運(yùn)用“三多”滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐

王濤濤

【摘要】本文結(jié)合教學(xué)實踐，以一道錯題為突破口，分析當(dāng)下存在的問題，并針對問題提出思考：多環(huán)節(jié)探究，滲透數(shù)學(xué)思想于課前；多角度落實，滲透數(shù)學(xué)思想于課中；多路徑提升，滲透數(shù)學(xué)思想于課后，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 學(xué)習(xí)能力

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）02A-0045-03

一、問題描述

在一次期末測驗中，試卷中“綜合應(yīng)用”部分的一道題目引起了我的思考。

93號汽油的單價是7.6元/升，張師傅加420元93號汽油能行駛500千米。

（1）張師傅加了多少升汽油？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

（2）汽車每行駛1千米要消耗汽油多少升？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

初步分析，本題考查的知識點有：①能正確進(jìn)行小數(shù)除法的計算；②能用四舍五入法求“商是小數(shù)”的近似值；③能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決有關(guān)小數(shù)除法的實際問題。于是，我對所任教的兩個班級的答題情況進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果讓我大吃一驚。

面對學(xué)生答題正確率偏低的情況，我進(jìn)行了詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)這是一道關(guān)于小數(shù)除法的一步計算實踐應(yīng)用題，題目中的數(shù)量關(guān)系并不算復(fù)雜，學(xué)生答錯的原因主要是以下兩個方面：①學(xué)生在進(jìn)行小數(shù)除法的計算時，計算準(zhǔn)確率方面還有待于提高（見圖1學(xué)生的答案）；②除了計算錯誤外，第一小題中，學(xué)生可能未厘清“總價、單價、數(shù)量”三者間的關(guān)系（見圖2學(xué)生的答案），第二小題則未厘清“油的總量、所行路程、每千米路程所消耗的油量”之間的關(guān)系（見圖3學(xué)生的答案）。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生能夠快速利用腦海中的數(shù)量關(guān)系等進(jìn)行計算，而一旦加入具體情境，尤其是數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜且需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識時他們會變得束手無策。很明顯，這類學(xué)生掌握了較扎實的數(shù)學(xué)基本知識與技能，但未能把數(shù)學(xué)思想與方法加以靈活運(yùn)用。一般來說，數(shù)學(xué)思想給予我們解決問題的方向，數(shù)學(xué)方法給予我們解決問題的策略，而學(xué)生恰恰就在這兩個方面存在較大的問題。

二、現(xiàn)狀分析

新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將培養(yǎng)學(xué)生的“兩基”確定為“四基”，而培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法便是“四基”的要求之一。在教學(xué)中，我們除了要教給學(xué)生知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，即培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識，在遇到具體數(shù)學(xué)問題時能靈活運(yùn)用方法、策略和手段。

審視當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，不少教師缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法的正確指導(dǎo)，從而導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用上存在一定的問題。教師在教學(xué)中經(jīng)常存在以下幾個問題：

（一）淡化了數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)

由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識相對淺顯，不少教師在課堂中更習(xí)慣于用傳統(tǒng)的教學(xué)方式使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能很好地意識到數(shù)學(xué)思想與方法對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重大作用，因此在教學(xué)過程中容易忽視對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想與方法的正確指導(dǎo)。

（二）模糊了數(shù)學(xué)思想與方法的實質(zhì)

在課堂教學(xué)中，有的教師自己都不明確數(shù)學(xué)教學(xué)的“實質(zhì)”，即不能完全掌握數(shù)學(xué)思想與方法，甚至說不出數(shù)學(xué)思想與方法的大致分類，這在很大程度上限制了學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究。

（三）簡化了數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用

在教學(xué)過程中，教師如果不對教材與知識點進(jìn)行深入解讀與研究，就不清楚該用哪種數(shù)學(xué)思想對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。長期以往，就不能明確數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)方向，無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用價值。比如，在解決某個問題時教師如果直接告訴學(xué)生運(yùn)用何種數(shù)學(xué)方法，學(xué)生不容易對此方法加深理解與運(yùn)用的。

三、思考

數(shù)學(xué)思想簡單地說是對數(shù)學(xué)知識、規(guī)律、方法的理性認(rèn)識；數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的方法。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識相對簡單，隱含的思想與方法很難截然分開，所以小學(xué)教學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念。在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)知識體系中，蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思想與方法。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實踐淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想與方法的策略，以期由點到面，拋磚引玉。

（一）多環(huán)節(jié)探究，滲透數(shù)學(xué)思想于課前

多環(huán)節(jié)探究，指的是教師對“正確理解教材設(shè)計意圖”“正確制定課堂教學(xué)目標(biāo)”等環(huán)節(jié)進(jìn)行探究，有意識地將數(shù)學(xué)思想滲透在教學(xué)之前，以便在教學(xué)中可以更充分地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考。

1.正確理解教材的設(shè)計意圖

分析與研究教材，是每位教師必備的課。分析教材時我們首先要對全套教材有一個基本的了解，要對各單元的教學(xué)內(nèi)容至少“通讀”一遍，明白教材編寫的意圖、指導(dǎo)思想等，做到心中有數(shù)。其次，在分析某一課時，我們一定要對其作全面分析，如這一課時在本單元中的比重，本課時的教學(xué)重點、難點、教學(xué)處理方式等。

教材是課程實施所借助的一種文本性資源，可謂是師生對話的“話題”，但絕不是課程的所有。教材是可以選擇、可以超越，甚至可以重組的。教師的任務(wù)是借助教材教學(xué)生，而不是教學(xué)生學(xué)教材。在對教材的處理方法上，教師要善于根據(jù)實際情況，聯(lián)系學(xué)情，對教材內(nèi)容進(jìn)行重組。

例如，在教學(xué)《用字母表示數(shù)》時，一位教師出示以下這組題目：

① 一輛公共汽車上有38人，到站后下車a人，車上還有幾人？

② 世紀(jì)聯(lián)華有一種大米，3元/千克，如果購買x千克，應(yīng)付多少元？

③ 杭州至上海的路程是c千米，一輛汽車從杭州開往上海，用了3小時，求汽車的速度。

學(xué)生馬上列出了算式：38-a、3x、c÷3，教師及時進(jìn)行引導(dǎo)：到現(xiàn)在為止，你在“用字母來表示數(shù)”方面有哪些收獲？你還想知道哪些？問題一出，學(xué)生分別闡述了各自對“用字母表示數(shù)”的理解。于是教師因勢利導(dǎo)：請大家以小組為單位，討論其中的a、x、c分別表示什么。學(xué)生們展開了激烈的討論。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行了總結(jié)：a表示小于38的數(shù)，x可以表示任何數(shù)，c表示一個不變的數(shù)，使學(xué)生清晰地領(lǐng)悟到：字母有時因?qū)嶋H情況的不同表示不同的數(shù)，有時表示一定范圍的數(shù)，有時表示任何數(shù)，有時表示一個不變的數(shù)。