INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障探測與隔離的改進(jìn)研究

邵夢晗 熊寸平 程 風(fēng) 高曉穎

1.北京航天自動控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854 3.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079

INS/GNSS組合導(dǎo)航是提高導(dǎo)航精度的一種常用手段，已在工程中廣泛使用。按照組合方式的不同，分為松組合、緊組合和深組合。目前，基于位置和速度的松組合導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)相當(dāng)成熟，它因計(jì)算量小、實(shí)現(xiàn)容易而在民用、軍用領(lǐng)域都得到廣泛使用。但是松組合也有不可避免的缺陷：GNSS提供的用于組合的信息是經(jīng)過內(nèi)部解算得到的位置、速度信息，它們是時(shí)間相關(guān)的，導(dǎo)致濾波的穩(wěn)定性較差；并且必須要求可見星數(shù)目不少于4顆。松組合本質(zhì)是將GNSS接收機(jī)與可見星的相對位置信息轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)系下的位置信息，然后與慣性導(dǎo)航的結(jié)果作差構(gòu)成觀測值；緊組合則是直接利用GNSS原始觀測值：偽距和偽距率，將慣性導(dǎo)航解算的地理坐標(biāo)系下的位置信息轉(zhuǎn)換為與可見星之間的相對距離信息，再與GNSS提供的偽距和偽距率作差構(gòu)成組合導(dǎo)航的觀測值。因此，緊組合能夠在松組合不可用的條件下使用，尤其是當(dāng)可見星數(shù)目少于4顆的情況下依然能進(jìn)行，從而提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和精度。

容錯(cuò)組合導(dǎo)航系統(tǒng)是目前組合導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展方向之一，這些系統(tǒng)具有故障檢測、診斷、隔離和系統(tǒng)重構(gòu)的功能[1]。在設(shè)計(jì)的容錯(cuò)方案中，對于以慣性導(dǎo)航為主體的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，一般采用冗余慣性傳感器的結(jié)構(gòu)來提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。因此，GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障判斷準(zhǔn)則是：若系統(tǒng)INS/GNSS故障，則判定導(dǎo)航系統(tǒng)GNSS故障[1]。INS/GNSS系統(tǒng)故障探測的關(guān)鍵是對GNSS提供的信息的正確性判別。在緊組合中主要是對GNSS接收機(jī)提供的偽距和偽距率進(jìn)行質(zhì)量檢測。目前的容錯(cuò)算法設(shè)計(jì)都是基于整個(gè)組合系統(tǒng)，對INS/GNSS濾波后的新息或結(jié)果誤差進(jìn)行檢驗(yàn)[2-4]，該方法必須在組合卡爾曼濾波計(jì)算后進(jìn)行，一定程度上浪費(fèi)了大量的時(shí)間和內(nèi)存。針對于此，基于INS/GNSS故障判斷準(zhǔn)則，本文提出一種容錯(cuò)INS/GNSS緊組合結(jié)構(gòu)：在進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波計(jì)算前，先單獨(dú)對GNSS系統(tǒng)進(jìn)行故障星檢測，即偽距和偽距率可信性檢測，隔離故障星，確定可靠的偽距、偽距率觀測值組合后，再聯(lián)合INS進(jìn)行卡爾曼濾波解算，得到準(zhǔn)確的定位結(jié)果。

容錯(cuò)設(shè)計(jì)的核心是進(jìn)行系統(tǒng)自監(jiān)控，實(shí)時(shí)地故障檢測與隔離(Fault Detection and Isolation, FDI)。一旦檢測到故障就必須對故障進(jìn)行隔離，最后通過系統(tǒng)信息重構(gòu)使整體不致因故障而失效。目前，廣泛采用的一種故障探測方法是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的χ2檢驗(yàn)法，它是利用對卡爾曼濾波器的新息構(gòu)造統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量，進(jìn)行二元假設(shè)檢驗(yàn)。文獻(xiàn)[4]提出一種殘差χ2檢驗(yàn)法與雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法并行工作且共用一個(gè)卡爾曼濾波器的方法，有效解決了單一χ2檢驗(yàn)法的缺陷，該方法僅能實(shí)時(shí)確定一組觀測值的有效性，不能確定故障的發(fā)生位置和具體原因。本文在傳統(tǒng)χ2檢驗(yàn)法的基礎(chǔ)上，將w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合進(jìn)行故障探測與定位，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)仿真，驗(yàn)證了探測的精確性。確定故障星后，對其偽距和偽距率信息進(jìn)行剔除，利用剩余的衛(wèi)星信息進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)，能有效提高系統(tǒng)的可靠性和完備性。

