降水的統(tǒng)計降尺度預(yù)報及其空間相關(guān)性和時間連續(xù)性重建

王姝蘇 智協(xié)飛 俞劍蔚 陳超輝 周紅梅 朱壽鵬 趙歡

摘要 利用歐洲中期天氣預(yù)報中心（ECMWF）、日本氣象廳（JMA）、美國國家環(huán)境預(yù)報中心（NCEP）以及英國氣象局（UKMO）四個中心1～7 d日累計降水量集合預(yù)報資料，以中國降水融合產(chǎn)品作為“觀測值”，對我國地面降水量進(jìn)行統(tǒng)計降尺度預(yù)報，并對預(yù)報降水的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性進(jìn)行重建。對降水量進(jìn)行分級后，建立各個量級的回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計降尺度預(yù)報。此外，還利用Schaake Shuffle方法重建丟失的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性。結(jié)果表明，分級回歸比未分級回歸后的預(yù)報結(jié)果相關(guān)系數(shù)更高，預(yù)報誤差更小，更接近觀測值。Schaake Shuffle方法可以有效地改進(jìn)降水預(yù)報的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性，使之更接近實(shí)況觀測，集合成員間的相關(guān)性也更好。

關(guān)鍵詞降水量預(yù)報；統(tǒng)計降尺度；Schaake Shuffle方法；相關(guān)性重建

近年來，數(shù)值預(yù)報模式在迅速地發(fā)展，但其有限的空間分辨率仍然不能滿足人們生產(chǎn)生活的需要，精細(xì)化預(yù)報正在逐漸發(fā)展成為天氣預(yù)報的主要方向，降尺度是精細(xì)化預(yù)報的一種主要手段（黃剛等，2012；陳曉龍和智協(xié)飛，2014）。降尺度分為動力降尺度和統(tǒng)計降尺度兩種，由于動力降尺度需要較大的計算成本，統(tǒng)計降尺度以其簡單易行、方法靈活多變的優(yōu)點(diǎn)更多地被應(yīng)用（范麗軍等，2005）。統(tǒng)計降尺度通過建立低分辨率的模式結(jié)果和高分辨率的預(yù)報變量之間的函數(shù)關(guān)系式，從而獲得精細(xì)化的預(yù)報結(jié)果（范麗軍等，2007）。降水具有不連續(xù)性、非正態(tài)分布等特點(diǎn)，因此需要建立符合日降水量特征的降尺度模型（王海霞和智協(xié)飛，2015）。常用于日降水量的統(tǒng)計降尺度方法是線性回歸方法（Chandler and Wheater，2002；Fealy and Sweeney，2007；楊赤等，2009；劉永和等，2010；王亞男和智協(xié)飛，2012；徐振亞等，2012；曹經(jīng)福等，2013；智協(xié)飛等，2016）。

統(tǒng)計降尺度通常是針對各個單獨(dú)的空間點(diǎn)分別建立各自的回歸方程，會導(dǎo)致降水預(yù)報場相鄰空間點(diǎn)的相關(guān)性丟失和連續(xù)時效時間連續(xù)性的丟失（Clark et al.，2004）。維持降水場的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性在水文應(yīng)用中是至關(guān)重要的（徐靜等，2014）。例如，本身兩個相鄰空間點(diǎn)有很高的相關(guān)性，由于統(tǒng)計方法的使用，導(dǎo)致空間相關(guān)性丟失，如果其中一個空間點(diǎn)出現(xiàn)大值降水，其相鄰空間點(diǎn)的降水會被削弱，就增大了預(yù)報誤差；如果降水時間連續(xù)性丟失，也會導(dǎo)致相似的問題。美國國家氣象局水文發(fā)展處（National Weather Service Office of Hydrologic Development，NWS/OHD）的Schaake在2002年10月提出了一種將集合成員重新排序從而重建預(yù)報量的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性的方法，后被稱為Schaake Shuffle方法（Clark and Hay，2004；Schaake et al.，2006）。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將TIGGE資料（智協(xié)飛和陳雯，2010）ECMWF、JMA、NCEP、UKMO四個中心1～7 d預(yù)報時效的日降水量集合預(yù)報結(jié)果根據(jù)降水量分級進(jìn)行統(tǒng)計降尺度訂正，并將降尺度后的結(jié)果進(jìn)行空間相關(guān)性和時間連續(xù)性的重建，以期得到更加準(zhǔn)確的精細(xì)化預(yù)報產(chǎn)品。

