基于區(qū)域信息主動(dòng)輪廓模型的圖像分割

魯圓圓，強(qiáng)靜仁，汪 朝

1.武漢學(xué)院 信息及傳播學(xué)院，武漢 430212

2.西安建筑科技大學(xué) 材料與礦資學(xué)院，西安 710055

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)也因此得到廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別等各個(gè)領(lǐng)域。圖像分割技術(shù)是圖像處理領(lǐng)域中的重要步驟之一，圖像分割技術(shù)的好壞將直接影響到后續(xù)圖像處理效果的優(yōu)劣[1-3]。若在圖像中能夠較精確地提取目標(biāo)，后續(xù)圖像處理效果較會(huì)大大提高，但是由于圖像存在目標(biāo)形狀各異、噪聲影響嚴(yán)重等特點(diǎn)，對(duì)圖像進(jìn)行精確分割是現(xiàn)在圖像處理研究工作者的研究難點(diǎn)。目前，廣泛應(yīng)用于圖像分割的方法有：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法、閾值分割等，該類(lèi)算法計(jì)算簡(jiǎn)單，速度快，但是對(duì)于一些背景較為復(fù)雜的圖像，該類(lèi)算法會(huì)失效，且很難精確分割，基于偏微分方程的圖像分割方法是近年來(lái)研究工作者的研究熱點(diǎn)。

主動(dòng)輪廓模型是一種基于偏微分方程的圖像分割方法，且已廣泛應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域。2001年，在簡(jiǎn)化Mumford-Shah模型的基礎(chǔ)上，Tony F.Chan和Luminita A.Vese提出了CV模型[4-6]。Chan和Vese提出的CV模型[7]是一種基于全局信息的主動(dòng)輪廓模型，該模型利用圖像的全局灰度信息驅(qū)使曲線(xiàn)演化，在這一過(guò)程中，并不依賴(lài)圖像的梯度信息，所以能很好地處理弱邊緣圖像。但其收斂速度較慢，分割效率較低。文獻(xiàn)[8]為了提高曲線(xiàn)的演化速度，將能量懲罰項(xiàng)引入到CV模型的能量函數(shù)中，從而避免了CV模型需要不斷重新初始化的問(wèn)題，在一定程度上提高了曲線(xiàn)演化的速度，但該模型對(duì)噪聲點(diǎn)的抑制效果較差。文獻(xiàn)[9]通過(guò)計(jì)算目標(biāo)和背景區(qū)域的灰度熵來(lái)代替目標(biāo)和背景區(qū)域能量函數(shù)的權(quán)值，加快了曲線(xiàn)演化速度，但其對(duì)模型分割性能的提升并不理想。為了克服噪聲點(diǎn)對(duì)曲線(xiàn)演化的影響，LBP模型[10]利用高斯核函數(shù)計(jì)算圖像的局部灰度信息，該模型在分割非勻質(zhì)圖像時(shí)能獲得理想的分割結(jié)果。但在每一次模型的迭代過(guò)程中，都需要進(jìn)行高斯核函數(shù)和原圖像的卷積運(yùn)算，導(dǎo)致模型的計(jì)算量較大，分割效率低。文獻(xiàn)[11]在曲線(xiàn)的能量函數(shù)中添加邊緣能量信息，限制了圖像噪聲點(diǎn)對(duì)圖像分割的影響，另外在能量函數(shù)中增加距離規(guī)范項(xiàng)避免水平集演化過(guò)程中的重新初始化問(wèn)題，以此提高曲線(xiàn)的演化速度。以上文獻(xiàn)中，模型僅僅依賴(lài)圖像的全局信息，而忽略了圖像的區(qū)域信息對(duì)圖像分割的影響，且模型的擬合中心均為曲線(xiàn)內(nèi)外像素點(diǎn)的灰度平均值，因此對(duì)圖像噪聲點(diǎn)的魯棒性較差。

