以《5的乘法口訣》為例談數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累

文碧平

【摘要】本文以《5的乘法口訣》教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)領(lǐng)悟乘法的本質(zhì)意義，通過(guò)語(yǔ)言表征積累感性經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察思考積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)應(yīng)用拓展積累解題經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】《5的乘法口訣》 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 積累

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）02A-0110-02

語(yǔ)言表征，是語(yǔ)言材料所承載的信息在神經(jīng)中樞內(nèi)的存儲(chǔ)形式。人教版二年級(jí)上冊(cè)《5的乘法口訣》是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣的入門課。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，很多學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的乘法意義，生活中也不乏以數(shù)字“5”為基本單位的計(jì)數(shù)習(xí)慣。如果照本宣科，顯然辜負(fù)了教材編者的深意。基于此，在教學(xué)《5的乘法口訣》時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了多輪操作活動(dòng)，讓學(xué)生領(lǐng)悟乘法的本義，并逐漸讓學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言表征的復(fù)制累積來(lái)積累感性經(jīng)驗(yàn)，為編制新口訣打牢基礎(chǔ)。

一、在活動(dòng)中積累語(yǔ)言表征

探究活動(dòng)1：拼接1個(gè)圖形需5根火柴棒，拼接2個(gè)同樣的圖形，共需幾根火柴棒？要求學(xué)生邊拼接邊說(shuō)明意圖，然后列式計(jì)算。有的學(xué)生列式為：5+5=10，有的學(xué)生列式為5×2=10或2×5=10。教師板書：拼裝一個(gè)圖形用火柴棒（ ）根，有（ ）個(gè)構(gòu)圖，共用（ ）根？為學(xué)生的語(yǔ)言表征提供理性材料。

探究活動(dòng)2：每幅構(gòu)圖用5根，組接3幅構(gòu)圖。要求學(xué)生先審題解說(shuō)，再提問(wèn)列式。學(xué)生列式為：5+5+5=15，5×3=15或3×5=15。

探究活動(dòng)3：每幅構(gòu)圖用5根，組接4幅構(gòu)圖。要求學(xué)生心算出小棒數(shù)，并追問(wèn)“為什么”，讓學(xué)生領(lǐng)悟4個(gè)5合并是20，并且領(lǐng)會(huì)“4×5=20”或“5×4=20”的意義。

探究活動(dòng)4：每幅構(gòu)圖用5根，組接5幅構(gòu)圖，共需多少根小棒？學(xué)生列式為：5+5+5+5+5=25，5×5=25。辯論：算式中兩個(gè)因數(shù)“5”的含義一樣嗎？這一過(guò)程不僅強(qiáng)化學(xué)生對(duì)題干中“每幅5根、5幅構(gòu)圖、小棒總量”各數(shù)量的理解，同時(shí)深化對(duì)乘法意義的認(rèn)識(shí)。在循序漸進(jìn)的操作活動(dòng)中，讓學(xué)生感知“每圖5根×構(gòu)圖數(shù)量=總根數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，復(fù)制累積乘法意義的語(yǔ)言表征。同時(shí)，也讓學(xué)生在操作活動(dòng)中真切感知1個(gè)5、1個(gè)5逐漸加碼增值的過(guò)程，為探究乘法口訣奠定基礎(chǔ)。另外通過(guò)“為什么還要回溯到加法”的辯論，讓學(xué)生意識(shí)到“乘法”是若干個(gè)加數(shù)相同的加法的簡(jiǎn)算形式。

二、在觀察中積累感性經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)情境既是學(xué)生列式的根據(jù)，又是選擇算法的依據(jù)，學(xué)生解題時(shí)應(yīng)該清楚地了解情境特性，才能讀懂題意，正確解答。為此，在觀察情境圖、提取數(shù)學(xué)信息與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫點(diǎn)陣圖來(lái)解構(gòu)題意，感受各個(gè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，為后續(xù)探索乘法口訣積累感性經(jīng)驗(yàn)。筆者分三步引導(dǎo)學(xué)生觀察。

步驟1：觀察情境圖1，解析題意，列式計(jì)算

學(xué)生解讀：每排蒙牛酸奶有5瓶，有4排，共有幾瓶蒙牛酸奶？每摞碗有5只，有2摞，共有幾只碗？每打衣架有5枚，有3打，共有幾枚衣架？每個(gè)禮盒有5個(gè)福娃，有5個(gè)禮盒，共有幾個(gè)福娃？

在觀察與分析的過(guò)程中，學(xué)生更加深入地理解了乘法的意義。同時(shí)，“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系更加入腦入心。

