數(shù)學(xué)課堂的“四重”教學(xué)

覃惠瑜

摘要：數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，我們要在新課程理念指導(dǎo)下，在發(fā)揮學(xué)生主體作用的前提下，教師還應(yīng)注意學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，在教學(xué)時(shí)常常抓著以下“四重”進(jìn)行教學(xué)：重直觀，重發(fā)現(xiàn)，重轉(zhuǎn)化，重發(fā)展。

關(guān)鍵詞：重直觀；重發(fā)現(xiàn)；重轉(zhuǎn)化；重發(fā)展

數(shù)學(xué)作為對(duì)客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，一方面要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能。有鑒于此，我的數(shù)學(xué)課堂常常抓著以下“四重”進(jìn)行教學(xué)：重直觀，重發(fā)現(xiàn)，重轉(zhuǎn)化，重發(fā)展。

一、重直觀

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用實(shí)物、模型、掛圖以及參觀、操作等手段進(jìn)行教學(xué)，稱(chēng)為直觀教學(xué)。在許多情況下，借助直觀教學(xué)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。小學(xué)生的思維一般地還處在具體形象思維階段；而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（特別是“圖形與幾何”的教學(xué)）中，他們要接觸并必須掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)卻是抽象的，這就需要在具體與抽象之間架設(shè)一道橋，這時(shí)，直觀教學(xué)就發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在引導(dǎo)學(xué)生理

解：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 時(shí)，我是這樣

教學(xué)的：

（一）、學(xué)生分6組進(jìn)行實(shí)物操作，師巡視指導(dǎo)。（其中4個(gè)小組的實(shí)物材料包括：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各1個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)物材料包括：沙子、米、等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各1個(gè)）

（二）、小組合作操作，并填寫(xiě)操作報(bào)告單。

操作方法 發(fā)現(xiàn)結(jié)果

第一次操作

第二次操作

第三次操作

結(jié)論

（三）、匯報(bào)結(jié)果，師用多媒體展示操作報(bào)告單。

（四）、小組交流，得出結(jié)論。

結(jié)論1：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。

結(jié)論2：等底不等高的圓錐與圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的 。

結(jié)論3：等高不等底的圓錐與圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的 。

結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

結(jié)論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

師：同學(xué)們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論各不相同，到底哪組的結(jié)論對(duì)呢？（各小組紛紛敘述自己小組實(shí)驗(yàn)的過(guò)程、結(jié)論；說(shuō)明自己小組的結(jié)論是準(zhǔn)確的，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）

（五）、參與處理信息。圍繞 或3倍的情況討論：

師：我們先來(lái)看得出 或3倍關(guān)系的這幾個(gè)小組，請(qǐng)小組代表說(shuō)說(shuō)他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的。（請(qǐng)學(xué)生拿實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，并強(qiáng)調(diào)得到該結(jié)論的前提條件是：圓柱和圓錐是等底等高的）

師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程或結(jié)論有錯(cuò)誤呢？我們也請(qǐng)小組代表說(shuō)說(shuō)你們的看法。（學(xué)生說(shuō)明他們的過(guò)程和結(jié)論都是對(duì)的，只是他們的圓柱和圓錐不是既等底又等高的）

師：總結(jié)以上各個(gè)小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？

生1：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。

生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

生3：我認(rèn)為第一種說(shuō)法較合理，強(qiáng)調(diào)了圓錐體積的求法?！?/p>

師：通過(guò)同學(xué)們的操作討論，我們得出以下的結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 。

這樣通過(guò)學(xué)生的親自動(dòng)手操作來(lái)發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關(guān)系，既激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生積極主動(dòng)、有效參與學(xué)習(xí)，又幫助學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。

二、重發(fā)現(xiàn)

英國(guó)社會(huì)學(xué)家赫伯特·斯賓塞說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)者從心智努力發(fā)現(xiàn)的東西，比別人告訴他的要好理解得多。”發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是以培養(yǎng)探究性思維方法為目標(biāo)，利用基本教材使學(xué)生通過(guò)一定的發(fā)現(xiàn)步驟進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方式。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)既是教的方法，又是學(xué)習(xí)方法。