為克服上述文獻(xiàn)中模型所具有的缺陷，提高圖像分割效果。本文提出一種基于區(qū)域信息主動(dòng)輪廓模型的圖像分割方法。首先，將圖像區(qū)域信息融入主動(dòng)輪廓模型的能量函數(shù)中去，減弱了模型對(duì)圖像區(qū)域信息突變所造成的圖像誤分割；繼而，改進(jìn)該模型能量函數(shù)內(nèi)外曲線(xiàn)的擬合中心，以此減少圖像噪聲點(diǎn)對(duì)擬合中心準(zhǔn)確性的影響；最后，利用信息熵改進(jìn)曲線(xiàn)內(nèi)外能量函數(shù)權(quán)重，以此提高曲線(xiàn)的演化速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)CV（Chan_Vese）模型等四種模型相比，本文方法性能最優(yōu)。

2 CV模型原理簡(jiǎn)介

Mumford-Shah模型[12]是通過(guò)迭代的方式尋找最優(yōu)輪廓C，并將圖像分割成目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域，其能量函數(shù)可用下式進(jìn)行表示：

I代表原始圖像， ||C為輪廓C的長(zhǎng)度，u為分割后的圖像，μ、v分別表示曲線(xiàn)長(zhǎng)度權(quán)值和曲線(xiàn)包含區(qū)域的面積權(quán)值。Tony F.Chan和Luminita A.Vese在簡(jiǎn)化Mumford-Shah模型的基礎(chǔ)上提出了經(jīng)典的CV模型。CV模型以最小化區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)灰度差異為準(zhǔn)則進(jìn)行圖像分割。在圖像空間Ω中，CV模型的能量函數(shù)[13-18]為：

式中，Area(inside(C))表示演化曲線(xiàn)包含區(qū)域的面積；Length(C)表示曲線(xiàn)的長(zhǎng)度；λ1、λ2分別表示曲線(xiàn)內(nèi)外區(qū)域能量參數(shù)；Ωo和Ωb分別表示曲線(xiàn)內(nèi)部與外部的圖像區(qū)域；c1和c2分別表示曲線(xiàn)內(nèi)部與外部區(qū)域的灰度均值，本文稱(chēng)為擬合中心。為了最小化該能量函數(shù)，引入水平集函數(shù)[19]?表示上述能量函數(shù)，一般情況下選取符號(hào)距離函數(shù)（Signed Distance Function）?(x,y)作為水平集函數(shù)：

上式中，d為高維空間點(diǎn)到水平集的距離，繼而可得到水平集函數(shù)所表達(dá)的能量函數(shù)，如下所示：

式中，H(?)表示理想階躍函數(shù)，H′(?)表示Heaviside函數(shù)的正則化表示[20]，為了更好地進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，引入式（5）、式（6）進(jìn)行相應(yīng)的變換。

上式中，ε為常數(shù)，根據(jù)變分原理可得能量函數(shù)的偏微分方程，即為：

最后，通過(guò)迭代運(yùn)算求解上式的最優(yōu)解，即可得到分割后的圖像，上式中，擬合中心的計(jì)算公式可表示為[19，21-22]：

3 改進(jìn)的主動(dòng)輪廓模型原理

由傳統(tǒng)CV模型原理可以總結(jié)得出，傳統(tǒng)CV模型是基于圖像全局信息的圖像分割模型。然而在實(shí)際情況下，噪聲等一系列突變因素對(duì)圖像分割的影響較為嚴(yán)重，僅僅使用圖像的全局信息不能夠較好地描述圖像的區(qū)域變化，故而，傳統(tǒng)CV模型在圖像灰度突變的情況下，分割效果欠佳。為解決上述問(wèn)題，本文將圖像的區(qū)域信息融入到CV模型的能量函數(shù)中去。引入特征函數(shù)如下所示：

