有效利用課程資源，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解

北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心 張秋爽

課程資源是指應(yīng)用于課堂教與學(xué)活動(dòng)中的各種資源，主要包括文本資源、信息技術(shù)資源、社會(huì)教育資源、環(huán)境與工具和生成性資源等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平和教師從事教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量。”作為數(shù)學(xué)教師，我覺(jué)得可以從以下幾方面入手，開(kāi)發(fā)、整合和利用課程資源，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

一、挖掘教材資源，有自覺(jué)加工的意識(shí)

教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的藍(lán)本，這里面有學(xué)習(xí)主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)素材和學(xué)習(xí)方式等。作為教師，我們要讀懂教材，讀出教材表面的文本資源，挖掘教材背后隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師要獨(dú)立思考，形成自己對(duì)所教知識(shí)的看法，從而為設(shè)計(jì)活動(dòng)指明方向。

如在小學(xué)、初中、高中都涉及的平面圖形——圓，在不同學(xué)段的內(nèi)容安排上由淺入深，循序漸進(jìn)，其本質(zhì)是圓具有普遍的應(yīng)用性、各項(xiàng)的均勻性、廣泛的對(duì)稱性。學(xué)習(xí)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教材一般是呈現(xiàn)生活中的圓—畫(huà)圓—圓的特征—圓的應(yīng)用。一般情況下，教師安排教學(xué)從認(rèn)識(shí)圓開(kāi)始，認(rèn)識(shí)圓并體會(huì)在同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑的2倍；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置等；接下來(lái)畫(huà)圓，最后給學(xué)生介紹《墨子》中的一句話“圓，一中同長(zhǎng)也”。

除了這樣的設(shè)計(jì)之外，我們還可以根據(jù)教材內(nèi)容的安排，變換呈現(xiàn)方式，把知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成問(wèn)題，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在體會(huì)圓的特征的同時(shí)體會(huì)圓的本質(zhì)：“一中同長(zhǎng)?！?/p>

讓學(xué)生經(jīng)過(guò)調(diào)查，觀察生活中的現(xiàn)象，自覺(jué)地提出問(wèn)題；也可以教師設(shè)計(jì)，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)探究、討論，不斷思考，達(dá)成共識(shí)。

問(wèn)題1：為什么車(chē)輪子一般都做成圓形的，做成橢圓的不行嗎？

問(wèn)題2：為什么馬路中間放圓形的井蓋，用正方形做井蓋不行嗎？

問(wèn)題3：為什么籃球場(chǎng)上的三分罰球線是半圓形的，三角形的不行嗎？

隨著三個(gè)問(wèn)題的解決，學(xué)生就能體會(huì)到圓是“一中同長(zhǎng)”，其他圖形都不是“一中同長(zhǎng)”。車(chē)輪做成圓形，行進(jìn)時(shí)平穩(wěn)、舒服；做成橢圓形或其他形狀，就會(huì)顛簸，不舒服。馬路中間的井蓋做成圓形的，不論汽車(chē)怎樣軋，萬(wàn)一翹起來(lái)也不會(huì)從對(duì)角線所在位置掉下去，這樣更安全；而做成正方形的井蓋，就有可能從對(duì)角線的位置掉下去，存在著安全隱患。籃球上的三分罰球線是半圓形的，才能保證在罰球線每個(gè)位置投球的距離都是一樣的，體現(xiàn)了公平性?！皥A，一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)在生活中有著廣泛的應(yīng)用：為了舒適、為了安全、為了公平……這樣的三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，讓學(xué)生了解知識(shí)的生命價(jià)值，經(jīng)歷從頭到尾地思考問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中應(yīng)用知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、利用學(xué)生資源，有目的的捕捉意識(shí)

在教學(xué)中，教師們能充分考慮到學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)、已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，賦予學(xué)習(xí)內(nèi)容鮮明的現(xiàn)實(shí)性，教師已經(jīng)不滿足“教教材”，而是開(kāi)始注意“用教材”來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，關(guān)注兒童的認(rèn)知起點(diǎn)，從數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)教育。

在教學(xué)《噸的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師出示了這樣一個(gè)畫(huà)面：

一座橋承重量是5噸，汽車(chē)自重2噸，車(chē)上裝了100袋大米，每袋50千克。你想對(duì)司機(jī)師傅說(shuō)什么？

生1：我想對(duì)司機(jī)師傅說(shuō)：“您先卸下幾袋大米?！?/p>

生2：我想對(duì)司機(jī)師傅說(shuō)：“您先卸下20袋大米，就不會(huì)有危險(xiǎn)了?！?/p>

師：安全意識(shí)是規(guī)則價(jià)值的具體體現(xiàn)。守規(guī)則是一個(gè)公民的基本素養(yǎng)。

生3：我想對(duì)司機(jī)師傅說(shuō)：“您先卸下20袋大米，把車(chē)開(kāi)過(guò)去，再把車(chē)上的大米全卸下來(lái)，然后再去拉那20袋大米。

