框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系屈曲分析

周立浪

（上海長(zhǎng)福工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)事務(wù)所 上海 200031）

引言

為了更好地抵抗水平荷載，設(shè)置部分剪力墻在框架結(jié)構(gòu)中是非常重要的。把剪力墻布置成筒體，不但可以提高側(cè)向剛度和抗扭能力和承載能力，而且還可以節(jié)省材料，提高材料的利用效率。在我國(guó)這種框架-核心筒結(jié)構(gòu)形式大都用來(lái)建造較高的高層建筑，特別是超高層建筑。結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性常常用等效剛重比來(lái)計(jì)算[1]。通過(guò)屈曲分析微分方程的解析，可以看出對(duì)于用等截面均質(zhì)懸臂桿模型來(lái)計(jì)算等效剛重比還存在一定的不足。

1 框架-核心筒協(xié)同工作基本原理

在這個(gè)框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系中，核心筒側(cè)向剛度比框架側(cè)向剛度大得多，因此大部分的水平荷載由它來(lái)承受。但是，核心筒和框架在各自究竟承受水平荷載的比例上，也是要通過(guò)分析計(jì)算的[2]。因?yàn)楹诵耐埠涂蚣茉诤诵耐病蚣芙Y(jié)構(gòu)體系中是兩個(gè)不同組合的部分，在受力性能上也是互不相同的。因?yàn)樵谒胶奢d下，剪切型是框架的變形形式，彎曲型是剪力墻的變形形式。樓板使框架和剪力墻協(xié)同工作，框架和剪力墻在共同承擔(dān)水平力時(shí)，其變形是協(xié)調(diào)的。

2 屈曲分析介紹

用結(jié)構(gòu)的材料剛度矩陣減去荷載作用下結(jié)構(gòu)的幾何剛度乘以一個(gè)系數(shù)，當(dāng)總剛度矩陣奇異時(shí)的就是失穩(wěn)特征值。采用特征值屈曲分析法就是經(jīng)典的屈曲分析。結(jié)構(gòu)的力與位移關(guān)系在發(fā)生屈曲前呈線性關(guān)系，發(fā)生屈曲后呈非線性關(guān)系。經(jīng)典的屈曲分析適用于計(jì)算一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理想屈曲強(qiáng)度。

結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和抗扭剛度是結(jié)構(gòu)固有的要素，確定結(jié)構(gòu)開(kāi)始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀是屈曲分析的目的所在。結(jié)構(gòu)質(zhì)量的分布、剛度的大小是結(jié)構(gòu)固有的屬性。真實(shí)的剛重比完全可以通過(guò)屈曲因子反映出來(lái)的。因此，筆者認(rèn)為；直接使用屈曲因子，λcr判別結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[3～4]。扭轉(zhuǎn)屈曲因子反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的抗扭剛度。不但能節(jié)省時(shí)間，提高工作效率，而且在一定程度上也提高了計(jì)算的精確率。比用規(guī)范提出的等效剛重比更具有通用性。

3 案例研究

為了更清楚研究屈曲分析，使用MIDAS軟件分別建立框架結(jié)構(gòu)，剪力墻結(jié)構(gòu)，框架-核心筒結(jié)構(gòu)3種分析模型并對(duì)屈曲計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

3.1 框架屈曲分析

建立2×2跨的框架模型，每跨為10m，地上20層，層高4m，結(jié)構(gòu)總高度80m。柱子尺寸0.4×0.4m；梁尺寸0.4×0.4m；板厚120mm。模型1：定義剛性樓板。模型2：不定義剛性樓板板內(nèi)剛度放大1000倍。模型3：不定義剛性樓板且板內(nèi)剛度按正常取值。模型4：在模型1的基礎(chǔ)上將材料泊松比取零。4種模型的計(jì)算所得的平動(dòng)屈曲因子，扭轉(zhuǎn)屈曲因子基本一致。

