基于不同數(shù)學(xué)模型對某彎道式渠首水沙運動的數(shù)值模擬對比研究

呂 科， 趙 濤

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)， 新疆 烏魯木齊 830052)

1 研究背景

渠首是重要的水工建筑物之一，其作用一方面把河流的水引入渠道，滿足農(nóng)業(yè)灌溉、水力發(fā)電及生活用水等水利事業(yè)的需要[1]；另一方面防止粗顆粒泥沙進(jìn)入彎道，以免引起彎道沖刷和淤積，以保證彎道正常運行。近幾年，國內(nèi)外學(xué)者從各個方面對渠首中彎道特有的水沙運動特性、河床演變規(guī)律，進(jìn)行了廣泛深入的研究[2]。

何奇等[3]通過理論分析和物理模型試驗，建立了彎道河床床面縱向切應(yīng)力及橫向切應(yīng)力的計算公式，雖然物理模型結(jié)果是直觀的，數(shù)量可以量化，但是更為昂貴和耗時。隨著計算機(jī)性能的提高和數(shù)值計算方法的發(fā)展，在水流流態(tài)、泥沙輸運、河床沖刷等領(lǐng)域，河流工程研究的計算模型都取得重大進(jìn)展，成為預(yù)測解決實際工程問題的重要手段。例如，李大鳴等[4]建立的沖積河流平面二維水流模型可用于求解斷面形態(tài)不規(guī)則的天然彎道水流的流場，但未考慮彎道環(huán)流對縱向平均流速的影響，因此其對寬深比小、曲率大的彎道模擬精度不高；MIKE模型應(yīng)用于水流的數(shù)值模擬，具有較強(qiáng)的前、后處理功能[5]，但并不適用于進(jìn)行深入研究，一般都在實際工程中使用；Fluent模型目前已在世界多個領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用[6-8]，但是對渠道中的水沙模擬結(jié)果不太理想，還需進(jìn)一步進(jìn)行驗證。

不同于其他水沙數(shù)學(xué)模型，CCHE是由美國密西西比大學(xué)國家水科學(xué)及工程計算中心(National Center for Computational Hydroscience and Engineering)研發(fā)，針對自由水面、泥沙輸運、地形地貌改變和潰壩洪水等問題進(jìn)行模擬的集成性數(shù)學(xué)模型。CCHE建立的模型采用實測數(shù)據(jù)導(dǎo)入功能，根據(jù)真實邊界勾勒建立模型，能更好地反映天然河道不規(guī)則邊界地形的真實性。目前，本課題組前期已經(jīng)采用CCHE模型對烏斯?jié)M渠首河段的水流流態(tài)進(jìn)行模擬[9]，結(jié)果表明，CCHE模型能夠良好地運用于引水樞紐工程的水沙運動數(shù)值模擬。

前期研究中，已經(jīng)證明Fluent中RNGk-ε模型能夠?qū)澋朗揭字械乃鬟M(jìn)行模擬，并具有較高的可信度、精度和適用性[10]。因此本文采用CCHE中渦流拋物線模型和Fluent中RNGk-ε閉合紊流模型對新疆某彎道式引水渠首中的水沙運動進(jìn)行數(shù)值模擬對比研究，以證明究竟何種模型對渠首中彎道水沙二相流的模擬更具針對性、高效性及可靠性。

2 模型概述

2.1 數(shù)學(xué)模型

Fluent中RNG紊流模型方程中的常數(shù)由理論推導(dǎo)得出，并非由試驗方式確定，耗散方程中的系數(shù)C*ε體現(xiàn)了平均應(yīng)變率對耗散項的影響，因此對高速水流的各項異性模擬較好。但求解方程較多、計算量較大，且大多為經(jīng)驗公式，精度較低。CCHE渦流拋物線模型將RNG中的Gk，由層流速度梯度產(chǎn)生的湍流紊流耗散項直接率定為沿垂線方向的平均雷諾應(yīng)力，且CCHE模型加入科氏力的影響，對彎道流場中可能出現(xiàn)的適度旋流有較高的模擬結(jié)果。拋物線模型控制方程如下:

(1)

(2)

(3)

αdωsk(C*k-Ck)

(4)

(qbk-qb*k)/L=0

(5)

2.2 物理模型

該渠首采用人工彎道式分水樞紐，主要由上游河道整治段(包括左、右岸導(dǎo)流護(hù)堤)、人工彎道、泄洪閘(3孔)、沖砂閘(3孔)和進(jìn)水閘(3孔)組成，泄洪閘保證泄水流量為70 m3/s，沖沙閘、引水閘設(shè)計流量均為35 m3/s。該渠首模型的模擬長度約為550 m，其中上游河道整治段約為150 m，人工彎道約為250 m，下游河道約為150 m。物理模型采用正態(tài)模型[11]，幾何比尺為λl= 30，通過試驗，可測得在不同工況下的水面高程、水流流速及彎道水沙沖淤平衡時典型斷面泥沙淤積等試驗數(shù)據(jù)，可以為數(shù)學(xué)模型模擬結(jié)果對比提供可靠依據(jù)。其彎道樞紐模型平面布置見圖1所示。

