基于反饋線性化的高速無人機自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計

阮政委,楊秦敏,周文雅

(1. 浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院, 杭州 310027；2. 大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院, 大連116024)

0 引言

無人機具有體積小、成本低、機動性高、對作戰(zhàn)環(huán)境要求低、生存能力強等優(yōu)點，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮著極其重要的作用。無人機的飛行控制系統(tǒng)是無人機的中樞，是完成任務(wù)、安全飛行的保證，更是無人機研制的核心和關(guān)鍵技術(shù)之一。高速飛行的無人機具有復(fù)雜非線性、參數(shù)時變、通道強耦合等動力學(xué)特性，這對飛行控制系統(tǒng)設(shè)計提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

為了設(shè)計飛行控制系統(tǒng)，研究者們早期一般采用小擾動線性化理論對無人機動力學(xué)模型進行線性化[1-3]。當(dāng)系統(tǒng)偏離平衡點時，系統(tǒng)特性往往不再遵循線性變化關(guān)系，而線性化模型只是其近似，這將造成較大的模型誤差，無法滿足高速無人機的性能指標(biāo)要求?；谠摼€性化方法設(shè)計的控制系統(tǒng)也難以取得較好的控制效果。

在控制系統(tǒng)設(shè)計方面，基于經(jīng)典的比例積分微分控制器PID(Proportion Integration Differentiation)設(shè)計方法[4-5]雖然在早期得到了較廣泛應(yīng)用，但隨著無人機控制性能指標(biāo)的不斷提高，這種方法顯現(xiàn)出以下不足：由于PID參數(shù)是根據(jù)固化被控對象設(shè)計的，當(dāng)系統(tǒng)中存在時變參數(shù)時，PID參數(shù)無法根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)變化自動調(diào)整，因而無法保證精確控制。為了提高無人機飛行控制性能，現(xiàn)代控制理論的一些方法的應(yīng)用研究逐漸開展，如線性二次調(diào)節(jié)器LQR(Linear Quadratic Regulator)方法[6-7]。與此同時，得益于非線性控制理論的發(fā)展，研究人員探索了其在無人機飛行控制系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用，如反步法控制[8-10]、滑?？刂芠11-13]等。但反步法控制和滑?？刂拼嬖谥⒎峙蛎泦栴}[14-15]和抖振問題[16-17]，通過引入積分濾波器[18-19]和積分滑模控制[20-22]可以有效改善以上問題。近些年，一些基于智能控制的方法也在理論研究上取得了進展[23-25]，但在無人機飛行控制系統(tǒng)設(shè)計應(yīng)用中采用較少，原因在于智能控制方法算法復(fù)雜、計算量大、機載計算機執(zhí)行時間過長，無法保證控制系統(tǒng)的時效性。

綜上所述，模型線性化過程必須足夠精確，其動態(tài)過程應(yīng)該在被控模型中得以體現(xiàn)。控制律既要對系統(tǒng)參數(shù)時變和外界擾動具有強魯棒性，又不能過于復(fù)雜，增加機載計算機計算量。因此，本文采用精確反饋線性化方法對無人機動力學(xué)模型進行線性化和解耦，并應(yīng)用模型參考自適應(yīng)控制方法完成了各通道控制律設(shè)計。

1 無人機動力學(xué)模型

設(shè)機體坐標(biāo)系為Oxyz，x軸位于無人機的對稱平面內(nèi)，指向機頭方向；y軸位于垂直于無人機的對稱平面且指向機身右側(cè)方向；z軸方向可根據(jù)右手定則確定。根據(jù)以上假設(shè)，建立無人機動力學(xué)方程如下

(1)

(2)

式中，γ、?和ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；p、q和r表示機體角速度在x、y、z軸上的分量，分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；L、M和N表示無人機所受合力矩在x、y、z軸上的分量，分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

其中，Ix、Iy、Iz和Izx分別為對應(yīng)機體軸的慣性矩和對Oz和Ox軸的慣性積；由于無人機具有對稱面，慣性積Ixy=Izy=0。

滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩可以表示為：

(3)

