高超聲速飛行器橫側(cè)向氣動(dòng)布局準(zhǔn)則研究

閔昌萬

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076)

0 引言

從20世紀(jì)30年代奧地利的歐根·桑格爾夫婦提出助推滑翔的思想，以及1949年錢學(xué)森提出了一種升阻比為4的高超聲速助推滑翔飛行器以來，高超聲速飛行器所帶來的經(jīng)濟(jì)和軍事意義，引起世界各國尤其是美國的極大關(guān)注。在之后的相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，高超飛行技術(shù)得到了高速、持續(xù)發(fā)展。

值得注意的是，上述穩(wěn)定性判據(jù)是根據(jù)勞斯判據(jù)中特征方程的末項(xiàng)系數(shù)大于零獲取，只是系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)定的必要條件之一，而非充要條件。該判據(jù)只能反映系統(tǒng)的靜穩(wěn)定性，然而系統(tǒng)靜穩(wěn)定并不代表系統(tǒng)是動(dòng)穩(wěn)定的。如果按照系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)定的充要條件，通過求出系統(tǒng)的全部特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，依據(jù)目前高性能計(jì)算工具，雖然可以快速得到數(shù)值解，但單純的數(shù)值求解無法在系統(tǒng)特征根和氣動(dòng)特性參數(shù)之間建立明顯聯(lián)系，無法提出具體氣動(dòng)特性的要求，會(huì)讓氣動(dòng)布局在迭代過程中失去方向和目的，進(jìn)而失去指引氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)的意義。

本文基于飛行器橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型，獲取了現(xiàn)有的開環(huán)橫側(cè)向穩(wěn)定判據(jù)和閉環(huán)橫向控制穩(wěn)定判據(jù)。針對(duì)該穩(wěn)定性判據(jù)在評(píng)價(jià)橫側(cè)向系統(tǒng)穩(wěn)定性中不完善的地方，本文通過具體例子對(duì)滿足判據(jù)條件的飛行器仍然出現(xiàn)橫側(cè)向振蕩發(fā)散的現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)說明，同時(shí)對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行機(jī)理分析，從理論推導(dǎo)中給出這一現(xiàn)象的預(yù)測評(píng)價(jià)判據(jù)，進(jìn)而進(jìn)一步完善了橫側(cè)向閉環(huán)穩(wěn)定判據(jù)。最后通過與數(shù)值解對(duì)比，對(duì)預(yù)測評(píng)價(jià)判據(jù)的有效性進(jìn)行了說明。

1 高超聲速飛行器外形多樣性

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，高超聲速飛行器已經(jīng)形成了浩大的族譜，有人駕駛/無人駕駛，重復(fù)使用/單次使用，不同速域范圍，不同的飛行任務(wù)……氣動(dòng)外形令人眼花繚亂。

1.1 HL-10

NASA蘭利研究中心的HL-10(Horizontal Lander 10)[9]主要為驗(yàn)證升力體特性，為翼身融合體布局，機(jī)身翼型采用大厚度反彎翼型，74°后掠三角翼平面布局，尾部有3個(gè)垂尾，兩側(cè)垂尾對(duì)稱偏轉(zhuǎn)提供俯仰控制能力，差動(dòng)偏轉(zhuǎn)提供滾轉(zhuǎn)控制能力，中間垂尾控制偏航方向和速度的制動(dòng)(見圖1)。

圖1 HL-10氣動(dòng)布局Fig.1 HL-10 aerodynamic configuration

1.2 X-15

在美國航空航天技術(shù)發(fā)展史上，以火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的X系列飛行器占據(jù)特殊的地位，而X-15[10]飛行器是其中最成功的。在氣動(dòng)布局方面，X-15包括機(jī)翼、水平尾翼、楔型垂直尾翼、升降舵以及方向舵(見圖2)。為提高側(cè)向穩(wěn)定性，在迎風(fēng)面增加了腹鰭，后續(xù)發(fā)現(xiàn)增加腹鰭帶來的滾轉(zhuǎn)靜不穩(wěn)定，增加了橫側(cè)向控制，為解決這一問題，X-15最終去掉了腹鰭。