生4：我覺(jué)得你的辦法很費(fèi)事，我不用把車(chē)上的大米全卸下來(lái)，只卸下20袋，再去拉先卸下來(lái)的20袋，這樣既能保證橋的安全，也能比較省時(shí)間。

師：你不僅提出了解決問(wèn)題的方法，而且有效率意識(shí)，真是一個(gè)現(xiàn)代小公民。

數(shù)學(xué)課堂不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)技能，更重要的是讓學(xué)生守規(guī)則，在對(duì)比中能自省，同伴間的對(duì)話就是智慧的碰撞，也蘊(yùn)含著越是簡(jiǎn)單越是智慧的道理。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的精彩、教師的失誤都可以作為資源，加以捕捉和利用，從而體現(xiàn)學(xué)生利用舊知解決問(wèn)題的能力。

學(xué)習(xí)了《7的乘法口訣》，在做練習(xí)時(shí)，為了鞏固7的乘法口訣，我讓學(xué)生拿來(lái)?yè)淇伺疲娜诵〗M，每人抽一張，用抽出牌的數(shù)字和7相乘，說(shuō)結(jié)果和口訣。

當(dāng)學(xué)生拿到10、J、Q、K時(shí)， 我才想起自己忘記了拿出它們，造成了不小的慌亂?！袄蠋熯@些數(shù)，”學(xué)生指了指10、J、Q、K，“我們不知得多少。 ”

“我們剛才的口訣中沒(méi)有學(xué)到它們，但是，我想同學(xué)們一定能用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。小組四人商量商量?！?/p>

生1：因?yàn)橐粋€(gè)因數(shù)是7，另一個(gè)因數(shù)多1，積就多7。我們剛剛學(xué)過(guò)七九六十三，所以7×10得70，7×11得77，7×12得84，7×13得91。

雖然沒(méi)學(xué)過(guò)，一個(gè)7、一個(gè)7地累加，不失為一種好辦法。一石激起千層浪，運(yùn)用累加的思想，拓寬了他們的思路，所學(xué)知識(shí)得到有效再現(xiàn)和利用。

生2：因?yàn)槲迤呷澹?×10就是兩個(gè)五七三十五，35+35=70。

生3：因?yàn)槲迤呷?，六七四十二?×11就是35+42=77。

生4：因?yàn)榱咚氖?×12就是42+42=84。

生5：因?yàn)榱咚氖?，七七四十九?×13就是42+49=91。

乘法口訣的學(xué)習(xí)更重要的是讓學(xué)生體會(huì)乘法意義，感悟分與合的思想，為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在游戲中鞏固知識(shí)，形成技能，滲透思想。有時(shí)一個(gè)小細(xì)節(jié)沒(méi)考慮全面，就會(huì)出現(xiàn)遺憾，而教師卻能機(jī)智地捕捉和利用小失誤生成精彩，呈現(xiàn)不曾預(yù)約的驚喜。教師一人的遺憾變成了師生的共同收獲。

三、對(duì)接生活資源，有巧妙融合的意識(shí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材從生活中尋找原型，會(huì)更有利于他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值性——有意義。所以教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以往課前延伸，向課后延展，形成課前感知、課中理解、課后應(yīng)用的有聯(lián)系的整體。

如教學(xué)《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》前，讓學(xué)生去開(kāi)展數(shù)100粒豆子、1000粒大米，調(diào)查10000元能做什么等活動(dòng)，體會(huì)數(shù)數(shù)的價(jià)值和數(shù)數(shù)的策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

《乘法分配律》課上，讓學(xué)生利用生活中常見(jiàn)的成套的服裝、成套的桌椅、成套的牙具、兩個(gè)人共同做事、車(chē)輛的行走等情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用幾個(gè)幾的概念解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從關(guān)注結(jié)果到關(guān)注關(guān)系。

《按比分配》課后，給學(xué)生布置實(shí)踐作業(yè)：回家做一次米飯，發(fā)生了什么，記錄下來(lái)。

（1）做米飯時(shí)，媽媽告訴我先把米淘好，然后放水，放多少合適呢？媽媽告訴我，超過(guò)米粒上方，大約食指第一個(gè)節(jié)的位置，真的可以嗎？

