亞軌道可重復(fù)使用飛行器軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化方法

黃瑞松，李 浩，韋常柱，崔乃剛

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

隨著航天發(fā)射技術(shù)的逐漸成熟，迫于發(fā)射成本居高不下的現(xiàn)實(shí)，世界各國(guó)開(kāi)始對(duì)亞軌道可重復(fù)使用飛行器（Sub-orbital Reusable Launch Vehicle, SRLV）進(jìn)行了研究[1-4]。SRLV是繼航天飛機(jī)之后的第二代可重復(fù)使用飛行器，圖1示出了SRLV與一次性火箭的組合體?；鸺龑?00 kg的衛(wèi)星送入高度700 km的太陽(yáng)同步軌道，而SRLV與火箭分離后則返回原場(chǎng)并自動(dòng)著陸，實(shí)現(xiàn)重復(fù)使用。

圖1 火箭+SRLV組合體結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Rocket+SRLV system

SRLV在執(zhí)行飛行任務(wù)前需要事先進(jìn)行大量的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)工作，且SRLV的飛行時(shí)序多，飛行環(huán)境一般較為復(fù)雜[5-7]。運(yùn)載器從地面起飛后，先經(jīng)歷助推爬升，到達(dá)一定的高度和速度后SRLV與火箭分離，然后火箭繼續(xù)飛行將衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，而SRLV通過(guò)姿態(tài)翻轉(zhuǎn)、二次點(diǎn)火實(shí)現(xiàn)亞軌道再入，最后返回特定的著陸場(chǎng)[8]。分析可知，為了令衛(wèi)星精確入軌，同時(shí)使得SRLV安全返回，必須對(duì)整個(gè)飛行過(guò)程進(jìn)行嚴(yán)格的設(shè)計(jì)，以滿足入軌和返航過(guò)程中的各項(xiàng)飛行約束（如過(guò)載、動(dòng)壓等）。因此，軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)成為解決SRLV全程軌跡設(shè)計(jì)問(wèn)題的一種有效解決途徑。

SRLV全程軌跡設(shè)計(jì)包含了兩方面內(nèi)容：總體參數(shù)設(shè)計(jì)與軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法一般采用總體參數(shù)與軌跡參數(shù)分別設(shè)計(jì)，這樣會(huì)犧牲掉飛行器的部分性能[9-12]，而對(duì)總體參數(shù)和軌跡參數(shù)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)可以最大程度地挖掘SRLV的設(shè)計(jì)性能。傳統(tǒng)方法進(jìn)行一體化優(yōu)化的難點(diǎn)在于難以保證全局收斂，為此研究人員對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究[13-15]。

本文采用了具有全局收斂性的記憶優(yōu)化方法，該方法以記憶原理為基礎(chǔ)，使用記憶元來(lái)存儲(chǔ)試探解的狀態(tài)，包括試探解矢量、試探解記憶值、更新時(shí)間、記憶狀態(tài)、遺忘狀態(tài)。每次進(jìn)行隨機(jī)搜索時(shí)，記憶元會(huì)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的變化來(lái)確定試探解的優(yōu)劣，并通過(guò)增大或減小記憶值來(lái)更新試探解的記憶和遺忘狀態(tài)。隨著搜索的不斷進(jìn)行，質(zhì)量差的試探解會(huì)被遺忘，因此剩下的試探解會(huì)越來(lái)越少，算法的收斂速度也將越來(lái)越快。

采用如圖1所示的SRLV作為研究對(duì)象，以此對(duì)本文給出的記憶優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。本文主要分為以下四個(gè)部分。

1 基于記憶原理的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化

根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的定義，記憶是對(duì)外部世界信息的分辨、保持、確認(rèn)和回憶的過(guò)程[16]，包括瞬時(shí)、短時(shí)、長(zhǎng)時(shí)記憶三種，如圖2所示。

圖2 記憶的原理Fig.2 Principle of memory

瞬時(shí)記憶是大腦對(duì)外界信息進(jìn)行識(shí)別和過(guò)濾后的最初形態(tài)；短時(shí)記憶則是通過(guò)不斷的刺激進(jìn)一步存儲(chǔ)在大腦中的信息；長(zhǎng)時(shí)記憶是長(zhǎng)期刺激的產(chǎn)物，是記憶的主要部分。生物體利用長(zhǎng)時(shí)記憶完成對(duì)客觀世界的理解和認(rèn)知，并以特定行為來(lái)處理類似的外界刺激。遺忘行為則可以有效地減少無(wú)用信息的存儲(chǔ)。

