培育核心素養(yǎng)，尋根教材教學(xué)

【摘要】教育的剛需是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí).通過學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，成為一名終身學(xué)習(xí)者與受益者.在教學(xué)實(shí)踐中，立足教材，尋根教學(xué)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).從教育理念、教學(xué)模式、學(xué)習(xí)方式、評(píng)價(jià)形式諸視角，對(duì)2017年安徽省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課評(píng)選活動(dòng)中的幾節(jié)展示課進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并提出自己的思考.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；優(yōu)秀課；教學(xué)模式；學(xué)習(xí)方式；評(píng)價(jià)形式

筆者在文[1]中，提出：基于學(xué)生，根扎課堂，立足教材，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的營養(yǎng)成分和教育價(jià)值，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根.培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是每一位數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任與擔(dān)當(dāng).那么，課堂教學(xué)要做哪些變革或創(chuàng)新，才能達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的探究發(fā)現(xiàn)、持續(xù)發(fā)展理念.帶著“培育核心素養(yǎng)，尋根教材教學(xué)”的教研課題，筆者近期參加了2017年安徽省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課展示評(píng)比活動(dòng)，觀摩了12位選手的優(yōu)秀課.大會(huì)組委會(huì)依據(jù)協(xié)辦學(xué)校宿州市宿城第一中學(xué)的教學(xué)進(jìn)度，從北師大版高中數(shù)學(xué)教材中確定課題，采用借班上課的形式開展課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng).課題分別是：（1）3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（高二）；（2）4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式（高一）；（3）4.1曲線與方程（高二）；（4）1.1命題（高一）.

站在培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的高度，審思這12節(jié)省級(jí)優(yōu)秀展示課，感想頗多.“立德樹人”是新時(shí)代國家教育發(fā)展戰(zhàn)略，是核心素養(yǎng)觀的頂層設(shè)計(jì).史寧中教授指出：“要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教育中至少應(yīng)當(dāng)遵循兩個(gè)原則，即一是把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，二是設(shè)計(jì)并實(shí)施合理的教學(xué)活動(dòng).”結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，課堂教學(xué)是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，數(shù)學(xué)活動(dòng)是滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主渠道，發(fā)展思維是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主目標(biāo).進(jìn)而，筆者又認(rèn)為，教育的剛需是教育學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí).通過學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，成為一名終身學(xué)習(xí)者，進(jìn)而自我覺察、自我認(rèn)知，最終使自己一生受益.

1培育核心素養(yǎng)，要革新教育理念，實(shí)現(xiàn)由“育分”向“育人”轉(zhuǎn)變

葉圣陶先生說：“教育是農(nóng)業(yè).”教育是一種順應(yīng)時(shí)節(jié)和人性的自然生長(zhǎng).數(shù)學(xué)教育的價(jià)值或曰教師勞動(dòng)的創(chuàng)造性在于，把難學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)變成易學(xué)的教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，把枯燥的、刻板的數(shù)學(xué)變成生動(dòng)的、活潑的數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)變成直觀的易于理解的數(shù)學(xué)，把讓人難以親近的數(shù)學(xué)變成平易近人的數(shù)學(xué).啟智育人是數(shù)學(xué)教育的根本使命.培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教學(xué)應(yīng)由“育分”為目標(biāo)的知識(shí)教學(xué)、解題教學(xué)走向以“育人”為目標(biāo)的思維教學(xué)、智慧教學(xué)、全人教學(xué)[2].

