基于經(jīng)緯度的航跡數(shù)據(jù)改進(jìn)抗野值Kalman濾波?

魚佳欣 馮建鋒 李文君 郭 然

（中國(guó)洛陽電子裝備試驗(yàn)中心 濟(jì)源 459000）

1 引言

在靶場(chǎng)試驗(yàn)過程中，使用雷達(dá)、GPS等對(duì)被試目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測(cè)量，但在測(cè)量過程中，由于電磁干擾、遮擋（如建筑、林蔭）以及載體機(jī)動(dòng)等異常情況，測(cè)量序列中常常會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重偏離目標(biāo)真值的數(shù)據(jù)，稱為“野值”。即使是高質(zhì)量的原始采樣數(shù)據(jù)，也會(huì)含有1%～5%甚至多達(dá)10%～20%的異常數(shù)據(jù)［1］。野值分為單點(diǎn)野值與連續(xù)野值，其特點(diǎn)一般是幅值大、持續(xù)時(shí)間短、無規(guī)律。如果不予以分離和濾除這些野值，指揮員無法準(zhǔn)確判斷目標(biāo)位置，影響試驗(yàn)的順利開展，具有一定的危險(xiǎn)性，而且給后期的數(shù)據(jù)處理帶來誤差［2］。

由于航跡測(cè)量數(shù)據(jù)解算屬于實(shí)時(shí)目標(biāo)跟蹤測(cè)量，被測(cè)量對(duì)象在測(cè)量過程中不斷變化，且每一觀測(cè)點(diǎn)只進(jìn)行一次觀測(cè)。因此，靜態(tài)重復(fù)測(cè)量的檢驗(yàn)準(zhǔn)則不適于測(cè)量數(shù)據(jù)的合理性檢驗(yàn)，所以應(yīng)選擇實(shí)時(shí)抗野值修正方法。

目前，在實(shí)時(shí)目標(biāo)跟蹤中辨識(shí)與剔除測(cè)量數(shù)據(jù)野值方面，已提出許多算法。本文研究了三種方法：簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法、最小二乘法和抗野值Kalman濾波方法，并對(duì)后者進(jìn)行改進(jìn)，試驗(yàn)結(jié)果表明了各算法的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。

2 實(shí)時(shí)抗野值的修正方法

2.1 簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法

簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法思路為：應(yīng)用式（1）、（2）比較實(shí)時(shí)測(cè)量的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的經(jīng)緯度值，式中JDFilter和WDFilter為過濾閾值，其大小由測(cè)量設(shè)備的性能決定。若滿足條件則認(rèn)為第n+1的值是真值，否則認(rèn)為是野值丟棄。其算法原理圖如圖1：

圖1 簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法和改進(jìn)簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法原理圖

簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法有個(gè)缺陷，當(dāng)收到第一個(gè)測(cè)量值是野值，那給后來的數(shù)據(jù)判斷提供了錯(cuò)誤導(dǎo)向，導(dǎo)致正確的真值也被認(rèn)為是野值濾掉。為此，本文在簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法基礎(chǔ)上提出改進(jìn)措施：如圖1中的紅色橢圓中標(biāo)注，即增加了對(duì)第一個(gè)測(cè)量值的判斷，如果不滿足式（1）～（2），則將第n和第n+1的值均刪除，直至滿足條件。這樣在一定程度上確保了收到的第一個(gè)值為真值，為后期的判斷提供了較準(zhǔn)確的基礎(chǔ)。

改進(jìn)后的簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法仍有個(gè)缺陷，當(dāng)野值大量間隔出現(xiàn)時(shí)，會(huì)濾掉較多真值，短時(shí)間內(nèi)無法得知目標(biāo)實(shí)時(shí)位置。

2.2 最小二乘法

要克服野值間隔出現(xiàn)，則需利用收到的多個(gè)值進(jìn)行過濾。最小二乘法的思路是：利用最后收到的4個(gè)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)Un-1、Un-2、Un-3和Un-4以最小二乘法外推獲得下一點(diǎn)跡數(shù)據(jù)。采用式（3）～（4）進(jìn)行野值判定，假定測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差服從正態(tài)分布。

