大學物理課程應(yīng)用之多普勒效應(yīng)測血液流速

魏相飛，胡駿保，何 銳，劉向遠

(皖西學院 電氣與光電工程學院，安徽 六安 237012)

大學物理課程內(nèi)容在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是多普勒效應(yīng)在測速、導(dǎo)航和定位中發(fā)揮了重要作用。1960年激光器的出現(xiàn)為實現(xiàn)激光測速提供了可能，時至今日激光測速技術(shù)已經(jīng)成為流體力學實驗研究的重要技術(shù)手段。1842年，Doppler發(fā)現(xiàn)任何形式的波在傳播的過程中，其頻率會因波源和傳播介質(zhì)的運動而改變，即會產(chǎn)生所謂的多普勒頻移。1963年，KING首次報道了激光回饋效應(yīng)，開啟了用激光多普勒效應(yīng)測速(Laser Doppler velocimetry) (LDV)的浪潮。1968年，RUDD首次提出一種創(chuàng)新的激光多普勒測速儀方案，即利用激光器作為混合振蕩器，基于激光回饋多普勒效應(yīng)來測速。如今，激光多普勒測速技術(shù)經(jīng)過了數(shù)十多年的發(fā)展，已經(jīng)成為新產(chǎn)品研發(fā)和科學研究中的重要方式之一。由于激光多普勒測速技術(shù)具有非接觸性的獨特優(yōu)勢被廣泛地應(yīng)用生物醫(yī)學領(lǐng)域[1]。光的多普勒效應(yīng)可以用光源和接收器之間的移動狀況來解釋，實際上二者相對靜止的頻率并不等于其相對運動時的頻率[2]，這樣兩者之間就有一個差值，可以通過測量粒子散射光的頻移，從而定量的計算出流場的速度。傳統(tǒng)的速度測量技術(shù),如熱線流測速是接觸式速度測量方法,其弊端較多，嚴重影響頻率響應(yīng)速度。激光多普勒測速技術(shù)具有非接觸測量、動態(tài)響應(yīng)快、精度高等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于科學研究和工業(yè)測量領(lǐng)域，尤其是在流體速度的測量中發(fā)揮了重要的作用,在醫(yī)學上對血液流速的測量產(chǎn)生了深遠的影響。

激光最早期的應(yīng)用是在計量領(lǐng)域，激光多普勒測速技術(shù)正迅速發(fā)展成流體測量的最常用的一種測量手段。激光多普勒測速法是非接觸性的，可直接測量待求的速度分量，這種測量方法在測速技術(shù)缺乏的時代無疑是一種新的手段，它無須定標就能直接進行測量，可以反映出流體場的全部狀態(tài)。該技術(shù)可用于測量大多類型的流體速度尤其是極低的流速測量，這是該技術(shù)最具潛在價值之處。進入21世紀，激光在醫(yī)學領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，激光技術(shù)在人體新陳代謝的檢驗中扮演者重要的角色，比如對人體內(nèi)血液的測量，血液微循環(huán)病變往往與各器官的病理變化有直接的關(guān)系[3]。近年來，心血管疾病等常見疾病也表現(xiàn)出一定的血液微循環(huán)病變，運用激光多普勒效應(yīng)對人體血液微循環(huán)系統(tǒng)測量已成為人類身心健康研究的重要組成部分，具有非常重要的臨床診斷價值。激光多普勒測速技術(shù)顯示出了因光的重要本質(zhì)屬性而帶來的以下優(yōu)點：1)激光的空間分辨率很高；2)激光的波長較短，探測毛細血管的橫向分辨率高；3)能夠獲得更大的多普勒頻移，提高速度測量的靈敏度；4)多普勒信號因LDV響應(yīng)能跟上快速脈動是連續(xù)的。

本文重點開展激光多普勒測速技術(shù)對人體血液流速測量的研究，與其他的光學測量方法相比，本實驗中散射微粒直接用人體血液中天然存在的血紅細胞，無須添加其他外界標記物作為散射粒子，這是激光多普勒測血液流速的重要優(yōu)點。

1 激光多普勒測速光學系統(tǒng)設(shè)計

激光多普勒測速技術(shù)是利用光學多普勒效應(yīng)進行流速測量的，激光多普勒測速的原理是將一束單色激光入射，通過測出隨流體一起運動微粒的散射光和入射光的頻率偏移來確定流體的速度。激光多普勒效應(yīng)是微粒的散射光頻率和微粒入射光頻率發(fā)生偏離的一種現(xiàn)象，人們稱為“多普勒頻移”，也就是兩者之間的頻率偏移[4]。