1 資料和方法

1.1 資料

1.1.1 TIGGE資料

所用的降水預(yù)報資料包括ECMWF（50個成員）、JMA（50個成員）、NCEP（20個成員）、UKMO（23個成員）四個中心全球集合預(yù)報模式的24 h累計降水量預(yù)報資料，起報時間為12時（UTC），預(yù)報時段取2012年6月1日—8月31日，空間范圍為（70.15～139.95°E，15.15～58.95°N），空間分辨率為1°×1°，預(yù)報時效為24～168 h，預(yù)報間隔24 h。

1.1.2 中國降水融合產(chǎn)品資料

所用的中國降水融合產(chǎn)品資料（沈艷等，2013；張蒙蒙和江志紅，2013）是逐小時累計降水量，預(yù)報時段取2012年6月1日01時—9月7日00時，空間范圍為（70.15～139.95°E，15.15～58.95°N），空間分辨率為0.1°×0.1°。

將中國降水融合產(chǎn)品資料合成為與TIGGE資料一致的12時（UTC）起報的24 h累計降水量，作為高分辨率的降水量觀測值，用于預(yù)報效果的檢驗(yàn)。

1.2 方法

1.2.1 統(tǒng)計降尺度模型

本文的統(tǒng)計降尺度模型采用的是一元線性回歸，即選取一定長度的訓(xùn)練期，建立模式預(yù)報值與“觀測值”間的統(tǒng)計關(guān)系式

其中：a、b為回歸系數(shù)；xi為模式預(yù)報結(jié)果；yi為降尺度訂正結(jié)果。對于每個格點(diǎn)，在訓(xùn)練期確定系數(shù)a、b之后，通過該關(guān)系式，對預(yù)報期的模式預(yù)報值進(jìn)行回歸訂正。根據(jù)日累計降水量進(jìn)行分級，分為小于10 mm（小雨）、10～25 mm（中雨）和大于25 mm（大雨）三個量級，挑出各個量級的降水樣本，分別建立各自的回歸方程。由于樣本數(shù)量的限制，本文采取交叉檢驗(yàn)的方法進(jìn)行統(tǒng)計降尺度回歸。

1.2.2 Schaake Shuffle方法

對于某一格點(diǎn)某一預(yù)報日期的集合預(yù)報結(jié)果，將多個集合成員的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行排序，其順序與這個格點(diǎn)歷史觀測值的順序相匹配，排序之后的集合成員具有與該格點(diǎn)歷史觀測值的原始順序相聯(lián)系的秩序，通過該方法，預(yù)報結(jié)果相鄰格點(diǎn)之間的空間相關(guān)性得到了重建。對于某一預(yù)報日期某一時效的集合預(yù)報結(jié)果，也是通過類似方法，格點(diǎn)預(yù)報結(jié)果的時間連續(xù)性得到了重建。

例如，對于某一預(yù)報日期，集合預(yù)報的初始預(yù)報場為三維矩陣Xi，j，k（i表示集合成員，j表示站點(diǎn)，k表示變量），與之對應(yīng)，建立一個三維矩陣Yi，j，k表示站點(diǎn)的歷史觀測值（i表示歷史時間序列中的日期，j表示站點(diǎn)，k表示變量），歷史觀測值的日期選擇預(yù)報期往前和集合成員數(shù)目相等的天數(shù)，對于各個站點(diǎn)要選擇相同日期的歷史觀測值。