1 INS/GNSS緊組合故障檢測與隔離結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文提出的INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障探測結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

在傳統(tǒng)的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，添加了故障星探測、識別與剔除模塊，具體過程是：首先對GNSS原始偽距、偽距率觀測信息進(jìn)行故障探測，識別和剔除掉故障衛(wèi)星，得到正確的偽距、偽距率觀測信息，然后再與INS組合，進(jìn)行卡爾曼濾波解算。采取這樣的算法，對GNSS原始觀測值可靠性進(jìn)行預(yù)判斷，能夠有效保證后續(xù)濾波計(jì)算結(jié)果可靠。同時(shí)，結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)耦合影響較小，能準(zhǔn)確確定GNSS引起的故障位置，隔離錯(cuò)誤觀測信息。

2 改進(jìn)故障探測檢驗(yàn)法原理與應(yīng)用

2.1 w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合的故障識別算法

傳統(tǒng)的殘差χ2檢驗(yàn)法只能用來確定INS/GNSS系統(tǒng)某一歷元的觀測值中是否存在粗差，即是否存在故障星，若存在，則直接將這一歷元的全部觀測值進(jìn)行隔離，單獨(dú)利用慣性導(dǎo)航的機(jī)械編排結(jié)果作為緊組合系統(tǒng)的輸出。這樣必然會使這一時(shí)段的導(dǎo)航精度下降，相當(dāng)于犧牲結(jié)果精度來確?？煽啃浴Ｎ墨I(xiàn)[5]則提出一種基于層次濾波器結(jié)構(gòu)的故障檢測與系統(tǒng)重構(gòu)方法，主濾波器利用所有衛(wèi)星的觀測信息，子濾波器分別棄用1～n號衛(wèi)星的量測信息，然后對子濾波器的χ2檢驗(yàn)，當(dāng)只有1個(gè)子濾波器未檢測到故障時(shí)，就可判斷該子濾波器棄用的衛(wèi)星即為故障星。該方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)算量大。針對于此，本文采用w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合的方法，在已知單位權(quán)方差，觀測值互相獨(dú)立的情況下，先利用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行觀測值有效性的判斷，對確定存在故障星的歷元，再進(jìn)行w-檢測，識別故障星并予以剔除，剩余正確的GNSS偽距、偽距率組合進(jìn)入INS/GNSS緊組合卡爾曼濾波計(jì)算中，具體流程如圖2所示。

圖2 w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合的故障探測流程

該方法在組合卡爾曼濾波前進(jìn)行，只針對GNSS原始觀測值進(jìn)行粗差的探測和剔除。因此，對于偽距、偽距率錯(cuò)誤，這種做法是可行的，而且能在前端就對觀測信息做篩選，大大提高后續(xù)組合導(dǎo)航結(jié)果的收斂性和可靠性。

2.2 改進(jìn)的最小二乘殘差檢測法

GNSS偽距觀測方程為：

ρi=|rsi-rR|+ctR+εi

(1)

式中，ρi是偽距觀測值；|rsi-rR|是接收機(jī)與第i顆衛(wèi)星的幾何距離；ctR是接收機(jī)鐘差在距離上的投影；εi是觀測誤差，包括衛(wèi)星鐘差、大氣延遲誤差等。觀測值的最小二乘殘差為：

V=Bx-L=-(I-B(BTD-1B)-1BTD-1)L

(2)

令殘差向量的精度(改正數(shù)的協(xié)因數(shù)矩陣)：

DV=D-B(BTD-1B)-1BT

(3)

所以式(3)可以寫為：

V=-(DVD-1)L=-(DVD-1)ε

(4)

令S=DVD-1,S稱為敏感矩陣，反映了觀測誤差ε對殘差改正數(shù)的影響程度。觀測誤差通過敏感矩陣映射到殘差上，因此，可以通過檢測殘差來判斷觀測值中是否有粗差存在。設(shè)原假設(shè)H0：當(dāng)前觀測值中不存在粗差；備選假設(shè)H1：當(dāng)前觀測值中有粗差。無論采用何種平差方法，殘差平方和服從自由度為n-u、非中心化參數(shù)為δ的χ2分布[6]：

