各向異性度對水平井井壁穩(wěn)定性的影響

肖欽萍，賀云婷，何雅文

（1.西安石油大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065）

在鉆井過程中由于原位應(yīng)力場，往往存在力學(xué)穩(wěn)定性問題，因此需要進行井壁穩(wěn)定力學(xué)研究[1]。在以往的工程設(shè)計中，往往粗略的將巖體近似為各向同性體，這對于淺部地層來說是合理的；但是隨著鉆井深度的增加，深度井井壁圍巖表現(xiàn)出強烈的各向異性特性從而導(dǎo)致井壁失穩(wěn)，此時采用簡單的各向同性應(yīng)力方程已經(jīng)不能滿足安全鉆井的要求[2，3]。在各向異性地層井壁應(yīng)力分布研究方面，Lekhnitskii、Amadei、Aadnoy 和Ong[4-7]建立了考慮各向異性介質(zhì)的井壁應(yīng)力計算模型；衡帥等[8]研究了巖石的力學(xué)特性、強度特性和破裂模式的各向異性，給出了橫向各向同性體的五個材料參數(shù)；王漢等[9]建立了各向異性巖石的井壁應(yīng)力計算模型，分析了巖石力學(xué)參數(shù)各向異性對井壁應(yīng)力分布的影響；王倩等[10]通過實驗和理論計算的方法驗證了各向異性度可評價巖石的各向異性程度。但是這些研究都沒有進一步分析各向異性度對井壁穩(wěn)定性的影響，鑒于此，本文基于層理地層巖石力學(xué)特性，用Matlab軟件獲得了各向異性度對水平井壁應(yīng)力分布的規(guī)律，然后通過考慮拉伸失效準(zhǔn)則和剪切失效準(zhǔn)則來研究各向異性度對水平井壁穩(wěn)定性的影響。

1 各向異性度

各向異性度k定義為層理面的楊氏模量E與垂直于層理面的楊氏模量E'之比，即k＝E/E'，即k=1為各向同性。各向異性度越大，各向異性的程度越高，不同的材料其各向異性度也不一樣。

2 各向異性度對水平井壁應(yīng)力分布的影響

當(dāng)井眼軸線平行于最大主應(yīng)力方向，作用在水平井壁上兩個相互垂直的σv和σh，min之間的值差異較大時，各向異性度對水平井壁應(yīng)力分布的影響較為突出[11]，所以本文在建立的橫向各向異性巖石水平井壁應(yīng)力分布模型的基礎(chǔ)上，只計算此種情況下水平井壁應(yīng)力分布情況。取最大水平地應(yīng)力σh，max=45 MPa，最小水平地應(yīng)力 σh，min=35 MPa，上覆地應(yīng)力 σv=70 MPa，αb=45°，βb=90°，αs=ατ=0°，βs=45°，βτ=30°，彈性模量 E=31.75 GPa，泊松比v=0.28，鉆井液液柱壓力pw=45 MPa。

由于進行井壁穩(wěn)定性分析時，只用到最小主應(yīng)力，所以這里只分析水平井壁上的情況。最小主應(yīng)力分布用圓柱坐標(biāo)系畫出（見圖1）。由于圖1關(guān)于中心對稱，所以分析圖形時只討論井周角θ在0°～90°這部分圓弧。從圖1可以觀察到：最小主應(yīng)力受各向異性度的影響較小。只有當(dāng)θ在0°～20°時，對于不同的各向異性度最小主應(yīng)力的值才存在差異，各向異性度越大，其最小主應(yīng)力的值越小，θ=0°時最小主應(yīng)力的值最?。沪取?0°時，對于不同的各向異性度最小主應(yīng)力的值近乎一樣。

考慮了不同各向異性度水平井壁處的切應(yīng)力分布圖（見圖2）。切應(yīng)力分布圖關(guān)于中心對稱，所以分析圖形時也只討論井周角θ為0°～90°這部分圓弧。從圖2可以觀察到：當(dāng)θ角接近0°和 90°時，各向異性度越大其切應(yīng)力的值越?。划?dāng)θ=0°時切應(yīng)力總是最小的，θ=90°時切應(yīng)力總是最大的；每四分之一個圓弧上切應(yīng)力曲線有兩個交點，第一個交點大約在θ=20°處相交，相交之后各向異性度越大其切應(yīng)力的值越大；第二個交點大約在θ=60°處相交，相交之后各向異性度越大其切應(yīng)力的值越?。划?dāng)k≥4時，切應(yīng)力曲線近乎一致。

3 水平井壁穩(wěn)定性分析

分析了水平井壁處的主應(yīng)力分布和切應(yīng)力分布，還需要進一步分析水平井壁在該應(yīng)力狀態(tài)下是否穩(wěn)定。當(dāng)作用在井壁上的應(yīng)力狀態(tài)超過地層強度時，認為井壁開始失效，在進行水平井壁穩(wěn)定性分析時通常只關(guān)注拉伸失效和剪切失效[12]。

圖1 井壁處的最小主應(yīng)力分布

圖2 井壁處的切應(yīng)力分布

拉伸失效準(zhǔn)則選用最大主應(yīng)力強度理論來分析水平井壁穩(wěn)定性，只要一個主應(yīng)力達到巖石的抗壓強度或者巖石的抗拉強度，巖石便失效。井壁的拉伸破壞通常是由最小主應(yīng)力來定義的，所以本文用最小主應(yīng)力與巖石的抗拉強度來做比較。而常用的剪切失效準(zhǔn)則有Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Tresca's準(zhǔn)則、Lade準(zhǔn)則和Drücker-Prager準(zhǔn)則，Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則是使用時間最長和最常用的準(zhǔn)則，本文選用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則分析水平井壁穩(wěn)定性。

