數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)方案的灰色模糊綜合評(píng)價(jià)

魏金泉,李緯天

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)是概念設(shè)計(jì)中重要的步驟，數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)的好壞直接影響概念設(shè)計(jì)的質(zhì)量。面對(duì)眾多數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)方案，如何通過評(píng)價(jià)快速找出其中最優(yōu)的方案成為每一個(gè)數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)亟待解決的問題。

國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)控機(jī)床布局進(jìn)行評(píng)價(jià)往往使用經(jīng)驗(yàn)確定、設(shè)計(jì)公式手冊(cè)、樣本類比等傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法，這些方法含有太多的主觀性，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，灰色關(guān)聯(lián)分析和灰色模糊評(píng)價(jià)是目前常用的評(píng)價(jià)方法，但它們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜的決策評(píng)價(jià)問題都有各自的局限性，單獨(dú)使用一種方法進(jìn)行決策評(píng)價(jià)時(shí)得出的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)有所偏差。針對(duì)這一問題，本文使用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析與灰色綜合評(píng)價(jià)構(gòu)建灰色模糊綜合評(píng)價(jià)，并以立式數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)方案為例進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

在對(duì)數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮使用屬性、技術(shù)經(jīng)濟(jì)屬性、社會(huì)屬性三個(gè)方面，這也是數(shù)控機(jī)床布局方案評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容。數(shù)控機(jī)床布局方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分2個(gè)層次，如圖1所示。其中，第一層指標(biāo)集U={U1,U2,U3},第2層指標(biāo)集U1={A1,A2,A3},U2={B1,B2,B3,B4,B5,B6},U3={C1,C2}。

2 灰色模糊評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

模糊綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，容易掌握，對(duì)多因素、多層次的復(fù)雜問題評(píng)判效果比較好；灰色關(guān)聯(lián)分析法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)樣本沒有過多的要求，不需要典型的分布規(guī)律，計(jì)算量小，具有很強(qiáng)的可靠性。本文提出的灰色模糊評(píng)價(jià)模型就是基于以上兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，并結(jié)合層次分析法構(gòu)建的綜合評(píng)價(jià)模型。下面以使用指標(biāo)U1為例進(jìn)行灰色模糊評(píng)價(jià)模型構(gòu)建。

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

運(yùn)用層次分析法來計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重，其有4種計(jì)算權(quán)重的方法[1]：幾何平均法(方根法)、算術(shù)平均法(求和法)、特征向量法和最小二乘法。本文運(yùn)用算術(shù)平均法計(jì)算權(quán)重。

2.1.1 構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣

在數(shù)控機(jī)床布局中，各指標(biāo)所占的比重是不相同的，使用數(shù)字1～9及其倒數(shù)定義[2]得到數(shù)控機(jī)床布局各指標(biāo)的判斷矩陣。判斷矩陣標(biāo)度定義如表1所示。

表1 判斷矩陣標(biāo)度定義

根據(jù)表1可得到第二層指標(biāo)U1={A1,A2,A3}的判斷矩陣P1:

(1)

其中：aij為指標(biāo)U1={A1,A2,A3}中因素兩兩對(duì)比數(shù)值。

2.1.2 算術(shù)平均法計(jì)算權(quán)重

由于判斷矩陣中的每一行都近似地反映了權(quán)值的分配情形，因此可采用全部行向量的算術(shù)平均值來估計(jì)權(quán)向量。以計(jì)算指標(biāo)U1={A1,A2,A3}的權(quán)重為例，具體計(jì)算步驟如下：

第一步：P1中的元素按列歸一化處理。

2.1.3 一致性檢驗(yàn)

通過一致性檢驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分配是否合理。具體過程如下：

(1) 計(jì)算一致性指標(biāo)CI：

(2)

其中：λmax為判斷矩陣的最大特征值；y為判斷矩陣P1的階數(shù)。

(2) 根據(jù)表2查得平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的值。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的值

(3) 計(jì)算一致性比例CR：

(3)

若CR的值小于0.1，則說明權(quán)重分配合理，具有滿意的一致性；否則需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

2.2 基于灰色模糊的布局設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)

2.2.1 建立評(píng)價(jià)方案矩陣

假若有n個(gè)方案，專家根據(jù)數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行打分，得到U1={A1,A2,A3}的評(píng)價(jià)矩陣S1：

(4)

其中：au(X)為評(píng)價(jià)指標(biāo)U1={A1,A2,A3}的第X(X=1,2,…,n)個(gè)方案第u(u=1,2,3)項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。

2.2.2 參數(shù)規(guī)范化處理

規(guī)范化處理評(píng)價(jià)序列涉及到兩個(gè)方面:一是對(duì)定量指標(biāo)的規(guī)范化處理；二是對(duì)定性指標(biāo)的規(guī)范化處理。

定性指標(biāo)評(píng)價(jià)常用的語言標(biāo)度為：好、較好、一般、較差、差，其用模糊數(shù)表示，如表3所示。

表3 語言標(biāo)度的模糊數(shù)表示

在對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)范化處理后，可得到規(guī)范化處理后的評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣：

(5)

2.2.3 確定參考數(shù)據(jù)向量

作為參考數(shù)據(jù)，U1={A1,A2,A3}的參考指標(biāo)值應(yīng)為各方案的最優(yōu)值，因此參考向量的從優(yōu)隸屬度均為1[3]，即：

au(O)={a1(O),a2(O),a3(O)}={1,1,1}.