該方法可以保持站點(diǎn)間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)。如果兩個相鄰站點(diǎn)的觀測值是相似的，即具有很高的相關(guān)性，那么這兩個站點(diǎn)隨機(jī)給定的一天觀測值在整個歷史觀測值中也具有相似的秩序。如果將這兩個站點(diǎn)某一集合成員的預(yù)報值按照該天觀測值在歷史觀測值中的秩序進(jìn)行排列，那么這兩個站點(diǎn)該集合成員的預(yù)報值相對于所有的集合成員也具有了相似的秩序，同理將所有的集合成員按照歷史觀測值進(jìn)行排序，那么這兩個站點(diǎn)的集合成員都具有了與觀測序列相似的秩序，站點(diǎn)之間的空間相關(guān)性由此得到了重建。同樣，該方法也可以保持站點(diǎn)的時間連續(xù)性。高的時間連續(xù)性意味著連續(xù)天數(shù)的歷史觀測值有相似的秩序，將連續(xù)預(yù)報時效的集合成員按照歷史觀測值進(jìn)行排序，該站點(diǎn)的時間連續(xù)性得到了重建。

1.2.3 檢驗(yàn)方法

1.2.3.1 ETS評分

2 統(tǒng)計降尺度對各模式預(yù)報結(jié)果的訂正

根據(jù)日降水量等級，將樣本劃分為小于10 mm（小雨）、10～25mm（中雨）和大于25mm（大雨）三個等級，挑出各個等級內(nèi)的降水樣本，分別建立各自的回歸方程，將分級后的回歸降尺度與雙線性插值和未分級回歸降尺度的結(jié)果進(jìn)行對比。圖1是ECMWF、JMA、NCEP、UKMO四個中心分別計算1～7 d預(yù)報時效的2012年6月1日至8月31日92 d平均的雙線性插值與一元回歸及分級回歸的距平相關(guān)系數(shù)（Anomaly Correlation Coefficient，ACC）。四個中心經(jīng)過直接的回歸訂正后，與觀測值的相關(guān)系數(shù)相比雙線性插值在各個預(yù)報時效都有了略微提高，但分級回歸后提高的幅度更加明顯；隨著預(yù)報時效的延長，直接的回歸訂正相比雙線性插值相關(guān)系數(shù)增大的幅度并無明顯變化，而分級回歸后ACC明顯增大，但三種方法總體的ACC都隨著預(yù)報時效的延長在減小，在第7天預(yù)報時效，雙線性插值和未分級回歸的ACC都減小到了0.35左右，而分級回歸后的ACC仍然維持在0.6左右。降尺度回歸訂正可以提高模式預(yù)報值和觀測值之間的相關(guān)性，分級回歸提高的幅度更大。

此外，還計算了研究區(qū)域內(nèi)四個中心格點(diǎn)平均的預(yù)報的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）。圖2是1—7 d預(yù)報時效的92 d平均的雙線性插值與一元回歸及分級回歸的結(jié)果。四個中心三種方法的RMSE隨著預(yù)報時效的延長都在增大。相比雙線性插值，ECMWF和JMA未分級回歸后的預(yù)報誤差略有減小，分級回歸后的預(yù)報誤差明顯減小。NCEP和UKMO未分級回歸后的預(yù)報誤差相比ECMWF和JMA減小得更加明顯，分級回歸后的預(yù)報誤差明顯減小。由此，統(tǒng)計降尺度對各個模式預(yù)報的改進(jìn)效果與模式自身的預(yù)報技巧有關(guān)，且相關(guān)性改進(jìn)最好不一定意味著均方根誤差改進(jìn)也最好，因?yàn)镽MSE還與降雨量的大小有關(guān)。

圖3是四個中心24 h預(yù)報不同等級降水量的92 d平均的ETS評分。從中可以看出，ECMWF和JMA未分級回歸后各個量級的ETS評分相比雙線性插值都有所提高，只是隨著降水量級的增大，提高的幅度在減小。NCEP和UKMO未分級回歸后在中雨以上級別的ETS評分反而不如雙線性插值。分級回歸后的ETS評分相比雙線性插值和未分級回歸都有顯著提高，尤其10 mm以上降水等級四個中心的ETS評分改進(jìn)最為明顯，都達(dá)到0.6左右，可能是因?yàn)?2 d降水樣本中，小雨級別的樣本最多，因此分級回歸建立的方程最穩(wěn)定，回歸訂正后的預(yù)報誤差最小。

