逐步琢磨，逐步成長(zhǎng)

蔡靈靈

分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段的重要內(nèi)容，它比整數(shù)概念更加抽象，也是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次重大飛躍?！墩J(rèn)識(shí)幾分之一》是三年級(jí)分?jǐn)?shù)教學(xué)的起始課，在各級(jí)各類研討活動(dòng)中，不少名師都曾經(jīng)執(zhí)教過(guò)該課。在學(xué)校的磨課活動(dòng)中，我們?nèi)昙?jí)備課組循著前人的探索道路，取其精華棄其糟粕，進(jìn)行了3次磨課，對(duì)該課的設(shè)計(jì)和處理有了一定的嘗試，以下談?wù)勎覀兊氖斋@與思考。

一、材料感知，分類聚類中明晰分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性

“辨析比較材料——提取抽取本質(zhì)——?dú)w納概括命名” 是感悟數(shù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程性結(jié)構(gòu)。①分?jǐn)?shù)概念抽象難懂，分?jǐn)?shù)概念的形成同樣需要經(jīng)歷“辨析比較材料——提煉抽取本質(zhì)——?dú)w納概括命名”的活動(dòng)過(guò)程。特別是在提煉抽取分?jǐn)?shù)本質(zhì)時(shí)，需要進(jìn)行分類分析和聚類分析。分類分析，是為了得出分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的前提條件；聚類分析，是為了歸納分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征。

在初建課中：老師在ppt里準(zhǔn)備了如下的材料：

師：同桌合作，根據(jù)圖形的特點(diǎn)說(shuō)說(shuō)如何分類。

學(xué)生互說(shuō)，而后交流。教師ppt展示分類結(jié)果。

這么處理，重心高，沒有人人經(jīng)歷分類、感知概念的形成過(guò)程。

在重建課中，老師仍舊提供了這些感性材料，這次是人手一份，人人輕生互說(shuō)“這些圖片分別把誰(shuí)看作一個(gè)整體，這個(gè)整體被分成了幾部分？各部分的大小怎么樣？”在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形每一部分的特點(diǎn)進(jìn)行分類。一級(jí)分類中，一開始同學(xué)的分類五花八門，有的按實(shí)物一類、圖形一類，有的按照?qǐng)D形的形狀分類，加上分類慢，無(wú)形之中也浪費(fèi)了一些時(shí)間。教師提醒“想想把誰(shuí)看作一個(gè)整體，分為幾部分，每個(gè)部分的大小怎么樣？每一部分和它的整體關(guān)系如何？請(qǐng)你試著在分一分?！敝?，同學(xué)基本都能按是否平均分及分成的份數(shù)不同來(lái)分類，大約各占一半，進(jìn)行得也比較順利。由此基礎(chǔ)上進(jìn)行二次分類，平均分的一類材料根據(jù)份數(shù)繼續(xù)分類，分成不同份數(shù)的也根據(jù)每一份中是否有平均分再次分類。

重建課中，人人經(jīng)歷了材料的感知過(guò)程，真正做到了重心下移，但是分類的過(guò)程花費(fèi)時(shí)間過(guò)多，將近18分鐘，其中一級(jí)分類的過(guò)程拖沓，如果指令在清晰具體些，可避免花費(fèi)時(shí)間過(guò)多，有效提高課堂的效率。

在再建課中，老師根據(jù)指導(dǎo)意見，在一級(jí)分類中，直接讓學(xué)生明確“根據(jù)整體與部分的關(guān)系按是否平均分進(jìn)行分類”，有效縮短分類的時(shí)間浪費(fèi)拖沓問(wèn)題，而后在平均分一類里按照不同份數(shù)進(jìn)行二次分類，總結(jié)兩種不同分類方法的異曲同工之處，幫助學(xué)生從單一思維逐漸開始建立關(guān)系思維。通過(guò)橫向比較，圖形變化而分?jǐn)?shù)不變；縱向比較，圖形不變而分?jǐn)?shù)變化，讓學(xué)生在對(duì)比溝通中逐步抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的來(lái)龍去脈。

二、聯(lián)系生活，言說(shuō)交流中豐富分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵

