基于時間推進的軸流壓氣機氣動性能計算模型

陳忠軍，郭 晉，胡 駿

(1.廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州510403；2.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京210016)

1 引言

在壓氣機設(shè)計階段，準確預(yù)測其氣動性能至關(guān)重要。近幾十年，隨著計算流體力學(xué)(CFD)的長足發(fā)展，使得全三維粘性計算逐漸應(yīng)用于壓氣機設(shè)計體系，為評估壓氣機氣動性能提供了數(shù)值手段。盡管如此，基于子午流面(S2流面)的壓氣機氣動性能準三維計算方法，仍是壓氣機設(shè)計階段不可或缺的重要工具。S2流面的概念由吳仲華于1952年提出[1]，目前比較流行的S2流面準三維計算方法為流線曲率法[2-3]和流函數(shù)法[4]。這兩種方法理論較為完善，且已應(yīng)用于工程實際。然而，由于上述方法均基于空間推進，當(dāng)壓氣機內(nèi)部流場軸向馬赫數(shù)局部超聲時，其將不再有效。為彌補傳統(tǒng)S2流面計算方法的不足，一種基于時間推進求解帶體積力源項的周向平均的Euler方程或Navier-Stokes方程的計算方法被提出[5-8]。該方法可同時適用于亞、跨及超聲速流動。

本文基于時間推進這一思路，采用發(fā)展較為完善、考慮因素較為全面的落后角及損失模型，并納入徑向摻混的影響，同時引入Koch的最大靜壓升系數(shù)法[9]作為判斷壓氣機穩(wěn)定邊界的手段，建立了一個基于時間推進的軸流壓氣機氣動性能計算模型。利用該模型對兩臺四級低速軸流壓氣機及兩臺單級跨聲速壓氣機的總體特性展開計算，并將計算結(jié)果與相關(guān)實驗數(shù)據(jù)進行了對比分析。

2 數(shù)值方法

2.1 主控方程

無葉區(qū)內(nèi)的氣流流動采用絕對圓柱坐標系下的軸對稱準三維流動方程求解。同時，為考慮主流區(qū)內(nèi)的徑向摻混現(xiàn)象，基于Gallimore等[10-11]的思想，在Euler方程組中引入湍流粘性應(yīng)力及湍流熱傳導(dǎo)項以描述該現(xiàn)象。葉片區(qū)內(nèi)，用體積力源項代替葉型作用，并采用葉型堵塞系數(shù)反映葉型厚度對葉片區(qū)域內(nèi)部流動的影響。無葉區(qū)及葉片區(qū)流動方程可統(tǒng)一寫為式(1)：

式中：Ev=τθθ=τzθ=τθz=ρ為密度，e為總能量，p為靜壓，v為速度，τ為湍流粘性應(yīng)力，q為湍流熱流密度，T為靜溫，μt為渦粘系數(shù)，kt為湍流熱傳導(dǎo)系數(shù)，Prt為湍流普朗特數(shù)，??v→表示軸對稱假設(shè)下的速度散度。Ev和Gv中的下標1～3分別表示軸向(z)、周向(θ)及徑向(r)。葉型堵塞系數(shù)b定義為，N為葉片數(shù)，θp、θs分別表示相鄰葉型壓力面及吸力面的周向坐標；無葉區(qū)中，b指定為1，Sb及SF中各項均為0。ω為壓氣機轉(zhuǎn)速。F表示葉片體積力源項，代表葉型對氣流產(chǎn)生的作用。

采用有限體積法對方程(1)進行離散，時間項采用五步龍格-庫塔法進行顯式時間推進，并采用當(dāng)?shù)貢r間步長加速收斂過程。無粘通量采用LDFSS格式求解[12]。渦粘系數(shù)的計算參考Gallimore等[10-11]的方法，Prt給定為0.9。粘性應(yīng)力計算時忽略軸向偏導(dǎo)數(shù)的影響。為節(jié)約計算時間，模型將壁面邊界處理為無粘滑移邊界。為考慮端壁附面層對流動造成的堵塞影響，對輪轂及輪緣徑向坐標做經(jīng)驗性修正。

2.2 體積力計算

體積力計算方法遵循了Marble的思想[13]，將體積力分解為垂直于相對速度的無粘力及平行反向于相對速度的有粘力兩個部分。有粘力由葉排進出口熵增求得，而熵增與基元葉型損失系數(shù)?之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，因此可建立損失系數(shù)與粘性力之間的關(guān)系。無粘力則通過先確定葉片區(qū)內(nèi)的周向速度分布，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)周向動量方程獲得。周向速度的確定方法為：基于Taddei等[8]提出的方法，在葉片前緣區(qū)域依據(jù)葉片進口周向速度給定線性分布，在剩余葉片區(qū)域內(nèi)依據(jù)葉片出口落后角δ給定氣流角分布，再根據(jù)當(dāng)前時間步子午面速度計算獲得絕對周向速度。通過上述方式可建立落后角及損失系數(shù)與體積力之間的關(guān)系。本文所采用的落后角及損失模型主要基于文獻[14]、[15]的研究工作，將落后角及損失系數(shù)分解為對應(yīng)基準攻角的基準部分和偏離基準攻角的非基準部分；同時對落后角及損失系數(shù)進行三維修正，并考慮了雷諾數(shù)對其的影響。

