基于輸出反饋H∞控制的跟瞄平臺(tái)穩(wěn)定控制研究*

韓鵬娜 劉珊中 李 柯

河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 471023

光電跟瞄平臺(tái)廣泛應(yīng)用于飛機(jī)的火控系統(tǒng)、導(dǎo)航系統(tǒng)及精確的制導(dǎo)武器中，用以實(shí)現(xiàn)慣性空間穩(wěn)定及目標(biāo)跟蹤雙重功能。然而飛機(jī)在高速飛行中會(huì)受到振動(dòng)、摩擦及各種不確定干擾的影響，致使探測(cè)裝置抖動(dòng)，容易丟失目標(biāo)，命中率較低。因此，良好的穩(wěn)定性是光電跟瞄平臺(tái)穩(wěn)定跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的先決條件。如何有效隔離環(huán)架的姿態(tài)擾動(dòng)，減少探測(cè)裝置抖動(dòng)，是目前急需解決的問(wèn)題。

近些年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定問(wèn)題做了諸多研究。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)、狀態(tài)反饋H∞控制和模糊控制等許多先進(jìn)的控制方法被應(yīng)用到穩(wěn)定平臺(tái)控制中，并取得一定成果[1-4]。其中，H∞控制是從根本上解決控制對(duì)象模型存在攝動(dòng)及外界不確定性干擾問(wèn)題的有效方法，適用于狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的多輸入多輸出(MIMO)場(chǎng)合，具有極好的魯棒性[5]。文獻(xiàn)[6-8]通過(guò)對(duì)黎卡提方程或線性矩陣不等式(LMI)求解，進(jìn)而獲得狀態(tài)反饋H∞控制器，通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證，在外界存在振動(dòng)、噪聲等不確定性干擾且模型參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，均能體現(xiàn)良好的魯棒性[9]。然而，實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)往往不能直接測(cè)量，無(wú)法直接采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，狀態(tài)觀測(cè)器的加入也會(huì)對(duì)系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生一定影響。輸出反饋則不存在上述問(wèn)題且較少使用，因此，在能達(dá)到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的前提下，輸出反饋H∞控制不失為更好的探索方向。

本文以忽略環(huán)架間耦合所建立的數(shù)學(xué)模型為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)LMI求解，完成光電跟瞄平臺(tái)輸出反饋H∞穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)。

1 光電跟瞄平臺(tái)結(jié)構(gòu)

光電跟瞄平臺(tái)的環(huán)架結(jié)構(gòu)如圖1所示，由內(nèi)到外依次為：方位、俯仰及橫滾環(huán)[10]。其中，光電探測(cè)器固連于方位環(huán)，方位環(huán)與俯仰環(huán)、俯仰環(huán)與橫滾環(huán)、橫滾環(huán)與基座間分別通過(guò)方位軸、俯仰軸及橫滾軸實(shí)現(xiàn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。力矩電機(jī)通過(guò)3個(gè)轉(zhuǎn)軸將驅(qū)動(dòng)力矩分別作用在各個(gè)環(huán)上，通過(guò)驅(qū)動(dòng)各環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)光電探測(cè)器對(duì)目標(biāo)視線的全方位追蹤。

圖1 跟瞄平臺(tái)環(huán)架結(jié)構(gòu)圖

2 光電跟瞄平臺(tái)穩(wěn)定回路模型的建立

跟瞄平臺(tái)穩(wěn)定回路的工作原理如圖2所示，由作為被控對(duì)象的平臺(tái)環(huán)架，放大控制指令的功率放大器，輸出驅(qū)動(dòng)力矩的伺服電機(jī)及檢測(cè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的位置陀螺構(gòu)成。

圖2 穩(wěn)定回路工作原理圖

對(duì)穩(wěn)定回路的各組成部分，根據(jù)其工作原理進(jìn)行分析研究，以方位環(huán)為例建立外界干擾作用下的環(huán)架運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間模型。

2.1 平臺(tái)框架

對(duì)于平臺(tái)框架的機(jī)械結(jié)構(gòu)，一般認(rèn)為其結(jié)構(gòu)諧振頻率高于200Hz，在低頻信號(hào)下視作剛體，依據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓定律存在：

(1)

J∑是電機(jī)轉(zhuǎn)子、角度傳感器轉(zhuǎn)子(固連于平臺(tái))和平臺(tái)框架自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；M∑由電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩、基座角速度引起的力矩?cái)_動(dòng)和其他干擾力矩組成；ω為平臺(tái)環(huán)架相對(duì)于慣性空間的角速度。

2.2 伺服力矩電機(jī)

采用無(wú)減速器直接驅(qū)動(dòng)的力矩電機(jī)，是一種特殊的直流力矩電機(jī)，當(dāng)初始條件為0時(shí)，電機(jī)回路方程為：

(2)

電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為：Mo(s)=Koia(s)，設(shè)ωi為基座干擾角速度，則伺服力矩電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)為：e(s)=Kε[ω(s)-ωi(s)]，

2.3 功率放大器

采用PWM方式進(jìn)行功率放大，一般可視為比例環(huán)節(jié)。

2.4 位置陀螺儀

位置陀螺又稱積分速率陀螺，采用速率陀螺儀的穩(wěn)定平臺(tái)響應(yīng)速度較快，采用位置陀螺儀則利于提高穩(wěn)定平臺(tái)精度。為提高系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤的精度，采用位置陀螺儀，其傳遞函數(shù)為：

