模糊PID智能灌溉控制器的設計及MATLAB仿真

於沈剛，馬明舟，岳雪峰，萬 衡，王運圣

(1.上海應用技術大學，上海200235；2.大連理工大學城市學院，大連116600；3.上海市農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)業(yè)科技信息研究所，上海201403；4.上海數(shù)字農(nóng)業(yè)工程技術研究中心，上海 201403)

0 引 言

20世紀90年代以來我國節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展進入了新的時期，如今的節(jié)水灌溉技術已發(fā)展成節(jié)水灌溉工程技術和節(jié)水灌溉農(nóng)業(yè)技術為主并相互結(jié)合的技術體系[2]。由于人工智能技術的發(fā)展，一些控制理論如專家系統(tǒng)、模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、協(xié)同控制等被廣泛地應用到工程問題的預測和建模。這些理論基于自動化傳感器設備，監(jiān)測土壤水分， 利用氣象數(shù)據(jù)，估算植物蒸騰量，然后經(jīng)過控制理論的分析和處理，進行邏輯判斷，進一步將信號送到執(zhí)行機構(gòu)，控制一些電磁閥的關閉，更好、更及時、更準確地預測環(huán)境參數(shù)，及時調(diào)整輸出響應以適應作物不同生長時期對水分的需求。

溫室是隨著農(nóng)村經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和作物種植結(jié)構(gòu)調(diào)整發(fā)展起來的新型設施農(nóng)業(yè)，相對于大田農(nóng)業(yè)而言，其具有占地面積小，種植靈活，易于控制作物生長環(huán)境等優(yōu)點。為了解決我國北方冬天蔬菜供應短缺問題，北方開始大規(guī)模推廣和發(fā)展溫室農(nóng)業(yè)[3]。溫室是一個復雜的大慣性、純延時和非線性系統(tǒng)，難以對其建立精確的數(shù)學模型，傳統(tǒng)的控制方法在實時性和控制精度上已不能滿足其控制要求[4]。模糊控制是一種非線性的控制方式，不需要建立對象的精確數(shù)學模型，根據(jù)領域?qū)＜抑R或操作人員經(jīng)驗就可制定針對對象有效的控制策略，響應速度快，但控制誤差較大[5]，PID控制器對于時變系統(tǒng)具有很好的魯棒性，適應性強?；谝陨?種控制方法優(yōu)點，針對溫室灌溉系統(tǒng)具有非線性、嚴重滯后的特性[6]，本論文提出了一種PID控制和模糊控制相結(jié)合的模糊PID控制方法，并利用MATLAB搭建仿真模型證實其可行性。

1 溫室灌溉控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設計

通常溫室內(nèi)的水分環(huán)境包括空氣濕度和土壤濕度2個方面，而對植物的生長發(fā)育起到關鍵作用的是土壤濕度。本文設計的控制器通過對土壤濕度變化的控制，使得土壤濕度一直穩(wěn)定在植物最佳土壤濕度值附近，從而實現(xiàn)對植物實時、適量的灌溉。

系統(tǒng)采用的是兩輸入三輸出的二維模糊控制策略，通過模糊控制調(diào)節(jié)PID控制器的3個修正參數(shù)，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，增強系統(tǒng)對于外界條件變化的適應性，同時PID控制器能夠有效地降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高精度。模糊控制器的輸入量為傳感器測得的土壤濕度值y測與設定的最佳土壤濕度值y目的偏差E和偏差的變化率EC，輸出量為PID控制器的3個輸入修正參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖見圖1。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖1中誤差E值由式E=y目-y測得到，其中y目為系統(tǒng)設定的土壤濕度最佳值；y測為測得土壤濕度實時值。誤差的變化率由EC=E(k)-E(k-1)得到，E(k)為k時刻的土壤濕度值；E(k-1)為k-1時刻的土壤濕度值。將E與EC作為模糊控制器的2個輸入，通過設定變量因子進行模糊化處理，制定模糊控制規(guī)則表，進行模糊決策，輸出為PID控制器輸入的3個修正參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd，通過比例因子進行解模糊化處理并作用于PID控制器輸出 值，最后作用于控制對象輸出灌溉水量，完成作物灌溉。

2 模糊PID控制器的設計

2.1 模糊PID控制器組成

模糊PID控制器主要由模糊控制器和參數(shù)可調(diào)節(jié)PID控制器2部分組成，模糊控制器完成對參數(shù)可調(diào)節(jié)PID控制器3個參數(shù)的整定，參數(shù)可調(diào)節(jié)控制器的輸出完成對系統(tǒng)的控制[7]。PID控制器由比例環(huán)節(jié)(Proportional)、積分環(huán)節(jié)(Integral)和微分環(huán)節(jié)(Differential)組成，連續(xù)PID控制器的一般形式為[8]：