（2）我回家給媽媽做米飯，結(jié)果米飯做硬了，怎么回事呢？

（3）我想做米飯，結(jié)果做成粥了。真是看事容易做事難呀！

……

做一次香噴噴的米飯，放多少米和水合適呢？這就是學(xué)習(xí)按比分配這個(gè)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，也是學(xué)生在體驗(yàn)中、做事中不斷嘗試、摸索而進(jìn)行的實(shí)踐學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)測(cè)量土地的面積單位——公頃和平方千米，除了學(xué)校周邊的景物、小區(qū)周?chē)氖挛锟梢詭椭鷮W(xué)生建立1公頃和1平方千米的概念以外，各個(gè)省市的面積、公園、廣場(chǎng)、旅游勝地的占地面積也可成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象概念的原型。

獅子林是中國(guó)古典私家園林建筑的代表作之一，屬于蘇州四大名園之一，它占地1.1公頃，合（ ）平方米。

白洋淀位于雄安新區(qū)境內(nèi)，是國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)，占地366平方千米，其中的“元妃荷園”是白洋淀的著名景點(diǎn)。白洋淀占地面積約為元妃荷園的305倍，請(qǐng)你算一算元妃荷園的占地面積大約是（ ）公頃。

紅場(chǎng)位于俄羅斯首都莫斯科，是莫斯科最古老的廣場(chǎng)，也是俄羅斯重要節(jié)日時(shí)舉行群眾集會(huì)、大型慶典和閱兵活動(dòng)之處。紅場(chǎng)呈不規(guī)則的長(zhǎng)方形，南北長(zhǎng)695米，東西寬130米。紅場(chǎng)占地面積是多少平方米？約多少公頃？

生活中有取之不盡、用之不竭的資源。寒暑假父母帶孩子外出游玩，名勝古跡就是資源；父母種菜，怎樣播種、如何安排行間距就是資源；上、下學(xué)坐私家車(chē)，油表中的信息也是資源……教師要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，篩選生活中有價(jià)值的素材和教學(xué)內(nèi)容融合。

四、學(xué)科整合資源，有聯(lián)系對(duì)接的意識(shí)

生活中處處有數(shù)學(xué)，其他學(xué)科中也有數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。如目前國(guó)際上研究的熱點(diǎn)——STEM課程，是科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學(xué)（Mathematics）四門(mén)學(xué)科英文首字母的縮寫(xiě)。其中科學(xué)在于認(rèn)識(shí)世界、解釋自然界的客觀規(guī)律；技術(shù)和工程則是在尊重自然規(guī)律的基礎(chǔ)上改造世界、實(shí)現(xiàn)對(duì)自然界的控制和利用、解決社會(huì)發(fā)展過(guò)程中遇到的難題；數(shù)學(xué)則作為技術(shù)與工程學(xué)科的基礎(chǔ)性工具。由此可見(jiàn)，生活中發(fā)生的大多數(shù)問(wèn)題需要應(yīng)用多種學(xué)科的知識(shí)來(lái)共同解決。在教學(xué)實(shí)踐中有這樣的例子：科學(xué)課和數(shù)學(xué)課的整合，科學(xué)課中的杠桿尺可以作為數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)“反比例意義”概念的素材，讓學(xué)生參與，在參與中互動(dòng)，在互動(dòng)中建構(gòu)，在建構(gòu)中生成，明白知識(shí)的來(lái)龍去脈，做到知其然更知其所以然，這也是學(xué)習(xí)的要義。

再如，古典故事中滲透的思想方法，教師要有整合意識(shí)，挖掘語(yǔ)文學(xué)科中與數(shù)學(xué)相關(guān)的因素，不斷建構(gòu)，提升學(xué)生綜合能力。如《曹沖稱象》運(yùn)用了等量代換的思想，《司馬光砸缸》運(yùn)用了逆向思維，《田忌賽馬》蘊(yùn)含著優(yōu)化思想。除此之外，我們繼續(xù)追問(wèn)：《田忌賽馬》中，如果齊王的馬按照順序出陣比賽，而田忌隨機(jī)出陣，去匹配齊王的上等馬、中等馬和下等馬，這就存在六種情況，如下表。

原來(lái)孫臏只把最終的結(jié)果告訴我們，這背后獲勝的可能性是六分之一；孫臏給田忌出的計(jì)謀蘊(yùn)含著統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)。這六種情況是數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單搭配，和用1、2、3三個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有異曲同工之妙，而且這個(gè)故事能讓學(xué)生體會(huì)智慧的同時(shí)，學(xué)會(huì)辯證思考。所以教師要增強(qiáng)整體性，強(qiáng)化各學(xué)段、相關(guān)學(xué)科縱向有效銜接和橫向協(xié)調(diào)配合，提升學(xué)生整體化思維和系統(tǒng)思考的能力。

資源無(wú)處不在，讓我們做一個(gè)具有資源意識(shí)的教師，依托國(guó)家教材、地方教材和校本課程，進(jìn)行課程資源的開(kāi)發(fā)、整合與利用，從而發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和創(chuàng)造性，更大程度地減少資源匱乏的現(xiàn)狀。?

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