3 數(shù)值模擬

3.1 網(wǎng)格劃分

CCHE模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的有限元法，自帶網(wǎng)格處理模塊，優(yōu)化網(wǎng)格質(zhì)量，在模擬復(fù)雜地形、復(fù)雜邊界的水流運動中顯現(xiàn)出一定優(yōu)勢[12]，圖2為CCHE計算模型網(wǎng)格示意圖。

圖1 彎道樞紐模型平面布置圖(單位：m)

圖2 CCHE計算模型網(wǎng)格示意圖

Fluent模型采用有限體積法，建立結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并采用網(wǎng)格變形技術(shù)解決邊界問題，圖3為Fluent計算模型網(wǎng)格示意圖。

3.2 邊界條件

CCHE模型進(jìn)口邊界給定流量，出口邊界給定水位高程，設(shè)置邊壁無滑移，CCHE模型自動考慮底層產(chǎn)生的渦流影響。在模擬河流中，對于剛性蓋子邊界的自由表面，CCHE模型默認(rèn)為自由液面邊界。

Fluent模型設(shè)置水流進(jìn)口類型為velocity-inlet，出口類型為outflow，邊壁設(shè)定為無滑移邊界條件，黏性底層采用壁面函數(shù)進(jìn)行處理。對于自由液面的處理方式，F(xiàn)luent模型采用批量跟蹤法的VOF算法進(jìn)行計算。

4 模擬結(jié)果分析

在模擬過程中，CCHE和Fluent模型的建立均通過對不可壓縮N-S方程的迭代離散來實現(xiàn)。對邊界和初始條件及可能影響河流泥沙輸運的參數(shù)采取相同預(yù)設(shè)，并在模擬運算的過程中CCHE及Fluent均得到收斂的解。因此，兩類模型所存在的差異可能來自于數(shù)學(xué)推導(dǎo)、數(shù)值解法、程序語言或網(wǎng)格質(zhì)量的優(yōu)劣。

4.1 水面線

彎道水流受到離心力的作用，使凹岸水面壅高，凸岸水面降低，從而形成橫向比降[13]。圖4、5分別為在某工況下，凹岸、凸岸兩側(cè)水面高程的數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果對比圖，表1為彎道水面高程數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果對比。

圖3 Fluent計算模型網(wǎng)格示意圖

由表1、圖4中可以看出兩種模型均可得到彎道水流自由水面的基本變化形態(tài)，具有顯著的水面橫比降，但不同數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果存在差異：Fluent模型最大橫比降出現(xiàn)在彎頂處，但隨水流流出彎道后消失，不能充分體現(xiàn)彎道離心力的作用；CCHE模型計算結(jié)果顯示，彎道后段，主流水面橫比降依舊比較明顯，更確切地反映出水流受離心力作用發(fā)生的偏移現(xiàn)象，該模型計算結(jié)果與實測值較為吻合，說明CCHE模型模擬彎道水流自由表面沿程變化精度較高。總體來說，在彎道的進(jìn)口和出口部分，兩種數(shù)值模擬的結(jié)果相差不大，但是在彎道的主體部分，CCHE模擬結(jié)果的精度明顯高于Fluent模型的計算結(jié)果。

圖4凹岸水面高程數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果對比圖5凸岸水面高程數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果對比

表1 彎道水面高程數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果對比 m

4.2 彎道斷面泥沙淤積

由于彎道橫向環(huán)流的作用，凹岸受到?jīng)_刷，形成水深流急的深槽，而凸岸不斷淤積，形成水淺流緩的淺灘[14]。淺灘淤積形態(tài)與河床形狀有關(guān)[15-17]，在環(huán)流作用下，彎曲型河道凸岸下游一側(cè)容易發(fā)生淤積，凹岸受到?jīng)_刷。本文采用了兩種模型模擬彎道內(nèi)的泥沙運動及河床的縱向變形，通過與物理模型泥沙淤積數(shù)據(jù)進(jìn)行對比來驗證彎道的合理性及模型的準(zhǔn)確性。

CCHE模型設(shè)置泥沙濃度為入口邊界，并設(shè)置一系列泥沙輸運參數(shù)，其中包括泥沙顆粒大小、河床分層數(shù)目和混合層厚度等。在考慮河床糙率、泥沙空隙率等因素后，通過求解對流擴(kuò)散方程來模擬懸移質(zhì)沙輸運[18]，懸移質(zhì)沙飽和系數(shù)經(jīng)驗值一般設(shè)置為0.04。

