構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生素養(yǎng)

方少蓮

【摘要】解決純數(shù)學(xué)問題與實際生活中的問題都需要建立數(shù)學(xué)模型，教師可通過“一題多解”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會構(gòu)建多種數(shù)學(xué)模型；通過運用數(shù)學(xué)思想解答實際生活中的問題，讓學(xué)生深刻認(rèn)識并學(xué)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 “一題多解” 素養(yǎng)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03A-0124-02

建模思想不僅可以解決純數(shù)學(xué)問題，它在解決實際問題中也有非常廣泛的應(yīng)用。建立數(shù)學(xué)模型，可以將實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)的問題，真正做到學(xué)以致用。以下三道中考題都用到了數(shù)學(xué)建模思想，教師可以運用習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行拓展延伸訓(xùn)練。

拓展訓(xùn)練1：

（2015山東菏澤）菏澤市實驗小學(xué)組織師生共200人到某景點游玩，該景點規(guī)定，成人票價100元，學(xué)生票價50元。學(xué)校一共花費11000元購票，請問學(xué)生和教師各有多少人？

拓展訓(xùn)練2：

（2015四川成都）某單位為了跟上信息時代步伐，決定購買A、B兩種電腦，已知A型電腦價格為4800元，B型電腦價格為3200元。該單位的預(yù)算為160000元，要求購買兩種型號的電腦共36臺，并且A型電腦的數(shù)量要超過25臺，請問共有多少種購買方案？

拓展訓(xùn)練1需要構(gòu)建一個方程組模型，分別將學(xué)生和老師的人數(shù)設(shè)為x和y，通過人數(shù)和票價列出方程組，從而解決問題。而拓展訓(xùn)練2則需要構(gòu)建一個不等式模型，將A型電腦的數(shù)量設(shè)為x，那么B型電腦的數(shù)量即為（36-x），根據(jù)已知條件列出相關(guān)不等式，根據(jù)實際情況進(jìn)行取值，得出購買方案。

總而言之，建立數(shù)學(xué)模型解決問題是一種常用的解題思路，對于同一道題目，通過構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，做到一題多解，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，做到舉一反三。對于一道普通的中考模擬題，可以構(gòu)建正方形模型、直角三角形模型、旋轉(zhuǎn)模型、輔助圓模型和直角坐標(biāo)系模型，通過構(gòu)建多種數(shù)學(xué)模型，全方位地分析研究該問題。這樣的一題多解，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的課堂參與度，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移與應(yīng)用能力，對于提高學(xué)生的核心素養(yǎng)大有幫助。

其次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)就是用已學(xué)知識解決實際問題，而數(shù)學(xué)模型是純數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用之間溝通的橋梁。我們在解決實際問題的過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實際問題進(jìn)行抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識對所構(gòu)建的模型進(jìn)行分析和研究，從而解決問題。例如在拓展訓(xùn)練1中，構(gòu)建了方程組模型，以作為數(shù)學(xué)知識與實際問題之間溝通的橋梁；在拓展訓(xùn)練2中，構(gòu)建了不等式模型，溝通了實際問題與數(shù)學(xué)思想。雖然拓展訓(xùn)練中的題目較為簡單，但是其中蘊(yùn)含著通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想，值得仔細(xì)研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]顧鉆德.中考數(shù)學(xué)建模思想解讀[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（1）

[2]張進(jìn).基于建模思想，探究一題多解[J]中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（12）

[3]張建山.突出模型建構(gòu)，考查幾何直觀[J]數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（8）

（責(zé)編 劉小瑗）