土體耦合蠕變滲流模型在隧道沉降數(shù)值模擬中的應(yīng)用

地鐵隧道縱向不均勻沉降不僅會影響地鐵隧道的結(jié)構(gòu)安全,同時,也會影響列車行進。上海市地鐵隧道開挖及下臥土層以粉質(zhì)黏土或淤泥粉質(zhì)黏土為主,無論是隧道開挖后的靜置期還是運營期,這類軟土的蠕變及滲流固結(jié)都是導(dǎo)致隧道后期沉降的重要因素。目前,關(guān)于地鐵隧道的沉降研究有理論分析及數(shù)值模擬兩種不同的手段。對于理論分析而言,諸如以志波由紀夫為代表的彈性地基梁模型和以村上博智、小泉純?yōu)榇淼牧?彈簧模型[1-2]是常用的隧道縱向沉降分析的方法,而數(shù)值模擬方面則以有限元數(shù)值分析為主[3-4]。本文將依托上海市地鐵13號線華夏中路段工程,在彈塑性模型的基礎(chǔ)上補充建立一個考慮土體蠕變和滲流耦合的數(shù)值模型,模擬計算隧道開挖期及開挖后靜置期隧道的沉降。

1 工程概況

本次數(shù)值分析的隧道位于上海市軌道交通13號線華夏中路段,隧道埋深15～25 m不等,外徑6.2 m,襯砌壁厚0.35 m。隧道剖面的土層分布見圖1?？偟膩碚f,第4層和第5層土厚度較厚,覆蓋面積大,是地鐵隧道穿越的常規(guī)土層,同時，由于其較高的塑性以及滲透性,這兩層土體由固結(jié)和蠕變引起的沉降也遠大于其他土層如填土層等,是工程關(guān)注的重點。

圖1 土層地質(zhì)分布圖

2 土體耦合蠕變滲流模型

2.1 塑性模型

塑性模型選取Drucker-Prager模型。

2.1.1 屈服面

Abaqus中Drucker-Prager模型的塑性屈服面的子午線有線性、雙曲線及指數(shù)型三種,本文考慮子午線為線性的Drucker-Prager屈服面[5]。

F=t-ptanφ-c=0

(1)

2.1.2 流動法則

采用雙曲線塑性流動勢函數(shù)

(2)

式中:?是高圍壓狀態(tài)下在p-q平面的剪脹角；

∈為偏移率;

σ|0為初始屈服應(yīng)力。

2.2 時間硬化蠕變模型

采用Abaqus有限元模型附帶的時間硬化準則,其表達式如下：

(3)

式中：εcr為等效蠕變應(yīng)變；

σcr為等效蠕變應(yīng)力；

A、m、n為與時間硬化相關(guān)參數(shù),由實驗擬合或經(jīng)驗取值；

t為蠕變時間。

其微分方程表達式如下

(4)

2.3 滲流模型

2.3.1 平衡方程

(5)

式中:t為面力;

f為體力;

δε為虛位移;

δu為虛應(yīng)變;

Dep為彈塑性矩陣;

β為由毛細壓力和飽和度之間的吸濕或干燥試驗曲線確定;

sw為飽和度;

pw為孔隙水壓力;

KS為固體顆粒壓縮模量;

m=[1,1,1,0,0,0]T。

2.3.2 連續(xù)方程

(6)

式中:k0為初始滲透系數(shù)張量與水密度乘積；

kr為比滲透系數(shù)；

g為重力加速度矢量；

n為孔隙度；

kw為水體積模量,其他同上[8]。

3 有限元模擬計算分析

3.1 計算參數(shù)確定

在文獻[4]中關(guān)于各類土體蠕變參數(shù)擬合的基礎(chǔ)上,根據(jù)上海地區(qū)勘測土層物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)表,并對相近力學(xué)參數(shù)的土層作合并簡化,整理出建模采用的各土層計算參數(shù)見表1。

3.2 有限元模型

結(jié)合實際工程,利用有限元軟件Abaqus,考慮蠕變滲流耦合模型計算。土體及襯砌都采用帶孔壓的平面應(yīng)變單元CPE4P。有限元模型高取60 m,橫向取100 m,考慮對稱實際建模橫向50 m。隧道埋深15 m,外徑6.2 m,襯砌厚度0.35 m,襯砌不考慮塑性階段,襯砌和周圍土體摩擦接觸,法向為硬接觸,切向接觸系數(shù)根據(jù)具體情況取0.2～0.4不等。