綜觀12節(jié)優(yōu)秀展示課，筆者發(fā)現(xiàn)有兩種傾向必須引起我們的高度警覺.一是先花哨標(biāo)簽式的引入，然后頂著探究教學(xué)的花冠，由知識(shí)教學(xué)快速直奔例題的講解和習(xí)題的演練.比如，HB市的一位選手，引入形成概念用時(shí)只有17分鐘，而講解例題和練習(xí)卻用時(shí)30分鐘，并且講練的都是一些低層次的重復(fù)性操作.筆者認(rèn)為，是快速推進(jìn)直奔解題，還是精雕細(xì)刻生成概念，這涉及到執(zhí)教者的教育理念：“育人”還是“育分”；二是參賽教師多從知識(shí)、思想、方法維度總結(jié)課堂，而且在時(shí)間上較吝嗇，大多數(shù)選手是在臨下課前5分鐘不到，自己唱獨(dú)角戲，打出PPT，匆忙讀完的.從這些教學(xué)行為中，可以透視出“育分”的觀念在參賽的青年教師心中還是揮之不去，根深蒂固.輕視“探究體驗(yàn)”、“課堂總結(jié)”的教育價(jià)值和教學(xué)意義，忽視引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷和有益經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素之一，是促進(jìn)學(xué)生一生成長(zhǎng)的原動(dòng)力.

教育理念決定教學(xué)活動(dòng)的寬度與高度，決定教學(xué)行為的品位與品質(zhì).站在促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的高度，我們大聲疾呼：在課堂教學(xué)中要堅(jiān)定地跨出“育人”這一步.通過教師日常的、持久的教學(xué)行為，培養(yǎng)學(xué)生研究的習(xí)慣，求真務(wù)實(shí)的精神，自我覺察與認(rèn)知的品質(zhì)，進(jìn)而培育學(xué)生適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的必備的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與反思能力.

2培育核心素養(yǎng)，要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)模式，實(shí)施探究體驗(yàn)式教學(xué)

教育家杜威曾說：“教學(xué)絕對(duì)不僅僅是簡(jiǎn)單地告訴，教學(xué)應(yīng)該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗(yàn)，一種感悟.”基于此，課堂教學(xué)必須要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)模式，實(shí)施探究體驗(yàn)式教學(xué).創(chuàng)新教學(xué)模式，要求教師要有個(gè)性.教師的個(gè)性意識(shí)越強(qiáng)烈，教學(xué)創(chuàng)新意識(shí)就越強(qiáng)烈，就越能把自己的個(gè)性應(yīng)用于教學(xué)藝術(shù)之中，大凡優(yōu)秀的教師，都有著鮮明的教學(xué)個(gè)性.魏書生的民主，竇桂梅的激情，于永正的幽默，陶維林的深邃，獨(dú)特的個(gè)性是名師大咖們的教學(xué)特征.

案例14.1曲線與方程（高二）

這是BB市的一位選手的展示課，她的教學(xué)引入給筆者留下深刻的印象.課堂簡(jiǎn)錄如下：

教師：用幾何畫板展示一條直線和拋物線，要求學(xué)生回答它們的位置關(guān)系；

學(xué)生異口同聲：“相切”；

教師：“果真如此？擦亮你們的慧眼.”要求學(xué)生把圖形放大后再表態(tài)；

學(xué)生驚奇地看出：“原來是相離！”

教師：看來僅靠圖形直觀是有風(fēng)險(xiǎn)的，還需要數(shù)量關(guān)系的支撐.接著，用幾何畫板展示笛卡爾心形曲線.學(xué)生體會(huì)圖形的直觀，圖形美，數(shù)學(xué)美.

【我的點(diǎn)評(píng)】 “簡(jiǎn)約，不簡(jiǎn)單.”教學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)性鮮明，教學(xué)引入新穎別致，教學(xué)情境引人入勝.情境激活起學(xué)生的思維，攪動(dòng)起課堂的氣氛.學(xué)生充分體會(huì)到形缺數(shù)時(shí)難入微，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，對(duì)“曲線與方程”的學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的心向.

案例2 3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（高二）.

