基于權(quán)重自適應(yīng)形態(tài)學(xué)的周期性噪聲去除方法

戴 丹，張興剛

(1.貴州大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025； 2.貴州大學(xué) 物理學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引 言

數(shù)字圖像的噪聲主要產(chǎn)生于圖像的獲取和傳輸過(guò)程。圖像去噪是指減少或去除數(shù)字圖像中的噪聲的過(guò)程。去噪效果的好壞直接影響到圖像分割、圖像識(shí)別等后續(xù)的圖像處理效果。根據(jù)實(shí)際圖像特點(diǎn)及噪聲特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了多種去噪算法[1-4]。周期性噪聲一般產(chǎn)生于圖像采集過(guò)程中的電氣或電機(jī)的干擾，表現(xiàn)為圖像中周期性的沖擊[5]。周期性噪聲不但會(huì)影響圖像的質(zhì)量，還會(huì)破壞圖像所攜帶的信息，因此需要去除。去除周期性噪聲的傳統(tǒng)方法是在頻域進(jìn)行處理，但是，在濾除周期性噪聲的同時(shí)容易造成圖像的失真或降噪效果不理想[6]。Yaroslavsky等提出利用維納濾波去除周期性噪聲[7]，該方法需要建立精確的噪聲模型，會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間而且比較困難。Aizenberg等提出了頻率中值濾波器[8]和窗口高斯陷波濾波器[9]以去除周期性噪聲。頻率中值濾波器在選擇閾值和除子時(shí)需要多次實(shí)驗(yàn)；窗口高斯陷波濾波器需要人工選擇閾值。Ji等提出了軟形態(tài)學(xué)濾波器[10]，設(shè)定兩個(gè)滿足條件的結(jié)構(gòu)元素和膨脹腐蝕的次數(shù)，然后利用膨脹腐蝕的方法去除周期性噪聲。該方法比較簡(jiǎn)單，但去噪效果不是很理想。

根據(jù)周期性噪聲的特點(diǎn)，文中給出了一種基于權(quán)重自適應(yīng)形態(tài)學(xué)的周期性噪聲去除方法。根據(jù)噪聲特點(diǎn)，采用不同尺度和方向的結(jié)構(gòu)元素來(lái)構(gòu)建權(quán)重自適應(yīng)的復(fù)合級(jí)聯(lián)濾波器，并對(duì)其進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

1 基本形態(tài)學(xué)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，基于集合理論與晶格理論，它的目標(biāo)是定量描述出圖像的幾何結(jié)構(gòu)。形態(tài)學(xué)的基本思想是利用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素去探測(cè)一個(gè)圖像，目的是尋找原始集合的特征，并進(jìn)行圖像處理，得到結(jié)果與結(jié)構(gòu)元素的一些特性有關(guān)[11]。

形態(tài)變換按照應(yīng)用場(chǎng)景可以分為兩種形式：二值變換和灰度變換。二值變換處理集合，灰度變換處理函數(shù)。文中探討灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換。形態(tài)學(xué)基本變換包括腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算。這四種基本變換的定義如下[12]：

設(shè)f(x,y)是輸入的灰度圖像，b(x,y)是結(jié)構(gòu)元素，f(x,y)關(guān)于b(x,y)的形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕的公式分別為：

(f⊕b)(s,t)=max{f(s-x,t-y)+b(x,y)|(s-x),(t-y)∈Df;

(x,y)∈Db}

(1)

(f?b)(s,t)=min{f(s+x,t+y)-b(x,y)|(s+x),(t+y)∈Df;

(x,y)∈Db}

(2)

f(x,y)關(guān)于b(x,y)的開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算分別為：

(f°b)=(f?b)⊕b

(3)

(f·b)=(f⊕b)?b

(4)

灰度開(kāi)運(yùn)算一般能平滑圖像的輪廓，消減狹窄的部分，抹平突出的細(xì)節(jié)；灰度閉運(yùn)算也能平滑圖像的輪廓，但它主要是填充背景中狹窄以及凹陷的部分，消除小洞[13]。根據(jù)灰度開(kāi)、閉運(yùn)算的這些作用，可以設(shè)計(jì)去除圖像中噪聲的形態(tài)學(xué)濾波器。通過(guò)對(duì)開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算的組合運(yùn)用，可構(gòu)成形態(tài)學(xué)開(kāi)-閉濾波器(OCF)和形態(tài)學(xué)閉-開(kāi)濾波器(COF)。其定義分別如下：