(5)

在一定的誤警概率α下，有檢測門限值：

(6)

以χ2檢驗(yàn)法確定存在故障衛(wèi)星的歷元后，利用w-檢測法進(jìn)行粗差定位，分別計(jì)算該歷元每個(gè)觀測值的wi[7]：

(7)

其中，σvi是DV對角線上的元素，sii是敏感矩陣S對角線上的元素，σi是觀測值Li的中誤差，σvi是對應(yīng)的殘差中誤差。實(shí)際上，wi就是標(biāo)準(zhǔn)化的殘差，在原假設(shè)成立的條件下，wi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即wi～N(0,1)；否則wi服從非中心化參數(shù)為δi的正態(tài)分布：wi～N(δi,1)。

在一定的誤警概率α下，有檢測門限值：

K=N1-α/2(0,1)

(8)

其中，N1-α/2(0,1)為在給定的置信度1-α下的臨界值。若|wi|≤K，則以1-α的概率認(rèn)為觀測值Li沒有粗差，接受H0；反之，若|wi|≥K，則拒絕原假設(shè)，推測Li含有粗差，予以剔除。

2.3 改進(jìn)的新息檢測法

把w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合用到卡爾曼濾波解算里，只是把最小二乘的殘差平方和轉(zhuǎn)換成新息平方和。與最小二乘不同的是，當(dāng)前時(shí)刻的故障輸出將影響預(yù)測值，使它“跟蹤”故障輸出，因此故障存在后效性，在故障消失后容易產(chǎn)生誤警。

新息是當(dāng)前歷元k時(shí)刻的觀測值與預(yù)測值的差值，即預(yù)測殘差：

Vk,k-1=Lk-Lk,k-1

(9)

仿照改進(jìn)的最小二乘殘差法，先利用新息平方和服從自由度為n-u、非中心化參數(shù)為δ的χ2分布：

(10)

確定存在故障的歷元后，再結(jié)合w-檢測法，把標(biāo)準(zhǔn)化的新息作為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量。原假設(shè)H0為Vk,k-1～N(0,DVk,k-1)，若k時(shí)刻的第i個(gè)觀測值Li含有粗差▽bi(k)，其新息為[8]：

Vk,k-1(bi(k))=Vk,k-1(i)-▽bi(k)

(11)

這時(shí)，備選假設(shè)H1為：

(12)

(13)

其中，

(14)

在給定的誤警概率下，計(jì)算臨界值N1-α/2(0,1)。若某一歷元中最大的標(biāo)準(zhǔn)化新息超出臨界值，則標(biāo)記該觀測值為錯(cuò)誤觀測值，將其剔除，重新利用剩余觀測值進(jìn)行濾波估計(jì)，構(gòu)造假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，直到剩余的新息全部通過檢驗(yàn)。

3 仿真分析

3.1 仿真方案設(shè)計(jì)

仿真實(shí)驗(yàn)采用運(yùn)動速度約為5m/s的GNSS偽距觀測數(shù)據(jù)，觀測衛(wèi)星數(shù)10顆，GNSS接收機(jī)采樣頻率是2Hz，采集500s的觀測數(shù)據(jù)，共1000個(gè)歷元。對原始偽距觀測值進(jìn)行了大氣誤差改正、相對論改正等處理，通過仿真模擬3號衛(wèi)星故障，即在3號衛(wèi)星的偽距觀測值中，加入不同形式的粗差模擬衛(wèi)星故障，具體方法如下：按時(shí)間段分別添加絕對值為60m的階躍故障(硬故障)、斜率為2m/s的慢變斜坡故障(軟故障)以及斜率為4m/s的快變斜坡故障(軟故障)，仿真故障模式見表1。

表1 仿真故障模式設(shè)置

在INS/GNSS緊組合之前，對GNSS數(shù)據(jù)分別采用改進(jìn)的最小二乘殘差法(方法1)和改進(jìn)的新息檢測法(方法2)對故障星探測，設(shè)置誤警率α=5%，自由度是5(可見衛(wèi)星數(shù)減去必要衛(wèi)星數(shù))，則χ2檢驗(yàn)法的檢測門限為Td=11.0705，w-檢測法的檢測門限為Nd=1.6449。比較改進(jìn)檢測算法在兩種應(yīng)用場景下的區(qū)別。