在這里，x,y∈Ω,r為區(qū)域半徑，需手動(dòng)設(shè)定。該特征函數(shù)的主要作用是利用曲線(xiàn)上一點(diǎn)的區(qū)域信息形成區(qū)域曲線(xiàn)演化作用力，驅(qū)使曲線(xiàn)的演化，該區(qū)域范圍即為以曲線(xiàn)上該點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓形區(qū)域。傳統(tǒng)CV模型中，曲線(xiàn)演化作用力為曲線(xiàn)內(nèi)外全部像素點(diǎn)所形成的作用力，當(dāng)圖像灰度變化較大時(shí)，全局作用力不能夠及時(shí)察覺(jué)，易造成誤分割。本文通過(guò)設(shè)定區(qū)域演化作用力，可有效減少該類(lèi)現(xiàn)象的發(fā)生。此時(shí)，曲線(xiàn)內(nèi)外演化作用力可表示為：

另外，傳統(tǒng)CV模型擬合中心采用曲線(xiàn)內(nèi)外圖像灰度的均值，使用均值來(lái)表示擬合中心，對(duì)噪聲點(diǎn)的魯棒性較差，當(dāng)圖像區(qū)域內(nèi)含有噪聲點(diǎn)時(shí)，均值不能夠較好地反映圖像的灰度變化。因此本文采用曲線(xiàn)內(nèi)外圖像灰度的中值來(lái)取代均值。中值對(duì)能夠較好地反映圖像區(qū)域灰度變化，當(dāng)圖像含有突變圖像點(diǎn)的時(shí)候，也能夠保證擬合中心的準(zhǔn)確性。在這里，曲線(xiàn)內(nèi)外擬合中心可定義為：

上式中，med為求中值運(yùn)算符。中值對(duì)噪聲點(diǎn)的魯棒性較強(qiáng)，因?yàn)樵肼朁c(diǎn)屬于像素突變點(diǎn)，使用均值作為擬合中心的話(huà)，噪聲點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重影響擬合中心的準(zhǔn)確性。而中值的計(jì)算不需要計(jì)算所有像素點(diǎn)的具體數(shù)值，因此，與均值相比，更具魯棒性。

最后，為了加速曲線(xiàn)的演化，本文利用信息熵取代曲線(xiàn)內(nèi)外作用力的固定能量權(quán)重，曲線(xiàn)內(nèi)外能量權(quán)重可定義為：

上式中，pi為區(qū)域內(nèi)像素灰度值為i的像素點(diǎn)所出現(xiàn)的概率，在這里，使用D1、D2替代能量函數(shù)中曲線(xiàn)內(nèi)外曲線(xiàn)的能量權(quán)重，當(dāng)曲線(xiàn)外部能量大于曲線(xiàn)內(nèi)部能量的時(shí)候，應(yīng)該增大曲線(xiàn)外部能量權(quán)重的大??；當(dāng)曲線(xiàn)內(nèi)部能量大于曲線(xiàn)外部能量時(shí)，應(yīng)該增大曲線(xiàn)內(nèi)部能量權(quán)重，這樣可以加速曲線(xiàn)的演化速度。與固定權(quán)重相比，自適應(yīng)調(diào)節(jié)曲線(xiàn)內(nèi)外能量權(quán)重，曲線(xiàn)能夠更快地?cái)M合目標(biāo)輪廓，圖像分割速度大大提升。

綜上所述，改進(jìn)后的主動(dòng)輪廓模型的能量函數(shù)可表示為：

根據(jù)變分原理和梯度下降法，最小化上式能量函數(shù)即為尋求如下方程的穩(wěn)定解。

依據(jù)式（14）得到其梯度下降流方程為：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文利用大量合成圖像與真實(shí)圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng) CV（Chan_Vese）模型[7]、文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[15]所提模型的圖像分割結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)環(huán)境是CPU型號(hào)Intel Core i3-4210U，主頻2.50 GHz，內(nèi)存2 GB，仿真軟件Matlab R2014b，操作系統(tǒng)為Windows 10。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)設(shè)置為500次，λ1=λ2=10，μ=0.1×255×255，ν=0，Δt=0.2，ε=1，r=10?，F(xiàn)將1幅合成圖像與2幅真實(shí)圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行展示如圖1～3所示。