OCF(f)=(f°b)·b

(5)

COF(f)=(f·b)°b

(6)

根據(jù)集合運(yùn)算與形態(tài)運(yùn)算的特點(diǎn)，OCF和COF具有遞增性、平移不變性、冪等性和對(duì)偶性等性質(zhì)[14]。

2 權(quán)重自適應(yīng)的多方向形態(tài)學(xué)濾波

在使用形態(tài)學(xué)對(duì)圖像進(jìn)行去噪的過(guò)程中，適當(dāng)?shù)剡x擇結(jié)構(gòu)元素的大小和形狀可以提高去噪的效果。而且，若使用不同尺度和方向的多結(jié)構(gòu)元素，可以更多地保持圖像的幾何特征。因此在提出的形態(tài)學(xué)去噪算法中將使用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像的周期性噪聲進(jìn)行串行處理，并將不同方向的串行處理結(jié)果與原始圖像進(jìn)行差異值計(jì)算以自動(dòng)確定權(quán)值向量。

2.1 多方向元素選取

雖然形態(tài)學(xué)開(kāi)-閉濾波器和形態(tài)學(xué)閉-開(kāi)濾波器可以同時(shí)抑制圖像中的正負(fù)脈沖噪聲,但若只使用單一結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)元素，則輸出圖像中與結(jié)構(gòu)元素的大小和方向不同的幾何特征不易被保留。所以文中不采用單一結(jié)構(gòu)元素，而是采用不同尺度和方向的結(jié)構(gòu)元素序列構(gòu)成復(fù)合形態(tài)濾波器。由于方形和圓形的結(jié)構(gòu)元素會(huì)使圖像的邊緣產(chǎn)生較大的損失，而且結(jié)構(gòu)元素越大，輸出越模糊不清[15]，因此，采用不同方向的線性結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的大小限制在3×3到5×5的范圍內(nèi)。將結(jié)構(gòu)元素表示為集合Spq，p表示方向，q表示大小，則有：

Spq={S11,S12,…,S1p,S21,…，Spq}

(7)

2.2 權(quán)重自適應(yīng)的多方向形態(tài)濾波器

在進(jìn)行形態(tài)濾波去噪時(shí)，根據(jù)周期性噪聲的特點(diǎn)，嘗試采用同一方向的結(jié)構(gòu)元素按照從小到大的順序構(gòu)成類似于串聯(lián)電路的串行濾波器。即對(duì)含有噪聲的圖像先使用較小的線性結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)開(kāi)-閉濾波和形態(tài)學(xué)閉-開(kāi)濾波，然后再將濾波結(jié)果用較大的線性結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行同樣的處理。最后得到串行濾波輸出圖像。

同理，將不同方向的線性結(jié)構(gòu)元素所構(gòu)成的串行濾波器構(gòu)成類似于并聯(lián)電路的并行濾波器，再通過(guò)自適應(yīng)權(quán)值算法構(gòu)建權(quán)重自適應(yīng)的復(fù)合級(jí)聯(lián)濾波器，如圖1所示。

圖中，輸入圖像f(x,y)經(jīng)過(guò)某個(gè)方向的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行串行濾波的結(jié)果為gi(x,y),i=1,2,…,p，輸出圖像為G(x,y)，a1,a2,…,ap為p個(gè)方向的結(jié)構(gòu)元素的權(quán)值。權(quán)值可以使用串行濾波的結(jié)果圖像與含有噪聲的原始圖像進(jìn)行差值計(jì)算的方式來(lái)確定，輸出圖像通過(guò)對(duì)串行濾波的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和的方式來(lái)得到，則有：

(8)

(9)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證文中復(fù)合級(jí)聯(lián)濾波去噪算法的有效性，選擇一幅人臉圖像，加入周期性噪聲及混合噪聲，通過(guò)構(gòu)建不同的串、并復(fù)合級(jí)聯(lián)濾波器來(lái)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，為驗(yàn)證文中算法的優(yōu)越性，分別使用均值濾波、中值濾波及高斯低通濾波進(jìn)行對(duì)照。