1.1 優(yōu)化問(wèn)題的一般描述

優(yōu)化問(wèn)題可描述為：

其中，Rn表示n維歐幾里得空間，為控制矢量，S為搜索域，f(X)為目標(biāo)函數(shù)為不等式約束為等式約束，I、E分別為不等式、等式約束個(gè)數(shù)。

1.2 優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化

優(yōu)化問(wèn)題(1)的目標(biāo)函數(shù)也可表示為

式中，F(xiàn)max為無(wú)窮大正數(shù)，用于將不滿足約束的試探解與滿足約束的試探解區(qū)分開(kāi)來(lái)。

所謂的人工記憶系統(tǒng)（Artificial Memory System,AMS）定義為N個(gè)記憶元的系統(tǒng)，記憶元包含試探解特性和記憶殘留值。在求解空間S中任意挑選N個(gè)點(diǎn)作為優(yōu)化問(wèn)題(1)的試探解，即每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)記憶元，即點(diǎn)Xi由記憶元Mi來(lái)描述。AMS利用瞬時(shí)、短時(shí)、長(zhǎng)時(shí)記憶三個(gè)系統(tǒng)分別處理瞬時(shí)、短時(shí)、長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)。

AMS在優(yōu)化過(guò)程中不斷對(duì)各個(gè)點(diǎn)進(jìn)行掃視。當(dāng)掃視到點(diǎn)Xi時(shí)，記憶元Mi接收到刺激被激活，此時(shí)AMS對(duì)點(diǎn)Xi產(chǎn)生了瞬時(shí)記憶。點(diǎn)Xi產(chǎn)生的刺激有兩種類型：

1）有效刺激。此時(shí)點(diǎn)Xi的質(zhì)量很高，即目標(biāo)函數(shù)值變小，記憶元Mi會(huì)加強(qiáng)關(guān)于點(diǎn)Xi的記憶。

2）無(wú)效刺激。此時(shí)點(diǎn)Xi的質(zhì)量一般，即目標(biāo)函數(shù)值變大，記憶元Mi會(huì)減弱對(duì)于點(diǎn)Xi的記憶。

算法的工作原理如圖3所示。

圖3 記憶優(yōu)化算法工作原理圖Fig.3 Working principle of the memory-based optimization method

迚行第一次掃視，記憶元將點(diǎn)默認(rèn)標(biāo)記為瞬時(shí)記憶狀態(tài)。AMS在解空間內(nèi)不斷掃視各個(gè)點(diǎn)，會(huì)有越來(lái)越多的點(diǎn)被逐漸遺忘。記憶元Mi對(duì)點(diǎn)Xi選擇是否遺忘取決于記憶值是否低于遺忘閾值。點(diǎn)一旦被遺忘，AMS將不會(huì)再對(duì)其迚行狀態(tài)更新。若記憶值高于記憶閾值，點(diǎn)Xi會(huì)被標(biāo)記為相應(yīng)閾值的記憶狀態(tài)。

AMS不斷地對(duì)各個(gè)點(diǎn)迚行掃視，其中一些質(zhì)量較高的點(diǎn)會(huì)向全局最優(yōu)解位置逐漸地靠近，而其它點(diǎn)會(huì)被不斷遺忘。記憶元由試探解、記憶值、更新時(shí)間、記憶狀態(tài)、遺忘狀態(tài)這5個(gè)元素構(gòu)成，即：

式中：為試探解；mi為記憶值，為更新時(shí)間；為記憶狀態(tài)，當(dāng)時(shí)，則說(shuō)明點(diǎn)分別被標(biāo)記為瞬時(shí)、短時(shí)或長(zhǎng)時(shí)記憶狀態(tài)；fi為遺忘狀態(tài)，當(dāng)反之則否。

2 試探解演化策略及記憶更新模型

下面對(duì)記憶優(yōu)化算法的試探解演化策略及其遺忘記憶模型迚行說(shuō)明。

2.1 試探解演化策略

在優(yōu)化過(guò)程中，點(diǎn)的位置是跟其它點(diǎn)的狀態(tài)有一定關(guān)聯(lián)的，因此，在時(shí)期t-1，記此時(shí)各個(gè)點(diǎn)的位置為由于此時(shí)長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)已經(jīng)擁有了一定數(shù)量的記憶元，為了加快優(yōu)化速度，從中挑選出L個(gè)記憶元，記此時(shí)的試探解集合為為了保證搜索過(guò)程的隨機(jī)性，本文給出了三種試探解演化策略。