2.3 穩(wěn)定邊界判定

采用Koch提出的最大靜壓升系數(shù)法進行壓氣機穩(wěn)定邊界的判定[9]。Koch基于大量的實驗數(shù)據(jù)總結(jié)了一組預(yù)測壓氣機最大失速壓升能力的曲線，將壓氣機的失速靜壓升系數(shù)與基元葉柵的尺寸、葉尖和軸向間隙以及雷諾數(shù)等關(guān)聯(lián)起來。Koch定義的靜壓升系數(shù)見公式(2)。此外，CFD計算中也常采用計算發(fā)散作為判穩(wěn)準則。由于模型為基于時間推進的CFD技術(shù)，且Koch所總結(jié)的預(yù)測壓升能力的曲線較依賴于工程經(jīng)驗，其有效適用范圍有限。因此，若計算提前發(fā)散，則認定為壓氣機失穩(wěn)。

3 算例驗證

為展現(xiàn)所建立模型的工程應(yīng)用能力，對南京航空航天大學(xué)兩臺四級低速軸流壓氣機LSC4-1、LSC4-2，以及NASA兩臺單級跨聲速壓氣機NASA Stage 35、NASA Stage 37展開計算，并與相關(guān)實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。

3.1 四級低速軸流壓氣機對比分析

LSC4-1、LSC4-2是為現(xiàn)代高壓壓氣機后面級的低速模擬研究而設(shè)計，第三級為其模擬級。設(shè)計轉(zhuǎn)速為900 r/min，外徑為1.5 m，輪轂比為0.88；導(dǎo)向器數(shù)目為60，轉(zhuǎn)子、靜子葉片數(shù)分別為72和120。兩臺壓氣機的區(qū)別在于第三級的轉(zhuǎn)子和靜子造型不同。文獻[16]給出了壓氣機設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)和詳細的實驗測量結(jié)果。

圖1、圖2分別為模型計算獲得的不同轉(zhuǎn)速下LSC4-1和LSC4-2的總體特性與實驗數(shù)據(jù)的對比，可見計算獲得的總體特性及穩(wěn)定邊界與實驗結(jié)果吻合良好。圖3為LSC4-1不同轉(zhuǎn)速下各級有效靜壓升系數(shù)隨流量的變化關(guān)系。可見，隨著流量的增加，各級有效靜壓升系數(shù)不斷接近并最終達到級失速靜壓升系數(shù)。

圖4示出了設(shè)計點模型獲得的兩臺壓氣機第三級靜子進口攻角及損失系數(shù)沿葉高分布與實驗數(shù)據(jù)的對比，可見計算結(jié)果與實驗結(jié)果的分布形態(tài)較為一致。

3.2 單級跨聲速壓氣機對比分析

NASA Stage 35和NASA Stage 37是NASA于20世紀70年代設(shè)計的典型單級跨聲速壓氣機[17-18]。Stage 35的設(shè)計轉(zhuǎn)速為17 188.7 r/min，質(zhì)量流量為20.19 kg/s，總壓比為1.82，轉(zhuǎn)子、靜子葉片數(shù)分別為36和46。Stage 37的設(shè)計轉(zhuǎn)速和葉片數(shù)均與Stage 35的相同，質(zhì)量流量為20.20 kg/s，總壓比為2.05。

圖5、圖6分別為Stage 35和Stage 37模型計算獲得的總體特性與實驗數(shù)據(jù)的對比。可發(fā)現(xiàn)，程序捕獲的兩臺壓氣機高轉(zhuǎn)速下的堵點流量與實驗結(jié)果基本相當(dāng)；堵點流量均由計算發(fā)散確定，與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。對于Stage 35，文獻[17]中記錄的100%轉(zhuǎn)速下實驗測得的失速流量為18.20 kg/s，但文獻[19]中指出在該點壓氣機可能已經(jīng)進入旋轉(zhuǎn)失速狀態(tài)，因此該點實驗工況在圖5中并未給出?？傮w上看，計算獲得的特性曲線與實驗數(shù)據(jù)吻合良好，初步說明了該模型對跨聲壓氣機的適用性。

4 結(jié)論

利用基于時間推進的技術(shù)，通過求解周向平均帶體積力源項的流動控制方程，融合發(fā)展較為完善的落后角及損失模型，考慮徑向摻混影響，同時引入Koch穩(wěn)定邊界模型，建立了一個壓氣機性能計算模型。該性能計算模型能較為準確地預(yù)測多級壓氣機的總體特性，且具有較好的工程應(yīng)用前景。后續(xù)將繼續(xù)開展對多級跨聲速壓氣機的計算分析工作，以進一步提高模型的預(yù)測精度，擴大模型的應(yīng)用范圍。

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