表1 土層計算參數(shù)表

3.3 沉降過程模擬

本次數(shù)值模擬沉降過程包含施工過程沉降及靜置過程沉降,具體如下：

1) 考慮盾構(gòu)機撓動帶來開挖區(qū)土體損傷(假設(shè)開挖區(qū)土體彈模變?yōu)槌跏贾档?0%);

2) 在開挖區(qū)土體周圍添加襯砌;

3) 移除開挖區(qū)土體,完成隧道開挖;

4) 靜置1年時間,討論蠕變以及隧道底部滲水引起的沉降。

由于開挖歷時相對較短,不考慮開挖階段的排水固結(jié)(主固結(jié)沉降)及蠕變(次固結(jié)沉降)。整個靜置過程持續(xù)31 536 000 s,即模擬13號線施工完成后到運營期間靜置1年時間。

3.4 計算結(jié)果分析

從圖2可以看出,盾構(gòu)隧道施工完成后,隧道兩側(cè)中部附近塑性區(qū)最嚴重,這一部分塑性破壞也是導(dǎo)致施工過程中隧道沉降的主要原因。

圖2 施工完成時塑性應(yīng)變分布

由于取對稱模型,在后續(xù)分析時主要觀察下述20個點位的沉降值(單位mm),見圖3。以隧道中部點橫向向左每隔1 m左右取10個觀測點,繪制其在開挖過程中不同階段的沉降變化,見圖4。隧道開挖過程中前期由于土體撓動隧道部分會有向下3 mm左右的沉降,在襯砌安裝完成以及土體挖空后會逐漸恢復(fù)并有部分反彈隆起,水平影響范圍主要集中在2倍外徑之內(nèi)。

圖3 沉降觀察點位示意圖

圖4 不同施工步中各水平點位沉降對比圖

同理,繪制隧道豎向各點位在施工不同階段下的變形,見圖5。隧道上下兩部分都有一個先下沉再上升的過程,施工開始時,由于開挖撓動,隧道頂部會下沉約5 mm,底部變化不明顯；而施工結(jié)束后,隧道底部會隆起約4 mm,頂部逐漸恢復(fù)初始狀態(tài)。

圖5 不同施工步中各豎向點位沉降對比圖

繪制隧道開挖過程中,隧道上部土體表面處沉降的實測數(shù)據(jù)與有限元數(shù)據(jù)對比見圖6。有限元結(jié)果最大沉降約3.5 mm,略小于實測數(shù)據(jù)最大沉降約4.5 mm。有限元結(jié)果的沉降槽寬度約55 m,略大于實測數(shù)據(jù)約40 m。分別取隧道周邊上、下、左側(cè)各兩點(對稱模型, 右側(cè)同左側(cè)), 得出其排水固結(jié)沉降(主固結(jié)沉降)隨時間變化曲線見圖7。各點位在底部滲水工況下固結(jié)沉降量大致為40 mm左右,其中頂部13號點位沉降最大,達到53 mm；底部18號點位沉降最小,約30 mm。整個固結(jié)沉降歷時9.32×106s,對應(yīng)約107 d。

圖6 開挖過程中地表處實測沉降與有限元結(jié)果對比圖

圖7 不同位置土體靜置期間固結(jié)引起的沉降

圖8 不同位置土體靜置期間蠕變引起的沉降

由于蠕變引起的沉降(次固結(jié)沉降)較小(遠小于某些點位施工結(jié)束時的沉降), 在一張圖上繪制各個點位的實際沉降曲線,各點的沉降不直觀,因此繪制上述6個點位的蠕變引起的沉降的增量曲線,見圖8。計算所得蠕變引起沉降不超過1 mm,可能是由于淺埋隧道導(dǎo)致的土體所受應(yīng)力水平,尤其是偏應(yīng)力水平較低。13號點位和3號點位蠕變引起沉降量明顯高于其他點位,尤其隧道上部13號點位,其固結(jié)和蠕變沉降都高于其他部分。

4 結(jié) 語

1)軟土地區(qū)淺埋隧道在開挖過程中,隧道兩側(cè)中部偏上的位置會產(chǎn)生較大塑性變形,進而引起隧道上部塌陷,底部隆起,隆起高度約5 mm。隧道上部地表處沉降極值約4 mm,沉降槽寬度約55 m,與實測數(shù)據(jù)基本吻合。

2)軟土地區(qū)淺埋隧道在靜置期間,主要發(fā)生排水固結(jié)(主固結(jié))沉降及土體蠕變(次固結(jié))沉降。在襯砌底部滲水工況下,排水固結(jié)沉降能達到40～60 mm,其中隧道上部區(qū)域受影響最嚴重。對于淺埋隧道,在應(yīng)力水平相對較低的情況下,蠕變引起的沉降不明顯。

參 考 文 獻

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