當(dāng)獲得的測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)Un滿足：

計(jì)觀測(cè)值估計(jì)誤差為εn通常被稱為新息，新息的統(tǒng)計(jì)特性與觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)特性是一致的，根據(jù)上式可知其方差為

因此，對(duì)觀測(cè)值Zn中是否有野值進(jìn)行如下假設(shè)判斷［5～7］：

εn滿足可認(rèn)為觀測(cè)值中沒有野值；

εn滿足，可認(rèn)為觀測(cè)值含有野值； （6）

式（6）中，r是（M×1）維的向量（M為觀測(cè)值的維數(shù)），其意義是表明工程上所能接受的極限誤差，一般取4～6［8］。該判別方法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，且物理意義明確，根據(jù)工程中的要求和環(huán)境的變化還可以隨時(shí)調(diào)整r的分量。更為重要的是，通過該方法可清楚地判明觀測(cè)值中的哪些分量超出了極限誤差，從而可以有針對(duì)性地改進(jìn)事先假定的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型、噪聲統(tǒng)計(jì)特性等，達(dá)到提高濾波精度的目的。當(dāng)新息εn超過給定的門限值時(shí)，觀測(cè)值為野值，認(rèn)為Zn不合理，此時(shí)調(diào)整增益Kgn，如式（7）：

其中，m∈［0，1］，類似于權(quán)系數(shù)。這樣狀態(tài)濾波方程式（6）將得到修正，既消除了野值點(diǎn)會(huì)使濾波發(fā)散的不利影響，又合理利用了野值中的有用信息。如果信息εn小于給定的門限值，則對(duì)增益Kgn不做改變［9～10］。

抗野值Kalman濾波可以克服初值是野值、間隔野值與連續(xù)野值的情況，但仍有個(gè)缺陷，當(dāng)初值

D的選取準(zhǔn)則根據(jù)測(cè)量設(shè)備的誤差分布規(guī)律，參見［3～4］。

最小二乘法相比改進(jìn)經(jīng)緯度法，可以克服收到的第一個(gè)值是野值和野值間隔出現(xiàn)的情況，但仍有個(gè)缺陷，當(dāng)野值連續(xù)出現(xiàn)3個(gè)以上時(shí)，算法會(huì)失效，無法濾掉野值。

2.3 抗野值Kalman濾波方法

是野值，則需經(jīng)過多次遞歸調(diào)用才能收斂，實(shí)時(shí)跟蹤到目標(biāo)，且初值與真值差距越大，遞歸時(shí)間越長(zhǎng)，不利于實(shí)時(shí)跟蹤。

2.4 改進(jìn)抗野值Kalman濾波

為了盡快跟蹤，本文提出改進(jìn)抗野值Kalman濾波，從兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。

第一，利用改進(jìn)簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法確定第一個(gè)真值，然后調(diào)用抗野值Kalman濾波方法。

第二，式（7）的卡爾曼增益調(diào)整存在缺陷，若系統(tǒng)狀態(tài)空間有多個(gè)變量，通過式（6）雖可清楚地判明觀測(cè)值中的哪些分量超出了極限誤差，但式（7）卻對(duì)所有變量進(jìn)行了修正，導(dǎo)致正確的值矯枉過正，降低濾波精度。因此，本文只對(duì)不合理值進(jìn)行修正。

改進(jìn)抗野值Kalman濾波可以克服連續(xù)野值，但參數(shù)設(shè)置較繁瑣，不同的設(shè)備需要根據(jù)性能進(jìn)行不斷調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)濾波效果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

經(jīng)試驗(yàn)，雷神二次雷達(dá)測(cè)量序列中的野值較多，選應(yīng)答碼為6206的飛行數(shù)據(jù)檢測(cè)分析；

如圖2為原始數(shù)據(jù)在Matlab中的點(diǎn)圖，飛行表現(xiàn)為：飛行器本應(yīng)在“1”的航跡上，卻不時(shí)跳到“2”的航跡，且并不是連續(xù)出現(xiàn)。

