善用變式教學(xué)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維

蔡慶鳳

【摘要】本文根據(jù)教學(xué)實(shí)踐提出要善用變式教學(xué)，從改變表述、改變結(jié)構(gòu)、改變方法入手，幫助學(xué)生跳出固化的思維框架，拓展學(xué)生的思維空間，實(shí)現(xiàn)有效提升數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂策略 思維 變式教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）02A-0107-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于生活經(jīng)驗(yàn)和閱歷不夠豐富，學(xué)生的抽象思維和邏輯思維發(fā)展比較緩慢，制約了思維成長(zhǎng)的空間。另外，教師的教學(xué)過(guò)于標(biāo)準(zhǔn)化，導(dǎo)致學(xué)生的思維陷入固化?；诖耍P者認(rèn)為，教師要善用變式教學(xué)，幫助學(xué)生拓寬知識(shí)外延，引導(dǎo)學(xué)生在變與不變中辨析思考，進(jìn)而自主構(gòu)建知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)思維。如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)呢？筆者談三點(diǎn)體會(huì)。

一、善用變式教學(xué)，改變表述，提升思維深度

所謂表述，就是指教學(xué)示例、條件以及問(wèn)題的整體呈現(xiàn)方式。也就是說(shuō)，教師可以通過(guò)圖文轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合、文字?jǐn)⑹龅榷喾N方式，將例題從多個(gè)角度進(jìn)行變化，讓學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，促使學(xué)生的思維從淺層走向深層。

如在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》一課時(shí)，筆者改變表述方式，將不同的題型串聯(lián)起來(lái)，采用多種形式，將零散的知識(shí)組合在一起，讓學(xué)生的認(rèn)知形成一個(gè)完整的體系。

（一）利用數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生的認(rèn)知做好鋪墊

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合是最重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合通?？梢苑譃橐孕沃鷶?shù)、以數(shù)解形兩種。教師可以采用變式教學(xué)，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生做好認(rèn)知鋪墊。為此，筆者設(shè)計(jì)了表格題，讓學(xué)生能夠直觀看到兩種數(shù)量關(guān)系（如下圖）。

此外，在低年級(jí)教學(xué)中，教師可以借助直線，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)數(shù)的順序和大小；在高年級(jí)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，梳理和分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

（二）利用圖文轉(zhuǎn)換，打通知識(shí)間的關(guān)聯(lián)

兒童的思維特點(diǎn)是從形象思維向抽象思維過(guò)渡。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)表述時(shí)，教師可以將形式變式和內(nèi)容變式有機(jī)結(jié)合起來(lái)，理順數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。形式的變式可以有半圖、全圖、半圖半文、全文等幾種形式，內(nèi)容的變式是不改變數(shù)學(xué)算式，但是改變不同的呈現(xiàn)方式。為此筆者設(shè)計(jì)了括線題（如下圖）。

這里的40-5是不變的，但是買書包這個(gè)情境是可以改變的。通過(guò)買書包這個(gè)可以變化的情境，學(xué)生深刻理解了在購(gòu)買商品的過(guò)程中總價(jià)錢、找回的錢和付出的錢之間的關(guān)系，然后再通過(guò)買東西這個(gè)數(shù)量關(guān)系，對(duì)商品和數(shù)學(xué)算式進(jìn)行變式：買書包花了35塊錢，還剩下5塊錢，總共有多少錢？

（三）利用文字?jǐn)⑹?，指明思維走向

以上數(shù)形結(jié)合和圖文轉(zhuǎn)換已經(jīng)為學(xué)生打開了數(shù)學(xué)思維的寬度。此時(shí)，筆者從式子、符號(hào)和文字表述等方面進(jìn)行變式，設(shè)計(jì)了填空題和文字題：（1）□+4=72，20-□=7；（2）芳芳要寫15個(gè)大字，已經(jīng)寫了8個(gè)，還要寫多少個(gè)？

如此設(shè)計(jì)練習(xí)題，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握加減法各部分之間的關(guān)系，為學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)方程打下基礎(chǔ)。此外，利用文字表述問(wèn)題時(shí)，還可以進(jìn)行變式：（1）數(shù)字不變變情境：芳芳還剩15個(gè)大字沒寫，已經(jīng)寫了8個(gè)，總共要寫多少？（2）情境不變變數(shù)字：芳芳要寫30個(gè)大字，已經(jīng)寫了9個(gè)，還剩幾個(gè)？（3）情境和數(shù)字都變化：芳芳寫了30個(gè)大字，還有9個(gè)沒寫，一共要寫多少個(gè)？

通過(guò)以上表述的改變，教師借助文字、圖形、算式等將數(shù)學(xué)知識(shí)相互轉(zhuǎn)換，串聯(lián)成一個(gè)整體，幫助學(xué)生從形象思維逐步過(guò)渡到抽象思維，有效提升了學(xué)生思維的深度。

