“運”籌帷幄 “算”無遺策
——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運算能力的培養(yǎng)

江蘇昆山市新鎮(zhèn)中心小學(xué)校 周 斌

運算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是指運用有關(guān)的運算知識進行運算、推理求得運算結(jié)果的能力。運算是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)部分，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。運算能力的培養(yǎng)對于提升學(xué)生的運算能力，促進學(xué)生演繹推理能力的形成具有重要作用。在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注運算能力的培養(yǎng)，為學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、低段學(xué)生運算能力的培養(yǎng)意義

運算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)能力形成和習(xí)慣養(yǎng)成的初期，在該階段培養(yǎng)學(xué)生的運算能力對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用。運算結(jié)果的得出需要學(xué)生以正確的算理為導(dǎo)向、良好的計算習(xí)慣為支撐、多變的思維方式為引領(lǐng)，運算能力的培養(yǎng)對于提升學(xué)生的思維品質(zhì)、形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣具有重要作用，同時運算能力的培養(yǎng)也是形成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的有效方式。運算能力的培養(yǎng)需要從小學(xué)低段開始，處處夯實、步步為營，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、低段學(xué)生運算能力的培養(yǎng)策略

1.借助情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)運算興趣

運算過程是學(xué)生與數(shù)字相互交流的過程，運算內(nèi)容較為單一，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生很容易產(chǎn)生厭倦心理。因此，在進行運算能力的培養(yǎng)時，教師的首要任務(wù)是提升學(xué)生的運算興趣，實現(xiàn)寓教于樂。在教學(xué)中，教師可借助多樣化的情境為學(xué)生提供多變的運算體驗，使學(xué)生在樂中算、在算中學(xué)。

例如：在進行《表內(nèi)除法》第一課的學(xué)習(xí)時，本課的教學(xué)目標(biāo)在于幫助學(xué)生掌握平均分的過程并理解其含義。本課是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的入門環(huán)節(jié)，為幫助學(xué)生理解除法過程并形成對運算的興趣，教師創(chuàng)設(shè)情境，以六名學(xué)生為一組并為每組分發(fā)30個花生。首先借乘法引出除法，讓學(xué)生思考：如果每個人有5個花生，共有多少個花生？借助該情境為學(xué)生建立初步的乘除思維意識。接下來，提供除法情境：如果有30個花生，思考如何讓每個同學(xué)分得相同數(shù)量的花生。在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生的思路是一個一個輪著分，在此教師引導(dǎo)學(xué)生從每個同學(xué)所分得的個數(shù)及上述乘法運算的結(jié)果進行思考。在此基礎(chǔ)上，教師給出“平均分”概念并進行知識講解。

在進行教學(xué)時，教師有意識地將平均分的概念融入實踐情境中，為學(xué)生積累了豐富的學(xué)習(xí)體驗經(jīng)歷，形成了對除法學(xué)習(xí)的興趣和熱情。同時乘除法結(jié)合的情境教學(xué)方式也使學(xué)生在新舊知識間建立了聯(lián)系，降低了新知識的接受難度。

2.講授基本算理，加深運算認(rèn)知

算理即運算過程的思維方式，低年級學(xué)生對運算的認(rèn)知程度較淺，僅僅從算法的角度進行講解往往會出現(xiàn)無法學(xué)以致用的狀況。在該階段，教師應(yīng)為學(xué)生建立運算的基本思維，使學(xué)生在掌握運算內(nèi)在原理的前提下開展有效學(xué)習(xí)。

例如：在進行《100以內(nèi)的加法和減法（二）》一課的教學(xué)時，為使學(xué)生對進位的概念有充分理解，教師從算理的角度對運算過程進行解讀。首先，給出問題：“如果小明有23張卡片，小紅有7張。他們共有多少張卡片？”學(xué)生寫出算式“23+7”并按照數(shù)小棒的方式依次累加得到結(jié)果。教師講解時從算理入手，引導(dǎo)學(xué)生按照如下步驟進行思考：一拆，將兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和個位數(shù)（23=20+3）；二組，個位數(shù)與另一個加數(shù)相組合（3+7=10）；三合，將所有加數(shù)組合在一起（20+10=30）。接下來提高問題難度：“如果小明有23張卡片，小紅有9張。他們共有多少張卡片？”講解步驟為：一拆（23=20+3）；二組，即組合為整十?dāng)?shù)（3+7=10、進位，9-7=2）；三合（20+10+2=32）。 在進行例題講解的過程中，學(xué)生在認(rèn)識到“進位”來源的基礎(chǔ)上掌握算法，保障了思維的高效性。

在教學(xué)中，教師可將算法和算理結(jié)合起來進行講解，使學(xué)生在理解原理的過程中掌握法則。算理的解讀能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)初期建立從本質(zhì)上分析數(shù)學(xué)問題的思維方式和習(xí)慣，為學(xué)生后期的學(xué)習(xí)行為提供有效的思維引導(dǎo)。

3.規(guī)范學(xué)習(xí)習(xí)慣，保障運算基礎(chǔ)

