下一代移動(dòng)通信環(huán)境下多天線信道建模的研究*

盧明喬

（南京萊斯信息技術(shù)股份有限公司，江蘇 南京 210014）

0 引 言

近年來，伴隨著第五代移動(dòng)通信技術(shù)（Fifth Generation，5G）的不斷發(fā)展，車聯(lián)網(wǎng)通信研究得到了廣泛關(guān)注。就現(xiàn)實(shí)情況來說，車聯(lián)網(wǎng)實(shí)際上指的是汽車與汽車之間相連接的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。車聯(lián)網(wǎng)主要包含兩個(gè)層面。第一，車聯(lián)網(wǎng)的核心和基礎(chǔ)部分主要是互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，換句話說，車聯(lián)網(wǎng)是建立在互聯(lián)網(wǎng)基礎(chǔ)上的擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)；第二，用戶端擴(kuò)展到任何的物體與物體之間，這樣物體之間就可以方便地實(shí)現(xiàn)無線通信。然而，要想分析研究車聯(lián)網(wǎng)的性能，構(gòu)建有效的信道模型至關(guān)重要。結(jié)合文獻(xiàn)[1]可知，無線通信系統(tǒng)在很大程度上受無線信道氣象環(huán)境的影響。弓樹宏[2]指出，電磁信號經(jīng)過沙塵、雪、雨水等較為惡劣的環(huán)境后，接收端Rx接收到的信號會受到隨機(jī)分布粒子的影響。因此，要想研究車載通信等復(fù)雜傳輸環(huán)境下的無線通信系統(tǒng)性能，分析發(fā)射端Tx和接收端Rx之間的傳輸路徑特性十分必要，而構(gòu)建相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信道模型成為非常有效的研究手段[3]。

文獻(xiàn)[4]中，Y.P. Zhang提出一種點(diǎn)對點(diǎn)直達(dá)路徑（Line of Sight，LoS）毫米波信道模型，進(jìn)而描述了車載通信環(huán)境下的無線通信。楊明川[5]分析高空平臺站通信系統(tǒng)的車載通信衰減特性對無線傳輸系統(tǒng)性能的影響，數(shù)值推導(dǎo)了接收信號包絡(luò)的高階統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式，得到了接收信號包絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性。文獻(xiàn)[6]分析高速鐵路系統(tǒng)在車載通信環(huán)境下的無線信道模型。文獻(xiàn)[7]提出車載通信環(huán)境下光通信統(tǒng)計(jì)信道模型，分析車載通信環(huán)境對無線通信系統(tǒng)的性能和誤碼率（Bit Error Rate，BER）的影響。同時(shí)，許多研究學(xué)者注重統(tǒng)計(jì)幾何信道模型的研究分析。早在1986年，Akki和Haber首次提出采用統(tǒng)計(jì)幾何信道模型的方法描述車與車之間的無線通信[8]。文獻(xiàn)[9]提出一種多天線（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）萊斯橢圓散射信道模型，進(jìn)而分析車載通信等惡劣環(huán)境下無線信道的統(tǒng)計(jì)特性。然而，針對城市復(fù)雜的傳輸環(huán)境，X. Cheng[10]構(gòu)建雙環(huán)幾何信道模型來描述發(fā)射端Tx和接收端Rx附近運(yùn)動(dòng)的車輛，而采用同心橢圓模型描述路邊靜止的建筑物。其中，分析在道路中運(yùn)動(dòng)的車輛和靜止建筑物對統(tǒng)計(jì)特性的影響。文獻(xiàn)[11]提出一種非對稱幾何統(tǒng)計(jì)信道模型，分析路邊路徑的建筑物對傳輸環(huán)境的影響。另外，文獻(xiàn)[12-13]分別提出了三維空間幾何信道模型描述室內(nèi)微小區(qū)和室外宏小區(qū)移動(dòng)通信環(huán)境。文獻(xiàn)[14]則提出了一種三維空間多天線車載統(tǒng)計(jì)信道，然而[14]在分析移動(dòng)特性對特性信道性能的影響時(shí)，只考慮了相向運(yùn)動(dòng)和相反運(yùn)動(dòng)兩種特殊情況。因此，上述文獻(xiàn)工作并不能很好地描述車載移動(dòng)通信環(huán)境下的傳輸特性。