在教學(xué)求圓的面積、圓柱的表面積、體積等知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)求1.5，2.5，7.5等數(shù)字的平方，學(xué)生算起來(lái)很慢又容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，我就跟學(xué)生說(shuō)：“大家可隨意說(shuō)一個(gè)尾數(shù)是5的--兩位數(shù)的平方，老師可以很快說(shuō)出答案來(lái)?！睂W(xué)生舉了幾個(gè)數(shù)，我都能準(zhǔn)確地說(shuō)出答案。學(xué)生們都很驚訝，于是我列出以下等式：15×15=225，25×25=625，35×35=1225，讓學(xué)生觀察，學(xué)生用懷疑的目光看著我，我讓他們計(jì)算一下。他們一計(jì)算，立刻驚喜了，并大聲說(shuō)：“老師太利害了！”緊接著，我問(wèn)他們：“這是為什么？”他們沉思著。我指著黑板上的幾組數(shù)，讓他們觀察一下，各有什么特點(diǎn)。他們發(fā)現(xiàn)，每一組里的數(shù)，個(gè)位和十位都是25，即5的平方，緊接著的百位（含千位）就是1×（1+1）=2，2×（2+1）=6，3×（3+1）=12。學(xué)生為自己的這一發(fā)現(xiàn)而躍躍欲試，我因勢(shì)利導(dǎo)：現(xiàn)在可以算一下65×65， 85×85的結(jié)果，學(xué)生很快就口算出4225和7225，我再讓學(xué)生試求1.5，2.5，7.5等數(shù)字的平方，他發(fā)現(xiàn)其中的奧妙了，結(jié)果很快就出來(lái)了。結(jié)論得出來(lái)后，他們沉浸在靠自己取得成功的歡樂(lè)之中。

三、重轉(zhuǎn)化

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化。

例如在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；在推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形；在推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；在推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體等。

又如在學(xué)生在練習(xí)下面題目時(shí)：生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做要15小時(shí)完成，乙每小時(shí)可以做40個(gè)，現(xiàn)在甲、乙兩人合作，完成任務(wù)時(shí)，甲、乙兩人生產(chǎn)零件數(shù)量的比是5∶4。這批零件一共有多少個(gè)？我引導(dǎo)學(xué)生這樣轉(zhuǎn)化為這樣理解：根據(jù)甲、乙兩人

生產(chǎn)零件數(shù)量的比是5∶4，可以看作甲生產(chǎn)零件數(shù)量是乙的 ，這樣可以理解為甲每小時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)學(xué)量為：40× =50（個(gè)）；又根據(jù)甲單獨(dú)做要15小時(shí)完成，可得出這批零件一共有：50×15=750（個(gè)）。

又如在教學(xué)計(jì)算題： + + + + 時(shí)，可以利用下圖來(lái)表示算式，這樣就能直觀地看出題目的結(jié)果是 ，而不需要通分、計(jì)算等復(fù)雜的過(guò)程。

教育的藝術(shù)就在于善于撥開(kāi)學(xué)生眼前的迷霧，點(diǎn)燃學(xué)生心中希望之火，讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣和收獲，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。

四、重發(fā)展

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，有著自身的特點(diǎn)與規(guī)律，它的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?/p>

在學(xué)完圓柱的表面積后，我這樣問(wèn)學(xué)生：在實(shí)際生活中，什么地方要用到表面積的知識(shí)？求的是什么？

生1、做商標(biāo)紙是求側(cè)面積。

生2、壓路機(jī)壓路面的大小是求側(cè)面積。

生3、油漆圓柱形柱子與側(cè)面積有關(guān)。

生4、做通風(fēng)管與求側(cè)面積有關(guān)。

生5、做油桶、茶葉筒、藥盒等所用材料的多少都是求表面積。

……

師：壓路機(jī)的滾筒是個(gè)圓柱，它的寬是2米，滾筒橫截面的半徑是0.6米。如果滾筒每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5周，那么壓路機(jī)每分鐘能壓路面多少平方米？

生：這個(gè)問(wèn)題和圓柱的側(cè)面積有關(guān)，是求壓路機(jī)滾筒的側(cè)面積，也就是求壓路機(jī)滾動(dòng)1周壓的路面，再乘以5就可以了。

師：一個(gè)圓柱形的薯片筒，側(cè)面的商標(biāo)紙展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)25.12厘米，寬18.84厘米的長(zhǎng)方形，這個(gè)薯片筒的蓋子有多大？

生1、問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求薯片筒的底面周長(zhǎng)，用25.12÷3.14÷2可以算出底面半徑，再用底面半徑的平方乘以3.14就行了。

生2、不對(duì)，也可以把18.84厘米當(dāng)作底面周長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，所以我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)答案。

從這位學(xué)生的發(fā)言中，可以看出這位學(xué)生的思維能力真嚴(yán)密。

學(xué)生在此過(guò)程中，不僅僅學(xué)會(huì)了解題，而且更大程度上通過(guò)獨(dú)立思考、與人合作討論交流和比較探索等，在思維能力、空間觀念、興趣與動(dòng)機(jī)、自信與意志、態(tài)度與習(xí)慣等方面獲得了充分的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的最大功能。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，就能為學(xué)生未來(lái)終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

總之，教學(xué)作為一種有明確目的性的認(rèn)知活動(dòng)，我們要在新課程理念指導(dǎo)下，在發(fā)揮學(xué)生主體作用的前提下，教師還應(yīng)注意學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)抱有一種想學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)的態(tài)度。

參考文獻(xiàn)：

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[4]周日南，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略探索[J]，小學(xué)數(shù)學(xué)教育。