為了更直觀地看出分級回歸對降水預(yù)報的改進(jìn)程度，任意選取研究區(qū)域內(nèi)的一個格點(diǎn)，給出ECMWF 24 h預(yù)報92 d的日累計降水量預(yù)報結(jié)果和實(shí)況，如圖4所示。模式預(yù)報值存在一定的空報現(xiàn)象，但對于無雨日分級回歸比未分級回歸的降水預(yù)報值更小。如何有效減少小雨空報現(xiàn)象，可以參看智協(xié)飛等（2016）的研究結(jié)果。對于幾次降水較大值，未分級回歸由于平滑作用都削弱了較大的降水值，而分級回歸由于建立單獨(dú)的大雨回歸方程，其預(yù)報值更加接近實(shí)況值。盡管統(tǒng)計降尺度對于降水預(yù)報有一定的訂正效果，但最終的預(yù)報效果和模式本身的預(yù)報效果密切相關(guān)。

以上分析可以看出，與雙線性插值相比，統(tǒng)計降尺度預(yù)報可以減小模式的預(yù)報誤差，提高模式預(yù)報值和觀測值之間的相關(guān)系數(shù)，分級回歸效果更為顯著。對于不同模式不同預(yù)報時效以及不同降水量級，統(tǒng)計降尺度訂正后的預(yù)報改進(jìn)程度各不相同?？傮w來看，分級回歸后的預(yù)報場更加接近實(shí)況場。因此，將低分辨率的模式預(yù)報插值到更高分辨率的細(xì)網(wǎng)格上，再經(jīng)過線性回歸訂正，可以得到準(zhǔn)確率更高的精細(xì)化預(yù)報產(chǎn)品。

3 降水預(yù)報空間相關(guān)性和時間連續(xù)性的重建

利用Schaake Shuffle方法對各中心集合預(yù)報結(jié)果按照歷史觀測值進(jìn)行排序，從而對各中心的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行空間相關(guān)性的重建。任選兩個相鄰格點(diǎn)，計算四個中心排序前后的集合成員間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)。圖5是ECMWF、JMA、NCEP、UKMO四個中心日累計降水量Schaake Shuffle前后1～7 d預(yù)報時效集合成員的Spearman秩相關(guān)系數(shù)盒須圖，其中水平直線代表這兩個格點(diǎn)歷史觀測值的相關(guān)系數(shù)，盒須圖表示各個集合成員的相關(guān)系數(shù)按從小到大的順序排列之后分別取最小值、第25百分位、中位數(shù)、第75百分位以及最大值的結(jié)果。ECMWF Schaake Shuffle排序前各時效幾乎所有的成員的相關(guān)系數(shù)都未達(dá)到觀測值的相關(guān)系數(shù)，經(jīng)Schaake Shuffle排序后各時效所有成員相比排序前都更加接近觀測值，有部分預(yù)報成員已經(jīng)達(dá)到了觀測值的相關(guān)系數(shù)，且預(yù)報成員間的差異都在減小。JMA Schaake Shuffle排序前的預(yù)報效果稍好于ECMWF，但也只有極少數(shù)成員在個別預(yù)報時效達(dá)到了觀測值的相關(guān)系數(shù)，經(jīng)Schaake Shuffle排序后除了第7天預(yù)報時效最小值的相關(guān)系數(shù)和排序前相當(dāng)，其余較排序前都有所提高，更加接近或已達(dá)到觀測值的相關(guān)系數(shù)，且預(yù)報成員間的差異也在減小。NCEP Schaake Shuffle排序前效果較差，不少成員預(yù)報相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且成員間的偏差也較大，經(jīng)過Schaake Shuffle排序后雖然有些時效的成員預(yù)報結(jié)果的相關(guān)系數(shù)與觀測值仍有差距，但相關(guān)系數(shù)負(fù)值明顯減少，各成員相關(guān)系數(shù)的偏差在減小，相比排序前也更加接近觀測值。UKMO Schaake Shuffle排序前盡管多數(shù)時效相關(guān)系數(shù)大值成員已經(jīng)接近觀測值，但也有個別成員的相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且成員間相互的偏差也很大，經(jīng)過Schaake Shuffle排序后改進(jìn)效果是四個中心里最明顯的，第3—5天成員的相關(guān)系數(shù)都在觀測值附近，各時效成員間的相關(guān)系數(shù)更加集中，且都更接近觀測值?？傮w來說，Schaake Shuffle方法可以重建預(yù)報結(jié)果的空間相關(guān)性，重建的效果與模式本身的預(yù)報效果有關(guān)。

