的數(shù)據(jù)流匿名化框架實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)匿名化，以便維護(hù)用戶(hù)隱私，其原理是將處于DNA數(shù)據(jù)集里面的數(shù)據(jù)流信息視為空間點(diǎn)；最后對(duì)其進(jìn)行距離矩陣和相似度計(jì)算。DNA序列數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匿名化處理后，不會(huì)嚴(yán)重影響原始DNA序列的數(shù)據(jù)信息。

圖2 不同序列對(duì)齊方法所需時(shí)間的對(duì)比Fig.2 Comparisons of time required for different sequential alignment methods

2.1 序列對(duì)齊所需時(shí)間對(duì)比

通過(guò)雙序列以及多序列的對(duì)比方法，將兩個(gè)數(shù)據(jù)集中所含有的子序列進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)將對(duì)齊序列所耗費(fèi)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，與多序列對(duì)比而言，雙序列對(duì)比更加節(jié)約時(shí)間，數(shù)據(jù)集I對(duì)該現(xiàn)象的呈現(xiàn)十分顯著。

2.2 原始序列與其泛化序列間的距離計(jì)算結(jié)果對(duì)比

采用不同算法計(jì)算原始序列與其泛化序列間的平均距離，結(jié)果如表1和圖3所示。即使在同一實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，得到的值也會(huì)有偏差，因此，對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，取3次實(shí)驗(yàn)的平均值。

表1使用不同方法計(jì)算序列與其泛化結(jié)果間的平均距離

Table1Meandistancebetweensequenceandits

generalizationresultsusingdifferent

methods

聚類(lèi)方法數(shù)據(jù)集多序列對(duì)比平均距離雙序列對(duì)比平均距離DNALA中的貪心算法I13.7915.57 DNALA中的貪心算法II3.333.35 基于最大權(quán)匹配的算法I13.3913.18 基于最大權(quán)匹配的算法II2.992.98 在線算法I16.9316.81 在線算法II3.793.81 混合算法I13.3913.18 混合算法II3.133.11

圖3 原始序列與其泛化序列間的平均距離對(duì)比Fig.3 Average distance between original sequence and its generalization sequence

通過(guò)多序列、雙序列兩種方法進(jìn)行序列對(duì)比，然后計(jì)算其距離矩陣。同時(shí)對(duì)其進(jìn)行聚類(lèi)，并對(duì)聚類(lèi)結(jié)果做泛化處理，取兩者的平均距離。由表1可以看出：在確保聚類(lèi)算法精度的前提下，若想減少計(jì)算距離矩陣平均距離的時(shí)間，可以借助多序列、雙序列這兩種對(duì)比方法來(lái)有效對(duì)齊序列，這樣還能夠進(jìn)一步提升計(jì)算結(jié)果的精度。

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：將DNALA-I距離矩陣計(jì)算方法運(yùn)用到DNA序列集合中，能夠大大提升序列對(duì)比的時(shí)間效率，同時(shí)也提升了聚類(lèi)算法的精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

提出了基于譜聚類(lèi)矩陣的改進(jìn)的DNALA算法——DNALA-I(DNALA-improved)算法。該算法通過(guò)頻譜聚類(lèi)方法中的計(jì)算距離矩陣方法對(duì)傳統(tǒng)DNALA算法中通過(guò)多序列比來(lái)計(jì)算距離矩陣的方法進(jìn)行改進(jìn)，在不降低數(shù)據(jù)挖掘精度的情況下，本文算法能夠有效減小對(duì)齊序列所花費(fèi)的時(shí)間，提高時(shí)間效率。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文算法相較傳統(tǒng)的DNALA算法不僅提高了時(shí)間效率，并且保證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算精度。

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