1）策略1

從長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)中隨機(jī)挑選的L個(gè)記憶元均為質(zhì)量很高的記憶元，此時(shí)點(diǎn)在下個(gè)時(shí)期t時(shí)的狀態(tài)值如式(4)所示：

式中：集合B從中隨機(jī)地挑出W個(gè)數(shù)字，且

2）策略2

為了避免足陷入局部最優(yōu)解，分別取mI個(gè)記憶元與其他個(gè)記憶元對(duì)應(yīng)試探解迚行加權(quán)，保證Xi的靈活性。此時(shí)，點(diǎn)在下個(gè)時(shí)期t時(shí)的狀態(tài)值如式(5)所示：

式中：均為常數(shù)，為參選取的記憶元數(shù)，

3）策略3

在長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)中一定會(huì)有一個(gè)狀態(tài)不劣于當(dāng)前記憶元Mi的記憶元?jiǎng)t記憶元Mk滿足此時(shí)，點(diǎn)Xi在下個(gè)時(shí)期t時(shí)的狀態(tài)值如下所示：

通過(guò)直接繼承記憶元的部分特征，可以很好地改善的質(zhì)量。

以上每個(gè)策略在每次搜索時(shí)都僅僅更新Xi的一小部分變量的狀態(tài)值，不僅可以保證收斂的快速推迚，還允許系統(tǒng)具有很好的靈活性，不至于陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致優(yōu)化失敗。

2.2 記憶更新模型

在時(shí)期t，記憶元Mi對(duì)點(diǎn)Xi的記憶值為則記憶元Mi根據(jù)記憶值分別被標(biāo)記為瞬時(shí)記憶狀態(tài)（I）、短時(shí)記憶狀態(tài)（S）或長(zhǎng)時(shí)記憶狀態(tài)（L），即：

式中，分別為短時(shí)和長(zhǎng)時(shí)記憶狀態(tài)閾值。

2.2.1 遺忘模型

記憶是隨著時(shí)間而變化的。本文參考艾賓浩斯遺忘曲線設(shè)計(jì)遺忘模型，設(shè)記憶衰減函數(shù)為

式中：tΔ為時(shí)間變化量；初始時(shí)刻t=0；系數(shù)α為正數(shù)，用于調(diào)節(jié)記憶衰減的速度。對(duì)于瞬時(shí)、短時(shí)和長(zhǎng)時(shí)記憶，三者的記憶衰減速度不同，因此分別給出了

不難發(fā)現(xiàn)，記憶衰減函數(shù)滿足：可見(jiàn)遺忘模型接近記憶的實(shí)際衰減模型。

2.2.2 記憶更新模型

記憶不僅可以逐漸衰減，也可以逐漸增強(qiáng)。典型刺激會(huì)增強(qiáng)記憶，令記憶值增量為目標(biāo)函數(shù)變化越大，說(shuō)明刺激越有利，具體體現(xiàn)為記憶值增量就越大，反之則否。表示為

式中，系數(shù)h為正數(shù)，用于表征刺激的強(qiáng)度，稱為刺激調(diào)節(jié)系數(shù)。

記憶包括回憶和對(duì)刺激的反應(yīng)，即：

結(jié)合記憶衰減函數(shù)可知，時(shí)期t下的真實(shí)記憶為：

式中：用于控制回憶衰減的速度；λ為一正常數(shù)，其形式類似于α。

記憶的衰減速度隨時(shí)間的推進(jìn)應(yīng)越來(lái)越慢，與記憶出現(xiàn)的時(shí)期（或記憶值）成正比，且應(yīng)滿足：

令函數(shù)其形式類似于α），式(13)可表示為

綜上所述，記憶更新模型表示為

令若給定時(shí)間增量tΔ，則β也變成一個(gè)常數(shù)，且0＜β＜1，因此式(15)變?yōu)?/p>

3 全程軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

根據(jù)飛行任務(wù)要求，SRLV將500 kg的衛(wèi)星送入700 km的SSO軌道，故飛行器兩級(jí)入軌彈道需滿足最終軌道高度為700 km、軌道速度為7510 m/s、彈道傾角約為0°以及軌道傾角為98.187°這4個(gè)條件。

