基于模糊自適應(yīng)PID控制的空壓機(jī)背壓控制器設(shè)計(jì)

曹婧華，孔繁森，冉彥中，宋蕊辰

(1.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130022；2.吉林大學(xué) 公共計(jì)算機(jī)教學(xué)與研究中心,長(zhǎng)春 130012； 3.中國(guó)人民解放軍海軍大連艦艇學(xué)院 訓(xùn)練艦支隊(duì)，遼寧 大連 116000)

0 引 言

空氣壓縮機(jī)(空壓機(jī))作為一種產(chǎn)生壓縮空氣的動(dòng)力裝置，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于車(chē)輛控制、儀表自動(dòng)化以及船舶等領(lǐng)域中?？諌簷C(jī)性能測(cè)試的難點(diǎn)主要體現(xiàn)在其對(duì)背壓的控制上，背壓是否穩(wěn)定取決于進(jìn)入儲(chǔ)氣瓶的氣量與儲(chǔ)氣瓶排出的氣量是否平衡[1]。背壓不穩(wěn)會(huì)造成空壓機(jī)工作不穩(wěn)定，對(duì)空壓機(jī)本身以及其所在系統(tǒng)的壽命和性能造成極大損害。因此，對(duì)背壓控制實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)調(diào)節(jié)具有實(shí)用價(jià)值?？諌簷C(jī)的背壓控制是其性能測(cè)試的主要難點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是氣體是可壓縮的，作為穩(wěn)壓用的氣瓶?jī)?nèi)壓力的建立和穩(wěn)定需要一定時(shí)間，并帶有明顯的純滯后性；二是系統(tǒng)不穩(wěn)定因素引起的壓力變化又帶有純滯后性。采用傳統(tǒng)PID控制，當(dāng)工況改變時(shí)控制性能會(huì)降低。

本文針對(duì)儲(chǔ)氣瓶壓力調(diào)節(jié)的時(shí)變性和非線(xiàn)性，運(yùn)用模糊自適應(yīng)PID控制[2，3]對(duì)其進(jìn)行仿真研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：模糊控制特別適合于非線(xiàn)性、時(shí)滯性以及動(dòng)態(tài)性強(qiáng)的控制系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)PID控制器的參數(shù)在線(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整[4]，更好地適應(yīng)裝置工況和參數(shù)的變化，提高系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。

1 控制系統(tǒng)分析

本文根據(jù)空壓機(jī)控制系統(tǒng)的控制要求，針對(duì)現(xiàn)有控制系統(tǒng)需要解決的問(wèn)題，引入空壓機(jī)排氣系統(tǒng)控制單元，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器，其基本結(jié)構(gòu)和工作原理框圖如圖1所示。由圖1虛線(xiàn)部分可知，模糊自適應(yīng)PID控制器由模糊推理和PID控制器兩部分構(gòu)成，模糊自適應(yīng)PID控制器根據(jù)設(shè)定壓力Ps與反饋壓力Pf的誤差e以及誤差的變化率ec計(jì)算得到控制量u(k)，從而調(diào)整電動(dòng)控制閥的開(kāi)度X，進(jìn)而控制儲(chǔ)氣瓶?jī)?nèi)的壓力P,使之保持恒定。

圖1 空壓機(jī)排氣系統(tǒng)控制器基本結(jié)構(gòu)和原理框圖Fig.1 Basic structure and principle diagram of air compressor discharge system controller

2 模糊推理設(shè)計(jì)

2.1 模糊化設(shè)計(jì)

