全天球太陽矢量確定算法及在速率阻尼中的應用

高海云 劉善伍 陳宏宇 王江秋 張學鋼

上海微小衛(wèi)星工程中心, 上海 201003

太陽矢量確定在航天工程中意義重大，直接關系到衛(wèi)星的能源獲取以及姿態(tài)確定等重要方面。通過對太陽輻射的敏感來測量太陽矢量的太陽敏感器，具有結構簡單可靠性高、處理算法簡單等諸多優(yōu)點，在現(xiàn)代航天工程中應用廣泛，并在太陽矢量的基礎上研究設計了定姿、阻尼以及角速度估計等一系列相關算法[1-4]。

本文設計了一種全天球的太陽矢量確定算法，算法設計了集合多片太陽敏感器的敏感器組件，只需要在衛(wèi)星表面對稱位置安裝2個敏感器組件就可以實現(xiàn)太陽矢量的全天球確定。這樣既可以減少衛(wèi)星表面敏感器的安裝位置，簡化敏感器與衛(wèi)星表面設計的相互約束，還可以利用敏感器的特定幾何結構，僅利用2片太陽敏感器就實現(xiàn)太陽矢量的確定。

在實現(xiàn)全天球太陽矢量確定的基礎上，本文設計了一種衛(wèi)星角速度估計和速率阻尼算法，與已有估計算法相比[5-12]，本文設計的算法僅利用太陽矢量信息就可以實現(xiàn)角速度的粗估計，利用估計得到的角速度信息進而實現(xiàn)衛(wèi)星的速率阻尼，而且阻尼算法對于地磁矢量的測量精度魯棒性高。角速度估計和阻尼算法簡單，計算復雜度低，易于工程實現(xiàn)[13-15]。

1 敏感器組件設計

本文設計了一種敏感器組件來實現(xiàn)太陽矢量的全天球確定，結構如圖1所示。組件由一個四棱臺和5片余弦式太陽敏感器(#1～#5)組成，即對每片太陽敏感器，其輸出信號強度I(電流)和太陽矢量sm之間滿足

(1)

式中，ks是光電轉化系數(shù)，n是敏感器單位法向矢量。

圖1 敏感器組件結構示意圖

為了實現(xiàn)全天球太陽矢量確定，需要在衛(wèi)星的+Z和-Z方向上分別安裝2個相同的敏感器組件，其安裝矩陣分別為RbsA和RbsB。

2 全天球太陽矢量確定算法

針對圖1所示的敏感器組件，除去太陽矢量平行和垂直與衛(wèi)星Z軸時的特殊情況外，在任意時刻都可以保證：

1)至少有1個敏感器組件可以敏感到太陽光；

2)敏感到太陽光的組件僅存在2片或3片太陽敏感器可以敏感到太陽的情況，稱為有效敏感器。

所以本文分別設計了使用2片和3片有效敏感器進行確定太陽矢量的算法。下面介紹利用敏感器組件確定太陽矢量的算法。

2.1 3片太陽敏感器確定太陽矢量的算法

由圖1所示的敏感器組件結構可以確定，當有3片敏感器有效時，太陽敏感器#1必定有效。所以可以得到3片太陽敏感器有效時的太陽矢量確定算法

(2)

式中，nz，nj，nk和I1，Ij，Ik分別是太陽敏感器#1, #j和#k的法向單位矢量和輸出信號強度，α，β和γ分別是太陽矢量與敏感器法向方向的夾角，j和k是有效太陽敏感器的編號，(j,k)∈{(2,3), (3,4), (4,5), (5,2)}，Sm是太陽矢量在敏感器組件坐標系中的表示。

其中，根據(jù)太陽電池片在五棱臺的安裝方式，計算可得到n1-5,5個法向單位矢量：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

求解方程(2)，得到用3片太陽敏感器確定太陽矢量的計算公式

1)如果j=2,k=3:

(8)

2)如果j=3,k=4：

(9)

3)如果j=4,k=5：

(10)

4)如果j=5,k=2：

(11)

2.2 2片太陽敏感器確定太陽矢量的算法

2.2.1 太陽敏感器#1有效

當太陽敏感器#1有效時，則公式(2)可以簡化為

(12)

式中，χ表示敏感器組件坐標系X軸或Y軸單位方向矢量nx和ny。求解方程(4)可以得到對應情況下的太陽矢量確定公式

1)如果j=2:

(13)

2)如果j=3：

(14)

3)如果j=4：

(15)

4)如果j=5：

(16)

2.2.2 太陽敏感器#1無效

如太陽敏感器#1無效，則方程(2)成為欠定方程，為了求解cosα，需要增加輔助條件太陽敏感器本體坐標系下的太陽矢量的模值等于1

(17)

式中，(j,k)={(2,3),(3,4),(4,5),(5,2)}，整理方程(17)得到含有cosα的一元二次方程

(18)

求解一元二次方程得到cosα的2個解

(19)

