《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》課程的實(shí)踐與思考

陳 濤，王紅梅

(1.泰山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院；2.山東省泰安第二中學(xué)，山東 泰安 271000)

《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(教師教育方向)專業(yè)的學(xué)科主干課.本文從“課程”和“能力”兩個(gè)角度探討了該課程的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)結(jié)構(gòu)等問題.

1 作為“課程”的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》

《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(教師教育方向)的學(xué)科主干課，根據(jù)培養(yǎng)方案的要求，該課程共48學(xué)時(shí)，其中理論授課32學(xué)時(shí)，實(shí)踐16學(xué)時(shí).為配合山東省教育廳支教實(shí)習(xí)，課程安排在學(xué)生實(shí)習(xí)前的第4學(xué)期.由于沒有先例可循，我們?cè)诮淌谠撜n程的過程中大膽的進(jìn)行了一些嘗試，其中有些做法起到了比較好的效果.比如針對(duì)教師資格與教師編制考試的理論環(huán)節(jié)課程中相應(yīng)的充實(shí)了數(shù)學(xué)教育學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的理論基礎(chǔ)；針對(duì)面試環(huán)節(jié)和山東省師范類高校學(xué)生從業(yè)技能大賽，我們加強(qiáng)了學(xué)生說課與模擬講課的訓(xùn)練；針對(duì)大多數(shù)學(xué)生“三筆字”不佳，在考試考查環(huán)節(jié)加強(qiáng)了學(xué)生“三筆字”的訓(xùn)練等.

傳統(tǒng)的教材、教法研究的主要內(nèi)容是：中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和內(nèi)容、中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)原則、中學(xué)數(shù)學(xué)中的科學(xué)方法、中學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與基本能力的培養(yǎng)、中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)手段與方法、中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作、中學(xué)數(shù)學(xué)教育測(cè)量和評(píng)價(jià).《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》主要內(nèi)容是：以現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)論為設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想和技術(shù)，以數(shù)學(xué)教學(xué)的概念、原理、習(xí)題這三大內(nèi)容的設(shè)計(jì)以及常見的數(shù)學(xué)教學(xué)模式為基礎(chǔ)，以舊課程中少見的問題解決教學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)為重，以指導(dǎo)師范生專業(yè)成長、提高面試成功率的數(shù)學(xué)微型教學(xué)和說課為補(bǔ)充，最后，從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究者的角度，提供教學(xué)設(shè)計(jì)的一般原理和策略，為教師進(jìn)行行動(dòng)研究提供理論支持.

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)的師范類專業(yè)課程相比，一是更注重課堂結(jié)構(gòu)；特別是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu).注重課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行科學(xué)的、合理的設(shè)計(jì).二是在現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)、教育心理學(xué)基礎(chǔ)上的以學(xué)生為主體進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)；三是在教學(xué)設(shè)計(jì)過程的開放性、科學(xué)性和邏輯性；四是多維度、多視野的教材分析和學(xué)情分析；五是現(xiàn)代多媒體教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用；六是可操作性和實(shí)踐性等.總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)更側(cè)重于“教什么”、“怎么教”、“為什么這么教”、“設(shè)計(jì)意圖是什么”等.

教學(xué)設(shè)計(jì)是上世紀(jì)60年代形成并逐漸發(fā)展起來的.教學(xué)設(shè)計(jì)能夠廣泛被教育工作者接受和研究與其理論基礎(chǔ)密不可分，系統(tǒng)論、現(xiàn)代教育理論、教學(xué)論、學(xué)習(xí)心理學(xué)、傳播理論等都是它的理論基礎(chǔ).美國著名教育心理學(xué)家羅伯特·米爾斯·加涅(Robert Mills Gagne,1916-2002)在《教學(xué)設(shè)計(jì)原理》(1988年)中將教學(xué)設(shè)計(jì)界定為：“一個(gè)系統(tǒng)規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程.教學(xué)系統(tǒng)本身是對(duì)資源和程序作出有利于學(xué)習(xí)的安排.任何組織機(jī)構(gòu)，如果其目的旨在開發(fā)人的才能均可以被包括在教學(xué)系統(tǒng)中.”肯普(J.E. Kemp)認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)是運(yùn)用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)分析研究教學(xué)過程中各個(gè)部分的問題和需要，用連續(xù)的方法來建立解決問題和程序，然后評(píng)價(jià)教學(xué)成果的過程.我國著名教育技術(shù)學(xué)者烏美娜、何克抗也對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究.何小亞認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能動(dòng)的建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就是“教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和課程培養(yǎng)目標(biāo)，來制定具體教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)過程各個(gè)環(huán)節(jié)的過程.奚定華給數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論、數(shù)學(xué)教學(xué)論等理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用系統(tǒng)方法分析數(shù)學(xué)教學(xué)問題，確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)解決數(shù)學(xué)教學(xué)問題的策略方案、試行方案、評(píng)價(jià)試行結(jié)果和修改方案的過程.