確定輸入、輸出量的模糊語(yǔ)言變量名：選擇設(shè)定值與實(shí)際輸出值的偏差e(k)和偏差的變化ec(k)作為輸入量，傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki和Kd的增量ΔKp、ΔKi和ΔKd為輸出量。將空壓機(jī)背壓控制系統(tǒng)的反饋壓力Pfdb與設(shè)定壓力Pset間的誤差e=Pfdb-Pset的模糊論域設(shè)為(-0.6，0.6)，誤差變化率ec=de/dt的基本論域設(shè)為(-0.6，0.6)，確定模糊控制器3個(gè)輸出變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的基本論域均為(-10，10)，并在仿真過(guò)程中進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)試。綜合考慮系統(tǒng)精度和算法快速性，用7個(gè)模糊子集覆蓋以上每個(gè)模糊論域。模糊子集分別為NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)[5,6]。輸入和輸出變量隸屬度函數(shù)如圖2～圖4所示。

圖2 輸入變量隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of e

圖3 輸入變量ec隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of ec

圖4 輸出變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of ΔKp、ΔKi和ΔKd

2.2 模糊規(guī)則的制定

在總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，綜合考慮在不同時(shí)刻3個(gè)參數(shù)的作用及相互之間的關(guān)系，得到如表1～表3所示的49條規(guī)則，每條模糊控制規(guī)則是以“if…then…”形式表示的模糊條件語(yǔ)句。

表1 ΔKp的模糊規(guī)則Table 1 Fuzzy control rule of ΔKp

表2 ΔKi的模糊規(guī)則Table 2 Fuzzy control rule of ΔKi

表3 ΔKd的模糊規(guī)則Table 3 Fuzzy control rule of ΔKd

根據(jù)模糊規(guī)則可知，經(jīng)過(guò)模糊推理得到的是模糊集合(單點(diǎn)集合除外)仍然無(wú)法被執(zhí)行機(jī)構(gòu)識(shí)別和執(zhí)行，因此需要將模糊集合變成清晰值，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為解模糊。解模糊方法中的重心法與其他模糊化方法相比，由于輸出曲線(xiàn)更平滑、包含的信息更齊全、能給出更好的控制量，因此本文選用重心法作為解模糊的方法[7]。將模糊隸屬度函數(shù)曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)軸圍成面積的質(zhì)量中心對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值z(mì)0作為解模糊值，即最終輸出量的精確值u=z0，其計(jì)算公式為：

(1)

式中：zn為輸出范圍內(nèi)的若干采樣(離散)點(diǎn)；μC*(z)為各采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隸屬度值。

3 系統(tǒng)仿真及分析

性能測(cè)試是準(zhǔn)確獲取空氣壓縮機(jī)性能數(shù)據(jù)的主要途徑，在空壓機(jī)的使用和發(fā)展中發(fā)揮極為重要的作用。為了克服活塞式空壓機(jī)往復(fù)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致其排量不均勻這一問(wèn)題，測(cè)試系統(tǒng)一般由空壓機(jī)組及其控制系統(tǒng)、管路及閥件、氣瓶等組成，其中氣瓶作為慣性容器主要用于穩(wěn)定背壓[8]，閥門(mén)主要用于調(diào)節(jié)氣瓶?jī)?nèi)的壓力。

3.1 氣瓶模型的建立

執(zhí)行機(jī)構(gòu)電動(dòng)閥的調(diào)節(jié)開(kāi)度為0～100%，傳入可編程控制器中為1～5 V電壓信號(hào)，儲(chǔ)氣瓶?jī)?nèi)氣體壓力控制范圍為0～3 MPa,儲(chǔ)氣瓶模型如圖5所示。氣瓶的進(jìn)氣道與壓縮機(jī)的二級(jí)排氣道相連接，中間包含一個(gè)單向閥，防止氣瓶里的氣體倒流，球形閥則是一個(gè)線(xiàn)性可調(diào)球閥。圖5中，下標(biāo)p表示氣瓶參數(shù)；下標(biāo)w表示氣瓶外氣體參數(shù)；下標(biāo)d表示壓縮機(jī)排出氣體的參數(shù)。

圖5 儲(chǔ)氣瓶模型Fig.5 Air bottle model

根據(jù)能量守恒定律可得氣瓶能量平衡方程為：

(2)