圖2 X-15氣動(dòng)布局Fig.2 X-15 aerodynamic configuration

1.3 X-33

X-33[11]基本構(gòu)型為升力體式，飛行器控制翼面包括垂直方向舵、傾斜立尾以及機(jī)身襟翼(見圖3)。兩個(gè)垂直方向舵為飛行器提供航向控制，兩個(gè)機(jī)身襟翼與帶有內(nèi)外升降副翼的機(jī)翼為飛行器提供縱向和橫向控制并輔助航向控制。

圖3 X-33氣動(dòng)布局Fig.3 X-33 aerodynamic configuration

1.4 HTV-2

HTV-2[12]采用了乘波體設(shè)計(jì)與優(yōu)化技術(shù)，升阻比在3.15～4之間，堪稱歷史上最先進(jìn)的氣動(dòng)外形，具有流線的機(jī)身，全機(jī)只有兩個(gè)FLAP控制舵面，是歷史上飛行器控制舵面最少的飛行器(見圖4)。

圖4 HTV-2氣動(dòng)布局Fig.4 HTV-2 aerodynamic configuration

2 基于控制性能的氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)

高超聲速飛行器的外形如此“紛繁多樣”，到底是什么因素決定了其外形？高超飛行器普遍遵循的法則是什么？

高超聲速飛行器完全依靠氣動(dòng)力進(jìn)行飛行和控制。在總體參數(shù)和飛行剖面確定的情況下，其氣動(dòng)外形一經(jīng)確定，其控制特性就相應(yīng)確定。因此，氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)必須一開始就考慮到飛行器的可控性，在氣動(dòng)設(shè)計(jì)過程中，就從控制的角度來評(píng)價(jià)飛行器的設(shè)計(jì)。另一方面，將飛行器看做一個(gè)被控對(duì)象，分析飛行器的動(dòng)力學(xué)特性，不同的飛行器動(dòng)力學(xué)特性可采用不同的控制策略，特別是不同控制策略下氣動(dòng)特性對(duì)飛行器操縱性、穩(wěn)定性的影響，從而有針對(duì)性地提出氣動(dòng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

因此，從氣動(dòng)穩(wěn)定性和可操縱性上賦予飛行器良好的氣動(dòng)特性，使控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有良好的基礎(chǔ)，是氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循的準(zhǔn)則。對(duì)于高升阻比外形，只能通過升力改變速度方向，需要通過傾側(cè)實(shí)現(xiàn)側(cè)向機(jī)動(dòng)，橫側(cè)向氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)要實(shí)現(xiàn)飛行器對(duì)傾側(cè)角的有效控制。

3 橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型

基于經(jīng)典力學(xué)、綜合質(zhì)心動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)，以及繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程，得到飛行器橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)非線性模型，在“小擾動(dòng)”假設(shè)前提下，獲得的線性化模型見式(1)。

(1)

其中，

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析依據(jù)

對(duì)于線性系統(tǒng)，穩(wěn)定的充分且必要條件是：系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部。

如果單純應(yīng)用該充要條件判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要求出系統(tǒng)的全部特征根。但只進(jìn)行簡單的數(shù)值求解，無法在系統(tǒng)特征根和氣動(dòng)特性參數(shù)之間建立明顯聯(lián)系，無法提出具體氣動(dòng)特性的要求，會(huì)讓氣動(dòng)布局在迭代過程中失去方向和目的，進(jìn)而失去指引氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)的意義。

要給出氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)的要求，需要有明確的氣動(dòng)特性參數(shù)指標(biāo)要求。根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分且必要條件是特征方程各項(xiàng)系數(shù)所構(gòu)成的主行列式及其順序主子式全部為正。當(dāng)系統(tǒng)特征方程的次數(shù)較高時(shí)，判據(jù)表達(dá)式非常復(fù)雜，得到的應(yīng)用也較少。在穩(wěn)定性的判定準(zhǔn)則中，通常根據(jù)勞斯判據(jù)中系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件給出，其中特征方程的末項(xiàng)系數(shù)大于零是重要的判據(jù)，這個(gè)判據(jù)通常被認(rèn)為是通用穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則[7]。和其他判別式相比，這個(gè)判定準(zhǔn)則更精確地反應(yīng)了靜穩(wěn)定性的需求，在氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)中，發(fā)揮重要作用。

