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    INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障探測與隔離的改進(jìn)研究

    2018-05-19 03:23:18邵夢晗熊寸平高曉穎
    航天控制 2018年2期
    關(guān)鍵詞:新息檢驗(yàn)法歷元

    邵夢晗 熊寸平 程 風(fēng) 高曉穎

    1.北京航天自動控制研究所,北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100854 3.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,武漢 430079

    INS/GNSS組合導(dǎo)航是提高導(dǎo)航精度的一種常用手段,已在工程中廣泛使用。按照組合方式的不同,分為松組合、緊組合和深組合。目前,基于位置和速度的松組合導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)相當(dāng)成熟,它因計(jì)算量小、實(shí)現(xiàn)容易而在民用、軍用領(lǐng)域都得到廣泛使用。但是松組合也有不可避免的缺陷:GNSS提供的用于組合的信息是經(jīng)過內(nèi)部解算得到的位置、速度信息,它們是時(shí)間相關(guān)的,導(dǎo)致濾波的穩(wěn)定性較差;并且必須要求可見星數(shù)目不少于4顆。松組合本質(zhì)是將GNSS接收機(jī)與可見星的相對位置信息轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)系下的位置信息,然后與慣性導(dǎo)航的結(jié)果作差構(gòu)成觀測值;緊組合則是直接利用GNSS原始觀測值:偽距和偽距率,將慣性導(dǎo)航解算的地理坐標(biāo)系下的位置信息轉(zhuǎn)換為與可見星之間的相對距離信息,再與GNSS提供的偽距和偽距率作差構(gòu)成組合導(dǎo)航的觀測值。因此,緊組合能夠在松組合不可用的條件下使用,尤其是當(dāng)可見星數(shù)目少于4顆的情況下依然能進(jìn)行,從而提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和精度。

    容錯(cuò)組合導(dǎo)航系統(tǒng)是目前組合導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展方向之一,這些系統(tǒng)具有故障檢測、診斷、隔離和系統(tǒng)重構(gòu)的功能[1]。在設(shè)計(jì)的容錯(cuò)方案中,對于以慣性導(dǎo)航為主體的組合導(dǎo)航系統(tǒng),一般采用冗余慣性傳感器的結(jié)構(gòu)來提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。因此,GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障判斷準(zhǔn)則是:若系統(tǒng)INS/GNSS故障,則判定導(dǎo)航系統(tǒng)GNSS故障[1]。INS/GNSS系統(tǒng)故障探測的關(guān)鍵是對GNSS提供的信息的正確性判別。在緊組合中主要是對GNSS接收機(jī)提供的偽距和偽距率進(jìn)行質(zhì)量檢測。目前的容錯(cuò)算法設(shè)計(jì)都是基于整個(gè)組合系統(tǒng),對INS/GNSS濾波后的新息或結(jié)果誤差進(jìn)行檢驗(yàn)[2-4],該方法必須在組合卡爾曼濾波計(jì)算后進(jìn)行,一定程度上浪費(fèi)了大量的時(shí)間和內(nèi)存。針對于此,基于INS/GNSS故障判斷準(zhǔn)則,本文提出一種容錯(cuò)INS/GNSS緊組合結(jié)構(gòu):在進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波計(jì)算前,先單獨(dú)對GNSS系統(tǒng)進(jìn)行故障星檢測,即偽距和偽距率可信性檢測,隔離故障星,確定可靠的偽距、偽距率觀測值組合后,再聯(lián)合INS進(jìn)行卡爾曼濾波解算,得到準(zhǔn)確的定位結(jié)果。

    容錯(cuò)設(shè)計(jì)的核心是進(jìn)行系統(tǒng)自監(jiān)控,實(shí)時(shí)地故障檢測與隔離(Fault Detection and Isolation, FDI)。一旦檢測到故障就必須對故障進(jìn)行隔離,最后通過系統(tǒng)信息重構(gòu)使整體不致因故障而失效。目前,廣泛采用的一種故障探測方法是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的χ2檢驗(yàn)法,它是利用對卡爾曼濾波器的新息構(gòu)造統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量,進(jìn)行二元假設(shè)檢驗(yàn)。文獻(xiàn)[4]提出一種殘差χ2檢驗(yàn)法與雙狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法并行工作且共用一個(gè)卡爾曼濾波器的方法,有效解決了單一χ2檢驗(yàn)法的缺陷,該方法僅能實(shí)時(shí)確定一組觀測值的有效性,不能確定故障的發(fā)生位置和具體原因。本文在傳統(tǒng)χ2檢驗(yàn)法的基礎(chǔ)上,將w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合進(jìn)行故障探測與定位,并通過實(shí)測數(shù)據(jù)仿真,驗(yàn)證了探測的精確性。確定故障星后,對其偽距和偽距率信息進(jìn)行剔除,利用剩余的衛(wèi)星信息進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu),能有效提高系統(tǒng)的可靠性和完備性。

