基于轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的異步電動機動態(tài)性能仿真

馬海心

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

交流異步電動機結(jié)構(gòu)簡單、維護方便、運行可靠、價格便宜，但是由于磁鏈耦合非線性等特點，控制起來比較困難。采用矢量控制可以把交流電動機等效成直流電動機模型，從而借鑒直流電動機的控制思想對交流電動機進行控制。

直接對轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制是比較復雜的，而采用轉(zhuǎn)差頻率控制的方法可以避免對磁鏈信號進行觀測。轉(zhuǎn)差頻率矢量控制以轉(zhuǎn)差角頻率為輸入量，以坐標變換為工具，以轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速為控制目標，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、減少繁瑣的磁鏈變換、控制精度高等優(yōu)點。所以，轉(zhuǎn)差頻率矢量控制結(jié)合了矢量控制的思想和轉(zhuǎn)差頻率控制策略的優(yōu)點，是對異步電動機控制的一種較為先進的方法。本文就是基于此方法展開研究與實驗驗證的。

1 矢量控制理論

1.1 矢量控制基本思想

矢量控制是目前異步電動機控制領(lǐng)域比較先進的控制方法，通常把含有矢量變換的交流電動機控制方法都稱為矢量控制。

矢量控制系統(tǒng)的基本思路是把建立等效的旋轉(zhuǎn)磁動勢作為準則，把三相交流異步電動機中靜止三相坐標系上的定子電流通過坐標變換等效成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的直流電流，并對等效的直流電流分別控制，就可以實現(xiàn)磁通和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，從而達到近似直流電動機的控制效果。

矢量變換的原理及等效直流電動機模型如圖 1所示。圖中iA、iB、iC表示異步電動機輸入端定子交流電流，通過3/2變換（Clark變換）可以等效成兩相靜止的正交坐標系中的交流電流isα和isβ，再經(jīng)過與旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子磁鏈同步的旋轉(zhuǎn)變換（Park變換），就可以等效成與轉(zhuǎn)子同步的旋轉(zhuǎn)正交坐標系上的直流電流 ism和 ist。ism和 ist分別為等效的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，并且已經(jīng)實現(xiàn)了解耦。

圖1 矢量變換原理圖及等效直流電機模型

通過調(diào)節(jié) ism和 ist可以方便調(diào)節(jié)電動機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，把ism和ist再通過兩相旋轉(zhuǎn)到三相靜止的坐標變換，就可以得到對應(yīng)的三相交流電的輸入值iA、iB和iC，從而調(diào)節(jié)異步電動機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

1.2 坐標變換

矢量控制主要涉及交流電動機中交流電的坐標變換，一般包括三相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)及其逆變換。三相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)變換分兩步完成，第一步是把三相靜止坐標變換為兩相靜止坐標，即Clark變換；第二步是把兩相靜止坐標變換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標，即Park變換。

在交流異步電動機三相對稱繞組中通以三相對稱的交流電，就會在定轉(zhuǎn)子氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的磁場，保證功率不變的前提下，按磁動勢相等的原則，用兩相對稱繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場來等效三相對稱繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場。設(shè) iα、iβ分別為兩相對稱繞組的電流，iA、iB、iC分別為三相對稱繞組的電流，它們之間的變換關(guān)系為

式中，i0是為了形式上變換方便而增加的一組零序分量，并不影響變換效果。

在靜止的兩相繞組中，通入兩相平衡的交流電流，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果使兩相靜止繞組旋轉(zhuǎn)起來，并且旋轉(zhuǎn)角速度等于旋轉(zhuǎn)磁動勢的角速度，那么在兩相繞組中通以直流電流就可以產(chǎn)生等效的旋轉(zhuǎn)磁動勢。這就是兩相靜止坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系變換的基本思想，這種坐標變換稱為兩相旋轉(zhuǎn)－兩相靜止變換，簡稱 C2s/2r變換。設(shè) iα、iβ為兩相靜止對稱繞組中的電流，id、iq為兩相旋轉(zhuǎn)對稱繞組中的電流，變換關(guān)系為