(3)

式中τg是時(shí)間常數(shù)；Km是比例因子(Km=KpKa)。陀螺的輸入為指令角速度ωa與框架相對(duì)于慣性空間的角速度ω之間的差值，輸出為偏差角度。

將對(duì)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生影響的干擾力矩及擾動(dòng)角速度考慮進(jìn)模型參數(shù)攝動(dòng)中，并結(jié)合穩(wěn)定回路各部分?jǐn)?shù)學(xué)模型，得到環(huán)架運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間模型為：

(4)

其中：

3 輸出反饋H∞控制器設(shè)計(jì)

3.1 基于LMI的輸出反饋H∞控制理論

定義性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：

z=C1x+D11w+D12u

(5)

得到方位環(huán)的增廣被控對(duì)象的狀態(tài)空間模型為：

(6)

其中，u為控制輸入，w為干擾信號(hào)，我們?cè)O(shè)定干擾是不確定的，但具有有限能量，即w∈L2。

設(shè)定如下指標(biāo)：

1)(A，B2)可穩(wěn)定，(C2，A)可檢測(cè)；

2)D11=D22=0。

要設(shè)計(jì)一個(gè)如式(7)所示狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的輸出反饋H∞控制器u=K(s)y(s)。

(7)

(8)

其中：

Dc1=D11+D12DkD21

(9)

(10)

3.2 基于LMI的輸出反饋H∞控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合3.1節(jié)給出的輸出反饋H∞控制器存在條件，通過(guò)如下步驟完成控制器的設(shè)計(jì)。

1)定義干擾抑制性能指標(biāo)，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，確立控制對(duì)象模型，令：

得系統(tǒng)矩陣：

3)將Ak，Bk，Ck，Dk代入式(9)解出Ac1，Bc1，Cc1，Dc1，代入不等式(10)驗(yàn)證Xc1是否是對(duì)稱正定陣，若滿足則所得出的即是要求的控制器。若不滿足條件則調(diào)整C1，D12，D21矩陣?yán)锏膮?shù)，重復(fù)以上步驟。

4 仿真研究

以方位環(huán)為例，取q1=q2=q3=q4=0.01，r1=1，r2=0.1時(shí)計(jì)算γ=0.1的次優(yōu)H∞控制器為：

俯仰環(huán)與橫滾環(huán)的輸出反饋H∞穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)方法與上述類似，不再贅述。根據(jù)設(shè)計(jì)的控制器，完成閉環(huán)穩(wěn)定回路模型搭建，對(duì)該系統(tǒng)在不確定干擾作用下分模型攝動(dòng)與不攝動(dòng)2種情況進(jìn)行仿真研究，結(jié)果如下。

4.1 模型參數(shù)不攝動(dòng)

1)指令角速度ωa=0rad/s，在方位、俯仰及橫滾環(huán)架上分別加入wi=Mf的階躍擾動(dòng)信號(hào)，幅值分別為：0.2，0.2，0.5，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 同時(shí)作用擾動(dòng)力矩與基座擾動(dòng)角速度仿真結(jié)果

2)輸入指令角速度ωa=0rad/s，在方位、俯仰及橫滾環(huán)架上分別加入wi=Mf的階躍擾動(dòng)信號(hào)，幅值分別為：0.2，0.2，0.5。同時(shí)將頻率從20Hz～60Hz隨機(jī)變化的基座角振動(dòng)擾動(dòng)分別作用在三環(huán)架上，其仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 各種擾動(dòng)同時(shí)作用下仿真結(jié)果

3)輸入指令角速度ωa=0.8rad/s，作用的擾動(dòng)信號(hào)同上述(2)，可得如圖5所示的仿真結(jié)果。

圖5 控制輸入與擾動(dòng)同時(shí)作用下仿真結(jié)果

4.2 模型參數(shù)攝動(dòng)

一般情況下，伺服力矩電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)上下存在10%的攝動(dòng)，作用如上述(2)相同的外界干擾，并分別在方位、俯仰及橫滾電機(jī)上加入?yún)?shù)攝動(dòng)，其仿真結(jié)果如圖6～7所示：

圖6 τε=τε+10%τε時(shí)仿真結(jié)果

圖7 τε=τε-10%τε時(shí)仿真結(jié)果

5 結(jié)論

對(duì)光電跟瞄平臺(tái)的方位、俯仰及橫滾環(huán)的穩(wěn)定回路基于LMI算法，通過(guò)加權(quán)矩陣的選取，分別完成了輸出反饋H∞穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明：外界擾動(dòng)作用下，不存在模型參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)及動(dòng)態(tài)性能，加上角振動(dòng)擾動(dòng)之后，穩(wěn)態(tài)性能會(huì)差一點(diǎn)，但仍滿足穩(wěn)定控制要求,在控制指令作用下，系統(tǒng)輸出能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤且穩(wěn)態(tài)誤差較??；同樣干擾作用下，模型參數(shù)存在攝動(dòng)時(shí)，該系統(tǒng)的控制效果幾乎不受影響。由此可見，輸出反饋H∞控制可以滿足三自由度光電跟瞄系統(tǒng)穩(wěn)定控制的性能要求，且不存在狀態(tài)信息不好測(cè)量的缺點(diǎn)，對(duì)外界擾動(dòng)不敏感，具有良好的魯棒性。

參 考 文 獻(xiàn)

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