圖1 激光多普勒效應(yīng)測速原理簡圖

(1)

從(1)式可以看出，只要測出多普勒頻移，就能測得流體的速度，這也是激光多普勒效應(yīng)測量液體流速的基本原理。

激光測速基本系統(tǒng)主要有四種模式，即：單散射參考型、單散射外差型、雙散射參考型和雙散射外差型。其實籠統(tǒng)來說不外乎兩種模式，其一為參考光束型多普勒測速，即通過檢測散射光和入射光之間的多普勒頻移的光路系統(tǒng)；其二是雙散射光束型多普勒測速，即通過檢測兩束散射光之間的多普勒頻差的光路系統(tǒng)，如表1所示。

通過檢測同一點上的兩束散射光的多普勒頻差來確定被測點處流體流速的雙光束方案如圖2所示。其中，所謂的檢測區(qū)就是兩光束交叉的區(qū)域，這兩束光在交叉點都會發(fā)生散射現(xiàn)象。通常，這種方案可以允許較大的接收孔徑，當流體中的微粒在激光的照射下通過檢測區(qū)域時，其散射光的“混合”作用結(jié)果產(chǎn)生了一種漂移頻率的現(xiàn)象，從圖中我們得知所測速度的方向不取決于散射光接收裝置的位置，總是與兩光束夾角的平分線垂直的，故而可獲得準確的信號[5]。

表1 幾種常見光學系統(tǒng)的比較

圖2 雙光束方法

在激光多普勒測速對血液流速測量的研究中，首先對光在生物體組織內(nèi)的漫散射形成特定的激光多普勒頻譜進行研究，這也是生物體血液流速測量技術(shù)的基礎(chǔ)。進入生物體組織后,入射激光會發(fā)生多次散射，這些散射光有的并沒有遇到血紅細胞，有的已經(jīng)與血紅細胞有過多次散射[6]，這樣會使血流測量的橫向分辨率受到很大干擾，因此很難分辨出入射光和散射光的相干疊加到底是與沒有多普勒頻移的散射光還是與有多普勒頻移的散射光作用的結(jié)果，再者激光與血紅細胞發(fā)生散射時，由于對應(yīng)入射光和散射光夾角的隨機性，從而無法獲得有關(guān)血流方向的準確信息。

在激光多普勒測速系統(tǒng)中，我們對一個基本系統(tǒng)加以改裝，加上某些部件或者是將兩臺性能相似可以互為補充的器件拼接構(gòu)成一臺能達到某種測速性能的獨特的測速系統(tǒng)，也可以使用集成光學分束器來實現(xiàn)入射光的等強度分束。目前常用的激光多普勒測速系統(tǒng)主要由：激光器、光分離器、光電檢測器和信號處理器四大部分組成，主要結(jié)構(gòu)如圖3所示。

在此測速裝置中，我們使用應(yīng)用較為廣泛的波長為632.8nm的He-Ne激光器，使用光電倍增管和光電探測器的組合系統(tǒng)作為光電檢測裝置更好地對散射光的信號進行檢測，主要利用頻率跟蹤器和頻譜分析儀兩個結(jié)合裝置對其后端的頻譜信號進行分析。

圖3 激光多普勒測速系統(tǒng)簡圖

2 多普勒信號處理與數(shù)據(jù)分析

多普勒信號的頻譜具有一定的帶寬，多普勒信號的帶寬主要是由角擴散引起的，除此之外粒子經(jīng)過測量域時具有有限渡越也會造成頻譜加寬。本文采用雙光束方法的光路結(jié)構(gòu)，不僅克服了準直問題還能減少多普勒頻差的頻帶加寬，并且激光束在此模式下以高斯光強分布這種信號波形在空間傳播[7]。科學家們結(jié)合著電子學知識已經(jīng)研制出了具有獨特性能的高速信息處理機，這種信息處理器因其提供準確的實時信號的優(yōu)勢使測量瞬變流速如生物體內(nèi)血液的流速成為現(xiàn)實。大多數(shù)粒子在某些流體中因其信號的連續(xù)性可以直接進行數(shù)據(jù)分析，而在另一些特殊情況中，我們必須采用數(shù)字式數(shù)據(jù)方法處理其產(chǎn)生離散的速度信號。本文采用快速傅里葉變換(FFT)對采集的信號進行處理。

2.1 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換(FFT)的基本思想是把原來的N點序列,依次分解成一系列的短序列,通過利用DFT計算式中指數(shù)因子有的對稱性質(zhì)和周期性質(zhì),來求出短序列相對應(yīng)的DFT并且進行適當組合,來實現(xiàn)刪除兀余的計算,達到降低乘法運算和簡化結(jié)構(gòu)的目的[8]?？焖俑道锶~變換具有運算量小、計算快捷、能夠快速將不同頻率分量分離出來和應(yīng)用廣泛等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于信號處理。