    1 INS/GNSS緊組合故障檢測與隔離結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    本文提出的INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障探測結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

    在傳統(tǒng)的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,添加了故障星探測、識別與剔除模塊,具體過程是:首先對GNSS原始偽距、偽距率觀測信息進(jìn)行故障探測,識別和剔除掉故障衛(wèi)星,得到正確的偽距、偽距率觀測信息,然后再與INS組合,進(jìn)行卡爾曼濾波解算。采取這樣的算法,對GNSS原始觀測值可靠性進(jìn)行預(yù)判斷,能夠有效保證后續(xù)濾波計(jì)算結(jié)果可靠。同時(shí),結(jié)構(gòu)簡單,系統(tǒng)耦合影響較小,能準(zhǔn)確確定GNSS引起的故障位置,隔離錯(cuò)誤觀測信息。

    2 改進(jìn)故障探測檢驗(yàn)法原理與應(yīng)用

    2.1 w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合的故障識別算法

    傳統(tǒng)的殘差χ2檢驗(yàn)法只能用來確定INS/GNSS系統(tǒng)某一歷元的觀測值中是否存在粗差,即是否存在故障星,若存在,則直接將這一歷元的全部觀測值進(jìn)行隔離,單獨(dú)利用慣性導(dǎo)航的機(jī)械編排結(jié)果作為緊組合系統(tǒng)的輸出。這樣必然會使這一時(shí)段的導(dǎo)航精度下降,相當(dāng)于犧牲結(jié)果精度來確??煽啃浴N墨I(xiàn)[5]則提出一種基于層次濾波器結(jié)構(gòu)的故障檢測與系統(tǒng)重構(gòu)方法,主濾波器利用所有衛(wèi)星的觀測信息,子濾波器分別棄用1~n號衛(wèi)星的量測信息,然后對子濾波器的χ2檢驗(yàn),當(dāng)只有1個(gè)子濾波器未檢測到故障時(shí),就可判斷該子濾波器棄用的衛(wèi)星即為故障星。該方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜,運(yùn)算量大。針對于此,本文采用w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合的方法,在已知單位權(quán)方差,觀測值互相獨(dú)立的情況下,先利用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行觀測值有效性的判斷,對確定存在故障星的歷元,再進(jìn)行w-檢測,識別故障星并予以剔除,剩余正確的GNSS偽距、偽距率組合進(jìn)入INS/GNSS緊組合卡爾曼濾波計(jì)算中,具體流程如圖2所示。

    圖2 w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合的故障探測流程

    該方法在組合卡爾曼濾波前進(jìn)行,只針對GNSS原始觀測值進(jìn)行粗差的探測和剔除。因此,對于偽距、偽距率錯(cuò)誤,這種做法是可行的,而且能在前端就對觀測信息做篩選,大大提高后續(xù)組合導(dǎo)航結(jié)果的收斂性和可靠性。

    2.2 改進(jìn)的最小二乘殘差檢測法

    GNSS偽距觀測方程為:

    ρi=|rsi-rR|+ctR+εi

    (1)

    式中,ρi是偽距觀測值;|rsi-rR|是接收機(jī)與第i顆衛(wèi)星的幾何距離;ctR是接收機(jī)鐘差在距離上的投影;εi是觀測誤差,包括衛(wèi)星鐘差、大氣延遲誤差等。觀測值的最小二乘殘差為:

    V=Bx-L=-(I-B(BTD-1B)-1BTD-1)L

    (2)

    令殘差向量的精度(改正數(shù)的協(xié)因數(shù)矩陣):

    DV=D-B(BTD-1B)-1BT

    (3)

    所以式(3)可以寫為:

    V=-(DVD-1)L=-(DVD-1)ε

    (4)

    令S=DVD-1,S稱為敏感矩陣,反映了觀測誤差ε對殘差改正數(shù)的影響程度。觀測誤差通過敏感矩陣映射到殘差上,因此,可以通過檢測殘差來判斷觀測值中是否有粗差存在。設(shè)原假設(shè)H0:當(dāng)前觀測值中不存在粗差;備選假設(shè)H1:當(dāng)前觀測值中有粗差。無論采用何種平差方法,殘差平方和服從自由度為n-u、非中心化參數(shù)為δ的χ2分布[6]:

    (5)

    在一定的誤警概率α下,有檢測門限值:

    (6)

    以χ2檢驗(yàn)法確定存在故障衛(wèi)星的歷元后,利用w-檢測法進(jìn)行粗差定位,分別計(jì)算該歷元每個(gè)觀測值的wi[7]:

    (7)