上述無人機動力學(xué)方程表明該系統(tǒng)是一個MIMO非線性系統(tǒng)，且3個通道間存在強耦合作用。選擇系統(tǒng)的3個姿態(tài)角作為系統(tǒng)輸出，即

且令

則存在光滑向量場f(x)、g(x)和h(x)，系統(tǒng)可以表示成狀態(tài)空間形式為

(4)

y=h(x)

(5)

式中，

2 非線性動力學(xué)模型的反饋線性化

反饋線性化的思想是通過非線性反饋或動態(tài)補償?shù)姆椒ㄊ狗蔷€性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，然后再利用線性化系統(tǒng)理論對線性化后的系統(tǒng)設(shè)計控制器，以達到控制性能指標(biāo)要求。

對非線性系統(tǒng)式(4)和式(5)，系統(tǒng)的相對階向量滿足

κ1=κ2=κ3=2

(6)

系統(tǒng)的總相對階為6，與系統(tǒng)維數(shù)相同，因此可進行原系統(tǒng)的輸入狀態(tài)線性化，且不存在內(nèi)動態(tài)子系統(tǒng)，系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定和跟蹤均能實現(xiàn)。設(shè)相對階向量為κ=(κ1,κ2,κ3)，則有式(7)成立：

(7)

式中，

其中，

Lfhi(x)、Lghi(x)分別為標(biāo)量函數(shù)hi(x)對向量場f(x)和g(x)的李導(dǎo)數(shù)。由F(x)和E(x)可求得

由F1(x)、F2(x)和F3(x)可求得F(x)行列式的值為

(8)

u=F-1(x)[v-E(x)]

(9)

(10)

作如下狀態(tài)變換，設(shè)新的狀態(tài)量為

(11)

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

(12)

系統(tǒng)的輸出方程為

Y=CX

(13)

式中，

其中，i=1,2,3。

至此，實現(xiàn)了姿態(tài)控制系統(tǒng)的精確線性化，同時原系統(tǒng)被解耦為3個獨立的2階系統(tǒng)，即γ僅與v1有關(guān)、?僅與v2有關(guān)、ψ僅與v3有關(guān)。

3 控制器設(shè)計

基于反饋線性化得到的3個獨立通道，根據(jù)各個通道的控制性能指標(biāo)要求，分別利用PID控制方法和模型參考自適應(yīng)控制方法設(shè)計3個通道的控制器。

3.1 PID控制器

以解耦線性化后的俯仰通道為例，基于PID控制方法得到的控制律形式為：

(14)

同理，可設(shè)計滾轉(zhuǎn)和偏航通道控制律。圖1給出了PID方法實現(xiàn)無人機俯仰通道控制的框圖。

圖1 俯仰通道的PID控制Fig.1 PID control of pitch channel

假定無人機的飛行高度為：H=10 km，飛行速度為：Ma=1.5；初始條件分別為：γ=?=ψ=2°，角速率p=q=r=0rad/s；控制約束為：-5°≤δa≤5°，-15°≤δe≤15°，-15°≤δr≤15°。

為了驗證PID控制器的設(shè)計效果，設(shè)俯仰通道的參考輸入為8°的階躍信號，選取以下3種工況進行驗證。工況1：理想飛行工況，即不存在參數(shù)攝動和外部干擾；工況2：氣動力矩M由于燃料消耗、質(zhì)心前移等因素而增大，其變化范圍為0～30%；工況3：無人機受到恒值力矩干擾，其幅值為5000 N·m。圖2給出了俯仰通道在上述3種工況下的姿態(tài)角響應(yīng)曲線。

圖2 俯仰通道響應(yīng)Fig.2 Response of pitch channel

由圖2可以看出，對于上述3種工況，基于PID控制律設(shè)計的俯仰通道均能實現(xiàn)穩(wěn)定，但對于工況2和工況3，控制效果明顯變差。對于工況2，俯仰角超調(diào)量變大，調(diào)節(jié)時間增長；對于工況3，俯仰角達到設(shè)定值的上升時間變長。

在PID控制律作用下，升降舵舵偏角變化曲線如圖3所示?？梢姡?種工況下舵偏角初始階段變化率極大，且初始瞬間舵偏角達到了負向飽和值(-15°)，這對無人機飛行控制是極其不利的。