為了對(duì)去噪后的圖像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，引入兩個(gè)定量評(píng)價(jià)的指標(biāo)：峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)。

PSNR是一種全參考的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)估去噪后的圖像與原始圖像的接近程度，值越大，則去噪效果越好[16]。若原始圖像為Y，去噪后圖像為X，圖像的大小為M*N，則PSNR定義如下：

(10)

SSIM是一種衡量?jī)煞鶊D像相似度的指標(biāo)。若原始圖像為x，去噪后圖像為y，這兩張圖像的結(jié)構(gòu)相似性可按照以下方式求出[17]：

(11)

3.1 周期性噪聲去除

實(shí)驗(yàn)將最常見(jiàn)的正弦周期性噪聲添加到原始圖像上，分別使用4種濾波方法去除正弦周期噪聲，結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，權(quán)重自適應(yīng)的復(fù)合級(jí)聯(lián)濾波效果較好，而且較好地保持了圖像的幾何特征；均值濾波和中值濾波對(duì)周期性噪聲幾乎沒(méi)有明顯的去除效果；高斯低通濾波能很好地去除周期性噪聲，但圖像變得模糊、圖像灰度發(fā)生較大變化、幾何特征有所改變。

圖2 周期噪聲濾波的結(jié)果

圖3(a)為4種濾波結(jié)果的PSNR曲線?？梢钥闯?，文中算法比均值濾波、中值濾波及高斯低通濾波的PSNR值分別提高了0.585 0、1.802 5及7.715 6，表明文中算法具有比較明顯的優(yōu)勢(shì)。圖3(b)為4種濾波結(jié)果的SSIM曲線?？梢钥闯?，中值濾波的結(jié)果與原圖像的相似性最小，而文中算法的結(jié)果與原圖像最相似，表明文中算法性能較好，這與PSNR值的結(jié)果是一致的。

圖3 周期噪聲濾波的PSNR和SSIM比較

3.2 混合噪聲去除

實(shí)際生活中的圖像可能會(huì)同時(shí)受到周期性噪聲及其他噪聲的污染。因此，考慮上面提到的幾種濾波方法對(duì)混合噪聲的去除能力。

圖4是對(duì)原始圖像同時(shí)添加ω=30的正弦曲線噪聲及密度為0.02的椒鹽噪聲圖像，以及分別使用上述4種濾波方法去除噪聲的結(jié)果。

圖4 混合噪聲濾波的結(jié)果

圖4表明，文中所述的權(quán)重自適應(yīng)的復(fù)合級(jí)聯(lián)濾波對(duì)混合噪聲的濾除效果比較好；均值濾波對(duì)周期性噪聲和椒鹽噪聲的去除效果不好；中值濾波能較好地去除椒鹽噪聲，但對(duì)周期性噪聲幾乎沒(méi)有明顯的去除效果；高斯低通濾波使圖像變得模糊。

圖5(a)和圖5(b)為4種濾波算法對(duì)含有混合噪聲的圖像進(jìn)行濾波后的PSNR和SSIM比較。可以看出，相較于周期性噪聲，文中算法和均值濾波的PSNR有所減??；除了中值濾波，其余3種濾波算法的SSIM都明顯減小，表明這幾種算法對(duì)周期性噪聲去除的效果比對(duì)混合噪聲去除的效果要好。

圖5 混合噪聲濾波的PSNR和SSIM比較

4 結(jié)束語(yǔ)

文中使用了不同尺度和方向的結(jié)構(gòu)元素來(lái)構(gòu)建權(quán)重自適應(yīng)的復(fù)合級(jí)聯(lián)濾波器，并討論該濾波方法對(duì)周期性噪聲及混合性噪聲去除的性能。從仿真結(jié)果來(lái)看，該方法恢復(fù)的圖像比均值濾波、中值濾波及高斯低通濾波等現(xiàn)有算法具有更高的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性，說(shuō)明該方法在噪聲去除及保持圖像的幾何形狀和信息方面有較好的表現(xiàn)。

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