(1)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；u(t)為系統(tǒng)t時刻的控制作用；E(t)為誤差，EC(t)為誤差的變化率，這2個變量同時作為模糊控制器的2個輸入。

2.2 模糊PID控制規(guī)則制定

實驗對象是甜瓜，考慮節(jié)水灌溉的實際條件和控制精度，定義偏差E的基本論域是[-5%,5%]，偏差變化率EC的變化范圍是[-3%,3%]，甜瓜的整個生長期內(nèi)的最佳土壤濕度范圍為[13%,23%][9]；根據(jù)滴灌實驗可測的在深度20 cm處的土壤濕度從13%升高到23%用時約30 min，則設定輸出變量U的基本論域為[0,30]。模糊子集的數(shù)量決定了對所研究對象的模糊論域的分割程度，模糊子集太少分割太粗，影響系統(tǒng)控制精確度；模糊子集太多，則模糊規(guī)則制定較多，系統(tǒng)控制較復雜，但控制精確度明顯提高?；谀：蛹贫ㄒ?guī)則以及控制系統(tǒng)的實際控制要求，定義E和EC的模糊語言值各有7個：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，簡記為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，其對應的模糊子集的論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}。輸出變量u包括PID控制器的3個修正參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd，定義3個修正參數(shù)的模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，簡記為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，其對應的模糊子集論域為{-10，-6.67，-3.33，0，3.33，6.67，10}，考慮實際溫室灌溉系統(tǒng)還沒有措施可以快速有效降低土壤濕度，模糊PID控制器輸出U的上限為4，下限為0，避免了因人為或系統(tǒng)的故障導致土壤濕度遠遠高于設定閾值而帶來的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟損失。為了進行模糊化處理，必須利用誤差E的量化因子ke和誤差變化率EC的量化因子kec將輸入量由基本論域轉(zhuǎn)化到模糊論域。誤差E的量化因子ke和誤差變化率EC的量化因子kec以及輸出變化量U的比例因子ku由下式表示[10]：

電噴柴油機試車臺監(jiān)控系統(tǒng)按通用化、系列化和組合化的要求設計，選用SRI-VC2100標準的控制器，主要由集控臺、監(jiān)測數(shù)據(jù)采集箱和車鐘復示箱組成(見圖3)。該系統(tǒng)主要配置的模塊是遙控控制模塊、安?？刂颇K和數(shù)據(jù)測量模塊等(見表1)。

ke=n1/|emax|=3/0.05=60

(2)

kec=n2/|ecmax|=3/0.03=100

(3)

ku=|Umax|/m=30/4=7.5

(4)

式中：n1，n2，m分別為偏差E、偏差變化率EC和輸出變量U的模糊論域最大值；emax、ecmax、umax分別為偏差E、偏差變化率EC和輸出變量U的基本論域最大值。

隸屬度函數(shù)的選擇遵循的規(guī)則是[11]：在誤差為零附近區(qū)域，采用分辨率較高的隸屬度函數(shù)；在誤差較大的區(qū)域，為使系統(tǒng)具有更好的魯棒性能，選擇分辨率較低的隸屬度函數(shù)。針對實際情況，為了更好地解決系統(tǒng)靈敏度和穩(wěn)定性相矛盾的關系，對濕度偏差E語言值{NB，NM，NS，Z，S，PM，PB}分2種制定規(guī)則，隸屬度函數(shù)NB、NM、PM、PB采用高斯型隸屬度函數(shù)，NS、Z、PS采用三角隸屬度函數(shù)。濕度變化率采用三角隸屬度函數(shù)，輸出3個修正參數(shù)值采用三角隸屬度函，具體隸屬度函數(shù)曲線見圖2、圖3。

圖2 E隸屬度函數(shù)曲線

圖3 EC、ΔKp、ΔKi、ΔKd隸屬度函數(shù)曲線

2.3 PID參數(shù)整定一般規(guī)則[12]

(1)當誤差|E|較大時，為使系統(tǒng)具有較好的快速收斂性能，不論誤差的變化趨勢如何都應取較大的Kp和較小的Kd，同時為了避免積分飽和使得系統(tǒng)響應出現(xiàn)較大超調(diào)，應降低積分作用，Ki取值較小，通常取Ki=0。

