如何通過繪圖提高低學(xué)段學(xué)生解決問題的能力

江蘇張家港市鹿苑小學(xué)(215600)

低學(xué)段學(xué)生的邏輯思維較弱，對事理憑空構(gòu)想的能力也很低，遇到思維障礙時如果能在紙上繪圖，就可以容易地厘清其中的數(shù)量關(guān)系，找到正確的解題策略。因此，在低學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生繪圖解析題意的能力。

一、繪圖能夠提高學(xué)生的思維能力

根據(jù)學(xué)生低齡化的認(rèn)知特點，接納知識的軌跡會呈現(xiàn)從機(jī)械模仿到中樞指令的轉(zhuǎn)變過程。以教學(xué)一年級“排隊問題”為例：“(1)張明的前方有7名同學(xué)，身后有5名同學(xué)。這列隊伍共有幾人？(2)從左往右數(shù)，張明位列第七；從右往左數(shù)，張明位列第五。這列隊伍共有幾人？”這兩道題都屬于推算題，部分學(xué)生解答時思維容易混亂，出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏的現(xiàn)象。其實，這兩道題考察的是基數(shù)和序數(shù)的互通互換。由于低學(xué)段學(xué)生的思維以形象直觀思維為主，所以教師在教學(xué)中可組織學(xué)生列隊演示，或把題中情景設(shè)計成三維動畫，以利于學(xué)生理解和解題。但是，一旦脫離輔助手段，學(xué)生的思路就會中斷，無法完成空間想象構(gòu)建。然而解答此類問題，不能一直依賴于多媒體和實踐操作，所以繪圖解析策略應(yīng)運而生。

針對上述第(1)題，教師可這樣引導(dǎo)學(xué)生繪圖：先定點張明，用實心圓圈表示，然后根據(jù)題意，在張明的前方繪制七個空心圓圈，在張明的后方繪制五個空心圓圈，即可得出答案；第(2)題，則是從左至右繪制七個空心圓圈，標(biāo)記第七個圓圈為張明，然后讓學(xué)生邊畫邊數(shù)，再從右至左依次繪制四個空心圓圈，虛指第五個，實際上已經(jīng)得出答案。之所以虛指出第五個站位，是因為前一次已經(jīng)算過一次，在序數(shù)置換基數(shù)時，張明的站位出現(xiàn)重復(fù)。如此這般，學(xué)生經(jīng)過比較、分析就能將復(fù)雜條件之間的交疊點理清，在邏輯上進(jìn)行切割與拆分。

二、繪圖能夠幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題的“金鑰匙”。因此，在繪圖解決問題過程中，教師應(yīng)滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

數(shù)形結(jié)合思想的主旨是借助簡圖、符號、示意圖等，促使學(xué)生直觀思維和理性思維交互統(tǒng)一，打通數(shù)學(xué)知識之間的壁壘，讓學(xué)生能從錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中抓住主要線索解決問題。例如，教學(xué)“連乘計算”時，有這樣一道題：“一家商店批發(fā)8箱‘體質(zhì)能量’，每箱12瓶。每瓶‘體質(zhì)能量’售價6元，一共可以有多少銷售額？”教學(xué)時，教師可繪制簡圖(如下)幫助學(xué)生分析。

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師：這個圖形是長方形，1個方格表示1箱“體質(zhì)能量”，8個方格就表示8箱“體質(zhì)能量”，1箱有12瓶，一共有8個12；現(xiàn)在1瓶賣6元，即1箱有12個6元。(結(jié)合圖形講解，學(xué)生豁然開朗，產(chǎn)生了幾種不同的解答方案)

方案(1)：先算出總瓶數(shù)，再計算銷售額。

算式：12×8=96(瓶)，6×96=576(元)。

方案(2)：先算出一箱“體質(zhì)能量”的售價，再計算銷售額。

算式：12×6=72(元)，72×8=576(元)。

方案(3)：先假設(shè)從每箱里拿出1瓶，一共8瓶，一起打包出售，一共可以進(jìn)行12次打包，再計算銷售額。

算式：8×6×12=576(元)。

由上述教學(xué)可知，依數(shù)繪形，以形代數(shù)，兩者結(jié)合可以幫助學(xué)生從不同的角度深刻領(lǐng)會題意，最后正確地解決問題。

三、繪圖能夠幫助學(xué)生形成轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容科學(xué)合理地滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力。

例如，有這樣一道題：“2017年3月12日，‘明日小學(xué)’的同學(xué)們要在一條長90米的柏油馬路一旁種樹，每隔3米種一棵，總共需要種多少棵樹？”這是三年級上冊的重點教學(xué)內(nèi)容，大多數(shù)學(xué)生無法正確解答，少數(shù)學(xué)生通過繪圖勉強解出此題。如有的學(xué)生在稿紙上一棵一棵地繪出樹形；有的學(xué)生則畫短豎線代替樹木，這樣繪圖速度大大提高；有的學(xué)生靈機(jī)一動，截取一個斷面，采取管窺的辦法，然后推理還原出全局，最后得出結(jié)論——樹的棵數(shù)始終比間隔數(shù)多1，要求棵數(shù)可以先算出間隔數(shù)，這樣就可以計算出有多少棵樹了。學(xué)生思考問題時不自覺地運用了轉(zhuǎn)化思想，他們通過研究局部的規(guī)律來進(jìn)行歸納推理，反映出整體的規(guī)律，最后解決問題。在教學(xué)實踐中，有些應(yīng)用題按題中的條件與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理會很復(fù)雜，如果根據(jù)各條件的內(nèi)在聯(lián)系，換一個新的角度，運用直觀圖形來提煉各條件的核心元素，就能把復(fù)雜問題明朗化，順利解決問題。

總之，教師在低學(xué)段就注重培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力，那么學(xué)生的解題思路會更靈動。因此，在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，教師要注重通過繪圖培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，使學(xué)生真正得到發(fā)展。