為了了解降水預(yù)報空間相關(guān)性重建的效果，任選兩個相鄰格點(diǎn)，分別計算四個中心這兩個格點(diǎn)間集合成員經(jīng)Schaake Shuffle排序前后預(yù)報結(jié)果的秩相關(guān)系數(shù)，用散點(diǎn)圖表示。圖6是四個中心24 h預(yù)報時效Schaake Shuffle排序前后集合成員的Spearman秩相關(guān)系數(shù)。ECMWF排序前各集合成員間偏差不大，但都偏離觀測值相關(guān)系數(shù)較多，排序后，大部分集合成員的相關(guān)系數(shù)有了提高，更加接近了觀測值。JMA排序前的相關(guān)系數(shù)比ECMWF大些，除了個別成員相關(guān)系數(shù)太小，其他成員間的差異也不大，經(jīng)排序后，成員的相關(guān)系數(shù)基本都有提高，成員相互間的偏差也減小了。NCEP和UKMO排序前成員間的偏差較大，排序后，成員間的偏差明顯減小，且更加接近觀測值。

將連續(xù)預(yù)報時效的集合成員預(yù)報結(jié)果按照連續(xù)天數(shù)的歷史觀測資料進(jìn)行排序，可以進(jìn)行時間連續(xù)性的重建。任選一個格點(diǎn)，對連續(xù)預(yù)報時效的集合成員預(yù)報結(jié)果進(jìn)行Schaake Shuffle排序，第一天的成員預(yù)報結(jié)果與第二天的求相關(guān)，第二天的成員預(yù)報結(jié)果與第三天的求相關(guān)，以此類推，進(jìn)行時間連續(xù)性的重建。圖7是ECMWF、JMA、NCEP、UKMO四個中心日累計降水量連續(xù)預(yù)報時效Schaake Shuffle前后集合成員的Spearman秩相關(guān)系數(shù)盒須圖，其中水平直線代表這個格點(diǎn)歷史連續(xù)天數(shù)觀測值的相關(guān)系數(shù)，盒須圖表示各個集合成員的相關(guān)系數(shù)按從小到大的順序排列之后分別取最小值、第25百分位、中位數(shù)、第75百分位以及最大值的結(jié)果。ECMWF排序前，后三個預(yù)報時效的少數(shù)成員能達(dá)到觀測值的相關(guān)系數(shù)，但每個時效成員間的偏差都較大，排序后，后兩個時效有更多的成員都已經(jīng)達(dá)到觀測值的相關(guān)系數(shù)，前幾個預(yù)報時效的成員相關(guān)系數(shù)也更加接近觀測值，且成員間的偏差在明顯減小。JMA排序前，各個時效相關(guān)系數(shù)最大的成員都接近觀測值，但成員間的偏差較大，經(jīng)排序后，成員間的偏差明顯減小，且整體的相關(guān)性都更接近實(shí)際情況。NCEP排序前有少數(shù)成員的相關(guān)性為負(fù)數(shù)，并且成員間的偏差也較大，經(jīng)排序后，雖然效果不如ECMWF和JMA好，但也有了較大的改善，相關(guān)系數(shù)不再有負(fù)值，且相關(guān)性更接近實(shí)況。UKMO排序前各成員間的偏差較大，也有少數(shù)成員的相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，經(jīng)排序后，多數(shù)成員的相關(guān)系數(shù)都在觀測值的附近，且成員間的偏差也明顯減小，改進(jìn)效果也是四個中心最明顯的。