    其中,σvi是DV對角線上的元素,sii是敏感矩陣S對角線上的元素,σi是觀測值Li的中誤差,σvi是對應(yīng)的殘差中誤差。實(shí)際上,wi就是標(biāo)準(zhǔn)化的殘差,在原假設(shè)成立的條件下,wi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即wi~N(0,1);否則wi服從非中心化參數(shù)為δi的正態(tài)分布:wi~N(δi,1)。

    在一定的誤警概率α下,有檢測門限值:

    K=N1-α/2(0,1)

    (8)

    其中,N1-α/2(0,1)為在給定的置信度1-α下的臨界值。若|wi|≤K,則以1-α的概率認(rèn)為觀測值Li沒有粗差,接受H0;反之,若|wi|≥K,則拒絕原假設(shè),推測Li含有粗差,予以剔除。

    2.3 改進(jìn)的新息檢測法

    把w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合用到卡爾曼濾波解算里,只是把最小二乘的殘差平方和轉(zhuǎn)換成新息平方和。與最小二乘不同的是,當(dāng)前時(shí)刻的故障輸出將影響預(yù)測值,使它“跟蹤”故障輸出,因此故障存在后效性,在故障消失后容易產(chǎn)生誤警。

    新息是當(dāng)前歷元k時(shí)刻的觀測值與預(yù)測值的差值,即預(yù)測殘差:

    Vk,k-1=Lk-Lk,k-1

    (9)

    仿照改進(jìn)的最小二乘殘差法,先利用新息平方和服從自由度為n-u、非中心化參數(shù)為δ的χ2分布:

    (10)

    確定存在故障的歷元后,再結(jié)合w-檢測法,把標(biāo)準(zhǔn)化的新息作為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量。原假設(shè)H0為Vk,k-1~N(0,DVk,k-1),若k時(shí)刻的第i個(gè)觀測值Li含有粗差▽bi(k),其新息為[8]:

    Vk,k-1(bi(k))=Vk,k-1(i)-▽bi(k)

    (11)

    這時(shí),備選假設(shè)H1為:

    (12)

    (13)

    其中,

    (14)

    在給定的誤警概率下,計(jì)算臨界值N1-α/2(0,1)。若某一歷元中最大的標(biāo)準(zhǔn)化新息超出臨界值,則標(biāo)記該觀測值為錯(cuò)誤觀測值,將其剔除,重新利用剩余觀測值進(jìn)行濾波估計(jì),構(gòu)造假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn),直到剩余的新息全部通過檢驗(yàn)。

    3 仿真分析

    3.1 仿真方案設(shè)計(jì)

    仿真實(shí)驗(yàn)采用運(yùn)動速度約為5m/s的GNSS偽距觀測數(shù)據(jù),觀測衛(wèi)星數(shù)10顆,GNSS接收機(jī)采樣頻率是2Hz,采集500s的觀測數(shù)據(jù),共1000個(gè)歷元。對原始偽距觀測值進(jìn)行了大氣誤差改正、相對論改正等處理,通過仿真模擬3號衛(wèi)星故障,即在3號衛(wèi)星的偽距觀測值中,加入不同形式的粗差模擬衛(wèi)星故障,具體方法如下:按時(shí)間段分別添加絕對值為60m的階躍故障(硬故障)、斜率為2m/s的慢變斜坡故障(軟故障)以及斜率為4m/s的快變斜坡故障(軟故障),仿真故障模式見表1。

    表1 仿真故障模式設(shè)置

    在INS/GNSS緊組合之前,對GNSS數(shù)據(jù)分別采用改進(jìn)的最小二乘殘差法(方法1)和改進(jìn)的新息檢測法(方法2)對故障星探測,設(shè)置誤警率α=5%,自由度是5(可見衛(wèi)星數(shù)減去必要衛(wèi)星數(shù)),則χ2檢驗(yàn)法的檢測門限為Td=11.0705,w-檢測法的檢測門限為Nd=1.6449。比較改進(jìn)檢測算法在兩種應(yīng)用場景下的區(qū)別。

    3.2 仿真結(jié)果與分析

    3.2.1 改進(jìn)的最小二乘殘差檢測法

    將w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合后運(yùn)用到最小二乘中,在故障1、故障2和故障3三種模式下,得到結(jié)果如圖3~5所示。

    圖3 故障1模式下方法1故障識別結(jié)果

    圖4 故障2模式下方法1故障識別結(jié)果

    圖5 故障3模式下方法1故障識別結(jié)果

    由圖3~5可以看出,無論何種故障模式,將w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合后運(yùn)用到最小二乘中,都能精確地定位某一歷元發(fā)生故障的衛(wèi)星,進(jìn)而可以在濾波前隔離錯(cuò)誤偽距、偽距率,選擇正確的原始觀測值組合。對于60m較大的階躍故障(圖3),該方法能夠迅速反應(yīng)并探測到錯(cuò)誤觀測值;對于2m/s的慢變斜坡故障(圖4),由于剛開始的粗差較小,殘差χ2檢驗(yàn)對其不夠靈敏,未能檢測出故障星,但當(dāng)粗差增大到一定值,通過w-檢測法能夠正確識別故障星;對于4m/s的快變斜坡故障(圖5),探測到軟故障的累計(jì)時(shí)間明顯縮短,反應(yīng)更為迅速。