一次性火箭（ELV）一級(jí)、二級(jí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量分別為2 700 kg、1 288 kg，其中整流罩為300 kg。發(fā)動(dòng)機(jī)推力分別為1911 kN、150 kN，燃料秒耗量分別為688 kg/s、44.8 kg/s。SRLV結(jié)構(gòu)質(zhì)量為16 900 kg。初始時(shí)刻經(jīng)緯度為100.298°、40.9605°，高度為0，速度為0。

本文選取的控制參數(shù)為總體參數(shù)與軌跡參數(shù)，即試探解的元素有：

① 總體參數(shù)：ELV一級(jí)燃料質(zhì)量（耗盡關(guān)機(jī)）、ELV二級(jí)燃料質(zhì)量、SRLV燃料質(zhì)量；

② 軌跡參數(shù)：一級(jí)極值攻角、一級(jí)極值攻角系數(shù)、一級(jí)垂直上升時(shí)間、二級(jí)末程序角、二級(jí)第一次有動(dòng)力飛行時(shí)間、二級(jí)無(wú)動(dòng)力滑行時(shí)間、二級(jí)第二次有動(dòng)力飛行時(shí)間、攻角剖面參數(shù)。

各項(xiàng)約束條件設(shè)置如表1所示。另外，記憶優(yōu)化算法中各項(xiàng)參數(shù)取值分別為：

表1 約束條件設(shè)置Tab.1 Settings of constraints

采用發(fā)射慣性坐標(biāo)系建立飛行器的全程軌跡運(yùn)動(dòng)模[14]，以燃料最省為優(yōu)化目標(biāo)，分別采用序列二次規(guī)劃方法和記憶優(yōu)化方法進(jìn)行軌跡優(yōu)化，前者不收斂，后者耗時(shí)1 382 s即得到收斂結(jié)果。軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化仿真結(jié)果如圖4～11所示。

圖4 ELV飛行高度變化曲線Fig.4 ELV’s height history

圖5 ELV飛行速度變化曲線Fig.5 ELV’s velocity history

圖6 ELV彈道傾角變化曲線Fig.6 ELV’s trajectory inclination angle history

圖7 ELV軌道傾角變化曲線Fig.7 ELV’s orbital inclination angle history

圖8 SRLV飛行軌跡曲線Fig.8 SRLV’s trajectory history

圖9 SRLV飛行速度變化曲線Fig.9 SRLV’s velocity history

圖10 SRLV動(dòng)壓變化曲線Fig.10 SRLV’s dynamic pressure history

由仿真結(jié)果可知：1）ELV入軌高度700.04 km，速度7 510.5 m/s，彈道傾角0.000 3°，軌道傾角98.187 0°，滿足有效載荷入軌要求；2）SRLV最終高度3001.0 m，速度 148.6 m/s，彈道傾角–11.01°，距離著陸場(chǎng) 10.01 km，滿足返回原場(chǎng)要求；3）SRLV返回原場(chǎng)過(guò)程中，最大法向過(guò)載6.34g，最大動(dòng)壓18.75kPa，滿足各項(xiàng)約束。

另外，試探解的最優(yōu)解見(jiàn)表2。由表2中數(shù)據(jù)可知，相比于初始的總體設(shè)計(jì)參數(shù)，ELV一級(jí)可以少攜帶864.1 kg燃料，二級(jí)則減少了86.4 kg燃料，SRLV減少了69.6 kg，可見(jiàn)采用一體化優(yōu)化不僅可以滿足飛行任務(wù)要求，而且可以保證一定的總體性能余量。

需要說(shuō)明的是，若事先在長(zhǎng)時(shí)記憶庫(kù)中給出若干近似最優(yōu)解，則軌跡優(yōu)化耗時(shí)可以減少至10 s以內(nèi)，因此該方法在收斂速度上也具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表2 試探解的最優(yōu)解Tab.2 Final value of alternative solutions

圖11 SRLV法向過(guò)載變化曲線Fig.11 SRLV’s normal acceleration history

4 結(jié) 論

針對(duì)基于記憶原理的SRLV全程軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)方法開(kāi)展研究，取得了如下具創(chuàng)新性的研究成果：

1）針對(duì)SRLV發(fā)射衛(wèi)星入軌同時(shí)能夠安全返回著陸場(chǎng)的要求，給出了“總體參數(shù)+軌跡參數(shù)”一體化的參數(shù)優(yōu)化軌跡設(shè)計(jì)方案，增強(qiáng)了飛行任務(wù)可實(shí)現(xiàn)性。