(2)當誤差|E|和|EC|處于中等大小時，為防止超調(diào)過大，保證系統(tǒng)的收斂速度，Kp的取值應小一些，Ki取值中等大小。如果此時EEC<0，則應取較大的Kd防止系統(tǒng)超調(diào)；反之，EEC>0，應取適中的Kd，阻止誤差繼續(xù)增大。

(3)當誤差|E|較小或為零時，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，應取較大的Kp、Ki值，為了避免輸出相應在設定值附近出現(xiàn)劇烈震蕩以及增加調(diào)節(jié)時間，Kd值須要遵循原則是：當偏差|EC|值較大時，Kd取值較??；當偏差|EC|值較小時，Kd取值較大，通常Kd取值中等大小。

2.4 模糊PID控制邏輯規(guī)則表

模糊控制的核心是總結(jié)工程操作人員的技術知識和實際操作經(jīng)驗，制定符合工程項目需求的模糊控制規(guī)則表。根據(jù)以上PID參數(shù)整定規(guī)則可制定模糊PID控制邏輯規(guī)則表，見表1～表3。

3 模糊PID控制系統(tǒng)模型搭建及simulink仿真

表1 ΔKp的模糊控制規(guī)則

表2ΔKi的模糊控制規(guī)則

EECNBNMNSZOPSPMPBNBNBZOPBNMPBPBNBNMNBZOPBNSPBZONBNSNBNSPBNSPBPSNBZONBNBPBZOPBPSNBPSNBNSPBZOPBPMNBPMNBZOPBPSPBZONBPBNBZOPBPSPBPBNB

表3 ΔKd的模糊控制規(guī)則

為了驗證所設計控制器的有效性，應用MATLAB環(huán)境下的Simulink仿真軟件對溫室灌溉系統(tǒng)進行建模與仿真，具體模型見圖4。

圖4 simulink搭建溫室灌溉系統(tǒng)仿真模型

模型中考慮到實際土壤水勢曲線為非線性，采用目標函數(shù)[13]Δy=sin(2 πu/T)，由于土壤濕度從13%變化到23%用時為30 min，計算周期T=1 882 min?？紤]到土壤濕度值受到多種因素影響，在灌溉過程中土壤中的水分會通過基質(zhì)滲透或植物蒸騰作用而消耗，因此設定系統(tǒng)的損耗函數(shù)Fun2=exp(-u/500)。溫室灌溉系統(tǒng)是純時延系統(tǒng)，添加一個Transport Delay模塊，模擬延時環(huán)節(jié)。通過單獨PID控制器仿真分析，當PID Controller中的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd的初始值設為Kp0=15、Ki0=0.5、Kd0=0.08且Kp的變化范圍為[10,20]，Ki的變化范圍為[0,1]，Kd的變化范圍為[0,0.16]時，系統(tǒng)的控制效果較好。PID控制器的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd及其對應的輸出比例因子ap、ai、ad由以下公式表示：

Kp=ΔKpap+Kp0

(5)

Ki=ΔKiai+Ki0

(6)

Kd=ΔKdad+Kd0

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：Kpmax、Kimax、Kdmax分別對應Kp、Ki、Kd變化范圍內(nèi)的最大值；n3、n4、n5分別對應Kp、Ki、Kd模糊論域最大值。

仿真結(jié)果曲線見圖5，系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定局部放大曲線見圖6。

圖5 濕度仿真曲線

圖6 濕度仿真曲線局部放大

從仿真曲線可以看出，本文設計的PID模糊控制器能夠使目標濕度和控制濕度的誤差穩(wěn)定 以內(nèi)，與單一的PID控制器相比，誤差精度提高了2%左右；與單一的而模糊控制器相比，仿真曲線收斂速度快了20 s，且超調(diào)量減少了5%。仿真結(jié)果達到預期，系統(tǒng)設計符合溫室灌溉要求。

4 結(jié) 語

通過比較模糊控制器和PID控制器的優(yōu)缺點，綜合設計模糊PID控制器，揚長避短，用Simulink搭建溫室灌溉控制系統(tǒng)，考慮影響植物生長的主要因素，控制土壤濕度穩(wěn)定在植物生長所需最佳土壤濕度誤差范圍內(nèi)。仿真曲線表明控制誤差可以穩(wěn)定在5%范圍內(nèi)，超調(diào)量為6.7%，仿真曲線收斂時長80 s，能夠達到溫室節(jié)水灌溉要求。該控制器對非線性，純時延系統(tǒng)有很好的魯棒性，穩(wěn)態(tài)精度高，控制效果好，對實驗平臺的搭建、灌溉控制器策略的選擇有一定的借鑒意義。

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