為了進(jìn)一步了解降水預(yù)報時間連續(xù)性重建的效果，任選一個格點(diǎn)，分別計算四個中心該格點(diǎn)集合成員連續(xù)預(yù)報時效經(jīng)Schaake Shuffle排序前后預(yù)報結(jié)果的秩相關(guān)系數(shù)，用散點(diǎn)圖表示。圖8是四個中心Schaake Shuffle排序前后預(yù)報成員的24 h與48 h預(yù)報時效間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)。ECMWF和JMA排序前的相關(guān)系數(shù)本身就較大，尤其JMA排序前的預(yù)報效果更好，兩個中心排序后相關(guān)系數(shù)都有提高，尤其大的相關(guān)系數(shù)都已經(jīng)接近了觀測值的相關(guān)系數(shù)，ECMWF排序后改進(jìn)效果更明顯，但JMA排序前較大的相關(guān)系數(shù)略被削弱。NCEP排序前預(yù)報成員間的偏差較大，排序后成員間的偏差有所減小，但排序前較大的相關(guān)系數(shù)也略被削弱。UKMO排序前已有部分成員達(dá)到觀測值的相關(guān)系數(shù)，但預(yù)報成員間的偏差較大，排序后有更多成員的相關(guān)系數(shù)達(dá)到觀測值，成員間的偏差也有所減小。降水間歇性的特點(diǎn)可能會導(dǎo)致經(jīng)過Schaake Shuffle排序后集合成員的相關(guān)系數(shù)被低估。

以上研究表明，Schaake Shuffle方法通過對集合預(yù)報成員重新排序，使之與歷史觀測值的順序相匹配，從而重建格點(diǎn)的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性，排序后集合成員的相關(guān)系數(shù)更接近實(shí)況，成員間相關(guān)系數(shù)的偏差在減小，相關(guān)性更集中。

4 結(jié)論

本文利用TIGGE資料中ECMWF、JMA、NCEP、UKMO四個中心日累計降水量的集合成員預(yù)報值和中國降水融合產(chǎn)品資料，進(jìn)行統(tǒng)計降尺度處理，并對降水預(yù)報空間相關(guān)性和時間連續(xù)性的重建，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）由于降尺度加入了觀測資料進(jìn)行訂正，相比雙線性插值，降尺度訂正可以減小模式的預(yù)報誤差，提高模式預(yù)報值和觀測值之間的相關(guān)系數(shù)，分級回歸由于對不同降水樣本分別建立回歸方程，訂正效果更顯著。對于不同模式不同預(yù)報時效以及不同降水量級，降尺度訂正后改進(jìn)程度各不相同?？傮w來看，分級回歸后的預(yù)報場更加接近實(shí)況場。

2）由于統(tǒng)計降尺度方法應(yīng)用在單個格點(diǎn)，針對不同預(yù)報時效也做單獨(dú)處理，導(dǎo)致預(yù)報結(jié)果的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性丟失。利用Schaake Shuffle方法將集合成員預(yù)報結(jié)果按照歷史觀測值的順序進(jìn)行排列，可以使預(yù)報結(jié)果的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性得到重建，相關(guān)系數(shù)更接近實(shí)況，集合成員間的相關(guān)性也更集中。

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Based on the ensemble forecasts of 1—7 day daily accumulated precipitation from the European Centre for MediumRange Weather Forecasts（ECMWF），Japan Meteorological Agency（JMA），National Centers for Environmental Prediction（NCEP） and UK Met Office（UKMO），with the hourly merged precipitation product over China as the observed data，the forecast of daily precipitation in China by means of statistical downscaling and the reconstruction of spatial and temporal correlation of the precipitation forecast were conducted.The statistical downscaling based on different categories of the rainfall was applied to improve the precipitation forecast.The Schaake Shuffle was used to reconstruct the spatial correlation and temporal persistence of the precipitation forecast.The results show that the forecasts after the regression based on the different categories of the rainfall are more accurate than the ones after the regression.Classifying the rainfall into different categories was not considered，due to the fact that the anomaly correlation coefficient becomes larger and the rootmeansquare error becomes smaller.The spatial and temporal correlations after the reconstruction are quite close to the observed ones.

precipitation forecast；statistical downscaling；Schaake Shuffle method；correlation reconstruction

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20161010001

（責(zé)任編輯：劉菲）