式中：Qp為氣瓶與外界交換的熱量，J；W為外界對(duì)氣瓶?jī)?nèi)氣體做的功，J；hdvo2為壓縮機(jī)排出氣體的比焓，J/kg；hp為氣瓶?jī)?nèi)氣體的比焓，J/kg；Mdvo2、Mbo分別為壓縮機(jī)和氣瓶的氣體排量，kg；udvo2為壓縮機(jī)出口氣流速度，m/s；Up為氣瓶?jī)?nèi)氣體的內(nèi)能，J。

對(duì)于理想氣體絕熱過(guò)程，式(2)可簡(jiǎn)化為：

(3)

式中：K為比熱比；V為壓縮機(jī)級(jí)間氣腔容積；R為氣體常數(shù)；αdv2Adv2為二級(jí)排氣閥的有效通流面積，m2；p為氣瓶?jī)?nèi)壓力，Pa；pdvo2為二級(jí)氣缸內(nèi)的壓力，Pa；T2為壓縮機(jī)排氣溫度，K；Cx為與閥門(mén)開(kāi)度和流體介質(zhì)相關(guān)的流量系數(shù)；Ax為閥門(mén)的當(dāng)量通流面積，m2,與閥門(mén)開(kāi)度相關(guān)；Δp=p1-p2為閥門(mén)前、后截面平均壓力的差值，N/m2；ρ為流體介質(zhì)密度，kg/m2。式(3)即為氣瓶的數(shù)學(xué)模型。

圖6 模糊自適應(yīng)PID控制器系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of fuzzy self-adaptive PID controller ystem

3.2 模糊自適應(yīng)PID控制器模型的建立

圖6為基于Matlab/simulink所設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)仿真圖，系統(tǒng)各控制參數(shù)Kp、Ki和Kd分別為：

Kp=a1×ΔKp+kp1

(4)

Ki=a2×ΔKi+ki1

(5)

Kd=a3×ΔKd+kd1

(6)

式中：a1、a2、a3分別為ΔKp、ΔKi和ΔKd的調(diào)整增益，控制器輸出控制量為：

u=(a1×ΔKp+kp1)e+(a2×ΔKi+

(7)

在仿真過(guò)程中，模糊邏輯控制器通過(guò)不斷檢測(cè)e和ec的變化，實(shí)時(shí)在線(xiàn)修改輸出值ΔKp、ΔKi和ΔKd，使控制器的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki和Kd能夠適應(yīng)系統(tǒng)的變化，以達(dá)到良好的控制效果，使氣瓶?jī)?nèi)的壓力快速、穩(wěn)定地達(dá)到設(shè)定值。經(jīng)反復(fù)調(diào)試和修改，確定調(diào)整增益a1、a2、a3的值分別為0.68、0.058、0.3，初始參數(shù)Kp0、Ki0、Kd0的值分別為6.8、0.58、3?？刂破鞯妮敵鲋翟O(shè)定為0-1，作為“electric valve”模塊的輸入，在執(zhí)行器中轉(zhuǎn)化為4～20 mA的電流值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為0～100%的氣閥開(kāi)度作為輸出，通過(guò)氣閥開(kāi)度的變化來(lái)調(diào)整氣瓶?jī)?nèi)壓力。

3.3 結(jié)果分析

當(dāng)壓縮機(jī)在某一背壓下工作時(shí)，其他條件不變，壓縮機(jī)的排氣量是不變的。背壓的控制主要取決于氣瓶排氣閥開(kāi)度的變化，氣瓶?jī)?nèi)的壓力隨著氣閥開(kāi)度的變化而變化，例如，當(dāng)氣閥開(kāi)度增大時(shí)，氣瓶的排氣量增大，如果排氣量大于進(jìn)氣(壓縮機(jī)的排氣)量時(shí)，氣瓶?jī)?nèi)的壓力減小；反之增大。