結(jié)合上述研究現(xiàn)狀，本文提出一種新型的城市車載通信環(huán)境下多天線MIMO統(tǒng)計(jì)信道模型。經(jīng)過改變該信道模型的參數(shù)，本文提出的信道模型可以很好地描述宏小區(qū)等多種情況下的傳輸環(huán)境。此外，深入研究分析該信道模型的統(tǒng)計(jì)特性，如發(fā)射角度（Angle of Departure，AoD）和接收角度（Angle of arrival，AoA）的邊緣概率密度函數(shù)，直達(dá)路徑LoS和非直達(dá)路徑（Non-Line of Sight，NLoS）的時(shí)域相關(guān)特性。

1 本文提出的信道模型

本文提出如圖1所示的車載移動(dòng)通信環(huán)境下的橢圓幾何信道模型，其中假設(shè)Tx和Rx兩端分別設(shè)置有MT和MR的ULA多天線陣列。發(fā)射端與接收端之間的距離為D=2f，其中2f表示橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離，而Tx和Rx兩端天線陣元的間距則可以分別表示為δT和δR。

圖1 本文提出的車載移動(dòng)通信環(huán)境下多天線統(tǒng)計(jì)信道模型

構(gòu)建如圖1所示的直角坐標(biāo)系，定義發(fā)射端Tx的ULA多天線陣列與x軸正方向的夾角為ψT，而接收端Rx的多天線陣列與x軸的夾角為ψR。橢圓散射區(qū)域的實(shí)軸和虛軸分別表示為a和b。此外，假設(shè)有N個(gè)散射體存在于散射區(qū)域中，而第n個(gè)（n=1,2,…,N）散射體則可以表示為s(n)。Tx與散射體s(n)的連線和x軸正方向的夾角表示為αT；同理，傳輸路徑在Rx端的夾角表示為αR。在本文提出的萊斯信道模型中，接收端的信號可以理解為直達(dá)路徑和非直達(dá)路徑的疊加。而直達(dá)路徑的研究，采用文獻(xiàn)[2]的研究方法，只考慮傳輸路徑一次反射的情況。因此，當(dāng)Tx經(jīng)過直達(dá)路徑LoS到達(dá)Rx時(shí)，本文提出的信道模型的沖激響應(yīng)可以表示為：

然而，當(dāng)發(fā)射信號經(jīng)過非直達(dá)路徑NLoS到達(dá)接收端Rx時(shí)，它的沖激響應(yīng)則可以表示為：

在式（1）、式（2）中，K表示萊斯因子，pn為信號在非直達(dá)路徑傳輸時(shí)的發(fā)射功率，vφ表示Rx相對于Tx的運(yùn)動(dòng)方向，fc是載波信號的頻率，τpq和τpq,n則分別表示直達(dá)路徑LoS和非直達(dá)路徑NLoS下的傳輸時(shí)延，可以分別求解為τpq=dpq/c和τpq=(dpn+dpn)/c。

圖1描述的是本文提出的統(tǒng)計(jì)信道模型的幾何屬性和移動(dòng)特性。該模型中，MT和Rx的相對運(yùn)動(dòng)使得本文提出的信道模型呈現(xiàn)時(shí)變特性。因此，在非直達(dá)路徑NLoS的傳輸中，接收端Rx到散射邊界的距離可以求解為[3]：

因此，接收端天線陣元q（q=1,2,…,MR）到散射邊界的距離可以求解為：

其中kq=(MR-2q+1)/2。

結(jié)合圖1所示的本文信道模型的幾何屬性可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)射端Tx的傳輸路徑、接收端Rx的傳輸路徑dRn以及傳輸夾角αR緊密相關(guān)。因此，發(fā)射端天線陣元p（p=1,2,…,MT）到散射邊界的距離可以求解為：