5 橫側(cè)向靜穩(wěn)定性分析

5.1 橫側(cè)向模態(tài)特點(diǎn)

表1 橫側(cè)向開環(huán)運(yùn)動(dòng)的模Table 1 The motion mode of the open-loop system

其中，一對(duì)共軛復(fù)根代表振蕩運(yùn)動(dòng)模態(tài)，稱為荷蘭滾模態(tài)，大負(fù)根代表滾轉(zhuǎn)快速阻尼模態(tài)，小負(fù)根代表緩慢螺旋運(yùn)動(dòng)模態(tài)。表2給出了與各模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征向量各項(xiàng)的幅值，顯示各模態(tài)對(duì)狀態(tài)量的影響情況。

表2 橫側(cè)向開環(huán)系統(tǒng)特征向量各項(xiàng)的幅值Table 2 The eigenvector for the motion mode of theopen-loop system

綜合表1、表2可以看出，飛行器橫側(cè)向的運(yùn)動(dòng)主要分為3個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)模態(tài)：滾轉(zhuǎn)模態(tài)、荷蘭滾模態(tài)和螺旋模態(tài)。飛行器橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)由此3種典型模態(tài)線性疊加而成。

滾轉(zhuǎn)模態(tài)是飛行器在橫側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中初始階段的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，它描述了飛行器滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)情況，主要影響滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

荷蘭滾模態(tài)是在滾轉(zhuǎn)模態(tài)運(yùn)動(dòng)之后，共軛復(fù)根所表現(xiàn)的振蕩運(yùn)動(dòng)，是偏航和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的組合體，對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、偏航運(yùn)動(dòng)和側(cè)滑均有影響。

螺旋模態(tài)是在橫側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)后期才起主要作用的模態(tài)，表現(xiàn)為偏航角和傾斜角單調(diào)而緩慢的變化。螺旋模態(tài)為帶滾轉(zhuǎn)、幾乎無側(cè)滑的緩慢的偏航運(yùn)動(dòng)。

在橫側(cè)向的3個(gè)運(yùn)動(dòng)模態(tài)中，荷蘭滾模態(tài)最重要，它在很大程度上表征了橫側(cè)向的動(dòng)穩(wěn)定性。下面主要針對(duì)荷蘭滾模態(tài)，給出靜穩(wěn)定性判據(jù)要求。

5.2 開環(huán)靜穩(wěn)定性

在橫側(cè)向狀態(tài)方程式(1)中略去重力項(xiàng)和阻尼項(xiàng)，獲得的運(yùn)動(dòng)方程見式(2)。

(2)

(3)

(4)

5.3 閉環(huán)靜穩(wěn)定性

高超聲速飛行器，一般采用差動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)來調(diào)節(jié)橫側(cè)向，因此需要進(jìn)一步研究滾動(dòng)控制時(shí)的橫側(cè)向閉環(huán)穩(wěn)定性，該特性通常使用參數(shù)LCDP[4,15]表示。

滾動(dòng)通道由差動(dòng)舵進(jìn)行控制時(shí)，選取差動(dòng)舵信號(hào)為：

δγ=ka1γv+ka2ωx1，ka1,ka2>0

(5)

基于式(2)和式(5)，在得到的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)的閉環(huán)特征方程中應(yīng)用勞斯判據(jù)，得到系統(tǒng)閉環(huán)靜穩(wěn)定的必要條件為式(6)：

(6)

忽略慣量積項(xiàng)，獲得閉環(huán)橫側(cè)向偏離判據(jù)見式(7)：

(7)

LCDP主要描述差動(dòng)舵控制滾動(dòng)通道時(shí)，橫側(cè)向的閉環(huán)靜穩(wěn)定性。差動(dòng)舵控制時(shí)，差動(dòng)舵通過產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)滾動(dòng)通道進(jìn)行有效控制，而差動(dòng)舵同時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏航力矩影響偏航通道，由于橫側(cè)向互相耦合，該表達(dá)式真實(shí)地反映了差動(dòng)舵控制對(duì)橫側(cè)向的綜合影響。

