含應(yīng)力集中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷容限分析方法研究與應(yīng)用

蘇 玲.，徐 倩

0 引 言

復(fù)合材料應(yīng)用從飛行器次承力結(jié)構(gòu)向主承力結(jié)構(gòu)發(fā)展，這對其設(shè)計技術(shù)提出了更高的挑戰(zhàn)，要求設(shè)計部門能夠全面掌握其在各種服役環(huán)境下滿足性能要求的設(shè)計方法。在飛行器多次使用的任務(wù)要求下，飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)滿足損傷容限與耐久性要求。

目前金屬結(jié)構(gòu)已經(jīng)有定量的、可以作為設(shè)計依據(jù)的損傷容限分析方法，常用的斷裂判據(jù)如：應(yīng)力強度因子K判據(jù)、能量釋放率G判據(jù)、J積分判據(jù)[1]等，成熟的疲勞裂紋擴展速率方程如 Pairs模型、Walker模型、Forman模型[1]等。而復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷容限設(shè)計在目前還沒有普遍適用的計算方法，設(shè)計人員通常在細(xì)節(jié)設(shè)計及設(shè)計概念上進(jìn)行定性設(shè)計，通過一系列的試驗確定設(shè)計許用值，以驗證性試驗證明滿足損傷容限耐久性要求[2]。

高昂的試驗代價將嚴(yán)重制約復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的高效設(shè)計，因此，國內(nèi)外不斷完善對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷容限分析方法和技術(shù)，在有效指導(dǎo)損傷容限設(shè)計的同時最大程度減少試驗成本。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷容限分析主要針對低速沖擊損傷分析。層合板受沖擊損傷后可以被等效為含圓（橢圓）孔或軟化夾雜的含缺陷層合板。許希武等[3]提出了彈性核模型，由子層的屈曲應(yīng)力和壓縮破壞應(yīng)力比值確定彈性核的材料性能降，從而導(dǎo)致載荷的重新分配，重新分配的載荷在損傷區(qū)域邊緣產(chǎn)生應(yīng)力集中。莊茁等[4]提出復(fù)合材料層合板在低速沖擊損傷下主要存在纖維斷裂、基體開裂、基體擠裂、分層4種損傷模式，并給出每種損傷模式的損傷準(zhǔn)則以及相應(yīng)的剛度折減方案，將這個損傷分析模型寫成Abaqus子程序并實現(xiàn)應(yīng)用。Chang等[5]較早提出了含孔復(fù)合材料層合板的二維逐漸損傷模型，并且分析了拉伸載荷作用下含孔層合板的破壞過程，失效分析中采用了 Hashin準(zhǔn)則及Yamada-Sun準(zhǔn)則。

本文將層合板的沖擊損傷區(qū)域假設(shè)為圓孔，圓孔的半徑為最大損傷尺寸，對沖擊后含應(yīng)力集中的復(fù)合材料層合板進(jìn)行剩余強度分析方法研究，分別采用平均應(yīng)力準(zhǔn)則和有限元方法對帶孔復(fù)合材料平板的破壞應(yīng)力進(jìn)行了分析，并與試驗結(jié)果進(jìn)行了比對。

1 帶孔復(fù)合材料平板結(jié)構(gòu)分析模型

本文研究對象尺寸如圖1所示，平板為T300/5208層壓板，單層性能如表 1所示，平板鋪層順序為[0/±45/90]2s。

圖1 研究對象尺寸Fig.1 Research Object Size

表1 帶孔復(fù)合材料平板單層性能[7]Tab.1 Lamina Properties of the Composite Laminates with a Hole Open

承受均勻拉應(yīng)力帶孔復(fù)合材料平板有限元模型采用參數(shù)化對稱模型計算，如圖2所示。

圖2 帶孔復(fù)合材料平板有限元模型Fig.2 Finite Element Models of the Composite Laminates with a Hole Open