其中，kp=(MT-2p+1)/2。然而，在直達(dá)路徑LoS中，發(fā)射端Tx的第p個(gè)天線陣元到接收端第q個(gè)陣元之間的距離可以表示為：

2 統(tǒng)計(jì)性能的研究分析

本章節(jié)主要分析本文提出的信道模型在Rx的到達(dá)角度AoA邊緣概率密度函數(shù)，接著分析該信道模型的幾何統(tǒng)計(jì)特性，如不同路徑的時(shí)域空間相關(guān)性函數(shù)。

2.1 到達(dá)角度AoA概率密度函數(shù)分析

當(dāng)電磁信號在車載通信環(huán)境中無線傳輸時(shí)，Rx接收信號的概率伴隨著傳輸距離的增大而逐步減小。在過去的研究中，許多研究學(xué)者采用散射體高斯分布、指數(shù)分布、Laplacian分布以及Von Mises分布描述散射體在車載通信環(huán)境中的分布情況。然而，考慮到車載通信環(huán)境無線傳輸?shù)膹?fù)雜性，本文采用散射體高斯分布描述散射區(qū)域的散射體分布情況。它的函數(shù)表達(dá)式可以整理為：

其中σ表示高斯因子。將式（7）經(jīng)過雅克比坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，則到達(dá)角度AoA在Rx端的概率密度函數(shù)可以表示為：

其中A表示圖1中整個(gè)散射區(qū)域的概率密度值，可以幾何求解為：

將式（9）代入到式（8），則AoA的概率密度函數(shù)可以通過積分求解獲得。考慮到本文提出的信道模型關(guān)于x軸坐標(biāo)左右對稱，則發(fā)射角度AoD的概率密度函數(shù)分布可以通過上述相同的方法進(jìn)行求解。結(jié)合文獻(xiàn)[11]可知，研究分析信道模型的AoA和AoD的統(tǒng)計(jì)特性，對分析整個(gè)無線通信系統(tǒng)的能夠具有重要意義。這些特性可以分析信道的容量、空間相關(guān)性和多普勒頻偏等。

2.2 時(shí)域相關(guān)特性分析

文獻(xiàn)[9]表明，不同路徑之間的時(shí)域相關(guān)特性能夠很好地描述信道的統(tǒng)計(jì)特性。此時(shí)，定義hpq(t)為第p個(gè)發(fā)射天線陣元與第q個(gè)接收天線陣元之間的沖激響應(yīng)，而hp'q'(t)則表示第p'個(gè)發(fā)射天線陣元與第q'個(gè)接收天線陣元之間的沖激響應(yīng)。因此，沖激響應(yīng)hpq(t)和hp'q'(t)的時(shí)變時(shí)域相關(guān)特性可以表示為：

將式（1）代入到式（10），則直達(dá)路徑LoS的時(shí)域互相關(guān)函數(shù)可以表示為：

將式（6）代入到式（11），則直達(dá)路徑LoS的時(shí)域互相關(guān)函數(shù)即可求解獲得。然而，針對非直達(dá)路徑NLoS而言，時(shí)域互相關(guān)函數(shù)可以將式（2）代入式（10），通過數(shù)值變換表示為：

然而，為了能夠?qū)⑸鲜鲂诺赖臅r(shí)域特性分析進(jìn)一步擴(kuò)展到頻域性能分析，可對式（1）和式（2）的沖激響應(yīng)hpq(t,τ)進(jìn)行傅里葉變換，數(shù)值表示為hpq( t, f ) = F { hpq(t,τ)}。因此，經(jīng)過數(shù)值變換便可求解獲得直達(dá)路徑LoS和非直達(dá)路徑NLoS的頻域相關(guān)性函數(shù)，進(jìn)而描述本文提出信道模型的頻率選擇特性。此外，本文提出的是時(shí)變信道模型，因此在研究該信道模型的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)呈現(xiàn)出時(shí)變特性。結(jié)合上述研究分析可以發(fā)現(xiàn)，如果本文提出的信道模型處于平穩(wěn)狀態(tài)，那么意味該信道模型的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間t的改變而發(fā)生變化，則本文提出的信道模型趨于傳統(tǒng)的信道模型。