3.2 仿真結(jié)果與分析

3.2.1 改進(jìn)的最小二乘殘差檢測法

將w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合后運(yùn)用到最小二乘中，在故障1、故障2和故障3三種模式下，得到結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 故障1模式下方法1故障識別結(jié)果

圖4 故障2模式下方法1故障識別結(jié)果

圖5 故障3模式下方法1故障識別結(jié)果

由圖3～5可以看出，無論何種故障模式，將w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合后運(yùn)用到最小二乘中，都能精確地定位某一歷元發(fā)生故障的衛(wèi)星，進(jìn)而可以在濾波前隔離錯(cuò)誤偽距、偽距率，選擇正確的原始觀測值組合。對于60m較大的階躍故障(圖3)，該方法能夠迅速反應(yīng)并探測到錯(cuò)誤觀測值；對于2m/s的慢變斜坡故障(圖4)，由于剛開始的粗差較小，殘差χ2檢驗(yàn)對其不夠靈敏，未能檢測出故障星，但當(dāng)粗差增大到一定值，通過w-檢測法能夠正確識別故障星；對于4m/s的快變斜坡故障(圖5)，探測到軟故障的累計(jì)時(shí)間明顯縮短，反應(yīng)更為迅速。

3.2.2 改進(jìn)的新息檢測法

將w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合后運(yùn)用到卡爾曼濾波中，在故障1、故障2和故障3三種模式下，結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 故障1模式下方法2故障識別結(jié)果

圖7 故障2模式下方法2故障識別結(jié)果

圖8 故障3模式下方法2故障識別結(jié)果

由圖6～8可以看出，在卡爾曼濾波中運(yùn)用這種方法后，除了個(gè)別歷元外，大部分歷元能正確識別故障星。對于60m較大的階躍故障(圖6)，200～250歷元存在錯(cuò)誤定位故障衛(wèi)星號現(xiàn)象，誤把6號衛(wèi)星作為故障衛(wèi)星；對于2m/s的慢變斜坡故障(圖7)，同樣因殘差χ2檢驗(yàn)對軟故障不夠靈敏，當(dāng)粗差增大到一定值，通過w-檢測法能夠正確識別故障星。與最小二乘不同的是，在故障消除段600歷元以后，該方法仍顯示有故障存在，存在誤警，分析原因是因?yàn)楫?dāng)前時(shí)刻新息中受上一時(shí)刻的觀測粗差影響，即故障存在后效性；對于4m/s的快變斜坡故障(圖8)，探測到軟故障的累計(jì)時(shí)間明顯縮短，反應(yīng)更為迅速，誤警仍存在但有所改進(jìn)。

對比這2種應(yīng)用場景，可以看出，由于卡爾曼濾波新息檢測量受前一時(shí)刻故障的影響，使得殘差χ2檢驗(yàn)“跟蹤”故障輸出，對故障的反應(yīng)時(shí)間有所延遲，且有一定的后效性。并且由于前后2個(gè)時(shí)刻濾波值存在相關(guān)性，通過w-檢測法正確識別故障星的探測率是80.67%，正確率是86.36%。而在最小二乘中的殘差檢測量只受當(dāng)前時(shí)刻故障的影響，該方法則無后效性；且通過w-檢測法識別故障星的探測率達(dá)到83.33%，正確率達(dá)到100%。因此，相對于利用濾波后的新息構(gòu)造檢驗(yàn)量探測故障星，單純的利用GNSS最小二乘殘差構(gòu)造檢驗(yàn)量進(jìn)行衛(wèi)星故障識別結(jié)果更好。綜上，無論是最小二乘還是卡爾曼濾波，綜合運(yùn)用w-檢測和χ2檢驗(yàn)的方法，取合適的顯著性水平，均能正確識別、剔除故障星，選擇可靠的觀測值組合；但由于χ2檢驗(yàn)本身的特點(diǎn)，對開始較小的軟故障而言，反應(yīng)不夠靈敏，故障時(shí)間判斷存在一定的延遲。