由于cosα表示太陽矢量與Z軸夾角余弦，因此cosα>0。而且此時Z軸方向的敏感器#1無效，所以cosα應當取結果中夾角較大的值，所以

(20)

綜上，太陽矢量的確定公式與式(8)～(11)相同，式中cosα由公式(17)～(20)計算得到。

2.3 全天球太陽矢量確定算法

結合2.2節(jié)和2.3節(jié)的太陽矢量確定算法，下面介紹全天球太陽矢量確定算法。

1)對于敏感器組件A，判斷太陽敏感器有效個數(shù)nA：

i.如果nA≥3，由式(2)～(11)計算smA；

ii.如果nA=2，由式(12)～(16)或式(17)～(20)、(2)～(11)計算smA；

iii.否則，置smA=0。

2)對于敏感器組件B，判斷太陽敏感器有效個數(shù)nB：

i.如果nB≥3，由式(2)～(11)計算smB；

ii.如果nB=2，由式(12)～(16)或式(17)～(20)、(2)～(11)計算smB；

iii.否則，置smB=0。

3)綜合敏感器組件A和B的信息，得到衛(wèi)星本體坐標系下太陽矢量sb的計算公式

sb=RbsAsmA+RbsBsmB

全天球太陽矢量確定算法的流程圖如圖2所示。

圖2 全天球太陽矢量確定算法流程

3 基于太陽矢量的阻尼算法

在實現(xiàn)全天球太陽矢量確定的基礎上，本文設計了一種基于太陽矢量的阻尼算法，算法的基本思想是通過衛(wèi)星本體坐標系下太陽矢量的變化情況計算得到衛(wèi)星的角速度，進而實現(xiàn)角速度的阻尼。

根據(jù)矢量運算關系，可以得到

(21)

(22)

由方程(22)可得

(23)

(24)

所以，假設在衛(wèi)星角速度不發(fā)生大的突變前提下，設如下方程

(25)

(26)

所以得到衛(wèi)星的角速率阻尼算法：

(27)

式中，Kω是控制系數(shù)，ωd是期望的衛(wèi)星角速度，sgn(·)表示符號函數(shù)，P0是磁力矩器的標稱值。

分析式(26)和(27)所示的基于太陽矢量的阻尼算法，可以發(fā)現(xiàn)，算法主要依賴于太陽矢量的測量值，對于地磁矢量的測量精度要求很低，只需要保證地磁矢量測量值的三軸極性正確即可。在實際工程中，由于受到磁力矩器和其他電磁干擾的影響，高精度地磁矢量的測量值難以獲得，而太陽矢量的測量所受干擾則很少。因此算法具有重要的工程實踐指導意義。

將本文所提到的利用角速度估計和速率阻尼的算法同一般現(xiàn)有的阻尼算法進行對比[13-15]。在工程實際應用中的優(yōu)勢顯而易見，首先，可以在衛(wèi)星上使用低精度的商用磁強計。其次，在剩磁干擾過大的情況下依舊可以進行阻尼工作。

另外，本文的阻尼方式適用于在大角速率情況下進行阻尼，而現(xiàn)有的其他阻尼方式都無法更好地解決這個問題。根據(jù)本文敘述的阻尼方法，衛(wèi)星在大角速率的情況下，如果在陰影區(qū)，便不進行阻尼工作。如果在光照區(qū)就利用太陽敏感器信息估計出角速度。同時利用磁強計的有效數(shù)據(jù)對衛(wèi)星的磁控進行引導。而此時不一定需要精度非常高的磁強計進行定姿。這樣，不但增加了在設計階段的可選擇性，而且可以更好降低成本。

4 仿真驗證

圖3和圖4為全天球太陽矢量確定算法的仿真結果。圖3是算法確定的太陽矢量，圖4是算法確定的太陽矢量與真實太陽矢量的誤差夾角。圖3和圖4的仿真結果表明，無論衛(wèi)星姿態(tài)如何變化，算法都可以唯一地確定出太陽矢量的方向，因此本文設計的太陽矢量確定算法可以實現(xiàn)太陽矢量的全天球確定，可以為基于太陽矢量的阻尼算法提供真實連續(xù)的太陽矢量變化信息。

圖3 全天球捕獲確定的太陽矢量

圖4 全天球捕獲的太陽矢量與真實太陽矢量的夾角

圖5是基于太陽矢量的角速度阻尼仿真結果。從圖中可以看出，即使初始角速度較大，阻尼算法也能有效完成阻尼。

圖5 角速度阻尼仿真結果

5 結論

設計的太陽矢量確定算法利用特別設計的敏感器組件，能夠在簡化敏感器安裝約束的前提下實現(xiàn)太陽矢量的全天球確定。利用可以在全天球確定得到的太陽矢量估計衛(wèi)星的角速度,可以實現(xiàn)衛(wèi)星的速率阻尼，而且阻尼算法對于難以提高測量精度的地磁矢量的敏感度低，算法結構簡單，易于工程實現(xiàn)，具有重要的工程實踐意義。

參 考 文 獻

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