例談小學數(shù)學“板書結構化”的統(tǒng)整效應

江蘇海門市證大小學 張玉華

美國著名教育家布魯納認為：學習一門學科，就是要掌握這門學科的基本結構。就小學數(shù)學而言，知識有的相對獨立，但更多的是相互之間可以聯(lián)系與轉換。教師要有分析教材知識結構與編排體系的意識，具備瞻前顧后統(tǒng)領教材的能力。教學時，如果我們能通過板書建立起數(shù)學知識的立體網(wǎng)絡結構，就能有效地幫助學生在學習的過程中邊學邊 “串”，最終學生獲得的不僅是數(shù)學的知識鏈，更多的是數(shù)學思維素養(yǎng)的提升。

一、“板書結構化”具有“連點成線”的統(tǒng)整

心理學中知覺的整體性，是指人們在過去經驗的基礎上把由多種屬性構成的事物知覺串聯(lián)為一個統(tǒng)一的整體的特性。結構的關聯(lián)能使知識教學和能力發(fā)展呈現(xiàn)一條清晰的脈絡，教師應引領學生探索和發(fā)現(xiàn)知識點之間相似的呈現(xiàn)過程，并將這一過程進行合理統(tǒng)整。如《認識小數(shù)》一課的板書，首先

激活學生過去的認知經驗：數(shù)位順序表依次往左伸展，10個一是一個十，10個十是一個百，10個百是一個千……再自然引申出對小數(shù)的認識：整數(shù)部分往右延伸便產生了小數(shù)的需要，把1平均分成10份，一份就是0.1，10個0.1是1，把0.1平均分成10份，一份就是0.01，10個0.01是0.1……學數(shù)學就是學關系，“連點成線”的板書，將整數(shù)部分和小數(shù)部分之間的一個個關系串聯(lián)，形成完整的線性知識結構體系。

又如《小數(shù)的意義》一課，教者用一定意義的線條、箭頭、圖形等組成了圖文并茂的板書，它的特點是形象直觀地展示教學內容，以結構滲透思維素養(yǎng)。值得一提的是十分之一和百分之一關系的設計，一個大正方體平均分成10份，每份是十分之一，也就是0.1，如果把這個一份（0.1）再繼續(xù)分下去，便產生了0.01，這個板書分散了難點，一節(jié)課上出了一個體系的跨度。從課堂效果來看，學生學得扎實，一經圖示，便一目了然。這種著眼整體、著重聯(lián)系、著力思維的板書方式妙不可言。

二、“板書結構化”具有“由線鋪面”的統(tǒng)整

德國數(shù)學家希爾伯特強調：數(shù)學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯(lián)系。

《認識方程》是小學階段學習方程的起始課，教學內容大多安排在五年級。對方程的認識，教材上有這樣一句話“含有未知數(shù)的等式是方程”，我們平時教學也經常圍繞這句話展開。張奠宙教授認為：方程的本質是為了求未知數(shù)而在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立一種等式關系，這種關系建立后，未知可以和已知一樣參與運算、享有同樣的地位?？梢?，學習方程的價值是深入到方程的思想。一位教師在教學《認識方程》時板書如下圖，看似簡單，

卻借“認識方程”這條線展開對方程思想的一系列研究。課始，教者創(chuàng)設了一道情境題：“草地上有7人在踢足球，再來幾人，就有10人？”學生在簡單的情境中暢所欲言，從開始10－7=3的算術思想抽象為7＋□=10的方程思想。接著，教者又出示了一道改編題：“草地上有人在踢足球，先來了3人，又走了2人，現(xiàn)在草地上有8人，原來有幾人？”少數(shù)學生先口算后列式：7＋3－2=8，其實從事情發(fā)展本身來看，（）+3－2=8更好理解， 于是就有了方程的需要：x＋3－2=8。板書寥寥幾筆就呈現(xiàn)了學生的思維，方程教學回溯到了最初始的一年級數(shù)學的問題解決中，學生在回望、反思、比較、描述、建構中發(fā)展了整體性、邏輯性的認知結構。在螺旋上升的知識系統(tǒng)中，學生理解了方程的意義及為什么需要方程。這份看似簡單的板書，卻體現(xiàn)了數(shù)學思想的結構，不失為一種積極的教學方法。

同樣，在《圖形的平移》的教學中，板書設計也體現(xiàn)了“由線鋪面”的結構性。如圖，板書從點的平移展開研究，繼而研究線段的平移，最終解決面的平移，這是一個由簡單到復雜的研究過程。然而教者并沒有滿足于此，在變式練習中，將面（房子圖）逐一分解成其中的一部分三角形，再提取三角形中的線段，最后找出對應的點，學生從感知整體面的平移到局部面的平移，再到線段的平移，最終回歸到點的平移，凸顯了課程內容的平面結構化。這份板書還提煉了數(shù)學學習的基本方法：猜想—操作—驗證，促使學生的線性思維逐步向整體的、結構關系的思維邁進。

