自由落體法測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)

韓晨希

(山西大學(xué)附屬中學(xué)，山西 太原 030006)

測(cè)量重力加速度是中學(xué)物理中的基本實(shí)驗(yàn)，當(dāng)前改進(jìn)的自由落體法測(cè)試儀存在2點(diǎn)不足[1-6]：電磁鐵剩磁影響導(dǎo)致初始速度的不確定和大氣壓力的影響. 這兩點(diǎn)因素直接導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)誤差的增大，也不便于學(xué)生了解大氣壓力對(duì)重力加速度的影響. 應(yīng)用于中學(xué)物理教學(xué)中的自由落體法測(cè)量重力加速度的關(guān)鍵技術(shù)是便于攜帶、操作簡(jiǎn)單、測(cè)試準(zhǔn)確以及物理概念明確. 針對(duì)上述不足對(duì)自由落體測(cè)試儀進(jìn)行了改進(jìn).

1 傳統(tǒng)的自由落體測(cè)試儀及存在的問(wèn)題

1.1 自由落體法基本原理

自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng). 其運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

其中，h表示t時(shí)間內(nèi)物體下落的高度，只需測(cè)出h和t，就可求得重力加速度g，即

(2)

1.2 存在的問(wèn)題

由式(2)可知，要精確測(cè)重力加速度g，需準(zhǔn)確測(cè)量小球下落時(shí)間t和在t時(shí)間內(nèi)下落高度h，采用光電計(jì)時(shí)法多次測(cè)量可準(zhǔn)確測(cè)出小球在下落過(guò)程中所用時(shí)間，而位移的測(cè)量是在自由落體儀上完成，未必是小球?qū)嶋H下落位移. 另外，小球在自由下落過(guò)程中所受到空氣阻力通常被忽略.

2 實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)

2.1 改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置原理圖，底座為正三角形結(jié)構(gòu)鋼板， 見(jiàn)圖2. 底座上固定有保護(hù)套管，保護(hù)套管有內(nèi)螺紋與玻璃管外螺紋連接，保護(hù)套管底部凹槽內(nèi)放置海綿墊作測(cè)試小鋼球下落的緩沖墊. 底座上3個(gè)螺紋孔分別連接3個(gè)調(diào)節(jié)螺釘.

圖1 改進(jìn)的自由落體實(shí)驗(yàn)裝置

圖2 底座結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1)將測(cè)試小鋼球放在保護(hù)套管內(nèi)的海綿墊上，把玻璃管螺紋連接在底座套管上.

2)調(diào)節(jié)底座上的螺釘，使玻璃管為鉛錘狀.

3)自下而上拉動(dòng)拉桿將密封塞抽到玻璃管的上端，由于永久磁鐵的磁性，放置在海綿墊上的小鋼球吸附在密封塞下面的小凹槽內(nèi)被一起拉起；在此過(guò)程中，通過(guò)開(kāi)關(guān)通氣管的密封閥門控制玻璃管內(nèi)的氣壓.

4)調(diào)節(jié)上、中、下3個(gè)光電門的位置，讀取記錄3個(gè)光電門之間的精確距離，并開(kāi)啟外部控制電路使3個(gè)光電門處于工作狀態(tài).

5)快速拿走永久磁鐵，小鋼球因失磁而自由下落，記錄小鋼球經(jīng)過(guò)3個(gè)光電門的時(shí)間，由此時(shí)間計(jì)算重力加速度.

2.3 計(jì)算重力加速度

在玻璃管內(nèi)大氣壓力(正常氣壓、低氣壓、高氣壓)確定的情況下，忽略小鋼球直徑影響時(shí)，重力加速度的測(cè)量誤差主要來(lái)自初速度v0、下落高度h及下落時(shí)間t的測(cè)量誤差. 實(shí)驗(yàn)中h與t一般是容易準(zhǔn)確測(cè)量的，但精確測(cè)量瞬時(shí)初速度v0較為困難，即使改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置采用了永久磁鐵避免了常用自由落體儀電磁鐵斷電瞬間剩磁的影響，要嚴(yán)格滿足v0=0也不容易做到. 因此，為了消除v0對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的影響，改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)了3個(gè)光電門，具體測(cè)量原理如圖3所示.

圖3 自由落體測(cè)量原理圖

實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)并固定上、中、下3個(gè)光電門的位置，其中上、中光電門之間的距離為h1，上、下光電門之間的距離為h2. 小鋼球沿著垂直方向從密封塞下端“0”點(diǎn)開(kāi)始自由下落，設(shè)它到達(dá)上光電門的速度為v0，從上光電門開(kāi)始，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1后到達(dá)中光電門點(diǎn)，有：

(3)

保持上述條件不變，從上光電門開(kāi)始，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2后到達(dá)下光電門，有：

(4)

由(3)～(4)式聯(lián)立可得：

(5)

因此，只要測(cè)準(zhǔn)h1,h2,h3，即可計(jì)算重力加速度.

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)中，為了消除初始速度對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，上光電門安裝在小球下落初始位置下方的10.00 cm處，中光電門、下光電門與上光電門的距離分別為h1=40.00 cm和h2=90.00 cm，實(shí)驗(yàn)中只需要測(cè)試小鋼球分別在正常氣壓與低氣壓下自由下落時(shí)，中、下光電門與上光電門的時(shí)間差. 測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示，其中t1和t2為正常氣壓下測(cè)量的，t1′和t2′為低氣壓下測(cè)量的.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.2 計(jì)算分析

與太原地區(qū)的重力加速度9.797 0 m/s2相比，2種氣壓下的相對(duì)偏差均小于0.35%. 此外，由表1測(cè)試數(shù)據(jù)可得，低氣壓下的重力加速度略大于正常氣壓下的重力加速度，但并不明顯，說(shuō)明在下落長(zhǎng)度有限的情況下，空氣阻力對(duì)重力加速度的影響較小.

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)測(cè)量重力加速度的自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改進(jìn)，采用有通氣孔的密封塞在實(shí)驗(yàn)玻璃管內(nèi)的活塞式推拉運(yùn)動(dòng)，可簡(jiǎn)單快速地完成在不同大氣壓條件下自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，在測(cè)試重力加速度的同時(shí)便于學(xué)生了解大氣壓對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的影響；此外，采用3個(gè)光電門，消除了自由落體運(yùn)動(dòng)中初始速度的不確定對(duì)重力加速度測(cè)量精度的影響. 區(qū)別于目前中學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)中通常采用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法只能在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，改進(jìn)的自由落體重力加速度測(cè)試儀實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，并且可以方便地帶入課堂演示，便于學(xué)生將課堂理論知識(shí)的學(xué)習(xí)與實(shí)驗(yàn)探究更好地結(jié)合在一起.

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