Fluent模型設(shè)置為固液兩相流，設(shè)置泥沙流速為入口邊界，對泥沙顆粒大小、壓強(qiáng)、濃度等參數(shù)設(shè)置與CCHE模型相同，模擬結(jié)果如下：

圖6、7為彎道入口處整體沖淤情況。隨著泥沙的推移，在彎道0+092 m斷面可以觀測到凹岸存在明顯沖刷效應(yīng)，并在凸岸邊坡部位開始產(chǎn)生淤積。與典型斷面實測數(shù)據(jù)相比，F(xiàn)luent模型在彎道初段對泥沙輸運的模擬結(jié)果及泥沙初始淤積點的擬合度與試驗實測數(shù)據(jù)具有較大的差異；在CCHE模型模擬彎道泥沙淤積云圖中，藍(lán)色代表水流沖刷深度，紅色則代表泥沙的淤積高度。從圖8可以看出，在彎道進(jìn)口段，沒有明顯淤積，CCHE模型模擬結(jié)果很好的耦合了試驗結(jié)果，說明所建立的CCHE模型能夠比較準(zhǔn)確地模擬該渠首彎道前部的河床演變活動。彎道中后段，沖刷與淤積效應(yīng)大幅度增加，并在出口斷面達(dá)到最大值。凹岸最大的沖刷深度為0.9 m左右，凸岸淤積嚴(yán)重，并展現(xiàn)入侵趨勢。由圖6、7可以看出，兩類模型模擬彎道中后段泥沙的沖淤趨勢均與試驗結(jié)果基本一致。

圖6 CCHE模型下泥沙淤積云圖

圖7 Fluent模型下泥沙淤積云圖

綜上所述，F(xiàn)luent中RNGk-ε雙方程湍流模型對泥沙淤積的模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果相比存在一定誤差，對泥沙沖淤的模擬具有一定的局限性，只有針對較大范圍的泥沙淤積模擬才具有較高的擬合度。與之相比較，CCHE在小規(guī)模泥沙淤積模擬中同樣具有較高的精度，并具有更高的普適性。CCHE的開發(fā)者通過對泥沙非平衡輸運模型的提出，改善了彎道二次環(huán)流對泥沙輸運模擬過程所造成的影響。因此，CCHE模型不僅解決了小規(guī)模的泥沙沖淤模擬吻合度不足的問題，并能夠充分展現(xiàn)彎道環(huán)流作用下的泥沙沖淤效果，提供了基本定性的合理結(jié)果。

圖8 0+024 m斷面泥沙淤積數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果對比圖

4.3 模擬耗時

對渠首整治段、彎道及下游河道的水流流態(tài)進(jìn)行模擬，在保證計算精度的情況下，最終確定CCHE的網(wǎng)格數(shù)量約為83 200個，F(xiàn)luent為68 798個，兩個模型的計算網(wǎng)格數(shù)量大致相同，圖9為Fluent計算某工況下關(guān)閉沖沙閘水流達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的速度分布圖。

圖9 Fluent計算某工況下關(guān)閉沖沙閘水流達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的流速分布圖

在實際工程中，采用數(shù)值模擬的方式為工程提供設(shè)計依據(jù)時，不僅對其計算精度有較高要求，還應(yīng)考慮其計算耗時等因素。將CCHE模型和Fluent模型同時對該渠首進(jìn)行水流數(shù)值模擬。模擬結(jié)果顯示，CCHE模型模擬該渠首水流運動過程整體時長約為480 s，當(dāng)運行至200 s左右，水流基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，模擬結(jié)果已經(jīng)和穩(wěn)定狀態(tài)水流流速分布結(jié)果基本吻合；而Fluent模型在計算運行344 s后水流才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且模型實際運行總時長約1 600 s，模擬所需的時間大幅度延長。結(jié)果表明，相對于Fluent模型，CCHE模型不僅收斂速度快，且實際模擬時間短。

究其原因，是因為與被廣泛應(yīng)用的Fluent模型相比，CCHE模型計算控制方程數(shù)量較少，能減少大量運算工作，其運行速度大約為Fluent的4倍?？梢奀CHE模型在滿足計算精度的同時，計算效率較高，節(jié)約時間。

5 結(jié) 論

本文通過兩種不同的數(shù)學(xué)模型對復(fù)雜彎道式渠首水流泥沙運動進(jìn)行模擬，并通過與實測結(jié)果對比，得出以下結(jié)論：

(1)CCHE和Fluent模型均可用來模擬水沙運動問題，但各自的精度存在差異，對兩類模型計算得出的水面高程、泥沙淤積等模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析得出，F(xiàn)luent模型計算結(jié)果誤差相對較大，CCHE模型與物理模型結(jié)果吻合度較高。