圖3 升降舵舵偏角Fig.3 Elevator deflection angle

3.2 自適應(yīng)控制器

為了更好地克服模型參數(shù)攝動和外部干擾帶來的影響，采用模型參考自適應(yīng)控制方法對解耦線性化后的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道進行控制器設(shè)計。

這里仍以俯仰通道為例設(shè)計自適應(yīng)控制器， 選取參考模型為

(15)

其中，ym為參考模型輸出，r為參考輸入。根據(jù)無人機俯仰通道控制性能指標(biāo)確定參考模型，即確定系數(shù)am0=bm=5.17，am1=6.05。

選擇控制律形式為

(16)

并將其代入式(16)可得可調(diào)系統(tǒng)微分方程，即

(17)

利用式(15)減去式(17)，可得誤差方程為

(18)

式中，er為參考模型輸出ym與被控對象輸出yp的差，λ1=-(am1+f1)，λ0=-(am0+f0)，δ=bm-bp。

將式(18)寫成狀態(tài)空間形式為

(19)

設(shè)參數(shù)向量?和廣義誤差向量ε分別為

令

式(19)又可寫成

(20)

選取Lyapunov函數(shù)為

(21)

式中，P為2階正定對稱矩陣，Ω為3階正定對角陣，即

(22)

(23)

選取正定對稱矩陣Q使

PA+ATP=-Q

選取系數(shù)bp、f1和f0的自適應(yīng)律為

(24)

其中，p12=2300，p22=2000；bp(0)=22.3，f1(0)=-124.5，f0(0)=-23.2；γ0=γ1=100，μ=0.1。圖4給出了模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖。

圖4 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)Fig.4 MRAC control

同樣，仍以8°的階躍信號作為俯仰通道的參考輸入，基于3.1節(jié)中的3種工況，給出其姿態(tài)角響應(yīng)曲線，如圖5所示，并與PID控制系統(tǒng)的輸出結(jié)果進行對比。

圖5 兩種控制器下俯仰通道響應(yīng)Fig.5 Response of pitch channel under two controllers

由圖5可知，對于上述3種工況，自適應(yīng)控制下的俯仰角響應(yīng)曲線幾乎重合在一起。表明在自適應(yīng)控制律下，系統(tǒng)對于參數(shù)攝動和外部擾動具有更強的魯棒性，與PID控制系統(tǒng)相比表現(xiàn)出更好的控制性能。

圖6給出了基于自適應(yīng)控制器3種工況下的升降舵變化曲線，并與PID控制器下的結(jié)果進行對比。

圖6 兩種控制器下的升降舵舵偏角Fig.6 Elevator deflection angle under two controllers

由圖6可以看出，對于上述3種工況，與PID控制律下的舵偏角相比，自適應(yīng)控制下的升降舵偏轉(zhuǎn)角變化較為平緩，且沒有達到舵偏飽和值，雖然參數(shù)攝動和外部干擾對舵偏角產(chǎn)生一定影響，但變化幅度較小，均處于理想的變化范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

針對無人機非線性、參數(shù)時變、三通道強耦合的動力學(xué)特性，將精確反饋線性化方法和自適應(yīng)控制方法相結(jié)合設(shè)計了無人機的飛行控制系統(tǒng)。研究表明，這種線性化方法能夠?qū)崿F(xiàn)三通道在形式上的完全解耦，且不會引入線性化帶來的模型誤差。自適應(yīng)控制律比PID控制律在抑制參數(shù)攝動和外部擾動方面表現(xiàn)出更強的魯棒性，而且算法簡單，在實際應(yīng)用中更有利于將其付諸實施。

參考文獻

[1] Godbolt B, Vitzilaios N I, Lynch A F. Experimental validation of a helicopter autopilot design using model-based PID control[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2013, 70(1-4): 385-399.

[2] Jiao Y, Du J, Wang X, et al.H∞state feedback control for UAV maneuver trajectory tracking[C]//Intelligent Control and Information Processing, Dalian, China, 2010: 253-257.