這是BB市的一位選手的展示課，“合作探究，形成概念”教學(xué)過程如下：

1.教具展示：定點(diǎn)F1、F2是兩個(gè)圖釘，MN是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在圖釘上且穿過套管.點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，形成了什么曲線？這時(shí)|MF1|與|MF2|的什么是定值呢？

2.動(dòng)態(tài)演示，再現(xiàn)雙曲線的形成過程；

3.提出問題：一定能形成兩支曲線嗎？請(qǐng)學(xué)生操作教具畫圖，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律；

4.讓學(xué)生類比橢圓定義歸納雙曲線定義.

【我的點(diǎn)評(píng)】在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，通過實(shí)際操作讓學(xué)生體會(huì)雙曲線上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)應(yīng)用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，加深學(xué)生對(duì)雙曲線定義的認(rèn)同和理解，最終通過類比歸納，概括出雙曲線定義.學(xué)生積極主動(dòng)地參與概念的探究與形成過程，提高了數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)語言概括和表達(dá)能力，培育了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求真的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)建議：（1）“|MF1|與|MF2|的什么是定值呢？”有牽引學(xué)生的嫌疑，禁錮了學(xué)生的思維，限制了學(xué)生嘗試體驗(yàn)的空間.可以這樣進(jìn)行探究體驗(yàn)式設(shè)計(jì)，教學(xué)品味就更高：點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，圖形中有定值嗎？定值是什么？（2）質(zhì)疑是理性思維的核心.能否讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出“問題3”，教師適時(shí)適度引導(dǎo)，學(xué)生自主解決問題.事實(shí)上，學(xué)生類比橢圓，是完全有這個(gè)能力的.

“學(xué)以致用，鞏固知識(shí)”教學(xué)過程如下：

1.兩道例題：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（題略）；

2.一道練習(xí)題：證明橢圓x225+y29=1與雙曲線x2-15y2=15有相同的焦點(diǎn).

章建躍先生指出：“要從總體上把握好教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強(qiáng)的知識(shí).”因此，筆者認(rèn)為，不溝通雙曲線與橢圓、圓之間的內(nèi)在聯(lián)系，那么學(xué)生課堂獲得的知識(shí)就是碎片化的，不利于構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)，不利于構(gòu)建前后貫通的知識(shí)鏈，不利于學(xué)生有效地學(xué)習(xí).建議將練習(xí)題調(diào)整為：“已知曲線方程x2m+y2=1，當(dāng)m取什么值時(shí)，方程表示雙曲線？”事實(shí)上，該題營養(yǎng)豐富、開發(fā)價(jià)值高，教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置層層遞進(jìn)的“問題串”，通過變式與引申，就能很好地溝通圓、橢圓、雙曲線之間的關(guān)系，不僅能實(shí)現(xiàn)“智慧課堂”的教學(xué)愿景，又能培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須要實(shí)施探究體驗(yàn)式教學(xué)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)是滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主渠道，發(fā)展思維是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主目標(biāo).通過實(shí)施探究體驗(yàn)式教學(xué)，體驗(yàn)過程、感悟方法、浸潤(rùn)思想，能有效地提升學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)和理性精神，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

3培育核心素養(yǎng)，要改變學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)協(xié)作學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本任務(wù)在于，促進(jìn)學(xué)生掌握具有普遍意義和廣泛遷移價(jià)值的策略性知識(shí)與方法，形成自己的觀點(diǎn)和個(gè)性技能.培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)協(xié)作環(huán)境下的深度學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)主體源于自身內(nèi)部動(dòng)機(jī)的迫切需要，對(duì)有價(jià)值的學(xué)習(xí)對(duì)象或內(nèi)容展開完整的、準(zhǔn)確的、豐富的、深刻的、心甘情愿的學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)意義下的認(rèn)知活動(dòng)，要求學(xué)生能夠借助媒體，查閱資料，拓展知識(shí)，并且能夠根據(jù)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和目標(biāo)，自我覺察，自我調(diào)控，直至獲得目標(biāo)知識(shí)和相應(yīng)的技能.