式中，? 為 d-q 坐標系 d 軸與α-β 坐標系α 軸之間的夾角。

2 轉(zhuǎn)差頻率控制原理

對異步電動機轉(zhuǎn)子磁鏈的直接進行檢測比較困難，而且誤差難以控制，在實際應(yīng)用中多采用間接的方法，即根據(jù)容易測量的電壓、電流或者轉(zhuǎn)速等物理信號，結(jié)合轉(zhuǎn)子磁鏈模型，通過計算得出磁鏈的幅值及空間位置信息。

在電氣傳動控制系統(tǒng)中，遵循的基本運動方程式為

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為機電系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量；Pn為異步電動機極對數(shù)；ω 為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。從式（3）不難看出，異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子角頻率的變化率密切相關(guān)，通過控制轉(zhuǎn)差角頻率ωs就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩Te，從而可以達到間接控制轉(zhuǎn)速的效果。

轉(zhuǎn)差頻率控制避免了對磁鏈的直接觀測帶來的不便于誤差以及繁瑣的計算，采用易于得到的轉(zhuǎn)差角頻率，通過簡單計算就可以得到轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量，進而實現(xiàn)對異步電動機的快速、有效調(diào)節(jié)。這種控制方法使電動機的定子電流頻率能夠在轉(zhuǎn)速變化過程中，始終跟隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速實現(xiàn)同步升降，讓轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)變得更加平滑。結(jié)合坐標變換，轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的異步電動機調(diào)速系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2中，ω*表示設(shè)定的轉(zhuǎn)差角頻率；別表示等效模型中定子電流勵磁和轉(zhuǎn)矩分量，由于本設(shè)計采用電壓型逆變器供電，可以把電流量轉(zhuǎn)換為電壓量，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

圖2 轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的原理框圖

式（4）和式（5）中，um1、ut1分別表示等效模型中定子電壓的勵磁和轉(zhuǎn)矩分量；σ 為漏磁系數(shù)，σ =1?/(LsLr)；Rs、Ls為定子電阻和電感；p 為微分運算。

um1、ut1從兩相旋轉(zhuǎn)坐標系變換到三相靜止坐標系，得出SPWM逆變器的三相電壓控制信號，由此來控制逆變器的輸出電壓。

3 仿真模型搭建

3.1 仿真系統(tǒng)

轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的系統(tǒng)仿真模型如圖 3所示。該系統(tǒng)模型主要包含有給定模塊、PI調(diào)節(jié)模塊、函數(shù)運算模塊、坐標變換模塊、PWM脈沖發(fā)生器模塊、電壓型逆變器模塊和交流異步電動機模型。模型中還包括一些觀測窗口，如電流、電壓觀測窗口，轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩二維顯示窗口，磁鏈軌跡二維顯示窗口。

圖3 轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)仿真模型

3.2 模型設(shè)定

給定模塊中，給定值包括轉(zhuǎn)子目標轉(zhuǎn)速n*和電流勵磁分量。設(shè)置n*為1400r/min，為5.2A。

PI調(diào)節(jié)模塊就是由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)構(gòu)成的。本模型中，對目標轉(zhuǎn)速和實際測量轉(zhuǎn)速的差值進行比例積分運算，得到電流轉(zhuǎn)矩分量。

函數(shù)運算模塊是對式（4）和式（5）的模型實現(xiàn)，把電流量轉(zhuǎn)換為電壓量。

坐標變換模塊是把兩相靜止的 dq坐標系轉(zhuǎn)化為三相交流abc坐標系，此模塊是Simulink庫中打包好的，可以直接使用。

PWM脈沖發(fā)生器模塊是3橋臂6路觸發(fā)結(jié)構(gòu)，可以產(chǎn)生逆變器各橋臂的開關(guān)信。該發(fā)生器的載波頻率設(shè)定為 500Hz，載波頻率越高，電動機運行越平穩(wěn)，但是也會使電動機損耗增加。設(shè)定載波頻率需要視實際情況確定。