[3] 李遠偉, 王常虹, 伊國興, 等. 涵道式無人機魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計[J]. 電機與控制學(xué)報, 2010, 14(9): 81-87.

[4] 吳成富, 劉小齊, 袁旭. 四旋翼無人機建模及其 PID 控制律設(shè)計[J]. 電子設(shè)計工程, 2012, 20(16): 68-70.

[5] 汪洋亮, 王國勝, 李中良. 基于 PID 的高速無人機高度控制系統(tǒng)設(shè)計[J]. 艦船電子工程, 2009, 29 (2): 163-166.

[6] 段鎮(zhèn). 無人機魯棒伺服 LQR 飛行控制律設(shè)計[J]. 計算機測量與控制, 2015, 23(8): 2713-2715.

[7] 朱熠, 陳欣, 李春濤, 等. 風(fēng)擾動下的飛翼無人機靜態(tài)投影控制[J]. 兵工學(xué)報, 2015, 36(7): 1237-1246.

[8] Nodland D, Zargarzadeh H, Jagannathan S. Neural network-based optimal adaptive output feedback control of a helicopter UAV[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2013, 24(7): 1061-1073.

[9] Cayero J, Morcego B, Nejjari F.Modelling and adaptive backstepping control for TX-1570 UAV path tracking[J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 39: 342-351.

[10] 馮引安, 祝小平, 周洲. 彈性飛翼無人機魯棒姿態(tài)控制設(shè)計[J]. 飛行力學(xué), 2017, 35(3): 60-63.

[11] 劉海波, 王和平, 沈立頂. QTR無人機垂直起降模態(tài)分數(shù)階滑模姿態(tài)控制[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2017, 39(1): 156-161.

[12] Lee D, Kim H J, Sastry S. Feedback linearization vs. adaptive sliding mode control for a quad-rotor helicopter[J]. International Journal of Control, Automation and Systems, 2009, 7(3): 419-428.

[13] Espinoza T, Dzul A E, Lozano R, et al. Backstepping-sliding mode controllers applied to a fixed-wing UAV[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2014, 73(1-4): 67-79.

[14] Lee T, Kim Y. Nonlinear adaptive flight control using backstepping and neural networks controller[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2001, 24(4): 675-682.

[15] 李俊, 徐德民, 宋保維, 等. 非匹配不確定非線性系統(tǒng)的反演變結(jié)構(gòu)控制[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2004, 22(2): 145-148.

[16] 陳金輝, 潘佳笛, 王偉. 四旋翼無人機速度控制系統(tǒng)設(shè)計[J]. 計算機測量與控制, 2015, 23(6): 1940-1943.

[17] Gao Z, Jiang B, Shi P, et al. Active fault tolerant control design for reusable launch vehicle using adaptive sliding mode technique[J]. Journal of the Franklin Institute, 2012, 349(4): 1543-1560.

[18] Dong W, Farrell J A, Polycarpou M M, et al. Command filtered adaptive backstepping[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2012, 20(3): 566-580.

[19] 錢默抒, 姜斌, 許德智, 等. 無人機姿控系統(tǒng)魯棒動態(tài)面容錯控制設(shè)計[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014, 36(9): 1798-1803.

[20] Efe M ?. Integral sliding mode control of a quad-rotor with fractional order reaching dynamics[J]. Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2011, 33(8): 985-1003.

[21] 鄭峰嬰, 龔華軍, 甄子洋. 基于積分滑?？刂频臒o人機自動著艦系統(tǒng)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2015, 37(7): 1621-1628.

[22] 譚健, 周洲, 祝小平, 等. 飛翼布局無人機分數(shù)階積分滑模姿態(tài)控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2015, 32(5): 607-614.

[23] Gomez J F, Jamshidi M. Fuzzy adaptive control for a UAV[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2011, 62(2): 271-293.

[24] Yadav A K, Gaur P. AI-based adaptive control and design of autopilot system for nonlinear UAV[J]. Sadhana, 2014, 39(4): 765-783.

[25] 張浩楠, 鮮斌. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小型無人直升機非線性魯棒控制設(shè)計[J]. 控制與決策, doi: 10.13195/kzyjc.2017.0350 j.kzyjc.2017.0350.