利用反例誘思考，追根溯源效率高

王才會

利用反例，就是變換事物的本質(zhì)屬性，研究與其本質(zhì)不同的甚至錯誤的信息，在引導(dǎo)孩子思考過程中，從反面突出知識的本質(zhì)屬性，在教學(xué)中表現(xiàn)為展示錯例讓學(xué)生識別。這樣做有助于孩子深刻地理解概念，結(jié)合正反兩面辯證地思考問題，促進學(xué)生全面充分地認識概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)孩子思維的深刻性。小學(xué)數(shù)學(xué)中巧用“反例”，我在多年的教學(xué)中不斷實踐、反思，總結(jié)出其教學(xué)策略有以下幾點。

一、利用反例誘導(dǎo)思考，實行預(yù)前控制

小學(xué)生在理解概念、進行計算或解決問題時產(chǎn)生的錯誤常常是有規(guī)律的，教師往往能提前預(yù)感到。預(yù)前控制就是教師根據(jù)孩子產(chǎn)生錯誤的規(guī)律，估計孩子學(xué)習(xí)某個知識點時可能會產(chǎn)生哪些錯誤，在未發(fā)生認識偏差之前先把這些錯誤呈現(xiàn)出來，誘導(dǎo)學(xué)生思考、分析、比較，從而提前實行控制。教師據(jù)此可以設(shè)計一些易錯的習(xí)題，也可以從以前學(xué)生所犯錯誤的練習(xí)中，把潛在的錯誤誘發(fā)出來，誘導(dǎo)學(xué)生思索發(fā)現(xiàn)錯誤，以及時給以糾正。

二、利用反例引導(dǎo)辨析，進行反饋矯正

小學(xué)生的學(xué)習(xí)總是從無知到有知，從知之片面而膚淺到知之完整而深刻，這是學(xué)習(xí)發(fā)展的規(guī)律，再加上學(xué)習(xí)負遷移的客觀存在，因此學(xué)習(xí)差錯的發(fā)生有其必然性。教師應(yīng)借助孩子的錯誤機會，認真分析原因，及時地有針對性地采取措施，幫助學(xué)生認識錯誤，并加以矯正。而且最佳的時機就是從孩子的現(xiàn)實學(xué)習(xí)中選取錯例，引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤，并通過相互辯解，促進正確思維的發(fā)展。這種“反饋矯正”具有突出的針對性，可以糾正和控制已經(jīng)發(fā)出的錯誤，有效地防止錯誤和治療錯誤，收到“化錯為利”，促進教學(xué)過程優(yōu)化和實現(xiàn)課堂高效。例如：在學(xué)生解答工程問題時，可以出示這樣一個反例：一項工程，甲獨做小時完成，乙獨做小時完成，如果甲乙合作，幾小時可以完成？學(xué)生容易受思維定勢的消極影響，列出了1÷（ + ）的錯誤算式，這時教師可組織學(xué)生討論思考、辨析、分析錯在哪里，錯誤的原因是什么？使孩子識別到題中的假象。有的孩子認為：一人獨做只需小時或小時，兩人合做，難道用的時間還比一人獨做的時間長嗎？不可能。有的學(xué)生說：工作量÷工作時間和=合做的工作時間，從數(shù)量關(guān)系上來講，講不通。這樣通過學(xué)生群體的辯思，最后都歸結(jié)到“工作總量÷工作效率和=合作時間”這個關(guān)系式上來，認為甲、乙各自的工作效率不是 和 ，而是1÷ 和1÷ 的解答，正確地掌握了工程問題實質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。又如：在學(xué)了三角形的面積公式后，出現(xiàn)了一道這樣的題（如圖）：學(xué)生列出算式后，教師巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)了這樣的解法，板書于黑板上：6.3×4÷2，反問學(xué)生：這樣做對嗎？孩子們通過討論，認識到公式中“底”與“高”應(yīng)該是對應(yīng)的關(guān)系，糾正了理解公式的不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹?shù)腻e誤，對于知識的理解再也不是停留在表面了。因此“反例”的作用使得學(xué)生透過表面現(xiàn)象領(lǐng)悟到知識點的本質(zhì)，從而使知識的學(xué)習(xí)上了一個臺階。

三、利用反例促使領(lǐng)悟，追根，總結(jié)提高

不憤不啟，不悱不發(fā)，抓住錯機，幫助學(xué)生就錯尋因，推究根本，往往能起到吸取教訓(xùn)，總結(jié)提高的效果

教學(xué)實踐表明，由于思維定勢或知識的負遷移所導(dǎo)致的“反例”，對于學(xué)生來講會使他們從內(nèi)心產(chǎn)生一種尋根求源的強烈愿望，一般來講，這種“反例”都是促進孩子認真思維的強力杠桿，教師只要加以巧妙運用，就會使之成為孩子前進的鋪路石。

例如，教學(xué)圓的周長和面積后，出示這樣一個反例：半徑是2厘米的圓，它的面積和周長相等。題目出示后，孩子們分為兩派，一部分孩子認為對，都等于12.56，部分孩子認為錯了，好像不能將面積與周長等同起來。孩子們出現(xiàn)了疑慮，于是教師組織他們進行討論，從面積與周長的意義、表現(xiàn)形式、所帶單位三方面來對比分析，使孩子在主動參與研究的過程中，充分體驗到作為“研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者”的快樂，從而積極地悟出錯誤原因，踴躍發(fā)表自己的見解。對容易發(fā)生混淆的知識加以比較、辨析，不僅可以提高原有的起固定作用的思考方法的“穩(wěn)定性”，還能提高認知結(jié)構(gòu)中新舊知識的可辨別程度和清晰性，從而擴展他們的認知結(jié)構(gòu)。

又如，學(xué)生初步學(xué)會了運用比例尺的知識計算圖上距離和實際距離，在練習(xí)中，可出示下面的解決問題：在一張比例尺為的學(xué)校平面地圖上，一個長方形操場的長是8厘米，寬是5厘米，這個長方形操場的實際面積是多少？

孩子在解答過程中也出現(xiàn)了下面的錯誤：

8×5=40（厘米2）

40÷（1÷1000）=40000（厘米2）

40000厘米2=4米2

通過尋錯、議錯、改錯后，我問學(xué)生，從這道題出現(xiàn)的錯誤中，你有了那些收獲？有的孩子說以后在做出解決問題后，不能只停留在作業(yè)本上，會留意把結(jié)果跟實際去對照一下，看是否符合實際情況；有的孩子說，今后在學(xué)概念時，我一定注意對概念的準(zhǔn)確理解……

由此可見，抓住錯誤機會，剖析其原因，并加以總結(jié)，對于預(yù)防同錯再犯，形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣有著重要意義，能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時，由于“反例” 有著較鮮明的直觀特征，容易引起學(xué)生的注意，也容易被學(xué)生接受，所以是消除思維定勢和知識負遷移消極作用的有效方法之一。在巧妙運用“反例”的過程中，要求教師能抓住恰當(dāng)?shù)臅r機，提供的“反例”要典型恰當(dāng)，有效的運用教學(xué)預(yù)前控制，“反例”的矯正才能有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，“反例”的矯正才能有利于加深學(xué)生對新知識的理解，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，“反例”的總結(jié)才能有利于學(xué)生掌握知識的規(guī)律，揭示事物的本質(zhì)屬性。