圖2 原始數(shù)據(jù)Matlab點(diǎn)圖

根據(jù)該設(shè)備測(cè)量性能，設(shè)置改進(jìn)簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法濾波閾值為：DFilter=WDFilter=0.06。結(jié)果如圖3，由于收到的第一個(gè)值不是野值，且野值不是間隔出現(xiàn)的，算法成功地濾掉了野值。

據(jù)設(shè)備的誤差分布規(guī)律，在最小二乘法中設(shè)置D=0.6，結(jié)果如圖4，沒有連續(xù)3個(gè)以上的野值，所以算法成功地濾掉野值，且用推算出的真值代替野值，所以圖4中的點(diǎn)比圖3更加密集。

應(yīng)用抗野值卡爾曼濾波方法，即初值不是測(cè)量真值，為野值。據(jù)某二次雷達(dá)測(cè)量性能，設(shè)置Q=［0.006；0.006］，R=［0.002；0.002］，r=4，W（1）=［0.011；0.001］，x（：，1）=［109.99 32.95］，A=［1 0；0 1］，m=0.002，p（：，1）=［0.01；0.01］。結(jié)果如圖5，成功濾除野值，但需要循環(huán)遞推幾個(gè)點(diǎn)后方能找到真實(shí)航跡點(diǎn)，且初始值與真值差距越大，遞推點(diǎn)數(shù)越多，收斂時(shí)間越長(zhǎng)。該算法也利用推算出的真值代替野值。

圖3 改進(jìn)簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法Matlab點(diǎn)圖

圖4 最小二乘法濾波Matlab點(diǎn)圖

圖5 初始值非測(cè)量真值的抗野值Kalman濾波Matlab圖

應(yīng)用改進(jìn)抗野值卡爾曼濾波方法，設(shè)置JDFilter=WDFilter=0.06，x（：，1）為改進(jìn)簡(jiǎn)單經(jīng)緯度找到的真值：x（：，1）=［110.712；33.917］，其余參數(shù)同上，結(jié)果如圖6，不僅成功濾除野值，且能夠快速跟蹤到目標(biāo)，提高了實(shí)時(shí)跟蹤效率，為指揮員實(shí)時(shí)掌握飛行目標(biāo)狀態(tài)。

應(yīng)用最小二乘法，人為加入3個(gè)連續(xù)野值后如圖7，算法會(huì)失效，無法濾除野值；應(yīng)用改進(jìn)抗野值卡爾曼濾波方法，人為加入6個(gè)連續(xù)野值后，結(jié)果如圖8，該算法可以克服最小二乘法的不足。

圖6 改進(jìn)改進(jìn)抗野值kalman濾波matlab點(diǎn)圖

圖7 最小二乘濾波加入連續(xù)野值圖

圖8 改進(jìn)抗野值Kalman濾波加入連續(xù)野值圖

由上可知，各算法對(duì)不同野值的濾除效果不同，各有優(yōu)缺點(diǎn)。改進(jìn)簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法雖較大程度地保證第一個(gè)點(diǎn)為合法值，但遇到野點(diǎn)間隔出現(xiàn)的情況時(shí)，該算法會(huì)將合法值也濾除；最小二乘法可以較大程度克服改進(jìn)簡(jiǎn)單經(jīng)緯度法的弊端，但遇到連續(xù)3個(gè)以上野值也會(huì)將野值誤認(rèn)為合法值；抗野值Kalman濾波算法可以克服初值為野值與連續(xù)野值，但需要經(jīng)過多次遞歸方能收斂，而改進(jìn)抗野值Kalman濾波算法能夠在連續(xù)野值出現(xiàn)時(shí)保持濾波的無偏性和穩(wěn)定性，且能快速收斂跟蹤，但該算法需根據(jù)不同設(shè)備設(shè)置不同的參數(shù)，較前幾者計(jì)算較繁瑣。

4 結(jié)語

在實(shí)際的工程測(cè)量中，觀測(cè)值中出現(xiàn)野值的現(xiàn)象是經(jīng)常發(fā)生的。針對(duì)雷達(dá)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理，本文總結(jié)、提出的野值判別與處理方法抗野值Kalman濾波不僅可以有效地識(shí)別野值，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，消除野值對(duì)航跡顯示的不利影響，可以應(yīng)用在實(shí)時(shí)航跡數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域。

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