3.1 拉伸失效準(zhǔn)則

當(dāng)井壁處的最小主應(yīng)力大于或等于巖石的拉伸強度時，巖石開始失效，即當(dāng)σ3≥-σt時，發(fā)生失效。

當(dāng)θ=0°時最小主應(yīng)力達到最小值，所以只分析θ=0°時不同各向異性度的最小主應(yīng)力曲線。不同各向異性度的拉伸失效準(zhǔn)則曲線（見圖3），水平黑線在縱軸上的值為巖石的拉伸強度，如果最小主應(yīng)力在黑線對應(yīng)值的下方，表明水平井壁拉伸失效。從圖3可以觀察到：當(dāng)k≤2時，對于任何方位角α，水平井壁都是穩(wěn)定的；當(dāng)k=3時，水平井壁在α為0°～20°時發(fā)生拉伸失效，α為20°～90°時穩(wěn)定；當(dāng)k=4時，水平井壁在α為0°～30°時發(fā)生拉伸失效，α 為 30°～90°時穩(wěn)定；當(dāng) k=5 時，水平井壁在 α 為 0°～40°時發(fā)生拉伸失效，α 為 40°～90°時穩(wěn)定；當(dāng)k≥3時，隨著各向異性度的增加，水平井壁發(fā)生拉伸失效的角度在逐漸增大。

3.2 剪切失效準(zhǔn)則

剪切失效準(zhǔn)則為[13]：

其中Φ為內(nèi)摩擦角，當(dāng)F≤0時發(fā)生失效。

當(dāng)θ=90°時切應(yīng)力達到最大值，所以只分析θ=90°時不同各向異性度的切應(yīng)力曲線，不同各向異性度的Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則曲線（見圖4），根據(jù)Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則，F(xiàn)≤0時發(fā)生剪切失效。從圖4可以觀察到：對于k=1的情況，大約在α≤35°時水平井壁發(fā)生剪切失效，α≥35°時水平井壁穩(wěn)定，所以用k=1假設(shè)獲得的井壁穩(wěn)定性預(yù)測僅適用于α≥35°的情況；當(dāng)k≥2時井壁不發(fā)生剪切失效，并且隨著各向異性度的增加，曲線遠離失效線（F=0）。

圖3 不同各向異性度的拉伸失效準(zhǔn)則曲線

圖4 巖石不同各向異性度的Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則

4 結(jié)論

（1）最小主應(yīng)力在 θ為 0°～20°時，各向異性度越小，其應(yīng)力分布越接近k=1的應(yīng)力分布，隨著各向異性度的增加，其應(yīng)力分布與k=1的應(yīng)力分布之間的差距增大；θ≥20°時不受各向異性度的影響，其應(yīng)力分布與k=1的應(yīng)力分布一致。所以在實驗中確定各向異性度時務(wù)必謹慎，以提高穩(wěn)定性預(yù)測的準(zhǔn)確性。

（2）當(dāng)各向異性度 k≤2，α≥35°時水平井壁既不發(fā)生拉伸失效也不發(fā)生剪切失效，這時巖石可以做各向同性假設(shè)；隨著各向異性度k的增加，井壁的拉伸失效趨勢增加，而剪切失效趨勢減小。

參考文獻：

[1]陳勉，金衍，張廣清.石油工程巖石力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[2]Lajtai E.Z.Strength of discontinuous rocks in shear[J].Geotechnique，1969，19（2）：218－233.

[3]陳新，楊強，何滿潮，等.考慮深部巖體各向異性強度的井壁穩(wěn)定性分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（16）：2882－2888.

[4]Lekhnitskii，S.G.Theory of Elasticity of an Anisotropic Body[M].Trranslated by Fem P.San Francisco，Holden－Day lne，1963.

[5]Amadei B.In situ stress measurements in anisotropic rock[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Science&Geomechanics Abstracts，1984，21（6）：327－338.

[6]Aadnoy B S，Chenevert M E.Stability of highly inclined boreholes[J].SPE Drilling Engineering，1987，2（4）：364－374.

[7]Ong S H.Borehole stability[M].Norman：University of Oklahoma，1994：201－210.

[8]衡帥，楊春和，張保平，等.頁巖各向異性特征的試驗研究[J].巖土力學(xué)，2015，36（3）：609－616.

[9]王漢，陳平，張智.頁巖力學(xué)參數(shù)各向異性對井壁應(yīng)力分布的影響[J].長江大學(xué)學(xué)報（自然版），2015，12（20）：41－46.

[10]王倩，王鵬，等.頁巖力學(xué)參數(shù)各向異性研究[J].天然氣工業(yè)，2012，32（12）：62－65.

[11]BHARGAVA R，SHARMA K.A study of finite size effects on cracked 2-D piezoelectric media using extended finite elementmethod [J].ComputationalMaterialsScience，2011，50（6）：1834-1845.

[12]Mclean，M.R.，&Addis，M.A.Wellbore stability：The effect of strength criteria on mud weight recommendations[J].SPE Annual Technical Conference and Exhibition，1990：23－26.

[13]Yi，X.，Russell，J.E.，&Ong，S.H.Improving Borehole Stability Analysis by Quantifying the Effects of Intermediate Principal Stress using Polyaxial Rock Strength Test Data[M].The 40th U.S.Symposium on Rock Mechanics（USRMS），Anchorage，AK，2005.