2 含應(yīng)力集中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷容限分析

2.1 平均應(yīng)力準(zhǔn)則

Whitney-Nuismer平均應(yīng)力準(zhǔn)則[6]認(rèn)為，孔邊界某一特征距離處的平均應(yīng)力達(dá)到無缺口強度 σ0時，斷裂發(fā)生。平均應(yīng)力準(zhǔn)則如圖3所示，平均應(yīng)力準(zhǔn)則的特征長度a0的大小與材料和鋪層情況有關(guān)，實踐中a0的值通過試驗根據(jù)強度降低數(shù)據(jù)確定。a為橢圓孔的長軸半徑，b為短軸半徑，當(dāng)a=b=R時，平均應(yīng)力準(zhǔn)則表示含圓孔平板的失效準(zhǔn)則。

圖3 平均應(yīng)力準(zhǔn)則Fig.3 Whitney-Nuismer Average Stress Criterion

在無限遠(yuǎn)處施加平行于 y軸的均勻應(yīng)力，在孔邊沿x軸的正應(yīng)力yσ近似為

式中TK為正交各向異性應(yīng)力集中系數(shù)。

式中xE，yE，xyυ和xyG為層合板的各項等效模量。

工程用復(fù)合材料層合板一般為對稱均衡鋪層，Ex，Ey，υxy和Gxy是板的面內(nèi)特性，根據(jù)正交各向異性板的面內(nèi)剛度矩陣A計算：

式中 h為層合板厚度。

即當(dāng)時，產(chǎn)生破壞，得到破壞應(yīng)力：

其中，

2.2 有限元方法

復(fù)合材料層合板的受力特性與各單層密切相關(guān)。但一層甚至幾層單層板的破壞，雖然會引起層合板剛度的顯著變化，但是層合板仍可能由余下的各個單層板來承受更大的載荷，直到全部單層破壞導(dǎo)致層合板的總體破壞[7]。將層合板剛度降級引入有限元方法，具體過程為，每一個載荷步更新剛度矩陣，判斷積分點應(yīng)力狀態(tài)是否滿足失效準(zhǔn)則，如果滿足則根據(jù)相應(yīng)的剛度降準(zhǔn)則改變剛度矩陣，直到計算程序終止。

本文分別采用 2種有限元方法對帶孔復(fù)合材料平板結(jié)構(gòu)的破壞應(yīng)力進(jìn)行分析。一種方法計算程序中未加入剛度降級過程，采用線性計算實現(xiàn)；另一種方法在計算程序中加入了剛度降級過程，采用非線性分析實現(xiàn)。

本文選用 Hill失效準(zhǔn)則[8]，該準(zhǔn)則計算失效因子FI，強度比 1=SR，失效準(zhǔn)則具體為

式中 X為材料主方向1方向許用應(yīng)力；Y為2方向許用應(yīng)力；Z為 3方向許用應(yīng)力；S12為平面內(nèi)剪切方向許用應(yīng)力；S13為13方向剪切許用應(yīng)力；S23為23方向剪切許用應(yīng)力；F為失效因子系數(shù)。各許用應(yīng)力值參見表1，本文中失效因子系數(shù)F取1。

當(dāng)積分點單層應(yīng)力狀態(tài)滿足失效準(zhǔn)則后，該層材料模量降低一定百分比，本文中模量剩余百分比為1%。具體的剛度降級方法與失效準(zhǔn)則相對應(yīng)，Hill失效準(zhǔn)則只包含一個失效因子，所有模量都被降低，如表2所示，dQ為降階后的剛度，Q為降階前的剛度。

表2 剛度降級準(zhǔn)則Tab.2 Stiffness Reduction Criterion

3 分析方法比較

本文對 3種不同的分析方法進(jìn)行比較，分別為：Whitney-Nuismer平均應(yīng)力準(zhǔn)則法、未采用剛度降級的有限元方法、采用剛度降級的有限元方法。

在Whitney-Nuismer平均應(yīng)力準(zhǔn)則法中，從文獻(xiàn)[9]可得到層合板的平均應(yīng)力準(zhǔn)則特征長度a0=3.8 mm，由式（1）～（5）得到各帶孔復(fù)合材料平板的破壞應(yīng)力。