圖7 背壓控制過(guò)程仿真曲線(xiàn)Fig.7 Curves of back pressure control

控制背壓設(shè)定值從0.098 MPa開(kāi)始，第一次階躍到0.25 MPa，之后每80 s增加0.25 MPa的階躍，到達(dá)1 MPa之后，每80 s減少0.25 MPa的階躍，最終背壓穩(wěn)定在0.25 MPa，仿真結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出：當(dāng)背壓發(fā)生階躍變化時(shí)，采用模糊自適應(yīng)PID[10-12]控制的電動(dòng)閥開(kāi)度自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)效果好，不僅超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，而且控制精度高，取得了令人滿(mǎn)意的控制效果，能夠適應(yīng)控制系統(tǒng)不同工況下的需求。而常規(guī)PID控制器控制的電動(dòng)閥調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，超調(diào)量大，導(dǎo)致背壓超調(diào)大，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)，其控制效果遠(yuǎn)不如模糊自適應(yīng)PID控制器好。由圖8還可以看出：當(dāng)空壓機(jī)在某一背壓下穩(wěn)定工作時(shí)，控制壓力略微有些波動(dòng)，這是由于壓縮機(jī)的吸、排氣過(guò)程產(chǎn)生瞬時(shí)脈動(dòng)造成的，屬于正?，F(xiàn)象，不會(huì)影響壓縮機(jī)的正常工作。

兩種控制器相對(duì)誤差比較結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出：模糊自適應(yīng)PID控制器的控制效果明顯好于常規(guī)PID控制器，當(dāng)背壓發(fā)生階躍變化時(shí)，其最大相對(duì)誤差不超過(guò)10%(除階躍點(diǎn)外)，而常規(guī)PID控制器最大相對(duì)誤差達(dá)到25%；同時(shí)，常規(guī)PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間也相對(duì)較長(zhǎng)。

圖8 兩種控制器的相對(duì)誤差比較曲線(xiàn)Fig.8 Comparison curve of relative error for two controller

圖9 兩種控制器控制的電動(dòng)閥開(kāi)度變化曲線(xiàn)Fig.9 Electro-valve opening index curve of two controller

在對(duì)執(zhí)行器電動(dòng)閥的控制上，模糊自適應(yīng)PID控制器也要明顯好于常規(guī)PID控制器，如圖9所示。其中，圖9(a)為模糊自適應(yīng)PID控制器所控制的執(zhí)行器控制效果圖；圖9(b)為常規(guī)PID控制器所控制的執(zhí)行器控制效果圖，比較兩圖可以看出，圖9(a)中電動(dòng)閥的波動(dòng)明顯要小于圖9(b)中電動(dòng)閥的波動(dòng)。電動(dòng)閥波動(dòng)頻率高、幅度大容易對(duì)閥造成嚴(yán)重的磨損和沖擊，縮短氣閥壽命。因此，選擇合理、有效的控制器對(duì)于電動(dòng)閥的安全性和可靠性是至關(guān)重要的。

4 結(jié) 論

(1)Matlab仿真結(jié)果表明：模糊自適應(yīng)PID控制的電動(dòng)閥開(kāi)度自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)效果好，具有超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短、控制精度高的特點(diǎn)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性和穩(wěn)定性要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

(2)采用模糊自適應(yīng)PID控制器控制時(shí)，當(dāng)背壓發(fā)生階躍變化時(shí)，除階躍點(diǎn)外的最大相對(duì)誤差要比常規(guī)PID控制器小，其抗干擾能力比傳統(tǒng)PID控制強(qiáng)。

(3)將聯(lián)合模糊理論和PID控制構(gòu)成的模糊自適應(yīng)PID控制器用于空壓機(jī)背壓的控制系統(tǒng)中，可以有效改善其背壓建立過(guò)程中存在的大延遲、大慣性問(wèn)題。

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