5.4 小結(jié)

6 橫側(cè)向穩(wěn)定性再認(rèn)識(shí)

需要指出的是，上述基于勞斯判據(jù)中末項(xiàng)系數(shù)大于零獲取的穩(wěn)定性判據(jù)只是對(duì)系統(tǒng)靜穩(wěn)定性的要求，而系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是對(duì)動(dòng)穩(wěn)定性的要求。靜穩(wěn)定性僅反映飛行器在平衡狀態(tài)受到擾動(dòng)，在擾動(dòng)源撤除后，飛行器本身具有恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的趨勢，而動(dòng)穩(wěn)定性才能反映飛行器的受擾運(yùn)動(dòng)在擾動(dòng)源撤除后最終能否恢復(fù)到原平衡狀態(tài)。

6.1 橫側(cè)向震蕩發(fā)散現(xiàn)象

6.1.1 飛行器A

-0.975，LCDP=-0.072，差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的傳遞函數(shù)見式(8)：

(8)

從差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的根軌跡圖見圖5，開環(huán)零極點(diǎn)見圖6，可以看出開環(huán)荷蘭滾模態(tài)不穩(wěn)，從荷蘭滾極點(diǎn)引出的根軌跡落在實(shí)軸上，增大增益可以明顯增加荷蘭滾阻尼，同時(shí)可以增穩(wěn)荷蘭滾模態(tài)，此時(shí)反饋滾轉(zhuǎn)角速率可以明顯改善荷蘭滾模態(tài)的阻尼。

閉環(huán)之后的定點(diǎn)仿真圖見圖7所示，可以看出差動(dòng)舵控制下，橫側(cè)向可以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)穩(wěn)定。

圖5 飛行器A：差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的根軌跡圖Fig.5 Aircraft A：the root loci from roll rate to aileron

圖6 飛行器A：差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的零、極點(diǎn)Fig.6 Aircraft A：the zero and pole from roll rate to aileron

圖7 飛行器A：考慮角速率和傾側(cè)角閉環(huán)之后的定點(diǎn)仿真Fig.7 Aircraft A：lateral-direction motion due to aileron deflection

6.1.2 飛行器B

(9)

從差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的根軌跡圖見圖8，開環(huán)零極點(diǎn)見圖9。可以看出開環(huán)荷蘭滾模態(tài)穩(wěn)定，而反饋滾轉(zhuǎn)角速率之后，從荷蘭滾極點(diǎn)引出的根軌跡逆時(shí)針接近零點(diǎn)，在左半平面靠近極點(diǎn)處，增益極小，接近零點(diǎn)處，增益極大，反饋角速率無法實(shí)現(xiàn)改善荷蘭滾阻尼，會(huì)出現(xiàn)荷蘭滾負(fù)阻尼的情況。

圖8 飛行器B：差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的根軌跡圖Fig.8 Aircraft B：the root loci from roll rate to aileron

圖9 飛行器B：差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的零、極點(diǎn)Fig.9 Aircraft B：the zero and pole from roll rate to aileron

閉環(huán)之后的定點(diǎn)仿真圖圖10所示，可以看出對(duì)于飛行器B，橫側(cè)向在差動(dòng)舵控制下，側(cè)滑角出現(xiàn)振蕩發(fā)散的情況，無法實(shí)現(xiàn)閉環(huán)穩(wěn)定。

圖10 飛行器B：考慮角速率和傾側(cè)角閉環(huán)之后的定點(diǎn)仿真Fig.10 Aircraft B：lateral-direction motion due to aileron deflection

6.2 橫側(cè)向根軌跡特點(diǎn)

在橫側(cè)向方程中，差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為式(10)。

(10)

其中，TR、Ts分別是滾轉(zhuǎn)模態(tài)和螺旋模態(tài)的時(shí)間常數(shù)，不考慮阻尼項(xiàng)的影響，滾轉(zhuǎn)模態(tài)為零。

