《平面與平面垂直的判定定理》教學設計

金富國

一、教材分析

1.教材內容

本節(jié)課內容選自《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學必修2（人教B版）》第二章1.2.3節(jié)。本節(jié)課主要學習平面與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。

2.地位與作用

本節(jié)課中的面面面垂直定義是探究面面垂直判定定理的基礎；面面面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它既是后面學習面面垂直性質定理的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶。學好這部分內容，對于學生建立空間觀念，實現(xiàn)從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的，并且是高考考查的重點內容。

3.思想方法

作為一名數(shù)學老師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生展示嘗試觀察、探索、特殊到一般、數(shù)形結合、歸納轉化等數(shù)學思想方法。

二、學情分析

本節(jié)課的學生是高一的學生，在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了掌握了線線垂直、線線垂直的證明，并且學習了空間內直線與平面位置關系以及直線與平面平行的知識，因此學生對于面面垂直的判定定理的學習有良好的認知基礎。但是學生對于理解面面面垂直的定義有一定的困難，受線面平行的影響，很容易由一直線垂直于一平面內一直線得出面面面垂直，由于平面內看不到直線，要讓學生去體會“這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直”就有一定困難；同時，面面面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學生不易想到。

三、教學目標

（一）知識目標

理解平面與平面垂直的定義與判定定理，并能運用面面垂直判定定理解決簡單問題。

（二）能力目標

通過觀察、歸納、抽象、概括自主建構平面與平面垂直的概念，運用面面垂直判定定理解決簡單的問題，使學生領會數(shù)形結合、數(shù)學轉化等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀目標

在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的。

四、教學重點、難點及解決方法

（一）教學重點

重點：平面與平面垂直的判定定理。

（二）教學難點

探究得出平面與平面垂直的判定定理及初步運用.

（三）教法分析

根據(jù)本節(jié)教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，本節(jié)遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用設疑誘導為主，直觀演示、引導發(fā)現(xiàn)為輔。教學中，教師以問題串的形式，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。

（四）學法分析

根據(jù)自主性和差異性原則，讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學生掌握知識 。

（五）教學手段

采用多媒體（幻燈片、實物投影儀等）輔助教學，使抽象的數(shù)學問題變得直觀，使概念的數(shù)學本質得以凸顯。

五、課時安排

1課時

六、教學過程

（一）知識回顧、 溫故知新

（1）直線與平面垂直的判定定理

（2）直線與平面垂直的性質定理

（3）平面與平面的位置關系

（二）情境導航、引入新課

數(shù)學源于生活，觀察我們教室，黑板所在的平面與地面所在的平面有何位置關系？

（三）創(chuàng)設情境、引入概念

問題1：

定義平面與平面垂直。

同桌兩個人商量。

（四）觀察分析、形成概念

如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直。

（五）討論探究、深化概念（1）

問題2：

（1）猜想探究：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直.

（2）學生小組討論證明猜想。

（3）匯報小組。

（六）應用舉例、鞏固新知

例1、判斷：

1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條 直線，則α⊥β.（ ）

2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（ ）

3. 如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線， 則α⊥β.（ ）

4.若m⊥α，m β，則α⊥β.（ ）

例2：

如圖AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上異于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.

變式訓練：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，側棱PA=PC.

求證：平面PAC⊥平面PBD.

總結：在運用面面垂直的性質定理時，若沒有與交線垂直的直線，一般需作輔助線，基本作法是過其中一個平面內一點作交線的垂線，這樣便把面面垂直問題轉化為線面垂直問題，進而轉化為線線垂直問題.

七、課堂小結、知識建構

本節(jié)你學到了哪些內容？有何收獲？（查看學生掌握程度）

本節(jié)知識點：

思想方法：

八、任務后延、復習鞏固

必做：層次 P54第1題

選作： 分組 P54第9題

十、教學設計思路

教學始終貫徹以教師為主導，學生為主體，探究為主線，思維為主攻的教學思想，采取精講，善導，激趣，引思的方針。