3.2 剪力墻屈曲分析

建立十字型剪力墻模型，橫向和豎向剪力墻都為5m，厚度為0.3m，模型高20m，下端固定，上端自由，受到100kN集中力。

以上式中按所定條件建模，模型一：每4m設(shè)一剛性樓板，模型二：不設(shè)剛性樓板，模型三：模型一基礎(chǔ)上將泊松比取零。計(jì)算得出結(jié)果如下所示：平動(dòng)屈曲因子在三個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果分別是3830，3845，3964。而扭轉(zhuǎn)屈曲因子分別是968，3822，4781。十字型剪力墻有理論解，平動(dòng)屈曲因子與扭轉(zhuǎn)屈曲因子分別為4012和3745?？梢钥闯觯孩偌袅Y(jié)構(gòu)不設(shè)剛性樓板時(shí)，扭轉(zhuǎn)屈曲因子有限元分析結(jié)果與理論值吻合得比較好，僅差2.1%，而平動(dòng)屈曲因子相差4.3%。這是因?yàn)槠絼?dòng)屈曲因子理論解是基于桿單元計(jì)算所得，而有限元模型中是高寬比為4的剪力墻來(lái)模擬，當(dāng)高寬比更大時(shí)，更接近桿單元，那樣有限元分析結(jié)果和理論解就更接近。②剛性樓板的設(shè)置對(duì)平動(dòng)屈曲因子的影響不大，而對(duì)扭轉(zhuǎn)屈曲因子的影響很大，圖1是在三個(gè)模型在豎向荷載下墻體水平方向的應(yīng)力云圖。

圖1 應(yīng)力云圖

可以看出在假設(shè)剛性樓板時(shí)由豎向荷載產(chǎn)生的附加水平應(yīng)力最大，泊松比取零時(shí)所產(chǎn)生的附加水平應(yīng)力最小?？梢钥吹礁郊铀綉?yīng)力的減小使得扭轉(zhuǎn)屈曲因子明顯增大。將泊松比的取值由0直到0.3，平動(dòng)屈曲因子基本無(wú)變化，而扭轉(zhuǎn)屈曲因子隨泊松比的增大而減少。

對(duì)上述結(jié)果分析，筆者認(rèn)為定義剛性樓板時(shí)對(duì)剪力墻相對(duì)變形的約束會(huì)使得剪力墻在豎向力作用下產(chǎn)生附加的水平力。而隨著泊松比的越大，剪力墻在豎向力作用下產(chǎn)生的附加水平應(yīng)力也就越大，所以扭轉(zhuǎn)屈曲因子會(huì)隨著泊松比的增加而明顯減小。

3.3 框架－核心筒屈曲分析

3.3.1 模型

圖2給出結(jié)構(gòu)平面示意圖。地上20層，層高4m，結(jié)構(gòu)總高度80m。柱子尺寸0.4×0.4m。梁尺寸0.4×0.4m。墻厚0.3m。彈性模量E=2.5×107kN/m2。恒載（包括自重）每平方米10kN，活載取零。

3.3.2 簡(jiǎn)化計(jì)算

對(duì)于比較簡(jiǎn)單的框架-核心筒結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算的方法來(lái)得到結(jié)構(gòu)屈曲因子和周期的近似值[5～7]。通過(guò)計(jì)算可得：平動(dòng)屈曲因子為3.49；扭轉(zhuǎn)屈曲因子為5.30；扭轉(zhuǎn)周期為5.404s；平動(dòng)周期為7.047s。

圖2 分析案例的結(jié)構(gòu)平面示意圖

3.3.3 有限元分析

為研究框架－核心筒的屈曲，現(xiàn)建立4個(gè)模型，模型1：定義剛性樓板。模型2：不定義剛性樓板板內(nèi)剛度放大1000倍。模型3：不定義剛性樓板且板內(nèi)剛度按正常取值。模型4：在模型1的基礎(chǔ)上將材料泊松比取零。對(duì)這4個(gè)模型分別進(jìn)行特征值分析和屈曲分析，計(jì)算結(jié)果如下：平動(dòng)屈曲因子分別是 3.283，3.283，3.356，3.365；扭轉(zhuǎn)屈曲因子分別是2.169，3.708，3.703，4.073；平動(dòng)周期分別是 7.157s，7.157s，7.191s，7.196s；扭轉(zhuǎn)周期分別是 5.371s，5.371s，5.381s，5.324s。

3.3.4 計(jì)算結(jié)果比較與分析

將模型的層高作出改變，由80m分別改為64m、48m、32m。將這四個(gè)模型根據(jù)前面所述的進(jìn)行理論分析以及有限元分析。并將這四個(gè)模型的分析結(jié)果進(jìn)行整理，周期在各模型基本接近，屈曲因子與層高關(guān)系如圖3所示。