(2)分析水面高程對比圖得出，兩類模型均可模擬彎道水流自由水面沿程變化的大致形態(tài)，存在一定水面橫比降，但相比于Fluent模型，CCHE模型模擬結(jié)果與實測結(jié)果雖然存在誤差，但最大誤差均在10%之內(nèi)，這說明CCHE模型能夠提供更真實、可靠的模擬結(jié)果；在模擬彎道泥沙橫向輸運時，CCHE模型的模擬結(jié)果更符合實際規(guī)律，在入口橫斷面處，沒有明顯泥沙淤積現(xiàn)象，隨著水沙進(jìn)入彎道中部，水流受到強(qiáng)烈離心力作用，產(chǎn)生彎道環(huán)流，導(dǎo)致在出口斷面處產(chǎn)生明顯的凹岸沖刷，凸岸淤積現(xiàn)象；在計算耗時方面，實際模擬時間證明，CCHE模型能夠更快地使方程收斂，計算用時只需Fluent模型用時的1/4。

綜上所述，CCHE2D模型能夠穩(wěn)定、高效地對順直形渠道、“S”形彎道以及水利樞紐附近渦流的產(chǎn)生進(jìn)行模擬。但在后期模型模擬中，為達(dá)到更精確的數(shù)據(jù)要求，更好地模擬環(huán)流作用下的流速矢量分布和水沙變化過程，建議采用CCHE3D模型進(jìn)行模擬。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王 慶,郭德發(fā).新疆人工彎道式引水樞紐的設(shè)計與運行[J].水資源與水工程學(xué)報,2003,14(4):48-50+53.

[2] OUTEIRO J C, UMBRELLO D, M'SAOUBI R.Experimental and numerical modelling of the residual stresses induced in orthogonal cutting of AISI 316L steel[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2006,46(14):1786-1794.

[3] 何 奇,王 韋,蔡金德.環(huán)流非充分發(fā)展的彎道床面切應(yīng)力計算[J].泥沙研究,1989(3):66-74.

[4] 李大鳴,陳 虹,李世森.河道洪水演進(jìn)的二維水流數(shù)學(xué)模型[J].天津大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)與工程技術(shù)版),1998(4):439-446.

[5] 枚 龍.基于MIKE模型在內(nèi)河航道整治中應(yīng)用研究[D].重慶:重慶交通大學(xué),2014.

[6] 王福軍.計算流體動力學(xué)分析:CFD軟件原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2004.

[7] 戴會超.水利水電工程水流精細(xì)模擬理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2006.

[8] WANG Bencheng,ZHAN Jiemin, YU Linghui,et al.Numerical Simulation for flow characteristics of suspension height in suction sump of pump station[J].Water Resources & Power,2012,30(11):70-72.

[9] 徐 樂,牧振偉,李園園,等.基于CCHE模型的烏斯?jié)M引水樞紐水流數(shù)值模擬[J].水資源與水工程學(xué)報,2015,26(5):172-176.

[10] 馮麗華,吉慶豐.三種紊流模型數(shù)值模擬明渠彎道三維水流的比較[J].灌溉排水學(xué)報,2008,27(6):55-57.

[11] 杜麗霞.典型彎道水流中的水沙二相流三維數(shù)值模擬研究[D].新疆:新疆農(nóng)業(yè)大學(xué),2013.

[12] WANG S S Y,WU Weiming.Computational simulation of river sedimentation and morphology: A review of the state of the art[J].國際泥沙研究(英文版),2005,20(1):7-29.

[13] 戴文鴻,苗偉波,高 嵩,等.彎道水流運動及床面變形數(shù)值模擬研究進(jìn)展[J].南水北調(diào)與水利科技,2014,12(3):121-126.

[14] 王 慶,郭德發(fā).新疆人工彎道式引水樞紐的設(shè)計與運行[J].人民長江,2004,35(1):13-14．

[15] 易雨君,王兆印,張尚弘.考慮彎道環(huán)流影響的平面二維水沙數(shù)學(xué)模型(I)——模型的建立[J].水力發(fā)電學(xué)報,2010,29(1):126-132.

[16] 錢 寧.河床演變學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,1987.

[17] 張瑞瑾.河流泥沙動力學(xué)[M].北京：中國水利水電出版社,1989.

[18] 吳鳳元,樊赟赟,梁 力,等.懸移質(zhì)泥沙運動過程模擬分析[J].東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,37(3):431-434.

[19] 韓其為.非均勻懸移質(zhì)不平衡輸沙的研究[J].科學(xué)通報,1979(17):804-808.