某大跨預(yù)應(yīng)力混凝土折梁設(shè)計(jì)及有限元分析

1 工程概況

某海島大會(huì)永久性會(huì)址項(xiàng)目地上1層,地下1層,采用混凝土框架結(jié)構(gòu)(圖1)。該項(xiàng)目?jī)?nèi)設(shè)800人大型會(huì)議室,平面尺寸34.8 m×44.9 m。根據(jù)建筑造型需要,會(huì)議室屋頂區(qū)域局部存在斜坡屋面。為滿足會(huì)議室無(wú)柱大空間及結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)要求,本工程會(huì)議室屋頂采用預(yù)應(yīng)力混凝土折梁板結(jié)構(gòu)。

圖1 鳥(niǎo)瞰圖

本工程抗震設(shè)防烈度7度,設(shè)計(jì)基本加速度0.10 g,設(shè)防地震分組第一組,場(chǎng)地類別Ⅲ類,特征周期0.45 s?？蚣芸拐鸬燃?jí)為三級(jí),會(huì)議中心屋頂預(yù)應(yīng)力梁跨度超過(guò)18 m(跨度34.8 m),其抗震等級(jí)取二級(jí)。

34.8 m跨左右兩邊分別有11.2 m、12 m小跨。本工程預(yù)應(yīng)力折梁向兩邊各延伸一跨,形成三跨(11.2+34.8+12)m預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁,使得中部大跨梁跨中與支座彎矩分配更加均勻合理。會(huì)議室屋頂結(jié)構(gòu)平面布置圖見(jiàn)圖2。

2 預(yù)應(yīng)力混凝土折梁設(shè)計(jì)

本工程會(huì)議室屋頂共有13根預(yù)應(yīng)力混凝土折梁,本文只介紹D軸處預(yù)應(yīng)力混凝土折梁設(shè)計(jì),其余預(yù)應(yīng)力混凝土折梁設(shè)計(jì)與此類同。

2.1 材料

混凝土：C45,ftk=2.51 MPa,Ec=3.35×104MPa。

普通鋼筋：HRB400,fy=360 MPa,Es=2.0×105MPa。

圖2 會(huì)議室屋頂結(jié)構(gòu)平面布置圖

預(yù)應(yīng)力鋼筋：1860級(jí)低松弛鋼絞線φs15.2,Ap=139 mm2,fptk=1 860 MPa,fpy=1 320 MPa,Es=1.95×105MPa。

2.2 截面

由于梁跨度較大,屋面荷載較重,本工程預(yù)應(yīng)力折梁高取2 300 mm,高跨比約為1/15。綜合考慮預(yù)應(yīng)力鋼絞線布置及端頭錨固要求,梁寬取400 mm。屋面樓板厚度120 mm。

2.3 裂縫控制等級(jí)

根據(jù)規(guī)范要求,本工程預(yù)應(yīng)力梁裂縫控制等級(jí)按三級(jí)[1]。即裂縫寬w≤0.1 mm。

2.4 預(yù)應(yīng)力筋面積估算

張拉控制應(yīng)力σcon=0.75fptk,采用兩端張拉,預(yù)應(yīng)力損失按照25%σcon預(yù)估[2-3],則有效預(yù)應(yīng)力預(yù)估值σpe=1 040 MPa。

為便于預(yù)應(yīng)力筋估算,本工程估算預(yù)應(yīng)力筋時(shí)按照一級(jí)裂縫考慮,即σck-σpc≤0。根據(jù)YJK計(jì)算軟件結(jié)果,兩個(gè)支座彎矩標(biāo)準(zhǔn)組合較大值Mk1=5 300 kN·m。另根據(jù)構(gòu)造要求,支座預(yù)應(yīng)力筋偏心率ep1=880 mm。由σck-σpc≤0可得支座預(yù)應(yīng)力筋面積AP1=4 200 mm2,即支座需預(yù)應(yīng)力鋼絞線根數(shù)n=31。同理,可求得跨中預(yù)應(yīng)力鋼絞線根數(shù)n=29。

2.5 預(yù)應(yīng)力梁設(shè)計(jì)與驗(yàn)算

2.5.1 預(yù)應(yīng)力筋布置

根據(jù)外荷載彎矩圖形狀、折梁區(qū)域線形合理過(guò)渡要求及端部錨具擺放要求,最終確定預(yù)應(yīng)力筋在梁內(nèi)布置方案(圖3)。本工程預(yù)應(yīng)力梁內(nèi)實(shí)配鋼絞線32根,分成4束,每束8根。