(6)

2.2.4 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)灰色理論，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式[4]為：

(7)

其中：ρ為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5。

將規(guī)范后的評(píng)價(jià)矩陣和式(6)的參考向量代入式(7)中可得評(píng)價(jià)方案灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

(8)

2.3 評(píng)價(jià)方案的一級(jí)綜合評(píng)價(jià)

將求得的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重集W1和評(píng)價(jià)方案灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ1相乘可得到一級(jí)綜合評(píng)價(jià)模型：

R1=W1ξ1.

(9)

其中：R1為各方案中指標(biāo)U1={A1,A2,A3}的綜合評(píng)價(jià)值。

同理可以求出指標(biāo)U2={B1,B2,B3,B4,B5,B6}的綜合評(píng)價(jià)值R2與U3={C1,C2}的綜合評(píng)價(jià)值R3。

2.4 評(píng)價(jià)方案的二級(jí)綜合評(píng)價(jià)

完成一級(jí)綜合評(píng)價(jià)之后，得到了第一層指標(biāo)U1,U2,U3對(duì)各方案的綜合評(píng)價(jià)值R1，R2，R3。于是進(jìn)行二級(jí)綜合評(píng)價(jià)。二級(jí)決策指標(biāo)矩陣為：

S=(R1R2R3).

(10)

重復(fù)式(5)～式(8)的計(jì)算，可得到二級(jí)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ，則二級(jí)綜合評(píng)價(jià)模型為：

R=Wξ.

(11)

R就是數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)中各方案的綜合評(píng)價(jià)值，該值越大說明數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)越合理。

綜上所述，數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)方案的灰色模糊綜合評(píng)價(jià)流程如圖2所示。

圖2 數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)方案灰色模糊綜合評(píng)價(jià)流程

3 方法應(yīng)用

為了驗(yàn)證評(píng)價(jià)模型的有效性，以某型號(hào)立式數(shù)控機(jī)床的8種布局方案為例，從使用指標(biāo)、技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、社會(huì)指標(biāo)3個(gè)主要指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。數(shù)控機(jī)床布局方案設(shè)計(jì)參數(shù)如表4所示。依據(jù)數(shù)控機(jī)床的特點(diǎn)與評(píng)價(jià)體系對(duì)數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表5所示。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

邀請(qǐng)數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)領(lǐng)域?qū)＜?，根?jù)數(shù)控機(jī)床特性對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分以此衡量指標(biāo)的重要程度。

3.1.1 構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣

根據(jù)專家對(duì)U1的打分，由式(1)得到判斷矩陣P1：

3.1.2 權(quán)重計(jì)算

第一步：將P1中的元素按列歸一化得：

表4 數(shù)控機(jī)床布局方案設(shè)計(jì)參數(shù)

表5 數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)值

3.1.3 一致性檢驗(yàn)

根據(jù)判斷矩陣P1可得λmax=3.009 2 ，由式(2)計(jì)算一致性指標(biāo)CI=0.004 6，由表2得RI=0.058，則CR=0.079 3<0.1，即具有較好的一致性。

3.2 基于灰色模糊的布局設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)

3.2.1 建立評(píng)價(jià)方案矩陣

由表5及公式(4)可得評(píng)價(jià)矩陣S1：

3.2.2 參數(shù)規(guī)范化處理

根據(jù)表3給出的語言標(biāo)度的模糊數(shù)表示，將評(píng)價(jià)矩陣S1參數(shù)化處理得：

由式(6)和式(7)計(jì)算得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

3.2.3 評(píng)價(jià)方案的一級(jí)綜合評(píng)價(jià)

計(jì)算得到了使用指標(biāo)U1、技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)U2和社會(huì)指標(biāo)U3的一級(jí)綜合評(píng)價(jià)值：

R1=W1ξ1=[0.428 6 0.600 0 0.428 6 0.479 6 0.479 6 0.584 7 0.940 6 0.940 6].

R2=W2ξ2=[0.711 4 0.616 9 0.734 0 0.756 7 0.555 4 0.553 3 0.6198 0.619 8].

R3=W3ξ3=[1.000 0 0.833 4 0.833 4 0.666 7 1.000 0 0.400 0 0.366 7 0.333 3].

3.2.4 評(píng)價(jià)方案的二級(jí)綜合評(píng)價(jià)

由U1、U2、U3三個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣得到二級(jí)決策指標(biāo)矩陣：

計(jì)算得到權(quán)重W和二級(jí)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ，則二級(jí)綜合評(píng)價(jià)模型為：

R=Wξ=[0.674 8 0.643 6 0.672 2 0.681 1 0.616 7 0.598 6 0.705 6 0.704 1].

3.2.5 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

二級(jí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果就是立式數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)值。由二級(jí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果可知：r7>r8>r4>r1>r3>r2>r5>r6。在8種布局設(shè)計(jì)方案中，方案7優(yōu)于其他方案。結(jié)果基本符合實(shí)際情況，因此本文所研究的評(píng)價(jià)模型是可靠的、科學(xué)的，可以運(yùn)用在機(jī)床布局方案設(shè)計(jì)過程中。

4 結(jié)束語

本文充分考慮了影響數(shù)控機(jī)床布局的因素，并建立數(shù)控機(jī)床布局方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法與模糊綜合評(píng)價(jià)法構(gòu)建了數(shù)控機(jī)床布局方案的灰色模糊綜合評(píng)價(jià)模型，該模型綜合兩種評(píng)價(jià)方法的各自優(yōu)點(diǎn)，能夠避免單一方法在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)容易出現(xiàn)偏差的問題。通過已經(jīng)成熟的層次分析法計(jì)算權(quán)重值，可以使評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)、可靠。通過實(shí)例驗(yàn)證，本文所研究的方法能夠有效的對(duì)數(shù)控機(jī)床布局方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

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