3 仿真結(jié)果與分析

為了研究本文提出的車載通信環(huán)境下的信道模型的統(tǒng)計(jì)特性，本章節(jié)分析到達(dá)角度AoA的概率密度分布和不同路徑之間的時(shí)域相關(guān)特性情況。數(shù)值仿真結(jié)果與經(jīng)典研究結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量進(jìn)行比較，進(jìn)而驗(yàn)證了它的準(zhǔn)確性。

針對本文提出的城市車載通信環(huán)境下的多天線MIMO幾何統(tǒng)計(jì)信道模型，圖2為空間信道參數(shù)a、b以及Tx/Rx間距對AoA概率密度分布的影響。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，到達(dá)角度AoA的概率密度在區(qū)域0≤αR≤π中伴隨著角度的增加增大而逐步減?。籄oA的概率密度分布呈現(xiàn)左右對稱狀態(tài)，這是因?yàn)閹缀涡诺滥Ｐ完P(guān)于x軸上下對稱，詳見圖1。然而，當(dāng)信道模型參數(shù)a和b確定時(shí)，伴隨著發(fā)射端Tx與接收端Rx之間距離的逐步增大，AoA的概率密度先是大于D=180 m時(shí)的情況，后來逐步小于D=20 m的情況。此外，當(dāng)a=b，D=0時(shí)，Rx接收各個(gè)方向（-π≤αR≤π）的概率相等，此時(shí)到達(dá)角度AoA的值為常數(shù)。上述仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[3]的結(jié)果吻合，表明本模型的信道參數(shù)估計(jì)結(jié)果符合理論和經(jīng)驗(yàn)，可以有效地描述車載通信環(huán)境下多天線幾何信道模型的空間角度屬性。

圖2 不同的間距D對接收端Rx的波達(dá)信號AoA概率密度分析的影響

圖3 描述本文提出信道模型的時(shí)域相關(guān)特性伴隨不同間距D和相對運(yùn)動(dòng)方向vφ的變化。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，如果Tx/Rx天線陣元間距不斷增大，本文信道模型的不同路徑之間的時(shí)域相關(guān)特性會逐步減小，這與文獻(xiàn)[9]的仿真結(jié)果相吻合。考慮到本文提出的信道模型處于平穩(wěn)狀態(tài)，使得時(shí)域相關(guān)特性并不會受發(fā)射端Tx和接收端Rx相對運(yùn)動(dòng)方向的影響。此外，當(dāng)Tx與Rx之間距離不斷增大時(shí)，傳輸路徑會經(jīng)受更大程度的路徑衰減，則時(shí)域相關(guān)特性將會逐步減小。上述仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，表明上述關(guān)于本文信道模型的時(shí)域相關(guān)特性的研究符合理論依據(jù)。

圖3 不同的間距D以及相對運(yùn)動(dòng)方向vφ對于時(shí)域相關(guān)特性的影響

4 結(jié) 語

本文提出一種新型的多天線MIMO統(tǒng)計(jì)幾何散射信道模型來描述城市車載通信環(huán)境下的無線通信環(huán)境。分析車載通信散射環(huán)境對多徑信道中統(tǒng)計(jì)信道性能的影響，表明傳輸信號在車載通信環(huán)境下會經(jīng)歷更大程度的衰落。經(jīng)過調(diào)整本文提出信道模型的參數(shù)，該模型可以有效描述室內(nèi)外等多種情況下的無線傳輸環(huán)境。仿真結(jié)果表明，時(shí)域相關(guān)特性與功率譜分布受本文提出信道模型參數(shù)的影響。最后比較發(fā)現(xiàn)，本文結(jié)果符合理論與經(jīng)驗(yàn)，具有正確性。

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