2 作為“能力”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 重視教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)設(shè)計(jì)過程中的教材分析能力

數(shù)學(xué)教學(xué)說到底是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系實(shí)際上是由一系列知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的具有相對(duì)穩(wěn)定而又相互聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革的理念已經(jīng)由教師如何教教材，變成如何開發(fā)教材，學(xué)生如何使用教材，如何更科學(xué)將學(xué)生的認(rèn)知與教材整合.教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中不僅要考慮教材中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，會(huì)分析數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的體系、深度和廣度，以及與學(xué)生的關(guān)系，創(chuàng)造性的開發(fā)教材資源，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過程與方法，情感態(tài)度和價(jià)值觀與教學(xué)目標(biāo)的合理契合.因此從這個(gè)意義上說，教學(xué)設(shè)計(jì)過程就是教師引導(dǎo)學(xué)生的“再創(chuàng)造”的過程.比如我們?cè)谠O(shè)計(jì)《兩個(gè)變量的線性相關(guān)性》(普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書B版必修3,第2章，第3節(jié))的“歸納探索形成概念”這一教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，就在原教材的基礎(chǔ)上對(duì)例題與概念的呈現(xiàn)次序做了如下的調(diào)整：

對(duì)于例1，讓學(xué)生獨(dú)立畫出散點(diǎn)圖，并觀察在散點(diǎn)圖中從整體上看所有點(diǎn)大致在一條直線附近.我們稱變量之間是有線性相關(guān)關(guān)系的.

提出問題一：如何找出直線？

我們確定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，合作探究，動(dòng)手畫出這條直線，設(shè)這條直線可動(dòng).選通過最左側(cè)和左右側(cè)的點(diǎn)，然后，讓盡可能多的點(diǎn)在一條直線上，這是我們的一個(gè)主觀判斷.我們希望這條直線最貼近已知數(shù)據(jù)點(diǎn).給出思考與討論題，引導(dǎo)學(xué)生得到回歸直線方程，

這時(shí)給出問題二：找出這條直線的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

教師給出求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)到此直線的距離最小”.把距離和進(jìn)一步演變，由于垂直距離不好操作，請(qǐng)學(xué)生思考能否變成豎直距離，用坐標(biāo)差來表示.但坐標(biāo)差有正有負(fù)，可以互相抵消，不能反映直線的線性相關(guān).引導(dǎo)學(xué)生想辦法不出現(xiàn)正負(fù)值，學(xué)生得出要么取絕對(duì)值，要么取平方.平方與絕對(duì)值等價(jià).

提出問題三：如何求回歸直線方程呢？

為了方便計(jì)算取n=3，通過配方法得到a，b的計(jì)算公式.正因?yàn)槲覀兛疾斓氖瞧椒胶妥钚。@個(gè)方法叫最小二乘法.

定義 8 兩個(gè)Hom-Jordan李代數(shù)的交換擴(kuò)張和稱為等價(jià)的,若存在Hom-Jordan李代數(shù)同態(tài)使得下面交換圖成立

接下來我引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)回歸直線的預(yù)測(cè)功能.回到原題中，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的回歸分析過程，體會(huì)回歸分析就是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性，能夠根據(jù)系數(shù)公式求回歸直線方程.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)回歸分析的思想.由總體抽樣出樣本數(shù)據(jù)，由樣本數(shù)據(jù)決定回歸直線方程，接著預(yù)測(cè)總體事件.

通過這樣的調(diào)整，由生活中的實(shí)例引入例1，有利于讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)與生活，更有利于進(jìn)入學(xué)習(xí)情境.