電壓型逆變器模塊把直流電變換為需要的交流電。本模型是將510V直流電，根據(jù)PWM脈沖發(fā)生器的給出信號，產(chǎn)生相應(yīng)的交流電。該逆變器的開關(guān)管選用IGBT，參數(shù)設(shè)定為：關(guān)斷電阻10kΩ，導通電阻0.001Ω，導通壓降為0.5V，下降時間1μs，拖尾時間2μs。續(xù)流二極管導通壓降設(shè)置為0.2V。

該模型的異步交流電動機參數(shù)主要包括：額定電壓380V、額定頻率50Hz、極對數(shù)為2，Rs=0.435Ω，Rr=0.816，L1s=0.002mH，Lm=0.069mH，J=0.19kg·m2，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)為Tr=Lr/Rr。逆變器直流電源為510V。該模型中的函數(shù)運算關(guān)系分別見式（4）和式（5）。模型中放大參數(shù)見表1。

表1 轉(zhuǎn)差頻率矢量控制仿真模型放大器參數(shù)

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真波形

該仿真模型設(shè)定轉(zhuǎn)速n*為1400r/min，給定定子電流勵磁分量為5.2，在t=0.45s時，突然給定負載轉(zhuǎn)矩TL=65。由于該系統(tǒng)較為復雜，為了使仿真計算收斂，仿真算法采用固定步長算法ode5，步長取10?5。模型的仿真結(jié)果分別如圖4至圖8所示。

圖4 定子A相電流響應(yīng)

圖5 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

4.2 仿真分析

通過圖4至圖6中的仿真結(jié)果圖可以看出，在交流異步電動機起動過程中，定子A相電流幅值較大達到40A左右，頻率較低，隨著轉(zhuǎn)速持續(xù)上升，電流基本保持不變，轉(zhuǎn)矩基本維持不變。在 0.38s時刻，轉(zhuǎn)速達到給定轉(zhuǎn)速1400r/min，電流幅值迅速下降至20A左右，轉(zhuǎn)矩也迅速下降。到0.45s時，突然增加負載轉(zhuǎn)矩為65N·m，定子A相電流和轉(zhuǎn)矩開始迅速上升，但是轉(zhuǎn)速的波動很小，基本維持在1400r/min。在圖4、圖5和圖6中顯示的異步電動機起動和受到負載沖擊時的特性，充分顯示了轉(zhuǎn)差頻率矢量控制在維持恒轉(zhuǎn)矩起動和維持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定方面的優(yōu)良特性。

圖6 電動機輸出轉(zhuǎn)矩變化

圖7 轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性

圖8 定子磁鏈軌跡

圖7是異步電動機轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性，從圖中可以看出，在起動過程中，轉(zhuǎn)矩先是隨著轉(zhuǎn)速的上升而振蕩上升，隨著磁鏈的穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩維持在80N·m左右。在 0.38s時刻，轉(zhuǎn)速達到給定值后，轉(zhuǎn)矩又迅速下降。圖8顯示了異步電動機模型定子磁鏈的變化過程?？梢钥闯?，在電動機剛開始起動時，磁鏈是不規(guī)則的形狀，這導致了轉(zhuǎn)矩的大幅度波動。到0.2s后，磁鏈運行軌跡基本為規(guī)則的圓形，這也使得轉(zhuǎn)矩能夠保持穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文介紹了矢量控制基本思想和轉(zhuǎn)差頻率控制的控制策略，在Simulink中搭建仿真模型，實現(xiàn)轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的仿真驗證。仿真結(jié)果表明，轉(zhuǎn)差頻率矢量控制策略具有良好的起動性能，在突加負載的情況下，也能較好維持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，說明轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)動態(tài)性能良好。

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