2.5.2 預(yù)應(yīng)力梁計(jì)算

本工程采用先簡(jiǎn)化為普通平直梁計(jì)算,然后采用有限元分析、驗(yàn)證(詳見(jiàn)本文第4節(jié))的總體計(jì)算思路。

計(jì)算步驟：首先,將等效荷載輸入到Y(jié)JK整體模型計(jì)算得到綜合彎矩。其次,通過(guò)主彎矩與綜合彎矩之差求得次彎矩。最后輸入到gad自行編制的預(yù)應(yīng)力程序進(jìn)行驗(yàn)算,驗(yàn)算主要結(jié)果如下：

1)施工階段(只有自重)

混凝土應(yīng)力：最不利截面為梁跨中位置,上邊緣σc上=1.25 MPa,下邊緣σc下=-9.2 MPa。拉壓應(yīng)力均小于ft及fc,滿足規(guī)范要求。

2)正常使用極限狀態(tài)

撓度：彈性撓度1/850,按規(guī)范計(jì)算預(yù)應(yīng)力梁撓度1/458>1/300,滿足規(guī)范要求。

裂縫：根據(jù)程序驗(yàn)算,梁最大裂縫wmax=0.01 mm<0.1 mm,滿足規(guī)范要求。

3)承載能力極限狀態(tài)

根據(jù)驗(yàn)算,最不利截面為梁跨中位置。正截面受彎承載力15 709 kN·m,外荷載和次彎矩的設(shè)計(jì)值6 733 kN·m<15 709 kN·m,滿足規(guī)范要求。受壓區(qū)高度x=800 mm>2a,相對(duì)受壓區(qū)高度ξ=0.37<ξb=0.39,滿足規(guī)范要求。

圖3 預(yù)應(yīng)力筋布置圖

3 施工要求

1)預(yù)應(yīng)力筋鋪設(shè)時(shí)應(yīng)設(shè)置馬凳,并用鐵絲與預(yù)應(yīng)力筋扎緊,保持預(yù)應(yīng)力筋控制點(diǎn)的高度,以及保持曲線的平滑與垂直度。

2)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力澆筑前需進(jìn)行模板支護(hù)方案論證。

3)預(yù)應(yīng)力筋張拉時(shí),混凝土需達(dá)到100%設(shè)計(jì)強(qiáng)度。預(yù)應(yīng)力筋張拉后方可拆除底模和底模支撐。

4)預(yù)應(yīng)力筋張拉時(shí),張拉次序應(yīng)通盤考慮,控制每根預(yù)應(yīng)力筋的張拉力及實(shí)際伸長(zhǎng)量(雙控制)。

4 預(yù)應(yīng)力混凝土折梁有限元分析

4.1 分析軟件及有限元單元選取

本工程采用SAP2000通用有限元軟件對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土折梁進(jìn)行有限元計(jì)算分析[4]。

本文重點(diǎn)考察預(yù)應(yīng)力混凝土折梁彈性階段受力情況,故選用殼單元模擬混凝土折梁及框架柱,選用桿單元模擬預(yù)應(yīng)力筋。

4.2 計(jì)算模型

圖4 預(yù)應(yīng)力折梁剖面圖

圖5 預(yù)應(yīng)力梁鋼絞線不同線形方案圖

本文有限元分析重點(diǎn)：按施工階段及使用階段兩個(gè)階段,計(jì)算折梁區(qū)域不同鋼絞線線形布置對(duì)主要截面應(yīng)力(圖4)及豎向變形影響。本文選用四種鋼絞線線形布置方案進(jìn)行計(jì)算分析(圖5)。方案1：預(yù)應(yīng)力筋在折角區(qū)域偏心距最大,線形更靠上,預(yù)應(yīng)力所產(chǎn)生的主彎矩較大。方案4：預(yù)應(yīng)力筋在折角區(qū)域偏心距最小,比較靠近截面形心軸,預(yù)應(yīng)力所產(chǎn)生的主彎矩較小。方案2、3中兩種線形為方案1和4線形的過(guò)渡線形。本工程最終選用方案3所示線形進(jìn)行施工圖設(shè)計(jì),具體分析見(jiàn)4.3節(jié)。