2.2 重視學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)設(shè)計(jì)過程中的學(xué)情分析能力

奧蘇貝爾(David Pawl Ausubel)認(rèn)為：“原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供“固著點(diǎn)”，新知識(shí)是通過與起固定作用的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行相互作用而獲得.”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織(同化)和重新組織(順應(yīng))并形成新結(jié)構(gòu)的過程”.這種數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的基本概念、原理、基本思想方法以及它們之間的組成結(jié)構(gòu)中.林崇德也認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是揭示事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)的科學(xué)，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就必然要求學(xué)生的思維有整體的數(shù)量關(guān)系與空間形式的結(jié)構(gòu).”因此我們應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平和教學(xué)目標(biāo)之間的差異來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).如對(duì)《有理數(shù)的加法》(北京師范出版社7年級(jí)上冊(cè))這一節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)， 要注意“學(xué)生已經(jīng)掌握了正數(shù)和負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較等知識(shí)，但七年級(jí)的學(xué)生，對(duì)異號(hào)兩數(shù)相加從未接觸過，與小學(xué)加法比較，思維難度增大，所以在教學(xué)中要運(yùn)用直觀生動(dòng)的問題，有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自己體驗(yàn)確定和的符號(hào)以及加法轉(zhuǎn)化為減法的思維過程，不但讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”、“樂學(xué)”.表1為“有理數(shù)加法”的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì).

這樣，我們由生活中的收支盈虧問題引入，通過向?qū)W生提示盈虧的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生理解有理數(shù)的加減法法則，從而幫助學(xué)生建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)對(duì)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解.

2.3 重視數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)過程設(shè)計(jì)能力

研究數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)就是研究數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生頭腦中的建構(gòu)過程與規(guī)律.依據(jù)“學(xué)生是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的”和“什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可以幫助這種學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)教育理念和模型，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)全面考慮數(shù)學(xué)知識(shí)線索、學(xué)生的認(rèn)知線索和教師的教學(xué)組織線索如何更加科學(xué)合理的融合.在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，由于教學(xué)結(jié)構(gòu)所包含的因素以及教學(xué)組織的方式不同會(huì)呈現(xiàn)出不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，這體現(xiàn)了教學(xué)的藝術(shù)性.比如在有關(guān)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)過程中可以采用“概念背景——概念初建——概念應(yīng)用——概念拓展”這種數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu).

比如我們?cè)谠O(shè)計(jì)《正態(tài)分布》人教B版普通高中數(shù)學(xué)教材選修2-3第二章第四節(jié))這節(jié)課時(shí)，就使用了如下的教學(xué)結(jié)構(gòu)：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

首先向?qū)W生介紹西安市博物館中的實(shí)驗(yàn)裝置的特點(diǎn)，每一行釘子等距離排列，且每下一行釘子在上一行的中間.通過視頻播放讓學(xué)生觀察這種實(shí)驗(yàn)裝置所產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.在告訴學(xué)生這是高爾頓板后，讓學(xué)生課下思考產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因.從而達(dá)到了提高學(xué)生注意力的目的.接著分別向?qū)W生展示某地新生嬰兒體重及高二期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像特點(diǎn)并引導(dǎo)學(xué)生回顧條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)為下面具體問題的分析做好鋪墊.

第二環(huán)節(jié)：合作探究，形成概念(略)

第三環(huán)節(jié)：聯(lián)系實(shí)際，深化概念(略)

第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，鞏固新知(略)

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 梳理收獲(略)

最后一環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 拓展延伸(略)

在以上每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，前面的設(shè)計(jì)是手段或方法，后面的設(shè)計(jì)是目的或結(jié)果.比如第一個(gè)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)情境是手段，目的是引入數(shù)學(xué)概念.這種數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展及形成與應(yīng)用的過程，從而能更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義.

在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)過程中也可以利用思維導(dǎo)圖來體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)過程的結(jié)構(gòu).如關(guān)于課題《兩個(gè)變量的線性相關(guān)性》的教學(xué)目標(biāo)，我們?cè)O(shè)計(jì)為：

通過上面的思維導(dǎo)圖，就可以很清晰的明了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中使用思維導(dǎo)圖把教學(xué)過程中的關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)注出來有利于教學(xué)過程的設(shè)計(jì).因此我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就是數(shù)學(xué)的教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì).

3 結(jié)論與建議

經(jīng)過這幾年的實(shí)踐證明，我們一方面應(yīng)該加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課程的建設(shè)，另一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)作為一種“能力”要引起我們的重視，特別要重視數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)過程中的這幾種結(jié)構(gòu)，它有利于培養(yǎng)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力.

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