為了進一步更好的實現(xiàn)多普勒信號的處理，根據(jù)定義：在ω軸上(在0≤ω≤2π之間)，對X[ejw]均勻抽樣得到：

0≤k≤N-1

(2)

由于計算X[k]的每個值要運算N次復(fù)數(shù)的乘法和N-1次復(fù)數(shù)的加法,當N很大時，這個計算過程相當?shù)馁M時。

采用符號WN=e-j2π/N可把式子序列X[k]稱為序列x[n]的離散傅里葉變換重寫為：

(3)

那么離散傅里葉逆變換表達式為：

(4)

圖4 原信號波形圖

圖5 快速傅里葉變換后的波形

圖4給出的是原波信號x=sin(10πt)+2sin(40πt)+rand(size(t))，從原波信號很難準確提取振幅的最大值所對應(yīng)的時間，即無法快速準確提取多普勒頻移。本文采用快速傅里葉變換從雙光束—雙散射模式的光路中的隨機噪聲信號中提取多普勒頻移，本方法計算快速、準確。從圖5中可以看出快速傅里葉變換能快速并準確地從噪聲信號中提取出兩個獨特的信號，即頻率在50 Hz和200 Hz之處的信號頻率，這兩個頻率是信號振幅最大值所對應(yīng)的頻率，即多普勒頻移，得到了多普勒頻移即可測得流體的速度，所以精確從原波信號中提取多普勒頻移是測量流體速度的關(guān)鍵。

2.2 多普勒信號分析

激光多普勒血液測量的主要優(yōu)點在于能夠?qū)崟r觀測血流的動態(tài)變化，提取來自血紅細胞的單次散射的信號。

這種干涉條紋信號的數(shù)學表達式為：

Γ(τ)=A(τ)cos[2π(f0-ΔfD)τ+φ(τ)]

(5)

其中A(τ)為振幅；f0為寬帶光源的中心頻率；ΔfD是多普勒頻移，我們通過實行移動窗短時傅里葉變換來獲取多普勒頻移。

為了彌補短時傅里葉變換的不足，我們要想得到復(fù)信號的相位信息首先要對條紋信號進行希爾伯特變換，即：

(6)

然后，對干涉條紋信號進行相位差計算，得到：

(7)

其中T代表的是緊鄰A線信號的時間間隔，由此就得到了多普勒頻移。根據(jù)雙光束—雙散射模式血流速度和多普勒頻移之間的關(guān)系：

(8)

其中fD為多普勒頻移，v為液體流體的速度，θ為入射光和散射光束的夾角。所以多普勒測量流體速度的流程為：從原波信號篩選幅頻響應(yīng)最大值點，根據(jù)幅度最大值得到多普勒頻移fD，從而根據(jù)公式(8)獲得流體的速度。所以通過多普勒信號分析，準確獲取多普勒頻移是多普勒效應(yīng)測速的關(guān)鍵。

圖6 多普勒頻移與血流速度之間的線性關(guān)系

圖6給出了在散射介質(zhì)中測量獲得的多普勒頻移其頻率與速度的關(guān)系，從圖中可以看出：多普勒頻移與血流速度呈線性關(guān)系，這為測量血流的流速提供了方便，根據(jù)這一關(guān)系便可得出某一頻率處的血液流速。人體動脈的血流速大約為50 cm/s，其對應(yīng)的多普勒頻率為125 kHz，動脈通過心室射血和心室張縮維持、調(diào)節(jié)血壓，它能把心臟輸出的血液運送到身體各個部位，促進血液繼續(xù)流動。人體不同年齡段的動脈血壓都有著各自的標準，通過測量動脈血流速判斷血壁結(jié)構(gòu)的變化是否超過了該年齡組血管的標準，進而診斷是否存在病理癥狀。靜脈是導(dǎo)血回心的血管，小靜脈起于毛細血管后注入心房，靜脈的血流速比動脈稍低，對應(yīng)于圖中多普勒頻率為50 kHz處的20 cm/s，它能有效的防止血液倒流，并且靜脈中還含有豐富的CO2。人體內(nèi)的毛細血管是動靜脈連接的橋梁，管徑最細分布較廣，因此毛細血管內(nèi)血液流速很慢，其多普勒頻率較低大約為2.5 kHz，其血流速也只有1 cm/s左右，但是正是由于低速，它的彈性以及通透性一流，有助于血液與其它組織器官間進行物質(zhì)交換。這些特征頻率及其對應(yīng)的血流速度都在圖6中做了標注，結(jié)果表明：我們通過快速傅里葉變換提取隨機噪聲信號的方法測得的血流速度是準確的，該處理方法方便快捷、能準確測定多普勒頻移，該方法也能推廣到其他流體速度的測定。血液流速是一個能夠反映眾多機體功能的生理參數(shù)，它主要是人體內(nèi)血細胞的流動。血流速對于檢測人體各種重大疾病有極高的參考價值，我們可以通過測量血流速判斷人體的心臟功能以及新陳代謝水平，也可以用于判斷人體血管阻塞、血管硬化等血管類疾病，是當今極有發(fā)展前景的臨床診斷方式。

