提高大功率機(jī)電靜壓伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)靜態(tài)性能控制算法研究

劉 璐，張 朋，趙守軍，史正強(qiáng)，張小紅

0 引 言

機(jī)電靜壓伺服機(jī)構(gòu)（Electro Hydrostatic Actuator，EHA，也稱“電動(dòng)靜液伺服作動(dòng)器”）作為功率電傳作動(dòng)系統(tǒng)的一種基本實(shí)現(xiàn)形式，保留了傳統(tǒng)電液伺服機(jī)構(gòu)重載能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)，具有節(jié)能、效率高、發(fā)熱小、抗污染能力強(qiáng)等突出特點(diǎn)，是未來(lái)運(yùn)載火箭推力矢量控制作動(dòng)系統(tǒng)的主流技術(shù)方案[1～3]。

目前，國(guó)內(nèi)外已有眾多高校及科研院所進(jìn)行EHA技術(shù)研究工作，文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種雙余度機(jī)電靜壓伺服機(jī)構(gòu)，并討論了兩套電機(jī)泵狀態(tài)下系統(tǒng)的余度管理方法，但該機(jī)構(gòu)僅應(yīng)用于低速場(chǎng)合，因此并未對(duì)其動(dòng)態(tài)特性展開深入研究；文獻(xiàn)[5]開展了10 kW機(jī)電靜壓伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性研究，分析了其高動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)的影響因素，采用“比例+陷波”的控制算法，帶載狀態(tài)下其頻率特性在-3 dB時(shí)幅頻的帶寬為71.2 rad/s，-45°時(shí)相位滯后的帶寬為18.5 rad/s，對(duì)于現(xiàn)役運(yùn)載火箭的20 rad/s仍然存在差距。

為了進(jìn)一步發(fā)掘機(jī)電靜壓伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能提升的潛力，在控制算法上進(jìn)行更深入研究。本文提出了一種融合陷波器、非線性PID和前饋的控制方法，建立了數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了仿真分析，制造了樣機(jī)，完成了帶載試驗(yàn)，表明采用該控制策略的機(jī)電靜壓伺服機(jī)構(gòu)具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性，可以滿足未來(lái)大推力火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量控制需求。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 作動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

機(jī)電靜壓作動(dòng)系統(tǒng)是通過(guò)控制伺服電機(jī)泵的速度和正反轉(zhuǎn)來(lái)完成活塞桿的精確位移輸出，原理如圖 1所示?？刂破鹘邮瘴恢弥噶詈头答佇盘?hào)比較，經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)器控制電機(jī)泵的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，即流量控制。為防止氣穴和空吸，設(shè)置波紋管式增壓油箱和補(bǔ)油單向閥，高壓安全閥設(shè)置系統(tǒng)的最高壓力，旁通閥用于滿足作動(dòng)筒零位調(diào)整的需要。

機(jī)電靜壓作動(dòng)器采用集成一體化設(shè)計(jì)，對(duì)外接口僅有安裝支耳以及電連接器，電機(jī)泵、增壓油箱、安全閥、單向閥、位移傳感器等元件均集成在殼體上，消除了液壓管路連接，減小控制體積以降低對(duì)作動(dòng)器高動(dòng)態(tài)性能影響，同時(shí)滿足火箭發(fā)動(dòng)機(jī)艙段狹小的安裝空間要求[5]。樣機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖1 機(jī)電靜壓伺服機(jī)構(gòu)系統(tǒng)原理Fig.1 Simplified Schematics of the EHA

作為整個(gè)系統(tǒng)核心，伺服電機(jī)泵采用了“伺服電機(jī)+液壓泵”一體化設(shè)計(jì)的理念，是“機(jī)械+電機(jī)+液壓”的高度集成，具有結(jié)構(gòu)緊湊、靜音、高效率、無(wú)外泄漏等一系列突出優(yōu)點(diǎn)，伺服電機(jī)浸油工作，其定子及轉(zhuǎn)子由內(nèi)部液壓油潤(rùn)滑冷卻。樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)樣機(jī)基本設(shè)計(jì)參數(shù)表Tab.1 Main Parameters for the EHA

1.2 負(fù)載系統(tǒng)設(shè)計(jì)