南京師范大學(xué)喻平教授提出以知識(shí)為核心素養(yǎng)的生成本源[3].章建躍先生在“京師數(shù)學(xué)教育論壇”上也指出：“離開知識(shí)的理解和應(yīng)用，核心素養(yǎng)的發(fā)展將成為一句空話.”概念是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的重要載體，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)重在對(duì)象意義的解構(gòu)與建構(gòu)，也即從“數(shù)學(xué)的視角”與“教學(xué)的視角”來理解概念，形成螺旋上升的概念結(jié)構(gòu)體系[4].在此過程中，教師要稚化自己的思維，引導(dǎo)學(xué)生，依循數(shù)學(xué)家的思維，展開對(duì)目標(biāo)知識(shí)的探究、獲取、體驗(yàn)過程.因而，教師要做“胸中有書”、“目中有人”的教學(xué)設(shè)計(jì).

案例34.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式（高一）

本課題由BZ市的一位參賽老師執(zhí)教，課堂簡(jiǎn)錄如下：

1.教學(xué)引入：播放周杰倫歌曲《青花瓷》，展示青花瓷圖案，體會(huì)圖案的對(duì)稱美.

2.復(fù)習(xí)回顧：（1）三角函數(shù)定義；（2）具有相同終邊角的表達(dá)形式：（3）2kπ+α（k∈Z）的誘導(dǎo)公式，并分析它的作用與功能.

3.探究新知：已知角α，請(qǐng)分別畫出-α，π-α，π+α.學(xué)生動(dòng)手分別畫這三個(gè)角，展示學(xué)生成果.

4.推導(dǎo)公式：結(jié)合學(xué)生成果推導(dǎo)公式sin（-α），cos（-α）=cosα；教師用幾何畫板展示：對(duì)α∈R公式都成立.

5.學(xué)生展示成果：兩位男生結(jié)合實(shí)物投影，介紹自己的研究成果：π+α的誘導(dǎo)公式.教師用幾何畫板展示：對(duì)α∈R公式都成立.

6.教師結(jié)合PPT，總結(jié)-α，π-α，π+α的誘導(dǎo)公式；講解例題，學(xué)生完成練習(xí)題.

【我的點(diǎn)評(píng)】海爾集團(tuán)總裁張瑞敏先生言：把簡(jiǎn)單的事情做好就是不簡(jiǎn)單.“單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式”屬于“簡(jiǎn)單課”，怎樣把簡(jiǎn)單課教得有深度、有靈性、有思想，是一門高深的學(xué)問.本節(jié)課由學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，師生共同推導(dǎo)出-α的誘導(dǎo)公式，然后由學(xué)生小組合作，展開協(xié)作學(xué)習(xí)，展示研究成果，得出π-α、π+α的誘導(dǎo)公式.集體的力量是強(qiáng)大的，協(xié)作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生情緒飽滿，課堂合作氣氛濃.

教學(xué)建議：宿州市宿城第一中學(xué)是安徽省A類省級(jí)示范高中，學(xué)生基礎(chǔ)好，對(duì)新知的接受速度快，合作學(xué)習(xí)意識(shí)強(qiáng).另外，在教科書的練習(xí)題中，除了“已知角，求三角函數(shù)值”的題目外，還有其他類型的習(xí)題，如：“已知sinx=22，寫出角x的取值集合.”理解教材、理解學(xué)生是教好數(shù)學(xué)的前提.因此，本節(jié)課的教學(xué)中，在完成三組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和練習(xí)后，教師還要引領(lǐng)學(xué)生展開對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí).通過解決問題“已知sinx=22，寫出角x的取值集合.”進(jìn)一步理解誘導(dǎo)公式的本質(zhì)——單位圓的對(duì)稱性，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想和方法，初步形成應(yīng)用“單位圓的對(duì)稱性”解決問題的技能.

教育的剛需是教育學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì)，學(xué)會(huì)從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)事物，形成數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)推理能力，不斷地發(fā)展和完善自我.再說，學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑、學(xué)生的學(xué)習(xí)策略、學(xué)生的成長(zhǎng)特征，教師都應(yīng)該將其視為教育的“富礦”，如果我們能潛心研究、梳理、總結(jié)，就能容易將其變成自己的教育智慧，真可謂“教學(xué)相長(zhǎng)”.