步驟2：引進(jìn)點(diǎn)陣圖，畫一畫

在學(xué)生進(jìn)行上述探究后，接著討論。

師：如果簡(jiǎn)化上述情景，刪繁就簡(jiǎn)，提取精華，還可以畫出更精煉的簡(jiǎn)圖嗎？

師：可以用多彩小圓點(diǎn)表示。

學(xué)生畫出并觀察每幅點(diǎn)陣圖（如下圖2、圖3、圖4、圖5所示）。

步驟3：逐漸抽象，推出乘法口訣

在點(diǎn)陣圖的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生將表征形式載體從現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為圖形、符號(hào)和語(yǔ)言，積累抽象經(jīng)驗(yàn)。

探討圖2的點(diǎn)陣圖時(shí)，教師引出：2×5=10或5×2=10，2個(gè)5合并是10，隨后及時(shí)點(diǎn)撥：2個(gè)5合并是10，比用圖和算式表示更簡(jiǎn)潔的還有“乘法口訣”，即“二五一十”。在你們的印象中，口訣“二五一十”短短四個(gè)字中含有哪些信息？

生1：“二五”就是2個(gè)5，分別標(biāo)識(shí)兩個(gè)乘數(shù)。

生2：“一十”標(biāo)識(shí)積為10。

生3：書寫時(shí)用大寫數(shù)字。

生4：乘法口訣簡(jiǎn)單易記，為以后的復(fù)雜乘法計(jì)算服務(wù)。

在學(xué)生明晰了“乘法口訣”內(nèi)涵后，教師要求學(xué)生帶著經(jīng)驗(yàn)和原理編出余下的幾句口訣。在獨(dú)立編創(chuàng)、相互交流、指正修改、展示匯報(bào)后，教師出示“5的乘法口訣”（一五得五、二五一十、三五十五、四五二十、五五二十五、五六三十、五七三十五、五八四十、五九四十五）。

三、在應(yīng)用中積累解題經(jīng)驗(yàn)

引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用“5的乘法口訣”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，除了圍繞“每份數(shù)、份數(shù)與總數(shù)”等數(shù)量關(guān)系解答，筆者還進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣梗ㄈ鐖D6所示）。

教師問(wèn)：每組5個(gè)圓圈，有5組圖形，一共有多少個(gè)圓圈？生答：5×5=25（個(gè)），口訣是“五五二十五”。教師追問(wèn)：“你是怎么想到這句口訣的？”學(xué)生感知到“乘法中的兩個(gè)因數(shù)均可作為口訣的線索”，提高了運(yùn)用乘法口訣的靈活度和效率。

同理，如圖7，每縱列5個(gè)，有4列，一共有幾個(gè)？5×4=20（正）或4×5=20（副）；將前圖進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)圖8，改列為行，有4行，每行5個(gè)，一共有幾個(gè)？4×5=20（正）或5×4=20（副）。

這樣拓展“5的乘法口訣”的意圖是：一方面用點(diǎn)陣圖將數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜的情境圖中解放出來(lái)，簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型；另一方面引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換視角觀察圖形，體會(huì)觀察的角度不同，乘法口訣中兩個(gè)因數(shù)的含義可以置換。這樣教學(xué)，不但讓學(xué)生積累了觀察經(jīng)驗(yàn)，而且得知每份數(shù)與份數(shù)的相對(duì)關(guān)系，自然而然地將“幾個(gè)幾”與“行與列”對(duì)應(yīng)起來(lái)。

教學(xué)至此，教師還可以先單獨(dú)呈現(xiàn)圖6、圖7、圖8并單獨(dú)探討，然后一起呈現(xiàn)3幅圖，要求學(xué)生提問(wèn)列式并求解。隨著“一共有幾個(gè)點(diǎn)子”的問(wèn)題提出，出現(xiàn)了25+20+20=65轉(zhuǎn)化為25+20×2=65，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法解決問(wèn)題；還涌現(xiàn)了20×3+5=65這樣的創(chuàng)意算式，這是對(duì)“25+20+20=65”的變通處理，說(shuō)明學(xué)生對(duì)乘法意義的運(yùn)用已經(jīng)很精通熟練了。當(dāng)然，“13×5”的出現(xiàn)，是基于對(duì)“每個(gè)單元圖5個(gè)點(diǎn)子，共有13幅單元圖，總共有13×5個(gè)點(diǎn)子數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系的深刻解讀后得到的，即“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的再運(yùn)用。

如此拓展，不僅重申了加法與乘法的親緣關(guān)系，深究了乘法意義的本質(zhì)，而且讓學(xué)生感受到觀察、思考、轉(zhuǎn)換等對(duì)于解決問(wèn)題能起到積極的作用，不斷積累實(shí)用經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 林 劍）