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各種非線性因素的耦合作用，使其體現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。在對(duì)機(jī)電靜壓作動(dòng)器進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性測(cè)試時(shí)，綜合考慮負(fù)載的主要因素，包括：慣性負(fù)載、作動(dòng)器安裝剛度、摩擦負(fù)載等，其中慣性負(fù)載為主，建立負(fù)載模擬系統(tǒng)，帶載靜壓作動(dòng)器測(cè)試原理如圖3所示。

圖3 機(jī)電靜壓作動(dòng)器帶載測(cè)試原理Fig.3 Simplified Schematics of the Loaded EHA Test System

2 系統(tǒng)建模及分析

2.1 系統(tǒng)建模

如圖1所示，機(jī)電靜壓作動(dòng)系統(tǒng)主要由控制器、伺服電機(jī)、柱塞泵、位移傳感器和作動(dòng)器組成。

在本文關(guān)注的中低頻段可以將伺服電機(jī)速度閉環(huán)的近似等效為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如下[5]：

式中 Kv為電機(jī)速度增益；nω，nζ分別為伺服電機(jī)速度閉環(huán)的等效二階環(huán)節(jié)自然頻率和阻尼比。

定量泵高壓腔流量連續(xù)性方程為

式中 wp為柱塞泵轉(zhuǎn)速；Dp為柱塞泵排量；qa為柱塞泵高壓腔油口流量；pa為柱塞泵高壓腔油口壓力；p0為系統(tǒng)低壓壓力；Cip為柱塞泵內(nèi)泄漏系數(shù)；Cep為柱塞泵外泄漏系數(shù)。

進(jìn)入作動(dòng)器高壓腔的流量連續(xù)性方程為

式中 A為作動(dòng)器有效面積；xc為作動(dòng)器活塞位移；Cia為作動(dòng)器內(nèi)泄漏系數(shù)；Cea為作動(dòng)器外泄漏系數(shù)；βe為實(shí)測(cè)油液有效體積彈性模量；△Pf為系統(tǒng)中間液壓元件壓降；V01為作動(dòng)器進(jìn)油腔的初始容積。

作動(dòng)器力平衡方程為

式中 p1為作動(dòng)器進(jìn)油腔油液壓力；p2為作動(dòng)器出油腔油液壓力；Ksr為支撐剛度；xL為負(fù)載位移；pL為負(fù)載壓力。

負(fù)載取主要的慣性部分，負(fù)載力平衡方程為

式中 ML為活塞及折算到其上的總質(zhì)量；BL為負(fù)載粘性阻尼；FL為作用在負(fù)載上的外力。

不計(jì)靜態(tài)負(fù)載影響，由式（5）可得作動(dòng)器模型如圖4所示。

圖4 作動(dòng)器模型Fig.4 Block Diagram of the Actuator and Load

將泵控作動(dòng)器閉環(huán)部分進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到機(jī)電靜 壓伺服機(jī)構(gòu)的位置閉環(huán)控制模型如圖5所示

圖5 機(jī)電靜壓伺服機(jī)構(gòu)的位置閉環(huán)控制模型Fig.5 Block Diagram of an EHA

2.2 控制算法設(shè)計(jì)和分析

文獻(xiàn)[5]采用“比例+陷波”這一基本控制律，控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示[5]。

圖6 “比例+陷波”控制器結(jié)構(gòu)Fig.6 Schematics of Notch Filter and Proportional Controller

該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性好，對(duì)于小慣性和小滯后系統(tǒng)較為適用，但EHA系統(tǒng)具有高度非線性、時(shí)變不確定性和純滯后等特點(diǎn)，僅依靠恒定比例增益 kp無(wú)法兼顧動(dòng)靜態(tài)性能。因此，本文提出一種“陷波器＋非線性PID＋前饋”的控制算法，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 控制器Gctrl結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Schematics of the Position Controller

針對(duì)常規(guī)PID難以協(xié)調(diào)快速性和穩(wěn)定性之間的矛盾，采用一種非線性PID控制算法來(lái)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，算法如式（6）、（7）所示。