4培育核心素養(yǎng)，要拓寬評(píng)價(jià)形式，促進(jìn)學(xué)生全面協(xié)調(diào)發(fā)展

德國教育家第斯多惠指出：“教育的藝術(shù)不在于傳授知識(shí)，而在于喚醒、激勵(lì)和鼓舞.”如何喚醒、激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)原動(dòng)力，教學(xué)評(píng)價(jià)是一個(gè)有力的抓手，一味優(yōu)良的催化劑.但是長(zhǎng)期以來，我們的教學(xué)評(píng)價(jià)極其“貴族化”，熱衷于新解、奇解（美其名曰：創(chuàng)新解法）的評(píng)價(jià)，教學(xué)評(píng)價(jià)僅限于“對(duì)”或“錯(cuò)”的判斷.這樣的教學(xué)評(píng)價(jià)，不利于全體學(xué)生的發(fā)展，不利于學(xué)生全面發(fā)展和協(xié)調(diào)發(fā)展，有悖于“全人教育”.實(shí)際上在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出的快樂心情，求知的欲望，獨(dú)特的思考方式，解決問題的方案（不成熟的甚至錯(cuò)誤的），刨根問底的精神等，都可以作為課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)項(xiàng)目.拓寬評(píng)價(jià)形式，能張揚(yáng)學(xué)生優(yōu)良的個(gè)性，能促進(jìn)學(xué)生品格的健全與發(fā)展，能孕育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

在“1.1命題（高一）”的教學(xué)中，有學(xué)生提出“反命題”，教師未作任何回應(yīng).根據(jù)這個(gè)生成，教師應(yīng)當(dāng)首先贊揚(yáng)這位學(xué)生敢于提出問題的精神，然后詢問學(xué)生：老師非常欣賞你的想法，請(qǐng)說具體點(diǎn)，好嗎？這里“反”你指的是什么，是“否定”的意思，還是“反過來”的意思，最后再根據(jù)學(xué)生的內(nèi)心所想進(jìn)行調(diào)控，組織課堂教學(xué).

在“3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（高二）”的教學(xué)中，有參賽教師通過對(duì)橢圓定義數(shù)學(xué)表達(dá)式的變式，提出問題組織教學(xué).可以把“+”號(hào)改成“-”號(hào)，但是有學(xué)生提出“改變常數(shù)”，教師未作任何評(píng)價(jià).不可否認(rèn)，在40分鐘時(shí)間內(nèi)完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，實(shí)屬不易，但是學(xué)生提出“改變常數(shù)”后，教師必須要面對(duì)，否則對(duì)這位學(xué)生就是一種不公.建議教師可這樣評(píng)價(jià)：咦，這位同學(xué)的提法很有創(chuàng)意，我們先把這個(gè)想法保存下來，課下思考，下一節(jié)課共同解決.探究活動(dòng)要舍得花時(shí)間，數(shù)學(xué)探究可以從課堂延續(xù)至課下.

課堂教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生思考成果的反饋與展示，并及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià).學(xué)生的問題往往可以激發(fā)教師的靈感，學(xué)生的迷茫也可以給教師帶來新的挑戰(zhàn)，沒有與學(xué)生的深度交往，就不會(huì)產(chǎn)生站在教學(xué)與學(xué)術(shù)制高點(diǎn)的教師.

5結(jié)束語

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了.然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法，研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益.”教育無痕，教學(xué)需要體驗(yàn)、感悟、浸潤(rùn).培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要慢工出細(xì)活，靜待花開.培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要研究教材尋根，研究學(xué)生尋源，研究教法尋道.研磨實(shí)招，收獲干貨，防止出現(xiàn)“偽培育”、“假培育”現(xiàn)象.

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