通過上述結(jié)果可知，多普勒頻移值的變化可能由生物體內(nèi)血二氧化碳分壓、氧分壓、pH、以及體溫等因素引起的。而且我們知道由于被測對象是光束不容易直接進入其內(nèi)部的生物體，因此對實驗測量的結(jié)果造成很大影響，所以日后在進行激光多普勒測速實驗時必須將上述考慮因素降至最低干擾程度，這還有待今后進一步發(fā)展完善。

3 結(jié)論

本文利用大學物理課程中的多普勒效應(yīng)，研究其在血液流速測量中的應(yīng)用。激光多普勒測速技術(shù)作為一種非接觸式的先進測速技術(shù)具有很多優(yōu)點且已在多個領(lǐng)域得到較為廣泛的應(yīng)用，激光多普勒的應(yīng)用在醫(yī)學上通過對生物血液流速的測量來判斷其生命健康狀態(tài)中，將會發(fā)揮越來越重要的作用。激光多普勒測速系統(tǒng)的性能優(yōu)化已為流體測速開創(chuàng)了新局面，特別是關(guān)于生物體血液流速的測量研究發(fā)展中還將變得更簡便、更易于操作。本文采用雙光束—雙散射模式的光路獲得了多普勒頻移，利用頻譜分析儀等儀器進行頻譜和信號分析，獲得了單個血管內(nèi)的頻率和流速的關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系可以推導(dǎo)出任一頻率處的血液流速，為血液流速的測量提供了方便。該方法方便快捷，結(jié)果準確，與其他測量手段獲得的結(jié)果一致。然而，盡管激光多普勒測血液流速具有很多優(yōu)點，但不可避免地存在一些客觀狀況，比如：盡管每個人的血液微循環(huán)系統(tǒng)大同小異，但血管有動、靜脈之分，雖然激光能在被測微血管的某一很小區(qū)域內(nèi)準確定位，但是測到的信號由于血管的粗細導(dǎo)致血流量和流速的急劇變化而難以捕捉，從而造成一定的誤差，如何改進測量手段，減小測量誤差將是激光測速面臨的挑戰(zhàn)，測量時所得到的訊號會因微血管中血球隨機的出現(xiàn)釀成復(fù)雜局面，這些都有待今后進一步分析研究。在今后的大學物理教學中，我們將密切結(jié)合學生的專業(yè)特點，繼續(xù)緊扣相關(guān)理論知識在工程技術(shù)中的應(yīng)用，取得更多創(chuàng)新成果。

參考文獻：

[1]沈熊.激光測速技術(shù)誕生50周年啟示[J].實驗流體力學，2014，28(6)：51-55.

[2]金永君.光多普勒效應(yīng)及應(yīng)用[J].現(xiàn)代物理知識，2003(4)：7-8.

[3]尹容貽，趙友全.光學多普勒血液微循環(huán)測量技術(shù)及其最新進展[J].光學技術(shù)，2013，39(2)：112-121.

[4]張冬燕，王戎瑞.高功率紅外激光器的進展[J].激光與紅外，2011，41(5)：488-491.

[5]李正正，蔡虹，洪小剛，等.雙光束激光多普勒測速系統(tǒng)[J].物理實驗，2005，25(3)：44-47.

[6]張艷艷，鞏軻，何淑芳，等.激光多普勒測速技術(shù)進展[J].激光與紅外，2010，40(1)：1157-1162.

[7]王蘭美，張凱華，馬瑞亭，等.基于雙光束-雙散射的激光多普勒水流速測量[J].光學儀器，2009，31(3)：5-7.

[8]Wang R K. Optical Microangiography: A Label Free 3D Imaging Technology to Visualize and Quantify Blood Circulations within Tissue Beds in Vivo[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics: a Publication of the IEEE Lasers and Electro-optics Society, 2010, 16(3): 545-554.