隨機馬爾可夫跳變系統(tǒng)的彈性動態(tài)輸出反饋控制

李艷愷 陳謀 吳慶憲

摘要 本文討論了隨機噪聲影響下馬爾可夫跳變系統(tǒng)的彈性動態(tài)輸出反饋控制問題.在系統(tǒng)隨機干擾和控制輸入擾動的情況下，設(shè)計的彈性控制器可以確保閉環(huán)系統(tǒng)的依概率漸近穩(wěn)定性.通過運用隨機微分方程理論和線性矩陣不等式技術(shù)對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，獲得了系統(tǒng)依概率漸近穩(wěn)定的充分條件和控制器增益.最后通過數(shù)值算例和直升機系統(tǒng)仿真驗證了所提彈性動態(tài)輸出反饋控制方法的有效性.

關(guān)鍵詞

隨機馬爾可夫跳變系統(tǒng);彈性控制;動態(tài)輸出反饋控制;依概率漸近穩(wěn)定;線性矩陣不等式

中圖分類號? TP273

文獻標(biāo)志碼? A

0 引言

馬爾可夫跳變系統(tǒng)是一類特殊的隨機切換系統(tǒng)，它的切換規(guī)律依賴于轉(zhuǎn)移概率矩陣.隨著對馬爾可夫跳變系統(tǒng)的深入研究，很多實際系統(tǒng)控制的問題，例如電子通信、生物醫(yī)學(xué)以及經(jīng)濟分析等，都可以利用馬爾可夫跳變系統(tǒng)的控制方法來處理[1-3] .近年來，很多控制領(lǐng)域知名專家在馬爾可夫跳變控制系統(tǒng)問題上取得了很多研究成果[4-8] .

另一方面，由于隨機噪聲的存在，實際系統(tǒng)的控制性能往往會受到影響，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定.隨著隨機控制系統(tǒng)理論的不斷發(fā)展，很多關(guān)于隨機噪聲的抑制問題得到解決[9-10] .如文獻[11]討論了關(guān)于隨機拉格朗日系統(tǒng)的輸出反饋控制問題;文獻[12]研究了非線性隨機系統(tǒng)的狀態(tài)反饋 H ?∞控制問題;文獻[13]給出了隨機非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性法則.對于馬爾可夫跳變系統(tǒng)，隨機噪聲也是普遍存在的.通常情況下，隨機噪聲存在于各個獨立的子系統(tǒng)中，并且與模態(tài)間的隨機跳變相互獨立.隨機噪聲的存在使得馬爾可夫跳變系統(tǒng)問題變得更加復(fù)雜.文獻[14]分別采用狀態(tài)反饋反步控制方法和輸出反饋反步控制方法處理了一類隨機馬爾可夫跳變系統(tǒng)的控制問題;文獻[15]解決了奇異隨機馬爾可夫跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.這些研究工作很大程度上促進了隨機馬爾可夫跳變系統(tǒng)的理論發(fā)展，也為許多實際工程上的控制問題提供了可行的解決方案.

由于在很多實際工程應(yīng)用中，系統(tǒng)狀態(tài)往往很難測量，或者測量的成本極高，因此，輸出反饋控制方案成為處理這類問題的首選方案.在文獻[8，16]中，應(yīng)用動態(tài)輸出反饋控制器處理連續(xù)時間馬爾可夫跳變系統(tǒng)和連續(xù)時間奇異馬爾可夫跳變系統(tǒng)問題，并取得了良好的控制效果.然而，由于控制器設(shè)備的老化、計算器維數(shù)限制以及傳感器靈敏性過強或過弱等，都會使系統(tǒng)的控制過程中混入一定的擾動.因此，在設(shè)計控制器的時候充分考慮到這些擾動對系統(tǒng)的影響是有必要的.針對這一問題，一些學(xué)者設(shè)計了彈性控制器，提高了閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性.文獻[17]研究了帶有脈沖異步切換系統(tǒng)的彈性控制器設(shè)計問題;文獻[18]結(jié)合基于干擾觀測器控制方法，設(shè)計抗干擾彈性控制器，討論了多干擾下的馬爾可夫跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.

本文主要研究了隨機馬爾可夫跳變系統(tǒng)的彈性動態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計問題.首先，在系統(tǒng)混有隨機干擾、控制器存在擾動的情況下

設(shè)計動態(tài)輸出反饋控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.然后，利用隨機控制理論、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論以及線性矩陣不等式技術(shù)，分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，獲得可解的充分條件.最后通過數(shù)值仿真和直升機控制系統(tǒng)算例驗證本文所提控制方案的有效性.

4 總結(jié)

本文研究了隨機噪聲和輸入擾動下隨機馬爾可夫跳變系統(tǒng)的彈性動態(tài)輸出控制問題.為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的依概率漸近穩(wěn)定性，設(shè)計了彈性動態(tài)輸出反饋控制器，并應(yīng)用隨機控制系統(tǒng)理論、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論以及線性矩陣不等式技術(shù)，獲取了保證系統(tǒng)具有相應(yīng)控制性能的可解的充分條件.最后通過一個數(shù)值算例和無人直升機系統(tǒng)模型驗證了本文所提方法的可行性.

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Resilient dynamic output feedback control for

stochastic Markovian jump system

LI Yankai 1 CHEN Mou 1 WU Qingxian 1

1 College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016

Abstract? The problem of output feedback control for the Markovian jump system with stochastic noise is investigated in this paper.Under the stochastic disturbance and input perturbation，the proposed dynamic output feedback resilient controller guarantees that the closed-loop system is asymptotically stable in probability.Combining the stochastic differential equation theory with the linear matrix inequality technique，a sufficient condition is obtained to ensure the asymptotic stability in the probability of the system，and the feasible solution of controller gains is presented simultaneously.Finally，a numerical example and a helicopter linear systemare are given to illustrate the practicality of the proposed method.

Key words? stochastic Markovian jump system;resilient controller;dynamic output feedback control;asymptotical stability in probability;linear matrix inequality