圖1 合成圖像1及5種分割模型的分割結(jié)果

圖2 真實(shí)圖像1及5種分割模型的分割結(jié)果

圖3 真實(shí)圖像2及5種分割模型的分割結(jié)果

從主觀視覺(jué)效果可以看出，傳統(tǒng)CV模型采用圖像的全局信息驅(qū)使曲線(xiàn)演化，使得模型對(duì)噪聲點(diǎn)的抑制效果較差，如圖1所示，該合成圖像是含有噪聲點(diǎn)影響的圖像，CV模型分割結(jié)果中較差，而本文模型利用圖像的區(qū)域信息驅(qū)使曲線(xiàn)的演化，有效地抑制了噪聲點(diǎn)的影響，較其他4種分割模型，本文模型分割效果最好；文獻(xiàn)[4]所提出的模型是利用圖像的灰度差引導(dǎo)曲線(xiàn)的演化，但圖像中含有大量噪聲點(diǎn)干擾的情況下，該模型極易造成誤分割，如圖2所示；文獻(xiàn)[11]所提出的算法在水平集模型中增加了邊緣修正項(xiàng)，增加了模型對(duì)圖像邊緣的刻畫(huà)能力，但是該模型忽略了圖像內(nèi)像素突變點(diǎn)對(duì)分割效果的影響，因此，分割效果略差于本文模型；文獻(xiàn)[15]利用相對(duì)熵構(gòu)建模型的熵約束，并以此測(cè)量曲線(xiàn)內(nèi)外的灰度分布與前景和背景之間的差距，雖然該模型在部分非勻質(zhì)圖像中能夠得到較好的分割效果，但是針對(duì)噪聲圖像，該模型易造成一定程度的誤分割。另外，為了充分比較各模型的圖像分割時(shí)間，現(xiàn)將其運(yùn)行時(shí)間列于表1。

表1 5種不同的圖像分割算法的運(yùn)行時(shí)間 s

從表1可以看出，本文模型利用信息熵取代內(nèi)外曲線(xiàn)的能量權(quán)重，極大地加快了曲線(xiàn)的演化，使得曲線(xiàn)迅速擬合至目標(biāo)邊緣，因此分割效率最高。較傳統(tǒng)CV模型降低了70%左右，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[15]所提模型均是為了提高模型分割效果而提出的改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型，在計(jì)算能量函數(shù)時(shí)增加了復(fù)雜的運(yùn)算，導(dǎo)致模型的計(jì)算量大大增加，故其分割效率較低。文獻(xiàn)[11]所提模型雖然添加了距離規(guī)范項(xiàng)以避免水平集的重新初始化，并以此提高模型的分割效率，但是邊緣項(xiàng)的增加大大增加了模型的計(jì)算復(fù)雜度，因此該模型的分割效率略低于本文模型，因此，無(wú)論從圖像分割效果和圖像分割效率綜合來(lái)看，本文模型均具有較大的優(yōu)勢(shì)，不僅能夠較好地進(jìn)行圖像分割，也能夠滿(mǎn)足圖像分割效率的要求。

5 結(jié)論

圖像分割是圖像處理過(guò)程中的極為重要的一步，本文針對(duì)圖像分割不準(zhǔn)確及分割效率較低的問(wèn)題，提出一種基于區(qū)域信息主動(dòng)輪廓模型的圖像分割方法。首先，將圖像區(qū)域信息融入主動(dòng)輪廓模型的能量函數(shù)中去，減弱了模型對(duì)圖像區(qū)域信息突變所造成的圖像誤分割；繼而，改進(jìn)該模型能量函數(shù)內(nèi)外曲線(xiàn)的擬合中心，以此減少圖像噪聲點(diǎn)對(duì)擬合中心準(zhǔn)確性的影響；最后，利用信息熵改進(jìn)曲線(xiàn)內(nèi)外能量函數(shù)權(quán)重，以此提高曲線(xiàn)的演化速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)CV模型、文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[15]所提模型相比，本文方法分割的圖像更加精確，且在算法分割效率上具有較大的優(yōu)勢(shì)。本文模型僅僅考慮圖像的區(qū)域信息，而未能夠考慮圖像的全局信息。因此，如何將本文模型融入圖像的全局信息是今后研究工作的重點(diǎn)。

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