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

4.3.1 施工階段計(jì)算結(jié)果分析

由表1、圖6、圖7可知：施工階段,不同方案折梁各主要控制點(diǎn)壓應(yīng)力均控制在混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值范圍內(nèi)。除方案1、2中D點(diǎn)拉應(yīng)力超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值外, 其余拉應(yīng)力均在規(guī)范限值之內(nèi)。施工階段,不同方案折梁跨中部位豎向位移變化平緩,折角部位豎向位移變化較大但絕對(duì)值較小。

圖6 施工階段不同方案各控制點(diǎn)應(yīng)力圖

方案3、4中A點(diǎn)及D點(diǎn)拉應(yīng)力較小,同時(shí)其余各點(diǎn)壓應(yīng)力也在合理范圍內(nèi),施工階段優(yōu)選方案3、4。

圖7 施工階段不同方案跨中及折角點(diǎn)位移

4.3.2 使用階段計(jì)算結(jié)果分析

由表2、圖8、圖9可知：使用階段,不同方案折梁各主要控制點(diǎn)壓應(yīng)力均控制在混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值范圍內(nèi)。除方案1中D點(diǎn)拉應(yīng)力超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值外,其余拉應(yīng)力均在規(guī)范限值之內(nèi)。使用階段不同方案折梁跨中及折角豎向位移變化平緩。豎向位移最大值出現(xiàn)折梁折角點(diǎn)而非跨中截面。

方案2、3、4中D點(diǎn)拉應(yīng)力較小,同時(shí)其余各點(diǎn)壓應(yīng)力也在合理范圍內(nèi),使用階段優(yōu)選方案2、3、4。

4.3.3 小 結(jié)

從施工階段及使用階段分析可知： 本工程不同線形主要影響折梁折角點(diǎn)陰角點(diǎn)拉應(yīng)力,對(duì)其余點(diǎn)應(yīng)力影響較小,同時(shí)對(duì)位移影響也較小。而且,折角區(qū)域線形靠近截面中和軸受力更合理,主要原因在于折角點(diǎn)正好處于梁彎矩反彎點(diǎn)附近。綜上所述,對(duì)于折角點(diǎn)位于梁彎矩反彎點(diǎn)附近的折梁,預(yù)應(yīng)力鋼絞線線形以靠近截面中和軸為最佳。

表1 施工階段不同方案計(jì)算結(jié)果匯總表

注：拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù)；豎向位移向上為正,向下為負(fù)。

表2 使用階段不同方案計(jì)算結(jié)果匯總表

注：拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù)；豎向位移向上為正,向下為負(fù)。

圖8 使用階段不同方案各控制點(diǎn)應(yīng)力圖

圖9 使用階段不同方案跨中及折角點(diǎn)位移

按照有限元分析結(jié)果可知：方案3所示線形合理,在施工階段及使用階段各控制點(diǎn)應(yīng)力都在合理范圍內(nèi)。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)本工程預(yù)應(yīng)力折梁設(shè)計(jì)、計(jì)算的詳細(xì)闡述及不同方案的有限元分析,得到如下結(jié)論：

1)預(yù)應(yīng)力混凝土折梁可通過(guò)先簡(jiǎn)化混凝土平直梁然后采用有限元驗(yàn)證的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算。

2)本工程折梁折角區(qū)域預(yù)應(yīng)力線形不同布置,主要影響折梁折點(diǎn)陰角拉應(yīng)力,對(duì)框架梁其余位置應(yīng)力影響較小。

3)本工程折梁折角區(qū)域預(yù)應(yīng)力線形不同布置,對(duì)框架梁豎向位移影響較小。施工階段最大豎向位移點(diǎn)出現(xiàn)在折點(diǎn)而非跨中截面。

4)對(duì)于折角點(diǎn)位于梁彎矩反彎點(diǎn)附近的折梁,預(yù)應(yīng)力鋼絞線線形以靠近截面中和軸為最佳。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 中國(guó)建筑科學(xué)研究院.GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 [S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2015．

[2] 呂志濤,孟少平. 現(xiàn)代預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1998．

[3] 陶學(xué)康. 后張預(yù)應(yīng)力混凝土設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1996．

[4] 杜婷婷. 預(yù)應(yīng)力混凝土框架基于SAP2000的設(shè)計(jì)方法研究[D]. 南京：東南大學(xué),2013．