橫側(cè)向狀態(tài)方程中不考慮阻尼項(xiàng)，獲得差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的傳遞函數(shù)表達(dá)式見式(11)。

(11)

由于Zg出現(xiàn)在常數(shù)項(xiàng)，量級(jí)為10-3，主要影響螺旋模態(tài)，對(duì)荷蘭滾頻率的影響可以忽略，同理對(duì)二次零點(diǎn)的頻率影響也可以忽略；Zδa的量級(jí)為10-6，對(duì)阻尼項(xiàng)會(huì)有較小影響，對(duì)頻率的影響可以忽略。因此忽略Zδa和Zg，獲得差動(dòng)舵到滾轉(zhuǎn)角速率的開環(huán)傳遞函數(shù)，見式(12)。

(12)

結(jié)合橫側(cè)向方程3個(gè)模態(tài)根分布的特點(diǎn)，Evans[16]提到根據(jù)根軌跡出射角法則，得出橫側(cè)向隨著反饋增益的增加，閉環(huán)二次極點(diǎn)是逆時(shí)針接近二次零點(diǎn)的，得出的根軌跡示意圖如圖11所示?？梢钥闯?，在阻尼較小的情況下，如果零點(diǎn)位于極點(diǎn)之上，必然會(huì)出現(xiàn)負(fù)阻尼的情況；如果零點(diǎn)位于極點(diǎn)之下，就可以避免出現(xiàn)負(fù)阻尼情況。因此問題的關(guān)鍵在于明確零、極點(diǎn)在虛軸投影的位置關(guān)系。

圖11 橫側(cè)向根軌跡示意圖Fig.11 The diagram of the root loci for lateral-directional

6.3 閉環(huán)動(dòng)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)判據(jù)

對(duì)于二次零、極點(diǎn)，表達(dá)式如式(13)所示，

(13)

相比式(12)可得：

二次零點(diǎn)頻率：

(14)

二次極點(diǎn)頻率：

(15)

由式(14)和式(15)得：

ωz-ωp=

(16)

將式(16)平方得式(17)：

(17)

ωz-ωp≤ωp,ωz，即是零極點(diǎn)之間的距離與距原點(diǎn)的距離相比為小量，忽略式中的小量乘積的高階項(xiàng)，得到式(18)。

ωz-ωp=

(18)

按照式(18)的預(yù)測公式，沿著飛行剖面，隨機(jī)選取特征點(diǎn)，數(shù)值計(jì)算荷蘭滾模態(tài)對(duì)應(yīng)零、極點(diǎn)的位置關(guān)系，獲得頻率之差，以及應(yīng)用該預(yù)測判據(jù)獲得的估計(jì)值，如圖12所示?？梢钥闯鲇迷撛u(píng)價(jià)判據(jù)基本可做到定量判斷零極點(diǎn)的距離關(guān)系，說明該判據(jù)的有效性。

圖12 ωz-ωp的預(yù)測值與真值的對(duì)比Fig.12 Comparison between predictive value and ture value of ωz-ωp

6.4 氣動(dòng)布局要求

7 結(jié)論

飛行器的氣動(dòng)性能決定了其控制品質(zhì)，為從氣動(dòng)穩(wěn)定性和可操縱性上賦予飛行器良好的控制特性，從氣動(dòng)設(shè)計(jì)之初就保證飛行器具有良好的控制基礎(chǔ)，需要在飛行器操穩(wěn)特性與氣動(dòng)特性參數(shù)之間建立關(guān)系，明確飛行器可控的氣動(dòng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并將該設(shè)計(jì)準(zhǔn)則融入到氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)的全過程。本文結(jié)合橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型，針對(duì)現(xiàn)有穩(wěn)定性判據(jù)在評(píng)價(jià)橫側(cè)向穩(wěn)定性中不完善的地方，從機(jī)理上分析了出現(xiàn)問題的原因，從理論推導(dǎo)中給出這一現(xiàn)象的預(yù)測評(píng)價(jià)判據(jù)，進(jìn)一步完善并提出3條橫側(cè)向閉環(huán)穩(wěn)定判據(jù)，為氣動(dòng)布局評(píng)估提供依據(jù)。

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