圖3 層高－屈曲因子關(guān)系曲線

由圖3可以看出，對(duì)于周期，各種計(jì)算方法都比較接近。對(duì)于平動(dòng)屈曲因子，有限元計(jì)算方法都比較接近，近似解的值稍稍偏大。對(duì)于扭轉(zhuǎn)屈曲因子計(jì)算，近似解最大，剛性樓板的值最小，而剛性樓板（μ=0）與不帶剛性樓板所得的值較為接近。扭轉(zhuǎn)屈曲相對(duì)于平動(dòng)屈曲的誤差比較大，可能是因?yàn)榕まD(zhuǎn)屈曲近似解計(jì)算時(shí)質(zhì)量分布假設(shè)與實(shí)際情況不太相符。通過(guò)調(diào)整框架柱的剛度來(lái)改變結(jié)構(gòu)特征系數(shù)，可以分別得到在有剛性樓板和無(wú)剛性樓板時(shí)屈曲因子與結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系。其規(guī)律與調(diào)整層高來(lái)改變結(jié)構(gòu)特征系數(shù)所得的規(guī)律是類似的。

4 工程實(shí)例

在實(shí)例中由于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，有很多次要構(gòu)件，如果不定義剛性樓板的話將產(chǎn)生很多局部屈曲，不利于得到整體屈曲的正確結(jié)果。由以上案例分析我們可以看到定義剛性樓板比不定義剛性樓板的計(jì)算結(jié)果是偏小的，也就是偏保守的。整體穩(wěn)定性問(wèn)題一般只發(fā)生在高層及超高層，因此屈曲因子的計(jì)算只有在高層及超高層才有意義。本文計(jì)算并記錄下152m和440m兩棟在中國(guó)的框架－核心筒結(jié)構(gòu)建筑在不同條件下的特征值分析和屈曲分析結(jié)果，見(jiàn)表1。

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)幾個(gè)案例與實(shí)例的分析，有以下幾點(diǎn)結(jié)論。

（1）對(duì)于各種結(jié)構(gòu)形式的周期計(jì)算，各種計(jì)算方法都很接近。

（2）是否有剛性樓板對(duì)框架結(jié)構(gòu)計(jì)算屈曲因子基本沒(méi)有影響。

（3）對(duì)于框架－剪力墻結(jié)構(gòu)是否有剛性樓板對(duì)于扭轉(zhuǎn)屈曲計(jì)算結(jié)果影響較大，而對(duì)平動(dòng)屈曲計(jì)算結(jié)果影響很小。

（4）當(dāng)沒(méi)有定義剛性樓板時(shí)，面內(nèi)剛度即使放大很多倍也不會(huì)影響到屈曲計(jì)算結(jié)果。

表1 框架－核心筒實(shí)例周期及屈曲因子

（5）框架－核心筒結(jié)構(gòu)的核心筒在豎向應(yīng)力作用下，產(chǎn)生了豎向應(yīng)變，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變。如果定義了剛性樓板，那么的約束而產(chǎn)生了水平力，從而使得剪力墻更易發(fā)生屈曲，帶動(dòng)框架也產(chǎn)生屈曲，就使得扭轉(zhuǎn)屈曲因子比不定義剛性樓板小上很多。

筆者建議計(jì)算工程實(shí)例的框架-核心筒結(jié)構(gòu)臨界屈曲因子時(shí)，采用剛性樓板假定，并且一層墻使用單個(gè)單元來(lái)模擬，這樣得到的屈曲因子是偏保守的，也有利于過(guò)濾掉次要構(gòu)件的局部屈曲。

[1]《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

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[3]扶長(zhǎng)生，周立浪，張小勇.長(zhǎng)周期高層鋼筋混凝土建筑的P-Δ效應(yīng)與穩(wěn)定設(shè)計(jì)[J].建筑結(jié)構(gòu)，2014，44（2）：1～7.

[4]扶長(zhǎng)生，張小勇，周立浪.長(zhǎng)周期超高層建筑三維穩(wěn)定設(shè)計(jì)及其扭轉(zhuǎn)屈曲因子[J].建筑結(jié)構(gòu)，2014，44（3）：1～6.

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