在低年級階段形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣不僅有助于提升運算準(zhǔn)確度，也對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)行為具有積極影響。在運算教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫過程、形成檢查驗算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，為以后的運算學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例如：在進行列豎式計算的學(xué)習(xí)時，教師應(yīng)有意識地對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣進行培養(yǎng)。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生常出現(xiàn)錯誤的點主要有：從最高位進行對齊書寫、書寫時間距過大或過小使得結(jié)果出現(xiàn)了偏差。講解時，教師應(yīng)對從右書寫的形式進行強調(diào)，并提醒學(xué)生在書寫時注意保障數(shù)字間距的一致性以避免結(jié)果出現(xiàn)偏差。講解結(jié)束后，教師可為學(xué)生提供判斷對錯的題型 （如圖1），使學(xué)生了解常見的錯誤形式以便在后續(xù)的學(xué)習(xí)中有意識地加以避免，形成正確的運算習(xí)慣。在練習(xí)中，教師也應(yīng)滲透“檢查驗算”的方法，如通過反向運算（乘與除、加與減）對答案進行檢驗，培養(yǎng)良好的運算習(xí)慣。

圖1

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并非一朝一夕就能形成，但是小學(xué)生思維活躍、對新事物的吸收掌握較快，只要教師進行有效的引導(dǎo)和有針對性的訓(xùn)練，就可以加快學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣形成的速度，提升學(xué)生的運算能力。

4.注重課堂訓(xùn)練，提升運算速度

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，課堂訓(xùn)練是一個必不可少的環(huán)節(jié)。小學(xué)生的記憶能力相對較弱，需要有效的課堂訓(xùn)練加以輔助。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有計劃、有目的地設(shè)計訓(xùn)練環(huán)節(jié)，切實提升學(xué)生的運算能力和速度，促進知識正遷移作用的發(fā)生。

例如：在進行《兩三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）》一課的學(xué)習(xí)時，為幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)提升能力，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中選取合適的時機開展了計算訓(xùn)練。首先在導(dǎo)入環(huán)節(jié)進行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，給出題目：60÷3，80÷4，23×2，121×3，借助該過程幫助學(xué)生對前期知識進行回顧，并通過知識間的聯(lián)系促進對新知的領(lǐng)會。在對課堂知識進行講解后，教師有針對性地給出習(xí)題：①396÷3；②505÷5，③學(xué)校有214本書，將其平均分給兩個班，每班多少本？借助課堂進行有針對性的鞏固，幫助學(xué)生對運算過程進行回顧，以在學(xué)生頭腦中形成更為深刻的記憶認(rèn)知。在本節(jié)課的結(jié)束環(huán)節(jié)，教師可針對學(xué)生在課堂上容易出錯的點進行再次訓(xùn)練，以實現(xiàn)夯實重點、突破易錯點的目的。

在教學(xué)中，教師結(jié)合課堂實際情況對訓(xùn)練時機進行了選擇，充分發(fā)揮了課堂練習(xí)的功能，實現(xiàn)了對學(xué)生運算能力和速度的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)掌握訓(xùn)練的時機、把握訓(xùn)練題目的質(zhì)量，讓學(xué)生在學(xué)中練，在練中悟，在多次訓(xùn)練過程中形成對知識的深度理解。

5.重視錯題分析，夯實運算能力

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個不斷重復(fù)認(rèn)知和實踐的過程，在該過程中出現(xiàn)運算錯誤是很難避免的。低年級學(xué)生由于年齡特征，對知識的遺忘性較高，在教學(xué)中教師應(yīng)及時了解學(xué)生的出錯點并進行有針對性的教學(xué)，避免錯誤的思維觀念根深蒂固而難以消除。

例如：在課堂教學(xué)時，教師讓學(xué)生熟記25×4的運算結(jié)果，而在口算訓(xùn)練時面對24×5受25×4的影響，學(xué)生往往會將答案寫成100。這一現(xiàn)象不僅體現(xiàn)了學(xué)生在面對題目時用心不專，也展現(xiàn)出學(xué)生運算基礎(chǔ)不扎實的特點。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧計算過程中的思維方式，并將兩個題目列豎式進行比較運算形成對比認(rèn)知。又如：在計算0.8÷0.2時，受思維定式的影響有的學(xué)生會得出0.4的答案。針對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤點教師可將其整理為錯題集，并經(jīng)常性地讓學(xué)生進行回顧，使學(xué)生在多次練習(xí)中形成對知識的深層次感知，避免后續(xù)出現(xiàn)類似的情況。

錯題糾正對于學(xué)習(xí)的重要性完全不亞于新知學(xué)習(xí)，堅實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是后期新知學(xué)習(xí)的重要保障。在教學(xué)中，教師應(yīng)對錯題引起足夠重視，借以提升學(xué)生的運算能力，促進學(xué)生對運算法則的內(nèi)化。

三、結(jié)束語

運算能力是學(xué)生必須形成的基本能力之一，低年級是學(xué)生運算能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣形成的關(guān)鍵時期。在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生運算能力的形成，并通過合理有效的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)、提升打下堅實的基礎(chǔ)。?

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