分?jǐn)?shù)概念的豐富需要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，最容易出現(xiàn)把分?jǐn)?shù)僅僅與幾何圖形建立意義聯(lián)系的認(rèn)識(shí)局限，因此教師的教學(xué)中要注意拓展學(xué)生的視野，努力溝通分?jǐn)?shù)與生活實(shí)際的聯(lián)系。如3次磨課的課始，我們都密切聯(lián)系生活實(shí)際，通過(guò)切蘋果，讓學(xué)生體會(huì)：把蘋果看成一個(gè)整體，它被分成了2部分，切下的這部分小，剩下的這部分大。既讓學(xué)生清晰了什么是整體，什么是部分，又能一目了然各部分之間的大小關(guān)系。為新授課分?jǐn)?shù)概念語(yǔ)言的言說(shuō)蘊(yùn)伏鋪墊。在初建課中，學(xué)生對(duì)于 “把一個(gè)物體平均分成幾份，取其中的一份，用幾分之一表示”語(yǔ)言言說(shuō)不夠，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義理解也不夠到位。針對(duì)這一問(wèn)題，在重建課中，老師關(guān)注了學(xué)生的語(yǔ)言言說(shuō)表述，認(rèn)識(shí) 時(shí)，

師：觀察這一類，有實(shí)物有圖形，有橫著分有豎著分，它們有什么共同的地方？

生：都是把一個(gè)整體平均分成2份。

師：這些圖你會(huì)說(shuō)嗎？

生描述。

師：說(shuō)的真好，這部分是這個(gè)整體的二分之一，這部分也是這個(gè)整體的二分之一。它們都是把一個(gè)整體平均分成2分，其中的一份都是這個(gè)整體的二分之一。你會(huì)寫這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？

師介紹分?jǐn)?shù) 的書寫，生書寫。

師：生活中有沒有能用二分之一來(lái)表示的呢？你能舉出例子嗎？同桌互說(shuō)。

在重建課中，學(xué)生也同樣存在這樣的問(wèn)題。老師在課中及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)。“觀察我們的教室，找找有能用 表示的例子嗎？”“除了教室里，生活中還有嗎？”“老師也準(zhǔn)備了一些圖片，你能說(shuō)出生活中的幾分之一嗎？”

努力溝通分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，給予學(xué)生多次言說(shuō)的機(jī)會(huì)，拓展學(xué)生的視野和思維，聚焦生活中更加豐富多元的資源，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

三、直觀操作，折畫創(chuàng)造中加深分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)

學(xué)具直觀操作，可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維活動(dòng)，使外顯的動(dòng)作促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，把具體感知認(rèn)識(shí)上升為數(shù)學(xué)的結(jié)論。在3次磨課“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”這一環(huán)節(jié)中，我們都設(shè)計(jì)了利用手中的正方形紙張創(chuàng)造出 的活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)折一折、涂一涂創(chuàng)造出了不少 。

在初建課中，教師詢問(wèn)：“大家折的都是正方形的 ，形狀各不相同，但大小一樣嗎？”學(xué)生幾乎是異口同聲地回答“不一樣”。教師要求學(xué)生再思考，同桌交流并說(shuō)說(shuō)理由。聰明的孩子想到了通過(guò)圖形的割補(bǔ)來(lái)證明大小是一樣的，但更多的孩子是沒有感悟到的，教師迫于時(shí)間關(guān)系并沒有耐心加以引導(dǎo)。

在重建課中，教師把2張正方形紙重疊在一起，要求學(xué)生觀察大小是否一樣，同桌交流并講道理。聰明的孩子想到了兩張正方形紙大小相同，折出的都是正方形紙的 ，從分?jǐn)?shù)的意義去理解，把這個(gè)正方形看做整體，平均分成4份，表示其中的一份。既然是平均分，得到的每一份就是一樣大。由此得出“正方形紙的 ，雖然形狀各不相同，但大小一樣”的結(jié)論。出示一個(gè)更大正方形 ，提問(wèn)：為什么老師的 這么大，你們的這么?。浚ㄖ攸c(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出是“誰(shuí)的” ），體會(huì)：由于整體變大，所以部分也隨著變大。出示會(huì)變的正方形。

不敢說(shuō)經(jīng)過(guò)3次的磨課，《認(rèn)識(shí)幾分之一》一課就為一節(jié)精品課，它仍存在著不足，隨著學(xué)情的變化和課堂的互動(dòng)生成，還有不少深入探討的空間。“痛并快樂著”是我們這次磨課活動(dòng)的收獲 ，概念教學(xué)抽象難懂，希望通過(guò)我們的努力讓概念教學(xué)更加突出本質(zhì)屬性，讓每一位學(xué)生在活動(dòng)中，經(jīng)驗(yàn)有所積累，感悟更深刻，理解更透徹。