2）推導(dǎo)給出了基于記憶原理的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。與傳統(tǒng)的軌跡優(yōu)化方法相比，由于不依賴梯度信息，計(jì)算量大大減少。把遺忘的特性應(yīng)用于試探解的篩選中，可以逐步減少試探解的數(shù)量，進(jìn)而有效地提高收斂速度。

3）在標(biāo)準(zhǔn)記憶優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)待求解的軌跡優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行初步優(yōu)化，可以得到一些近似最優(yōu)解，將其導(dǎo)入長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)，可以有效減少優(yōu)化初期的搜索時(shí)間。仿真表明：采用包含長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)的記憶優(yōu)化方法能夠減少約95%的收斂時(shí)間，在快速軌跡規(guī)劃領(lǐng)域中具有一定的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] Mains R C. Suborbital reusable launch vehicles need reusable research payloads[C]//AIAA Space 2011 Conference & Exposition. Long Beach, California, 2011.

[2] Starkey R P, Cannella M, Brendel J, et al. Development of a pistonless rocket engine pump suborbital flight test demonstrator[C]//50th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference. Cleveland ,OH, 2014.

[3] Parhi A, Mahesh V, Kalluru K. Development of slowburning solid rocket booster for RLV-TD hypersonic experiment[J]. Current Science, 2018, 114(1): 74-83.

[4] Lu Yu, Wang X W, Gao C H. Progress and prospect of reusable launch vehicle technology[J]. Missiles and Space Vehicles, 2017, 356(5): 1-7.

[5] Guo J G, Wang G Q, Zhou J. Attitude control for reentry reusable launch vehicle[C]//Control & Decision Conference. Yinchuan, China, 2016.

[6] Tian B, Fan W, Su R, et al. Real-time trajectory and attitude coordination control for reusable launch vehicle in reentry phase[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(3): 1639-1650.

[7] Qiao H, Sun P , Li X G. United trajectory design method for return to launch site of suborbital reusable launch vehicle[C]//AIAA International Space Planes and Hypersonics Technologies Conference. Xiamen, China, 2017.

[8] Yoshinori M, Shinji I, Takashige M, et al. Design study on a small-sized patially reusable launch system[C]//AIAA/CIRA International Space Planes and Hypersonics Sysyems and Technologies Conference. Reston, VA, 2005.

[9] 黃國(guó)強(qiáng), 陸宇平, 南英. 飛行器軌跡優(yōu)化數(shù)值方法綜述[J]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)科學(xué), 2012, 42(9): 1016-1036.

Huang G Q, Lu Y P, Nan Y. A survey of numerical algorithms for trajectory optimization of flight vehicles[J].Science China Technological Sciences, 2012, 42(9): 1016-1036.

[10] Kodera M, Ogawa H, Tomioka S, et al. Multiobjective design and trajectory optimization of space transport systems with RBCC propulsion via evolutionary algorithms and pseudo spectral methods[C]//AIAA SciTech forum.2014: 6265-6278.

[11] Fujikawa T, Tsuchiya T, Tomioka S. Multidisciplinary design optimization of a two-stage-to-orbit reusable launch vehicle with ethanol-fueled rocket-based combined cycle engines[J]. Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Spaceences, 2017, 60(5): 265-275.

[12] Winston N, Sherine J. Ascent trajectory optimiztion for the first stage of a two-stage-to-orbit reusable launch vehicle with load factor constraint during re-entry[J].International Journal of Computer Technology and Applications (IJCTA), 2016 : 223-230.

[13] 張寧寧, 閔昌萬(wàn), 劉輝. 臨近空間直接入軌運(yùn)載火箭級(jí)間比/彈道一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 飛行力學(xué), 2014, 32(3) :258-261.

Zhang N N, Min C W, Liu H. Integrated optimization design for mass distribution/trajectory of near space directly injecting carrier rocket[J]. Flight Dynamics, 2014,32(3): 258-261.

[14] 孫樂(lè)園, 賈如巖, 楊枝山, 等. 重型運(yùn)載火箭軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化方法[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2016,34(6): 1101-1107.

Sun L Y, Jia R Y, Yang Z S, et al. An integrated optimization method of trajectory/system parameters for heavy launch vehicles[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2016, 34(6) : 1101-1107.

[15] Cui N G, Zhao L N, Huang R,Wei C Z. Parameters and trajectory overall optimization design of the combined cycle engine reusable launch vehicle[J]. Aerospace China,2016, 17(4): 14-20.

[16] Huang G Q, Li T, Lu Q Q. Artifitial memory-based optimization[J]. Space Engineering Theory & Practice, 2014,34(11): 2900-2912.