二、善用變式教學(xué)，改變結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善用變式教學(xué)，改變教學(xué)結(jié)構(gòu)，關(guān)注學(xué)生的探究過(guò)程，通過(guò)改變被動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，優(yōu)化學(xué)生內(nèi)部知識(shí)的構(gòu)建，從而優(yōu)化學(xué)生的思維發(fā)展。

如在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，筆者通過(guò)三個(gè)層次的變式設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生完成對(duì)小數(shù)這一概念的有效構(gòu)建。

（一）利用反例，讓學(xué)生對(duì)比辨析

筆者設(shè)計(jì)了消費(fèi)清單，讓學(xué)生通過(guò)消費(fèi)清單上不同的金額進(jìn)行分類。在分類過(guò)程中學(xué)生明白之前學(xué)習(xí)的數(shù)是整數(shù)，而今天學(xué)習(xí)的數(shù)有小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)由三部分構(gòu)成，是不同于整數(shù)的數(shù)。通過(guò)分類，學(xué)生進(jìn)行了對(duì)比和分析，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)總結(jié)和提升的過(guò)程，凸顯了小數(shù)的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生準(zhǔn)確構(gòu)建小數(shù)模型。

（二）改變構(gòu)建方式，關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)

如何讓學(xué)生建立小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系呢？筆者改變了例題的原有教學(xué)結(jié)構(gòu)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了操作的條件，讓學(xué)生將一張長(zhǎng)方形紙當(dāng)作一元錢，要表示其中的四角錢該怎么做？學(xué)生自然而然會(huì)想到將其等分成十份，將其中的四份涂上顏色，這個(gè)操作過(guò)程給學(xué)生打開了原有的知識(shí)儲(chǔ)備，也就是[410]，很自然地將小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，從而延伸了學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

（三）改變練習(xí)視角，擴(kuò)大數(shù)學(xué)視野

進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生自主探究，通過(guò)數(shù)軸模型讓學(xué)生避免產(chǎn)生“小數(shù)就是比1小”的錯(cuò)覺，優(yōu)化了學(xué)生內(nèi)部知識(shí)體系的構(gòu)建。

顯然，改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的方式，創(chuàng)設(shè)變式活動(dòng)和練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、操作、歸納等不同的探究活動(dòng)，能促使學(xué)生更加積極地參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，有效促進(jìn)學(xué)生內(nèi)部知識(shí)體系的優(yōu)化和構(gòu)建，優(yōu)化學(xué)生的思維發(fā)展。

三、善用變式教學(xué)，改變方法，發(fā)展多元思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂方法就是探索的方法、計(jì)算的方法和解決問(wèn)題的方法。教師可以通過(guò)多樣化的方法，給學(xué)生帶來(lái)不一樣的理解，從而發(fā)展學(xué)生的多元思維。如在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《平均數(shù)》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的變式教學(xué)，改變?cè)疽呀?jīng)定型的方法，給學(xué)生提供更多的選擇。

（一）改變情境，凸顯探索核心

學(xué)生的需求是有效探索的基礎(chǔ)。在課堂之初，筆者從學(xué)生的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)看書的數(shù)量這一活動(dòng)。大家一起討論：用哪個(gè)數(shù)能夠代表全班同學(xué)看書的數(shù)量？學(xué)生各抒己見，采用不同的方式進(jìn)行探索，通過(guò)對(duì)條件的辨析和選擇，最終引出了平均數(shù)這個(gè)概念。由此，學(xué)生在變化中能夠剔除非本質(zhì)屬性，凸顯探索核心，聚焦本質(zhì)特征，打破了原有的思維空間，培養(yǎng)了探究精神和提高了理解能力。

（二）利用適當(dāng)?shù)姆椒?，豐富思維空間

大部分小學(xué)生都認(rèn)為求平均數(shù)就是先加再除。要打破這一思維定勢(shì)，就要讓學(xué)生在實(shí)際變化中感受平均數(shù)的形成，通過(guò)數(shù)據(jù)分析不斷優(yōu)化教學(xué)方法。為此，筆者給學(xué)生提供了空間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷方法的形成、辨析和篩選的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以選擇巧算、口算、估算等多種計(jì)算方法，而不是只用豎式計(jì)算這一種做法，從而讓學(xué)生的思維多元化發(fā)展。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐，為數(shù)學(xué)課堂提供了靈活多變的可能性，善用變式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生通過(guò)變與不變，展開對(duì)比分析，擴(kuò)展邏輯思維，明確知識(shí)的本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)知識(shí)的全面構(gòu)建，讓思維走向開闊與深刻。

（責(zé)編 林 劍）