未采用剛度降級的線性分析，取各層的最大失效因子，計算得到層合板破壞應(yīng)力。

通過采用剛度降級的非線性分析得到各帶孔復(fù)合材料平板的力-位移曲線，如圖4所示，分析曲線得到層合板的破壞應(yīng)力。

圖4 各帶孔復(fù)合材料平板的力-位移曲線Fig.4 Force-deformation Curve of Each Composite Laminates

續(xù)圖4

3種方法破壞應(yīng)力計算結(jié)果如表3所示，試驗結(jié)果借用文獻(xiàn)[9]中試驗數(shù)據(jù)，對各分析方法所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

表3 各方法破壞應(yīng)力計算結(jié)果Tab.3 Ultimate Stress Analysed by Different Methods

表4和圖5以試驗數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，對這3種計算方法的精度進(jìn)行比較。平均應(yīng)力準(zhǔn)則計算結(jié)果與試驗結(jié)果相比，最大誤差為8.7%，幾乎精確估計了帶孔復(fù)合材料平板的破壞應(yīng)力。未采用剛度降級的分析方法沒有考慮單層初始破壞造成損傷后結(jié)構(gòu)的承載能力，計算結(jié)果很保守，計算得到的破壞應(yīng)力為試驗結(jié)果的50%～59%。采用剛度降級的非線性分析結(jié)果比試驗結(jié)果高10%～19%，該分析方法基于經(jīng)典的層合板理論考慮了損傷發(fā)生后理想的結(jié)構(gòu)剛度降級，沒有考慮到層間剪切應(yīng)力等因素對剛度降級產(chǎn)生的影響，由此導(dǎo)致計算結(jié)果偏高。

表4 各計算方法結(jié)果與試驗結(jié)果的比較誤差Tab.4 Comparation of Errors between Analysis Results and Test Results

圖5 分析結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Fig.5 Comparation of Analysis Results and Test Results

4 工程應(yīng)用

對航天器一塊主承力的復(fù)合材料壁板擬開孔造成的強度下降進(jìn)行預(yù)估，該壁板及擬開孔情況如圖 6所示，擬開孔半徑2.5 mm。

圖6 復(fù)合材料壁板及擬開孔情況Fig.6 Composite Plate to be Opened a Hole

該壁板為有曲率壁板，曲率大小為 10-3，同時擬開孔尺寸與壁板的最短尺寸相比不足3%，該壁板主要受載方式為縱向受拉。因此可以將該壁板擬開孔導(dǎo)致強度降低問題簡化為帶孔復(fù)合材料平板的強度評估，應(yīng)用 Whitney-Nuismer平均應(yīng)力準(zhǔn)則和剛度降有限元分析方法分別進(jìn)行計算。擬開孔前后的破壞應(yīng)力如表5所示，開孔前破壞應(yīng)力由材料手冊中相同鋪層層合板性能得到。

表5 擬開孔前后的破壞應(yīng)力Tab.5 Ultimate Stress before and after Opening a Hole

根據(jù)第3節(jié)各分析方法與試驗結(jié)果的誤差范圍，預(yù)測開孔后的實際強度極限范圍為330～352 MPa。此結(jié)果為進(jìn)一步分析開孔的可行性和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了依據(jù)，應(yīng)用實踐表明分析結(jié)果正確有效。

5 結(jié) 論

本文對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷容限分析方法進(jìn)行了研究并應(yīng)用于工程實例。同時得到了以下結(jié)論，可以用于飛行器結(jié)構(gòu)損傷容限設(shè)計。

a）從本文分析結(jié)果得到，平均應(yīng)力準(zhǔn)則可以精確估計孔所導(dǎo)致的強度下降，可以用于航空航天復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷容限分析；

b）未考慮剛度降級過程的有限元分析方法過于保守，不能用于結(jié)構(gòu)減重設(shè)計；

c）為得到更高精度的有限元分析結(jié)果，需要綜合層間剪切應(yīng)力、殘余應(yīng)力、工藝偏差等影響對剛度降級過程進(jìn)行修正。