直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)的非線性不確定負載補償控制研究

廖 健，何 琳，徐榮武

(1. 海軍工程大學 振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 海軍工程大學 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)是近年來隨著材料技術(shù)、電力電子技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展而研究產(chǎn)生的一種新型電液伺服系統(tǒng)[1]。相比傳統(tǒng)電液伺服系統(tǒng)，由于取消了流量伺服控制閥，利用伺服電機的變速和變向?qū)崿F(xiàn)流量大小和方向調(diào)節(jié)，所以直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高以及效率高等優(yōu)點[2–5]。直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)的非線性不確定負載主要包含摩擦力和外界隨機干擾，是影響直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)低速穩(wěn)定性[6,7]和準確性[8-9]的關(guān)鍵因素之一。由于自身高度非線性以及受系統(tǒng)參數(shù)時變等非線性因素交叉耦合影響[10]，導致非線性不確定負載的數(shù)學模型無法準確描述。因此，使用常規(guī)PID控制算法往往達不到補償效果。

滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應快、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點[11–14]，但是要求被控對象的不確定性滿足匹配條件，而直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)是非匹配的，且為高階系統(tǒng)[15]。此外，滑模變結(jié)構(gòu)控制需要來回地作邏輯切換，容易引起抖振現(xiàn)象[16–18]。

因此，針對直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)的非線性不確定負載，本文結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學習功能以及對非線性系統(tǒng)的強大映射能力[19–21]，提出一種多滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應控制策略，實現(xiàn)對非線性不確定負載有效補償，提高直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)的控制精度和動態(tài)特性。

1 數(shù)學模型

圖1為直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)原理圖，其主要工作原理是：伺服電機驅(qū)動器根據(jù)計算機的輸入指令信號，控制伺服電機以特定轉(zhuǎn)速和扭矩驅(qū)動雙向定量泵輸出一定的流量和壓力直接推動液壓缸運動，同時計算機根據(jù)傳感器組的反饋信號不斷調(diào)節(jié)伺服電機的轉(zhuǎn)速和扭矩輸出，實現(xiàn)速度和位置控制目的。整個系統(tǒng)的數(shù)學模型描述如圖1所示。

1）液壓泵流量連續(xù)性方程。對于液壓泵的出油口，根據(jù)實際輸出流量等于理論計算流量與內(nèi)外泄漏流量之差，可得：

式中：q1為液壓泵的輸出流量；n為電機轉(zhuǎn)速；Vp為液壓泵排量；p1為液壓泵出油口壓力；p4為液壓泵吸油口壓力；Cep為液壓泵外泄漏系數(shù)；Cip為液壓泵內(nèi)泄漏系數(shù)。相比液壓泵出油口p1，液壓泵吸油口壓力p4大小以及變化可忽略，設(shè)為0。

2）液壓缸流量連續(xù)性方程。由于直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)通常采用集成設(shè)計，其管路很短，因此管路動態(tài)特性可忽略。對于液壓缸進油腔，根據(jù)進入進油腔的實際流量等于流體壓縮流量、液壓缸泄漏流量與活塞運動所需流量之和，可得式中：A為液壓缸的作用面積；V為受控腔體積；為油液彈性模量；為液壓缸總泄漏系數(shù)；y為液壓缸輸出位移。

3）液壓缸力平衡方程。根據(jù)液壓缸輸出力等于負載慣性力、粘性力、彈性力與非線性不確定負載之和，可得

式中：m為液壓缸的活塞桿和負載總質(zhì)量； k為彈性負載剛度；Ff為液壓缸與外界負載的總摩擦力；Fl為外界隨機干擾。

令可得系統(tǒng)狀態(tài)方程：

式中：為系統(tǒng)總泄漏系數(shù)。

摩擦力Ff服從Stribeck摩擦曲線分布[22]，其表達式為

式中：為粘性摩擦力系數(shù)；為庫倫摩擦力系數(shù)；為靜摩擦力系數(shù)；為Stribeck速度。

由式（5）可知，摩擦力本身是非線性的，同時式中的相關(guān)系數(shù)隨著系統(tǒng)工作狀態(tài)變化（如溫度）而變化，具有慢時變特征，無法準確確定。因此，無法基于式（5）對摩擦力進行補償。