4 結(jié)論與展望

對于INS/GNSS緊組合容錯(cuò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，目前大多數(shù)方法都是在組合濾波之后進(jìn)行故障檢測，且傳統(tǒng)的殘差χ2檢驗(yàn)無法確定故障的具體原因和位置。針對衛(wèi)星測量信息故障，本文提出在進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波計(jì)算之前，單獨(dú)對GNSS系統(tǒng)進(jìn)行偽距和偽距率可信性檢測；并將w-檢測法引入，在已知單位權(quán)方差，且觀測值互相獨(dú)立的情況下，先利用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行觀測值有效性的判斷，對確定存在故障星的歷元，再進(jìn)行w-檢測，識別故障星并予以剔除，剩余正確的GNSS偽距、偽距率組合進(jìn)入INS/GNSS緊組合卡爾曼濾波計(jì)算中。在最小二乘和卡爾曼濾波2種場景下運(yùn)用改進(jìn)算法，在合適的顯著性水平下，均能正確識別故障星，選擇可靠的觀測值組合進(jìn)入組合濾波階段。但由于χ2檢驗(yàn)本身的特點(diǎn)，對軟故障而言，故障時(shí)間判斷存在一定延遲，繼而影響w-檢驗(yàn)也存在延遲效應(yīng)。對于這一問題，可以加入慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息或者其他輔助信息，增加冗余觀測量，進(jìn)行故障的探測與隔離。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 秦永元, 張洪鉞, 汪叔華. 卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理 [M]. 第3版. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2015.(Qin Yongyuan, Zhang Hongyue, Wang Shuhua. Kalman Filter and Integrated Navigation Principles [M]. The third edition. Xi′an：Press of Northwestern Polytechnical University, 2015.)

[2] 吳有龍, 王曉鳴, 楊玲, 等. 兩級故障檢測與隔離方法在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用分析[J]. 彈道學(xué)報(bào), 2013, 25(4):53-58,64.(Wu Youlong, Wang Xiaoming, Yang Ling, et al. Dual-stages Fault Detection and Isolation Method for Integrated Navigation System [J]. Journal of Ballistics, 2013, 25(4):53-58,64.)

[3] 劉海穎, 岳亞洲, 楊毅鈞, 等. 基于多解分離的GNSS/Inertial組合系統(tǒng)完好性監(jiān)測[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 20(1):63-68.(Liu Haiying, Yue Yazhou, Yang Yijun, et al, Integrity Monitoring for GNSS/Inertial Based on Multiple Solution Separation [J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2012, 20(1):63-68.)

[4] 張華強(qiáng), 李東興, 張國強(qiáng). 混合χ2檢測法在組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測中的應(yīng)用[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 24(5):696-700.(Zhang Huaqiang, Li Dongxing, Zhang Guoqiang. Application of Hybrid Chi-square Test Method in Fault Detection of Integrated Navigation System [J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2016, 24(5):696-700.)

[5] 張闖, 趙修斌, 龐春雷, 等. GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航故障檢測與系統(tǒng)重構(gòu)新方法[J]. 電光與控制, 2017, 24(2):100-104.(Zhang Chuang, Zhao Xiubin, Pang Chunlei, et al. A New Method of GNSS / SINS Tightly Integrated Navigation Fault Detection and System Reconstruction [J]. Electronics Optics & Control, 2017, 24(2):100-104.)

[6] 李德仁，袁修孝. 誤差與可靠性理論[M]. 第二版. 武漢: 武漢大學(xué)出版社，2012.(Li Deren, Yuan Xiuxiao. Error Processing and Reliability Theory [M]. The second edition. Wuhan：Press of Wuhan University, 2012.)

[7] Baarda W A. Testing Procedure for Use in Geodetic Networks [R]. Publications in Geodesy, New Series, Netherlands Geodetic Commission, Delft, Netherlands, 1968.

[8] 吳云. GNSS粗差檢測的“快照”法與“濾波”法的比較研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2010, 35(06):649-652,704.(Wu Yun. A Comparative Study of "Snapshot" and "Filtering" Methods for GNSS Error Detection [J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(6):649-652,704.)

[9] Teunissen P J G. Quality Control in Integrated Navigation Systems [C]. IEEE Plans (90), Las Vegas, 1990.