三、“板書結構化”具有“層層深入”的統(tǒng)整

數(shù)學家華羅庚在《數(shù)論導引》中，首先強調的是數(shù)學的整體性與各部分之間的聯(lián)系。對“關系”的把握，可以看成是數(shù)學學習最重要的任務之一，如果教學時我們能從“關系”出發(fā)，將學習置于體系構建中層層深入，學生獲得的就不是局部的、零散的知識，而是系統(tǒng)化的、結構化的關系。

如“時、秒、分”這三個時間量本屬于一個不可分割的整體，相互聯(lián)系、彼此依存。教材安排了兩課時的教學，為了保持它們之間的聯(lián)系，有位教師把時分秒整合在一課時教學，板書在這里起到了關鍵性作用。這份板書對教材進行了重構，層層深入地推動了學生遞進式的學習，它重點落在學生對相鄰時間單位進率的理解和1時、1分、1秒的體驗上，學生從鐘面上知道了1大格和1小格表示什么；在體驗與探究中，得出了秒針走1小格是1秒；秒鐘走1圈，分針走1小格是1分；分針走1圈，時針走了1大格是1時；時針、分針、秒針是同時轉動的，它們之間的進率為60。時、分、秒的教學統(tǒng)整在一節(jié)課內，離不開“板書結構化”，它把原本抽象、零散的概念，向整體層層推進，凸顯了知識的系統(tǒng)化，體現(xiàn)了化散為整的教學思想，培育了學生的結構化思維。

又如：《9加幾》是學習20以內進位加法的開始，是在學生學習了20以內的不進位加法和不退位減法的基礎上進行教學的。本節(jié)課原本是讓學生切身探索9＋幾的計算，在理解、掌握湊十法算理和算法的同時，明白為什么轉化，轉化成什么，怎樣轉化，初步感知轉化的思想。從這份板書來看，教者對教材內容進行了大膽整合，將兩課時的內容放在一課時內完成，尤其板書中蘊含的探索性學習方法：看—提—（擺—圈—想）—寫—說，對計算8＋4和7＋4有很好的遷移和鞏固作用，這樣的板書引領著學生在比較中學習，認知水平得以層層深化。

四、“板書結構化”具有“整體推進”的統(tǒng)整

數(shù)學是一門結構性很強的學科，數(shù)學知識不是孤立存在的，而是有著千絲萬縷的聯(lián)系，是整體系統(tǒng)的有機組成。

比如：圖形面積的學習跨度大，三年級時學生學習了長方形和正方形的面積，到了五年級才學習平行四邊形、三角形、梯形的面積，盡管它們之間的關聯(lián)性很強，但分散學習使得學生對多邊形面積的感知容易碎片化，復習的首要任務就是將零散的知識及時再現(xiàn)并組織架構，使之相融相通。圖形面積的復習，是學生已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計算后的一節(jié)復習課。通過復習，進一步掌握平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算公式。同時，通過梳理、通融、整合，對多邊形面積的計算進行重構，進一步發(fā)展結構化思維，提升數(shù)學應用能力。在《圖形面積的復習》中，教者采用了樹形板書結構，這種板書一枝主干，數(shù)枝分枝，枝條精練，提綱挈領，樹立了化繁為簡的思想。它由“根”追到“枝”：圖形的面積計算為什么從最簡單的長方形入手？因為長方形最容易擺出多少

個面積單位，所以由簡到繁，可以推導出平行四邊形、三角形、梯形等的面積計算公式。理清了這樣的結構關系，再由“枝”溯到“根”：研究發(fā)現(xiàn)梯形面積可以算遍所有圖形的面積，既然梯形面積計算公式可以算所有圖形，為什么到計算具體圖形時又用具體圖形面積去計算，這個回馬槍式的設計體現(xiàn)了結構中具有統(tǒng)一的整體性，更有結構的獨特性。板書正是有了結構、有了關聯(lián)、有了比較才上出了數(shù)學的辯證法，也就是多樣性下的統(tǒng)一性、統(tǒng)一性下的多樣性。

同樣在《運算律》的板書中，教者將運算律的教學從一年級看圖寫兩個加法算式引入，帶領學生經歷“感知特征—形成猜想—舉例驗證—解釋說明—得出結論”的整體過程，潛移默化地滲透科學探究方法。

還原學生數(shù)學學習本來的樣子，需要我們教師怎么做？我想整合教學很重要，這就需要我們教本質、教結構、教過程、教思想。當我們站在學生的角度，讓“板書結構化”的滲透成為一種自覺時，必然能改變教師的思維方式，激發(fā)學生強大的學習動力。當然，板書結構還可以打開、遷移：結構打開有大結構、小結構；結構遷移有知識內容結構、邏輯思維結構、算法算理結構、數(shù)學思想結構、思維方式結構等。這些，需要我們對“板書結構化”進行不斷的實踐與研究。?