式中 a，b，c，kd為非負(fù)數(shù)；比例增益 kp(e)為系統(tǒng)偏差 e(t)的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)輸出遠(yuǎn)離目標(biāo)值時(shí)，kp(e)值較大，保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度；當(dāng)偏差e(t)逐漸趨向于0時(shí)，kp(e)隨之減小，使系統(tǒng)在接近目標(biāo)值時(shí)不至于有較大超調(diào)并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

然而，無(wú)論是傳統(tǒng)PID控制還是非線性PID控制都依賴于系統(tǒng)產(chǎn)生偏差來(lái)輸出控制量，并且為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，非線性PID所用的比例增益kp(e)在e(t)較小時(shí)取值很小，這就導(dǎo)致系統(tǒng)在跟隨小幅值低頻信號(hào)偏差值一直處于較小狀態(tài)下控制效果較弱，靜態(tài)特性不理想。針對(duì)該問(wèn)題，在系統(tǒng)中引入前饋函數(shù)F(s)，在控制偏差為0的情況下輸出指令，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)。

設(shè)G(s)為作動(dòng)器傳遞函數(shù)，當(dāng)F(s)=1/G(s)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與系統(tǒng)的輸入量完全相同，具有理想的動(dòng)靜態(tài)性能。由2.1節(jié)可知，此時(shí)前饋函數(shù)為

由于主要考慮提高低頻段的特性以及工程實(shí)用性的需要，對(duì)F(s)進(jìn)行降階處理，得到簡(jiǎn)化后的前饋函數(shù)為

式中 kq為前饋系數(shù)，kq=A/DpKv。

3 仿真及試驗(yàn)研究

利用文獻(xiàn)[5]采用的某型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模擬負(fù)載臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1000 kg·m2，零位力臂長(zhǎng)876 mm，固有頻率100 rad/s，阻尼比0.04）?？刂破鲄?shù)如表2所示（純比例控制取：kp=1.6，此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)增益ko=32.6）。

表2 控制器基本參數(shù)表Tab.2 Main Parameters for the Controller

3.1 正弦響應(yīng)試驗(yàn)

輸入幅值20 mm，頻率1 Hz的正弦信號(hào)，試驗(yàn)樣機(jī)仿真及實(shí)測(cè)曲線如圖8所示。

圖8 正弦響應(yīng)曲線Fig.8 Sinusoidal Position Tracking Curve

由圖8可知，采用純比例控制器的情況下，跟蹤誤差較大；采用非線性PID加前饋算法后，跟蹤精度提高一倍，跟蹤誤差減小約50%。

3.2 頻率特性試驗(yàn)

輸入幅值0.1°（對(duì)應(yīng)線位移1.5 mm）的正弦掃頻信號(hào)，測(cè)得樣機(jī)的頻率響應(yīng)曲線，同時(shí)給出采用“前饋+非線性PID”的仿真曲線，如圖9所示。

圖9 頻率特性曲線Fig.9 Frequency Response Curve

由圖9可知，系統(tǒng)在純比例控制下-3 dB幅頻寬82.5 rad/s，-45°相頻寬19 rad/s；在前饋+非線性PID控制器作用下，系統(tǒng)-3 dB幅頻寬85.4 rad/s，-45°相頻寬25 rad/s，且在高頻段諧振峰值并未增大，試驗(yàn)結(jié)果與仿真曲線基本吻合，表明采用前饋+非線性PID的控制策略可有效提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。

4 結(jié) 論

本文針對(duì) EHA系統(tǒng)難以兼顧高動(dòng)態(tài)響應(yīng)和高精度控制的問(wèn)題，提出了融合陷波器、非線性PID和前饋的控制方法來(lái)提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，通過(guò)理論分析以及建立EHA系統(tǒng)模型確定了比例增益kp相對(duì)于系統(tǒng)偏差e(t)的函數(shù)并推導(dǎo)出前饋函數(shù)F(s)；進(jìn)行Matlab仿真和試驗(yàn)研究對(duì)算法驗(yàn)證，結(jié)果表明“陷波器＋非線性 PID＋前饋”控制器既克服了系統(tǒng)對(duì)低頻小幅值跟蹤精度較差的問(wèn)題同時(shí)也提高了響應(yīng)速度，顯著改善了系統(tǒng)相位滯后較嚴(yán)重的問(wèn)題，滿足未來(lái)運(yùn)載火箭搖擺發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量控制的要求。