    3.2.2 改進(jìn)的新息檢測法

    將w-檢測法與χ2檢驗(yàn)法結(jié)合后運(yùn)用到卡爾曼濾波中,在故障1、故障2和故障3三種模式下,結(jié)果如圖6~8所示。

    圖6 故障1模式下方法2故障識別結(jié)果

    圖7 故障2模式下方法2故障識別結(jié)果

    圖8 故障3模式下方法2故障識別結(jié)果

    由圖6~8可以看出,在卡爾曼濾波中運(yùn)用這種方法后,除了個(gè)別歷元外,大部分歷元能正確識別故障星。對于60m較大的階躍故障(圖6),200~250歷元存在錯(cuò)誤定位故障衛(wèi)星號現(xiàn)象,誤把6號衛(wèi)星作為故障衛(wèi)星;對于2m/s的慢變斜坡故障(圖7),同樣因殘差χ2檢驗(yàn)對軟故障不夠靈敏,當(dāng)粗差增大到一定值,通過w-檢測法能夠正確識別故障星。與最小二乘不同的是,在故障消除段600歷元以后,該方法仍顯示有故障存在,存在誤警,分析原因是因?yàn)楫?dāng)前時(shí)刻新息中受上一時(shí)刻的觀測粗差影響,即故障存在后效性;對于4m/s的快變斜坡故障(圖8),探測到軟故障的累計(jì)時(shí)間明顯縮短,反應(yīng)更為迅速,誤警仍存在但有所改進(jìn)。

    對比這2種應(yīng)用場景,可以看出,由于卡爾曼濾波新息檢測量受前一時(shí)刻故障的影響,使得殘差χ2檢驗(yàn)“跟蹤”故障輸出,對故障的反應(yīng)時(shí)間有所延遲,且有一定的后效性。并且由于前后2個(gè)時(shí)刻濾波值存在相關(guān)性,通過w-檢測法正確識別故障星的探測率是80.67%,正確率是86.36%。而在最小二乘中的殘差檢測量只受當(dāng)前時(shí)刻故障的影響,該方法則無后效性;且通過w-檢測法識別故障星的探測率達(dá)到83.33%,正確率達(dá)到100%。因此,相對于利用濾波后的新息構(gòu)造檢驗(yàn)量探測故障星,單純的利用GNSS最小二乘殘差構(gòu)造檢驗(yàn)量進(jìn)行衛(wèi)星故障識別結(jié)果更好。綜上,無論是最小二乘還是卡爾曼濾波,綜合運(yùn)用w-檢測和χ2檢驗(yàn)的方法,取合適的顯著性水平,均能正確識別、剔除故障星,選擇可靠的觀測值組合;但由于χ2檢驗(yàn)本身的特點(diǎn),對開始較小的軟故障而言,反應(yīng)不夠靈敏,故障時(shí)間判斷存在一定的延遲。

    4 結(jié)論與展望

    對于INS/GNSS緊組合容錯(cuò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì),目前大多數(shù)方法都是在組合濾波之后進(jìn)行故障檢測,且傳統(tǒng)的殘差χ2檢驗(yàn)無法確定故障的具體原因和位置。針對衛(wèi)星測量信息故障,本文提出在進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波計(jì)算之前,單獨(dú)對GNSS系統(tǒng)進(jìn)行偽距和偽距率可信性檢測;并將w-檢測法引入,在已知單位權(quán)方差,且觀測值互相獨(dú)立的情況下,先利用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行觀測值有效性的判斷,對確定存在故障星的歷元,再進(jìn)行w-檢測,識別故障星并予以剔除,剩余正確的GNSS偽距、偽距率組合進(jìn)入INS/GNSS緊組合卡爾曼濾波計(jì)算中。在最小二乘和卡爾曼濾波2種場景下運(yùn)用改進(jìn)算法,在合適的顯著性水平下,均能正確識別故障星,選擇可靠的觀測值組合進(jìn)入組合濾波階段。但由于χ2檢驗(yàn)本身的特點(diǎn),對軟故障而言,故障時(shí)間判斷存在一定延遲,繼而影響w-檢驗(yàn)也存在延遲效應(yīng)。對于這一問題,可以加入慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息或者其他輔助信息,增加冗余觀測量,進(jìn)行故障的探測與隔離。

    參 考 文 獻(xiàn)

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