外界隨機干擾Fl由于具有不確定性，無法描述其確定的數(shù)學模型。用一個函數(shù)進行描述，表達式如下：

式中：D為外界隨機干擾的上界。

將非線性不確定負載視為一個非線性光滑函數(shù)f（x1，x2，x3），采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進行辨識建模，由萬能逼近定理可得：

式中：為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值；l為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；為逼近誤差；為隱藏層神經(jīng)元的輸出；為高斯函數(shù)：

式中：為隱藏層中第i個神經(jīng)元的中心點向量值，為高斯函數(shù)的寬度。

2 控制器設(shè)計

由式（4）～式（6）可知，直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)是一個非線性耦合高階系統(tǒng)。因此，本文定義3個滑模面其中是狀態(tài)的輸出期望值，且，利用Backstepping方法設(shè)計3個滑模面的輸出期望值，使得各狀態(tài)期望值相互解耦，最終得到控制系統(tǒng)控制律，設(shè)計步驟如下：

1)定義第1個Lyapunov函數(shù)

則在該步中，初步取估計權(quán)值自適應控制律為

將式（20）代入式（19），并結(jié)合式（18）可得：

式中：為任意小正數(shù)

顯然，當=0時，。

3)定義第3個Lyapunov函數(shù)

對式（22）求導，并將式（19）代入，可得

結(jié)合式（4），對壓力滑模面求導可得：

式（4）和式（17）可得壓力期望值的導數(shù)為

式中，為任意小正數(shù)。

將式（26）、式（24）代入式（23）可得

取權(quán)值最終自適應控制律為

將式（28）代入式（27）可得

3 穩(wěn)定性分析

定理1：對于直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)（4），控制器（26）以及自適應律（28）構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，選取合適的，和，使得式（29）中矩陣 Q 正定，則整個系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。且當時，統(tǒng)實際輸出與期望輸出差的絕對值可趨于一個任意小的正數(shù)，即。

證明 由式（18）可知

其中，和均為任意小正數(shù)。

由于矩陣Q正定，將式（30）代入式（29）可得：

因為，所以為非增函數(shù)，且有界，因此，由此可得：

由Barbalat引理可知，當，。因此，當時，，所以，整個系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。

4 仿真研究

使用本文提出的控制算法，在Matlab軟件中編程對直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)進行仿真研究。主要仿真參數(shù)如表1所示。

控制算法中采用結(jié)構(gòu)3-11-1的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入矢量為系統(tǒng)狀態(tài)量（x1，x2，x3），隱藏層神經(jīng)元的中心均勻分布在空間[–0.1，0.1]×[–0.03，0.03]×[–107，107]上，直驅(qū)式電液伺服控制系統(tǒng)的初始參數(shù)值取為：仿真中取期望軌跡為并將仿真結(jié)果與常規(guī)PID控制算法的仿真結(jié)果進行對比，比例參數(shù)P=2 000，I=1，D=1，對比結(jié)果如圖2～圖4所示。

表 1 主要仿真參數(shù)表Tab. 1 Major simulation parameters

由仿真結(jié)果，可得：

1）使用本文提出的控制算法，直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)的輸出有界，控制系統(tǒng)穩(wěn)定；

2）由于使用連續(xù)函數(shù)h（s）替代傳統(tǒng)的非連續(xù)切換函數(shù)，有效消除了控制系統(tǒng)抖振現(xiàn)象；

3）控制算法中的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自適應控制律下可以有效逼近直驅(qū)式電液伺服控制系統(tǒng)的非線性不確定負載，相比傳統(tǒng)PID控制算法，本文的控制算法跟隨誤差較小，跟隨特性更優(yōu)。

5 結(jié) 語

本文針對直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)的非線性不確定負載以及系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)耦合特點，結(jié)合滑?？刂频膹娍垢蓴_性及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)萬能逼近特性，提出了一種多滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應控制策略。控制算法不僅可以有效克服非線性不確定負載對系統(tǒng)跟隨精度影響，而且能夠避免傳統(tǒng)滑模控制的抖振現(xiàn)象。通過理論分析與仿真驗證，本文提出的控制算法穩(wěn)定有效，對直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)的控制品質(zhì)提高有一定的理論與實踐價值。

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