看條件 想性質(zhì) 巧解題

江蘇省如東縣洋口鎮(zhèn)初級中學801801班 繆欣晨

有一道需要運用平行四邊形性質(zhì)解決的題目，條件雖然不多，但是卻讓我費了不少腦筋.

如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D為邊BC上的一點，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、EC，求證：AD=EC.

圖1

初讀題目感覺無從下手，就只能根據(jù)已知條件看看能推出哪些結(jié)論了，從而再逐步理清證明的思路：由條件AB=AC，而AB是平行四邊形ABDE的一邊，聯(lián)想平行四邊形的對邊相等，可得AB=DE，所以DE=AC.題目要證AD=EC，結(jié)合公共邊DC，本題就需要證△ADC≌△ECD.

此時根據(jù)全等三角形的判定方法可以再證AC、CD的夾角與ED、DC的夾角相等，即∠ACD=∠EDC.

由AB=AC可知∠B=∠ACB，聯(lián)想到平行四邊形的對邊平行，有AB∥DE，可得∠B=∠EDC，進而有∠ACB=∠EDC，問題得證.

證明過程略.

反思：由題目的已知條件聯(lián)想到平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，盡可能得出有關(guān)的結(jié)論就能找到證明問題的思路.平行四邊形的對邊平行且相等看似不起眼，但若忽視它們，就會在解題過程中給我們帶來麻煩哦.

教師點評：同學們在小學階段就已經(jīng)學習過平行四邊形，對其有一定的直觀認識，相信本文的小作者也不例外.但解本題的過程并沒有想象中那么順暢，初中階段對學習平行四邊形的要求會更高，它需要同學們學會說理以及運用知識進行推理.小繆同學在最初無法找到證明問題的方向時，通過讀條件聯(lián)想相關(guān)性質(zhì)逐漸得到解決問題的辦法.我相信這對其他同學也有一定的啟發(fā).